Какая сила вызывает вращение маятника где точка ее приложения линия действия
Математическим маятником называют материальную точку (тело небольших размеров), подвешенную на тонкой невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне.
Рис. \(1\). Силы, действующие на материальную точку в положении равновесия и при отклонении от положения равновесия
В положении равновесия сила тяжести и сила упругости нити уравновешивают друг друга, и материальная точка находится в покое.
При отклонении материальной точки от положения равновесия на малый угол α на тело будет действовать возвращающая сила \(F\), которая является тангенциальной составляющей силы тяжести:
Эта сила сообщает материальной точке тангенциальное ускорение, направленное по касательной к траектории, и материальная точка начинает двигаться к положению равновесия с возрастающей скоростью. По мере приближения к положению равновесия возвращающая сила, а следовательно, и тангенциальное ускорение точки уменьшаются. В момент прохождения положения равновесия угол отклонения α \(=0\), тангенциальное ускорение также равно нулю, а скорость материальной точки максимальна.
Далее материальная точка проходит по инерции положение равновесия и, двигаясь далее, сбавляет скорость. В крайнем положении материальная точка останавливается и затем начинает двигаться в обратном направлении.
Период малых собственных колебаний математического маятника длины \(l\), неподвижно подвешенного в однородном поле тяжести с ускорением свободного падения \(g\), равен
Период колебаний математического маятника не зависит от амплитуды колебаний и массы груза.
Наиболее известным практическим использованием маятника является применение его в часах для измерения времени. Впервые это сделал голландский физик X. Гюйгенс.
Поскольку период колебаний маятника зависит от ускорения свободного падения \(g\), то часы, которые идут верно в Москве, будут идти вперёд в Ленинграде. Чтобы эти часы шли верно в Ленинграде, приведённую длину их маятника нужно увеличить.
В геологии маятник применяют для опытного определения числового значения ускорения свободного падения \(g\) в разных точках земной поверхности. Для этого по достаточно большому числу колебаний маятника в том месте, где измеряют \(g\), находят период его колебаний, а затем вычисляют ускорение свободного падения, выразив его из формулы периода маятника.
Заметное отклонение величины \(g\) от нормы для какой-либо местности называют гравитационной аномалией.
Определение аномалий помогает находить залежи полезных ископаемых.
Опыт показывает, что качающийся маятник сохраняет плоскость, в которой происходят его колебания. Это означает, что если привести в движение маятник, установленный на диске центробежной машины, а диск заставить вращаться, то плоскость качания маятника относительно комнаты изменяться не будет. Это позволяет с помощью опыта обнаружить вращение Земли вокруг своей оси.
В \(1850\) г. Ж. Фуко подвесил маятник под куполом высокого здания так, что острие маятника при качании оставляло след на песке, насыпанном на полу. Оказалось, что при каждом качании острие оставляет на песке новый след. Таким образом, опыт Фуко показал, что Земля вращается вокруг своей оси. В условиях вращения Земли при достаточно большой нити подвеса плоскость, в которой маятник совершает колебания, медленно поворачивается относительно земной поверхности в сторону, противоположную направлению вращения Земли.
При исследовании гармонических колебаний твердого тела, которое не моделируют в виде материальной точки, рассматривают физический маятник .
Рис. 1. Силы, действующие на материальную точку в положении равновесия и при отклонении от положения равновесия. . © ЯКласс.
Для того чтобы измерить энергетику передних чакр, попросите пациента лечь на спину. Соответственно для измерения параметров задних чакр пациент должен лечь на живот.
Привяжите к концу маятника нить длиной около 15 см и повесьте маятник над чакрой. Приведите себя в спокойное, равновесное состояние, освободившись от всех мыслей. (Это самое трудное условие, выполнение которого требует изрядной практики. ) Убедитесь, что конец маятника находится очень близко к поверхности тела, по не касается его. Ваша энергия течет по маятнику и заряжает его. Комбинация вашего поля и поля маятника взаимодействует с полем испытуемого, и маятник начинает двигаться (см. рис. 10). Вероятнее всего, маятник начнет совершать колебания, кик бы рисуя некую линию на коже испытуемого. Линия может быть эллипсом пли прямой в зависимости от характера возвратно-поступательного движения маятника. В некоторых ситуациях движения маятника могут стать хаотичными. Амплитуда и направление движений позволят судить об энергетическом состоянии чакры, т. е. о величине и направлении потока.
