Как влияет длительность приложения нагрузки на ширину раскрытия трещин

Обновлено: 07.01.2025

Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Леонович С. Н., Пирадов К. А.

Выполненные исследования дают возможность проводить расчет длины и ширины раскрытия трещины в железобетонных элементах.

Текст научной работы на тему «Расчет длины и ширины раскрытия трещины, развивающейся во времени»

чета устойчивости русел регулируемых рек - водоприемников и проводящих каналов мелиоративных систем / Э. И. Михневич // Экологические аспекты мелиорации. -Минск: БелНИИМ и ВХ, 1990. - С. 50-63.

3. Печкуров, А. Ф. Устойчивость русл рек и каналов / А. Ф. Печкуров. - Минск: Ураджай, 1989. - 644 с.

УДК 620.192: 624.05

РАСЧЕТ ДЛИНЫ И ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИНЫ, РАЗВИВАЮЩЕЙСЯ ВО ВРЕМЕНИ

Доктора техн. наук, профессора ЛЕОНОВИЧ С. Н., ПИРАДОВ К. А.

Белорусский национальный технический университет, Московский государственный открытый университет

Расчет длины трещины. При определении длины развивающейся во времени трещины представляется важным учесть изменение во времени реологических свойств материала и величины критического коэффициента интенсивности напряжений. Процесс трещинооб-разования в бетоне рассмотрен в рамках модели Леонова - Панасюка - Дагдейла. С использованием локального энергетического критерия с учетом диссипации энергии в концевой зоне трещины получено выражение для скорости роста трещины нормального отрыва. В случае постоянных внешних нагрузок скорость развития трещины определяется по формуле

где с - напряжения в концевой зоне; К 1(1) - коэффициент интенсивности напряжений; В -энергия разрушения; V - коэффициент Пуассона; /(0) - функция ползучести /(0 в момент времени ^ = 0.

Как известно, функция /(?) при отсутствии пластической составляющей равна величине, обратной модулю упругости:

где С(У, т) - мера ползучести. В соответствии с этим

Для описания величины С(г, т) существуют в соответствии с теориями ползучести различные выражения. Приняв во внимание теорию старения, имеем

где С(о°, т) - конечная величина меры ползучести; у - численный коэффициент, характеризующий скорость нарастания ползучести.

Отметим, что возможно применение любого другого известного выражения для С(У,т), что приведет лишь к некоторым математическим усложнениям.

Подставив (5) в (4) и продифференцировав по I, получим

За момент времени ( = 0 будем считать время приложения внешней нагрузки (= х. Исходя из этого, имеем:

В концевой зоне трещины в бетоне действуют напряжения, равные прочности бетона на растяжение а = Яы(О- В процессе роста трещин энергия разрушения также не является постоянной величиной, она убывает с увеличением времени, прошедшего со дня загружения:

Считая, что рост трещины происходит в каждый данный момент времени и учитывая (7)-(9), из (1) имеем

После некоторых преобразований получим выражение для определения скорости роста трещин в бетоне при длительно действующей нагрузке

Величину К/с(0 можно вычислить по известным выражениям механики разрушения для данного конкретного вида загружения. В общем случае воспользуемся зависимостью [1], согласно которой величина К1С(() релакси-

рует во времени по закону изменения длительной прочности:

Подставляя (12) в (11), получаем с11 I ЩС

Если бетон был загружен в достаточно большом возрасте, то можно принять модуль упругости постоянной величиной, т. е. Л(7) = = Е(х). Тогда

с11сгс г куС °°,х Е2 х 1-у2

Из выражения (13) легко получить зависимость для определения приращения развивающейся во времени трещины

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

тсуС °°,х Е т 1-у2 К2С х

Приняв функцию С(/, т) в виде (5) и считая, что времени загружения соответствует момент времени т = 0, а деформативные характеристики неизменны во времени, а также проинтегрировав (15), получим

лС ЕЪК]С 1-у2 24^2 1-У2

Тогда формула для определения длины развивающейся во времени трещины при действии длительно действующей нагрузки примет вид

где /сгс определяется по известному значению

К1С или соответствующих ей зависимостей для других видов загружения [2].