Доктор Джон Пьерракос обнаружил, что движение маятника почасовой стрелке говорит о психодинамически открытой чакре. Это значит, что чувства и психические переживания, которые управляются данной чакрой, хорошо уравновешены и полны жизни. Если маятник вращается против часовой стрелки, значит, чакра психодинамически закрыта, провоцируя определенные психические проблемы. Суть явления заключается в том, что чувства и психические переживания, управляемые данной чакрой, не уравновешены, так как поток энергии через чакру блокирован и личность скорее всего переполнена негативными переживаниями. Диаметр окружности, которую описывает маятник, говорит о силе чакры и о том количестве энергии, которая через эту чакру протекает. Имеет значение и сумма энергий целителя и пациента. Большой диаметр окружности говорит о большой величине потока энергии, и наоборот, если энергия мала, то диаметр окружности тоже будет невелик.
Очень важно помнить, что диаметр чакры не равен диаметру окружности, описываемой маятником, хотя между ними существует прямо пропорциональная зависимость. Диаметр окружности, описываемой маятником, является функцией взаимодействия трех полей — испытуемого, целителя и маятника. Если энергетика обоих людей снижена, то диаметр будет меньше. Чем выше энергетика, тем чакры покажутся больше. Поэтому особое внимание надо обращать на относительные размеры чакр. Здоровым считается состояние, когда поток энергии равномерно распределен между всеми без исключения чакрами. Следовательно, у здорового человека все чакры имеют приблизительно одинаковый размер.
Фигуры, которые описывает маятник, вращаясь по часовой стрелке или против нее, могут быть самыми разными. Каждое движение маятника, точнее, форма этого движения укладывается в диапазон от полностью открытой чакры (вращение по часовой стрелке, диаметр окружности — 15 см) до полностью закрытой (вращение против часовой стрелки, диаметр окружности — 15 см) . Мне очень редко приходилось наблюдать диаметр больше указанного.
Обычно такое случается, если человек избыточно использует ту или иную чакру или после духовного прозрения, когда широко открыты все чакры. Максимальный диаметр окружности при открытой чакре, который мне встречался, равнялся 25 см.
Единственным исключением из правила является состояние полного застоя чакры, когда через нее вообще не проходит энергия. В этом случае маятник вообще не двигается. Это означает, что либо чакра меняет направление вращения, либо индивид до того перегрузил чакру или заблокировал связанную с ней психологическую функцию до такой степени, что чакра вообще перестала вращаться и больше не усвап -вает энергию
Маятник Обербека состоит из шкива и стержней, укрепленных на одной неподвижной горизонтальной оси, проходящей через центр симметрии системы. Относительно этой оси маятник может вращаться. На стержни насажены одинаковые по массе грузы , которые могут перемещаться и закрепляться в нужном положении. Передвижение грузов приводит к изменению момента инерции маятника. К шкиву крепится гибкая нить, к свободному концу которой подвешивается груз массой . При поступательном движении груза момент силы натяжения приводит маятник во вращение.
I. Теоретическое введение.
Основной закон динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, имеет вид:
где – алгебраическая сумма моментов сил, действующих на тело относительно оси вращения,
– момент инерции тела относительно той же оси,
Маятник Обербека вращается под действием момента силы натяжения нити (–сила натяжения, - плечо этой силы, равное радиусу шкива) и моменты силы трения .
Момент инерции маятника равен ,где - момент инерции системы без грузов (для каждого маятника известен), - расстояние от центра тяжести грузов до оси вращения,
– число грузов , равное 3 или 4.
Уравнение (1) перепишем в виде:
Груз под действием силы натяжения нити и силы тяжести поступательного движения вниз. Пренебрегая растяжением нити, запишем II закон Ньютона в проекции на ось OY:
Ускорение можно найти из опыта. Нить наматывается на шкив, грузу предоставляется возможность из состояния покоя пройти расстояние , равное длине нити. Одновременно измеряется время движения груза. Из формулы кинематики рассчитывается ускорение:
Если нить перемещается по шкиву без проскальзывания, то тангенциальное ускорение точек на поверхности шкива совпадает с ускорением .
Поэтому угловое ускорение маятника равно
Момент силы трения определим из закона сохранения энергии
Груз опускается до нижней точки и затем поднимается на меньшую высоту . Убыль потенциальной энергии равна работе силы трения.
где - изменение угла поворота шкива.
Обозначим | (7) |
Тогда | (8) |
Подставив (3), (5), (8) в (2), получим
Динамика вращательного движения
Момент инерции материальной точки
где - масса точки;
- расстояние до оси вращения.
Моменты инерции тел правильной геометрической формы относительно оси, проходящей через центр:
В таблице - радиус тел, - длина стержня (ось перпендикулярна стержню)
Момент инерции тела относительно произвольной оси равен
- момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела параллельно заданной оси;
- расстояние между осями;
Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:
Момент силы, действующей в плоскости, перпендикулярной оси вращения
- плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы).
Момент импульса твердого тела
III. Практическая часть.
Порядок выполнения работы. Выберите груз . Установите грузы на маятнике в одно из двух возможных положений. Проведите эксперимент, замерив при этом время опускания груза и расстояние недохода груза до первоначального положения. Результаты занесите в протокол испытаний и рассчитайте остальные величины. Изменяя положение грузов и массу груза проведите остальные опыты
Внимание. Перед выполнением работы посмотрите указания по выполнению лабораторных работ.
Для измерения времени опускания груза применяется секундомер.
Назначение кнопок секундомера показано на рисунке.
Часто задаваемые вопросы.
1. Как выбрать груз ? Для того чтобы выбрать груз надо навести указатель мыши на него и нажать левую кнопку мыши.
2. Как изменить положение грузов на маятнике Положение грузов на маятнике меняется путем нажатия левой кнопки мыши на маятнике.
Целью работы является изучение законов динамики вращательного движения твердого тела, ознакомление с маятником Максвелла и методикой измерения на нем момента инерции колеса маятника Максвелла относительно оси, проходящей через его центр масс, а так же экспериментальное нахождение ускорения поступательного движения центра масс колеса маятника Максвелла.
1. Основные понятия вращательного движения твердого тела.
Под твердым телом в механике понимается модель абсолютно твердого тела – тела, деформациями которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Такое тело можно рассматривать как систему жестко закрепленных материальных точек. Любое сложное движение твердого тела всегда можно разложить на два основных вида движения – поступательное и вращательное.
Поступательнымдвижением твердого тела называется движение, при котором любая прямая, проведенная через любые две точки тела, остается параллельной самой себе во все время (рис.1). При таком движении все точки твердого тела движутся совершенно одинаково, то есть имеют одну и ту же скорость, ускорение, траектории движения, совершают одинаковые перемещения и проходят одинаковый путь. Следовательно, поступательное движение твердого тела можно рассматривать как движение материальной точки. Такой точкой может являться, в частности, центр масс (центр инерции) тела С. Под центром масс тела понимается точка приложения результирующей массовых сил, действующих на тело. Массовые силы – это силы, пропорциональные массам элементов тела, на которые эти силы действуют, при условии что силы, действующие на все элементы тела, параллельны друг другу.
, ( 1)
. (2)
Или , (3)
где - результирующая всех внешних сил, действующих на тело в целом, - импульс (количество движения) тела. Полученное уравнение (3) поступательного движениятвердого тела совпадает с уравнением динамики материальной точки.
Вращательным движением твердого тела называется движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения тела. При вращательном движении все точки тела движутся с одной и той же угловой скоростью и угловым ускорением и совершают одинаковые угловые перемещения. Однако, как показывает опыт, при вращательном движении твердого тела вокруг закрепленной оси масса уже не является мерой его инертности, а сила – недостаточна для характеристики внешнего воздействия. Так же из опыта следует, что ускорение при вращательном движении зависит не только от массы тела, но и от ее распределения относительно оси вращения; зависит не только от силы, но и от точки ее приложения и направления действия. Поэтому, для описания вращательного движения твердого тела введены новые характеристики, такие как момент силы, момент импульса и момент инерции тела.При этом, следует иметь в виду, что существует два разных понятия этих величин: относительно оси и относительно любой точки О (полюса, начала), взятой на этой оси.