Зависимость (19) можно записать следующем образом:

Запись в такой форме удобна тем, что при определении длины трещины мы можем использовать опытные текущие значения меры ползучести.

Если скорость роста трещины стабилизируется при достижении величиной V ^ значения

V оо с точностью 0,5 %, то

Следовательно, (14) действительна в диапазоне изменений ^ от 0 до 5,3/у (в среднем 130 сут.), что соответствует полученным экспериментальным данным.

Определение ширины раскрытия трещины, развивающейся во времени. Раскрытие трещин увеличивается и после прекращения их роста в длину.

Изменение ширины раскрытия трещины во времени можно определить из формулы [3]

где асгс /,х - ширина раскрытия трещины

в момент времени Р, (Х°сгс - начальная ширина раскрытия трещины.

где а - численный коэффициент.

Расчет ширины раскрытия трещины по (24) проводился по значениям меры ползучести, определенной как по кривым ползучести призм, так и по деформациям ползучести, измеренным компараторами на плитах с отверстиями.

Из сопоставления рассчитанных по (24)

значений ОСсге С ^, с полученными из опыта

следует, что наблюдается достаточно хорошее соответствие между экспериментальными данными и результатами, полученными по (19). Начальную ширину раскрытия трещины можно определить согласно [5] по формуле

где V х, 0 - полуширина раскрытия трещины в точке с координатами х; у = 0; с/^- функция нормальной составляющей напряжения, приложенного к берегам трещины;

х - координата точки на оси абсцисс, в которой определяется раскрытие трещины; - текущая координата, изменяющаяся в интервалах —/<^< —Н\ 11<с^<1. Функция нормальной составляющей напряжений, приложенных к берегам трещины при одноосном сжатии, имеет вид [6]

Окончательно после подстановки (27) в (26) получаем

При проектировании рекомендуется следующий порядок определения ширины трещины при длительном действии нагрузки:

определяется величина критического коэффициента интенсивности напряжений при поперечном сдвиге;

текущее значение меры ползучести бетона вычисляется по (5);

• начальная ширина раскрытия трещины определяется из (28);

• вычисляется модуль упругости Л(т):

• по формуле (24) определяется текущее значение ширины раскрытия трещины под длительно действующей нагрузкой.

Выполненные исследования позволяют рассчитывать длину и ширину развивающейся во времени трещины в бетонных элементах.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Трапезников, Л. П. Температурная трещиностой-кость массивных бетонных сооружений / Л. П. Трапезников. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 272 с.

2. Гузеев, Е. А. Механика разрушения бетона: вопросы теории и практики / Е. А. Гузеев, С. Н. Леонович, К. А. Пи-радов. - Брест: БПИ, 1999. - 217 с.

3. Зайцев, Ю. В. Моделирование деформаций и прочности бетона методами механики разрушения / Ю. В. Зайцев. - М.: Стройиздат, 1982. - 196 с.

4. Арутюнян, Н. Х. Некоторые вопросы теории ползучести / Н. Х. Арутюнян. - М.; Л.: Гостехиздат, 1951. -324 с.

5. Панасюк, В. В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами / В. В. Панасюк. - Киев: Навук. думка, 1968. - 246 с.

6. Мусхелишвили, Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н. И. Мусхелишви-ли. - М.: Наука, 1966. - 707 с.

УЧЕТ ОСОБЕННОСТЕЙ ФОРМИРОВАНИЯ КАЧЕСТВА ПОВЕРХНОСТНОГО СТОКА С ТЕРРИТОРИЙ ПРЕДПРИЯТИЙ МАШИНОСТРОЕНИЯ ПРИ СТРОИТЕЛЬСТВЕ И ЭКСПЛУАТАЦИИ

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Докт. техн. наук, проф. КОЛОБАЕВ А. Н., асп. НОВИКОВА О. К.

Белорусский национальный технический университет

При проектировании, строительстве и эксплуатации сооружений по очистке ливневых вод с территории промышленных предприятий учитывается главная особенность этих вод: их

крайне неравномерное распределение во времени. Определение производительности очистных сооружений исходя из максимальных расходов воды связано с неоправданным удорожа-

Нигде не нашел, что значит продолжительное и непродолжительное действие нагрузки. Например, "непродолжительное действие постоянной нагрузки". Что это значит?