Моментом силы относительно неподвижной точки О называется векторная величина, равная векторному произведению радиус-вектора , проведённого из точки О в точку приложения результирующей силы , на вектор этой силы:
(4)
Вектор момента силы всегда перпендикулярен плоскости, в которой расположены вектора и , а его направление относительно этой плоскости определяется по правилу векторного произведения или по правилу буравчика. Согласно правилу буравчика: если рукоятку буравчика вращать по направлению действия силы , то поступательное движение буравчика будет совпадать с направлением вектора момента силы (рис.2). Вектора, направление которых связывают с направлением вращения (угловая скорость, угловое ускорение, момент силы, момент импульса и т.п.), называют псевдовекторамиили аксиальными в отличие отобычных векторов (скорость, радиус-вектор, ускорение и т.п.), которые называют полярными.
Величина вектора момента силы (численное значение момента силы) определяется согласно формуле векторного произведения (4), т.е. , где a -
Моментом силы относительно оси, называется проекция на эту ось вектора момента силы, найденного относительно любой точки, принадлежащей этой оси. Ясно, что относительно оси момент силы является скалярной величиной.
В системе СИ момент силы измеряется в Н·м.
Для введения понятия момента импульса тела, введем сначала это понятие для материальной точки, принадлежащей вращающемуся твердому телу.
, (5)
где - импульс материальной точки.
Моментом импульса твердого тела (или механической системы) относительно неподвижной точки О называется вектор , равный геометрической сумме моментов импульса относительно этой же точки О всех материальных точек данного тела, т.е. .
Моментом импульса твердого тела относительно осиназывается проекция на эту ось вектора момента импульса тела относительно любой точки, выбранной на данной оси. Совершенно очевидно, в этом случае момент импульса является скалярной величиной. В системе СИ момент импульса измеряется в
Мерой инертности тел при поступательном движении является их масса. Инертность же тел при вращательном движении зависит не только от массы тела, но и от ее распределения в пространстве относительно оси вращения. Мерой инертности тела при вращательном движении является момент инерции тела I относительно оси вращения или точки. Момент инерции, как и масса, величина скалярная.
Моментом инерции тела относительно оси вращения называется физическая величина равная сумме произведений масс материальных точек, на которые можно разбить все тело, на квадратырасстояний каждой из них до оси вращения:
,(6)
где -момент инерции материальной точки.
Моментом инерции тела относительно точки О, лежащей на оси,называется скалярная величина, равная сумме произведений массы каждой материальной точки данного тела на квадрат ее расстояния до точки О. Расчетная формула момента инерции аналогична формуле (6).
В системе СИ момент инерции измеряется в кг·м 2 .
2. Основной закон динамики вращательного движения твердого тела.
Найдем связь между моментом силы и моментом импульса твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси ОО. Для этого мысленно разобьем тело на элементарные части (массы), которые можно считать материальными точками.
(7)
С учетом того, что при вращательном движении твердого тела вокруг оси, линейные скорости движения материальных точек по круговым траекториям различны по величине и направлению, а угловые скорости w для всех этих точек одинаковы (и по величине и направлению), заменим в уравнении (7) линейную скорость на угловую (vi=wri):
. (8)
Введем в уравнение (8) момент силы, действующей на частицу. Для этого умножим левую и правую часть уравнения (8) на радиус ri, который по отношению к результирующей силе является плечом:
. (9)
, (10)
ния материальной точки относительно оси примет вид:
Аналогичные уравнения можно записать для всех других материальных точек, входящих в данное твердое тело. Найдем сумму этих уравнений с учетом того, что величина углового ускорения для всех материальных точек данного вращающегося тела будет одинаковой, получим:
. (12)
Суммарный момент внутренних сил равен нулю, так как каждая внутренняя сила, согласно третьему закону Ньютона, имеет равную по величине, но противоположно направленную себе силу, приложенную к другой материальной точке тела, с таким же плечом. Суммарный момент = М – есть вращающий момент всех внешних сил, действующих на вращающееся тело. Сумма моментов инерции =I определяет момент инерции данного тела относительно оси вращения. После подстановки указанных величин в уравнение (12) окончательно получим:
I =M. (13)
Уравнение (13) называется основным уравнением динамики вращательного движения твердого тела относительно оси. Так как = , а момент инерции тела относительно данной оси вращения является постоянной величиной и, следовательно, его можно внести под знак дифференциала, то уравнение (13) можно записать в виде:
. (14)
называется моментом импульса тела относительно оси. C учетом (15) уравнение (14) можно записать в виде:
(16)
Уравнения (13-16) носят скалярный характер, и применяются только для описания вращательного движения тел относительно оси. При описании вращательного движения тел относительно точки (или полюса, или начала), принадлежащей данной оси, указанные уравнения соответственно записываются в векторном виде:
(13 * ); (14 * ); (15 * ); (16 * ).
При сравнении уравнений поступательного и вращательного движения тела видно, что при вращательном движении вместо силы выступает ее момент силы, вместо массы тела – момент инерции тела, вместо импульса (или количества движения) – момент импульса (или момент количества движения). Из уравнений (16) и (16 * ) следует соответственно уравнение моментов относительно оси и относительно точки:
dL=Mdt (17); (17 * ) .
Согласно уравнению моментов относительно оси (17) – изменение момента импуль-
са тела относительно неподвижной оси равно моменту импульса внешней силы, действующей на тело относительно этой же оси. Относительно точки (17 * ) уравнение моментов формулируется: изменение вектора момента импульса относительно точки равно импульсу момента вектора силы, действующего на тело, относительно этой же точки.
Из уравнений (17) и (17 * ) вытекает закон сохранения момента импульса твердого тела как относительно оси, так и относительно точки. Из уравнения (17) следует, если суммарный момент всех внешних сил М относительно оси равен нулю
( M=0, следовательно и dL=0) то момент импульса этого тела относительно оси его вращения остается постоянной величиной (L=Const).
Относительно точки: если суммарный вектор момента всех внешних сил относительно точки вращения О остается неизменным, то вектор момента импульса этого тела относительно этой же точки О остается постоянным.
Надо отметить, что если система отсчета, относительно которой рассматривается вращение тела, является неинерциальной, то момент силы М включает в себя как момент сил взаимодействия, так и момент сил инерции относительно той же оси
3. Описание установки. Вывод рабочей формулы.
Рис.4. Лабораторная установка.
Основание 1, оснащено тремя регулировочными опорами, с помощью которых устанавливается вертикальное положение штативов 2 и 9.
С помощью миллиметровой линейки 3 и двух передвижных визиров 4 определяется расстояние пройденное центром маятника 5 при его падении. В верхней части штативов 2 расположен узел 6 для регулировки длины нитей маятника 5. На нижнем подвижном кронштейне 7 установлен «световой барьер» 8 – электронный измеритель времени. На стойке 9 расположено «пусковое устройство» 10.
Основным элементом установки является маятник 5, состоящий из диска, через центр которого проходит ось диаметром D. На эту ось наматываются две симметрично расположенные относительно плоскости диска нити одинаковой длины.
Действие установки основано на законе сохранения механической анергии: полная механическая анергия Е системы, на которую действуют только консервативные силы, постоянна и определяется согласно уравнения:
Е = + , (18)
где -кинетическая энергия вращательного движения маятника, I-момент инерции маятника, w-угловая скорость вращательного движения диска.
Закручивая на ось маятника нити,мы поднимаем его на высоту h и создаем ему запас потенциальной энергии. Если отпустить маятник то он начинает опускаться под действием силы тяжести, приобретая одновременно вращательное движение. В нижней точке, когда маятник опустится на полную длину нитей, поступательное движение вниз прекратится. При этом раскрутившийся диск со стержнем продолжает вращательное движение в том же направлении по инерции и снова наматывает нити на стержень. Вследствие этого диск со стержнем начинает подниматься вверх. После достижения наивысшей точки цикл колебательного движения возобновится. Диск со стержнем будет совершать колебания вверх и вниз, такое устройство и называется маятником Максвелла..
Для получения рабочей формулы рассмотрим силы, действующие на маятник Максвелла (рис.5).
Такими силами являются: сила тяжести m , приложенная к центру масс системы и сила натяжения нитей . Запишем для этой системы уравнение поступательного движения маятника. В соответствии со вторым законом Ньютона для поступательного движения центра массы маятника уравнение движения имеет вид:
m = m +2 , где -ускорение центра масс маятника,
- сила натяжения одной нити. Спроектируем это уравнение на ось ОУ совпадающую с направлением движения центра масс маятника:
m = mg – 2T (19)
Помимо поступательного движения маятник участвует и во вращательном движении за счет действия на него момента силы Т. Тогда, для такого движения маятника запишем основной закон динамики вращательного движения как для абсолютно твердого тела:
I =М, (20)
где I – момент инерции колеса маятника относительно его оси вращения, -угловое ускорение маятника, М – результирующий момент внешних сил относительно оси вращения колеса маятника.