Или вот еще - модуль упругости бетона при продолжительном действии нагрузки отличается от модуля упругости при непродолжительном. А как понять продолжительное действие у нагрузки или непродолжительное? )

"непродолжительное действие постоянной нагрузки". Что это значит?

Это значит, что Вам надоть СниП "Нагрузки и воздействия" глянуть!

модуль упругости бетона при продолжительном действии нагрузки отличается от модуля упругости при непродолжительном.

"непродолжительное действие постоянной нагрузки". Что это значит?

Это просто бессмыслица.

В СНиП "Нагрузки и воздействия" есть понятия "длительная нагрузка" и "кратковременная нагрузка". Но эти понятия относятся к временным, а не постоянным нагрузкам.

Это значит, что Вам надоть СниП "Нагрузки и воздействия" глянуть!

Я смотрел. Там нет определения продолжительного и непродолжительного действия нагрузки.

Да, я не совсем правильно процитировал. Вот более точная цитата из СП по ЖБК:
"кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производят расчет по деформациям"
или
"кривизна от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок"
или
"кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок".
Что такое постоянная, длительная и кратковременная нагрузка, я знаю. Непонятно, что значит продолжительное или непродолжительное их действие.

Ну, да, ползучесть. Ее надо учитывать при продолжительном действии нагрузки. Вот я и хочу понять, что это значит.

Никто, значит, не подскажет.

Последний раз редактировалось Кулик Алексей aka kpblc, 15.11.2008 в 19:13 .

Геотехника. Теория и практика

AVI - "Пособие по проектированию. к СНиП 2.03.01-84" :
"3.1. Для учета влияния длительности действия нагрузок на прочность бетона расчет бетонных и железобетонных элементов по прочности в общем случае производится:
а) на действие постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, кроме нагрузок непродолжительного действия (ветровых, крановых, от транспортных средств, возникающих при изготовлении, транспортировании и возведении, и т. п.). "
Непродолжительное действие постоянных и временных нагрузок, так думаю это расчетная ситуация, при которой по характеру нагружения они аналогичны нагрузкам непродолжительного действия.

P.S. В СНиП "Нагрузки и воздействия" такого понятия действительно нет - это сугубо ЖБК-шное, учитывающие особенности реологических свойств конкретного материала - бетона.

Последний раз редактировалось AMS, 15.11.2008 в 12:33 . Причина: Р.S,. Дорогой AVI, в общем то об этом можно прочитать в СНиПе по нагрузкам, хотя согласен, что там изложено не совсем доходчиво. А в принципе эти понятия о продолжительном или непродолжительном характере воздействия нагрузки на строительную конструкцию относятся к временным нагрузкам, хотя в какой то ситуации возможно распространение и на постоянные (с исключительно малым сроком эксплуатации).Например, в жилых квартирах полная временная нагрузка по СНиП 150 кг\м2, из них 30 считаются с продолжительным действием, длительнодействующие (мебель, ковры и т.п.), а 120 - кратковременнодействующими (жильцы, гости во время свадьбы например). Эти значения приведены в таблице 3 СНиП 2.01.07. Постоянные нагрузки в отдельности от временных практически не рассматриваются в расчётах, поэтому они и упомянуты вроде бы как продолжительные и непродолжительные, но только в сочетании с временными.Хотя на самом деле постоянные нагрузки непродолжительными практически быть не могут.

Никакого противоречия или бессмыслицы в словах «непродолжительное действие постоянной и временной длительной нагрузки» нет. Этот термин, так же, не имеет никакого отношения к СНиП «Нагрузки и воздействия». Дело в том, что бетон и железобетон — это материалы с выраженными реологическими свойствами. Механические свойства железобетона зависят как от времени приложения нагрузки, так и от ее величины.
Так, действие кратковременной нагрузки в отсутствии постоянной и длительной дает один эффект. Но действие той же самой кратковременной нагрузки в присутствии постоянной и длительной дает другой эффект. И наоборот: Действие постоянных и длительных нагрузок в отсутствии кратковременной — это одна ситуация, но те же самые постоянные и длительные нагрузки в присутствии кратковременной — это уже несколько другая ситуация, эти постоянные и длительные нагрузки уже не «те же