Если нет проскальзывания между осью и нитями и нить можно считать нерастяжимой, то линейное ускорение связано с угловым кинематическим соотноше-
нием: , где v- линейная скорость движения центра масс маятника, r- радиус оси маятника. Тогда угловое ускорение можно записать в виде
(21)
Так как сила тяжести m проходит через центр массы системы и, следовательно, ее момент силы равен нулю, то момент силы М, действующий на маятник, будет обусловлен действием только суммарной силы натяжения, равной 2Т. В этом случае, и с учетом уравнения (21), уравнение (20) можно записать в виде:
(22)
Из уравнения (19) найдем результирующую силу 2Т и подставим ее в уравнение (22):
. (23)
Разделив правую и левую часть уравнения (23) на величину ускорения , после простых преобразований, получим формулу для расчета момента инерции I в виде:
. (24)
Так как величины I, m и r, входящие в уравнение (24), в процессе движения не изменяются, то движение маятника должно происходить с постоянным ускорением. Для такого движения расстояние h, пройденное за время t, при движении с нулевой начальной скоростью равно . Откуда . Подставив найденное ускорение в уравнение (24) и заменив величину радиуса оси маятника r на ее диаметр D, окончательно получим основную рабочую формулу для расчета момента инерции маятника:
. (25)
В рабочей формуле (25):
m – масса маятника, равная сумме масс диска mд, и оси mо;
D – внешний диаметр оси маятника вместе с намотанной на нее нитью подвески
( D = D0 + do, где Do – диаметр оси маятника, do – диаметр нити подвески);
О, великий Максвелл! Однако маятник Максвелла не был им изобретен, а был только назван в его честь.
Это устройство используют для обучения школяров и студентов, им украшают оффисы, его дарят любознательным деткам. Идут годы, но только множатся всевозможные варианты этой научной игрушки!
Маятник Максвелла (иначе колесо Максвелла) известен как классическая иллюстрация превращения механической энергии.
Маятник состоит из диска, который закреплен на горизонтально оси, а ось подвешена с двух сторон на длинных нитях к опоре. Концы нитей закреплены на оси вращения. При накручивании нити на ось вращения и ее раскручивании маятник совершает колебательные движения вверх-вниз.
Для запуска маятника необходимо накрутить нити на ось, подняв таким образом маятник в наивысшую точку (потенциальная энергия здесь максимальна), а затем отпустить. Под действием силы тяжести маятник начнет опускаться вниз, все быстрее вращаясь, с постоянным ускорением.
Ускорение диска при его движении вниз не зависит от его массы и момента инерции, а зависит от соотношения радиуса оси вращения (r) и радиуса самого диска (R).
По мере движения вниз потенциальная энергия ранее поднятого маятника переходит в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Опускания и подъемы диска со все уменьшающейся амплитудой повторяются много раз, пока маятник, наконец, не останавливается, т.к. весь первоначальный запас энергии в результате трения превращается в тепловую энергию.
Спустившись до самого низа - на сколько хватит длины нити (внизу кинетическая энергия маятника и его скорость максимальны), он продолжит вращение по причине инерции. При этом нити начнут накручиваться на ось вращения, и маятник станет подниматься вверх. Однако теперь он не достигнет первоначальной высоты, т.к. часть механической энергии маятник теряет за счет трения. Сделав несколько десятков колебательных движений (в зависимости от конструкции), маятник остановится.
В нижней точке траектории маятник за очень короткий промежуток времени меняет свое направление движения. Здесь нить маятника испытывает сильный рывок. Сила натяжения нити в этот момент возрастает в несколько раз. Эта дополнительная сила натяжения нити тем меньше, чем меньше радиус оси вращения, и тем больше, чем большее расстояние проходит маятник от начала движения до самой низшей точки. Если нить тонкая, то она может даже порваться.
Вместо обычного диска в маятнике Максвелла для вращения можно использовать и другие тела.
Так существует, например, физическая игрушка (есть и аналогичные ей), повторяющая принцип действия маятника Максвелла. Это разноцветный попугайчик, закрепленный, на оси вращения. Правда такая красивая игрушка приобретает и проблему. Фигурка не симметрична, поэтому конструктору требуется поразмыслить, как совместить центр тяжести попугайчика с центром вращения.
Уже многие годы существует и еще одна разновидность маятника Максвелла - Сизифов-маятник с намагниченной осью вращения.
Как должен работать этот маятник?
Имя Сизифа говорит само за себя.
Точно по середине тонкой намагничивающейся хромированной оси насажен сильный магнит не очень большого диаметра. На магнит одевается пластиковая шайба-диск. Две хромированные железные штанги-направляющие (длиной около 50 см) закреплены на основании в вертикальном положении таким образом, что расстояние между ними внизу чуть больше длины оси с диском. К верху устройства расстояние между штангами слегка сужается.
Проследим, как работает этот маятник. Сначала надо симметрично приставить ось с диском к штангам вверху с одной или с другой стороны и отпустить ее. Притягиваясь к железу, намагниченная ось с диском под действием силы тяжести начинает сначала медленно, а затем все быстрее скатываться, вращаясь, по штангам вниз.
В зависимости от того, с какой стороны приставлена ось с диском к штангам, вращение диска будет вправо или влево. Возникшее в результате намагничивания притяжение оси к штангам обеспечивает не просто падение вниз, а вращение диска. Когда при скатывании диска вниз, расстояние между штангами становится чуть больше длины оси, то ось с диском проскакивает между штангами и попадает на их другую сторону. Сохранив направление вращения, диск, имеющий внизу максимальную скорость, проскальзывает между штангами на другую сторону и начинает подниматься вдоль них вверх.
Это изменение направления движения диска полностью соответствует принципу движения классического маятника Максвелла. Разница состоит лишь в том, что трение намагниченной оси о штанги в этом случае зависит от силы намагничивания. Она должна быть при выборе конструкции маятника строго рассчитана, чтобы ось с диском не сорвалась в самой нижней точке своего движения.
Всем, как говорится, хороши и маятник Максвелла, и Сизифов-маятник, одно плохо, покачавшись некоторое время, они все-таки останавливаются.
И тут интересен еще один вариант маятника, который волшебным способом будет крутиться, как покажется стороннему наблюдателю, сколько душе угодно! Он так и называется «волшебный маятник» (Magic rail twirler). Незаметные движения рук, и маятник никогда не остановится! Конечно, это шутка…
«Волшебный маятник» – это еще один вариант игрушки маятника Максвелла. В этом маятнике «легким нажатием руки» штанги можно раздвинуть, и диск поменяет направление своего движения. На хромированных направляющих штангах располагается диск с магнитной осью, концы которой часто выполнены в виде конусов. При работе игрушки очень хорошо видно, как меняется направление движения диска при увеличении расстояния между направляющими. Незаметным движением руки можно компенсировать потери энергии и достичь более многократного колебания диска вверх-вниз или из стороны в сторону. Более современные модели игрушек оснащены даже подсветкой изнутри диска.
Вот так имя великого физика соединило детскую научную игрушку и серьезный физический прибор.
Если захотите поэкспериментировать с маятником Максвелла, то сделать его в наше время не очень и трудно. Берете лазерный диск, скручиваете из листа школьной тетради трубочку и вставляете в центр диска. Трубочка слегка разворачивается и заполняет бумагой все отверстие. Отрезаете две одинаковые нити покрепче и капаете клеем, приклеивая нити к концам трубочки и центр диска к середине трубочки. Осталось подвесить….
А для детских умов знаменитый Я.И. Перельман загадал когда-то физическую загадку:
«Нити маятника Максвелла прикреплены к пружинному безмену.
Что должно происходить с указателем безмена в то время, когда диск-маховик исполняет свой танец вверх и вниз?
Останется ли указатель в покое?
Если будет двигаться, то в какую сторону?»
Если вам не удалось сразу отгадать, то ответ Перельмана таков:
«Когда диск опускается ускоренно вниз, чашка, к которой прикреплены нити, должна подниматься, так как освобождаемые нити не увлекают ее вниз с прежней силою.
Когда же диск-маховик поднимается замедленно вверх, то он натягивает наматывающиеся на его ось нитки, и они увлекают чашку вниз.
Короче говоря, чашка и привязанный к ней диск-маховик движутся навстречу друг к другу».
А вы как думали?
Читайте также: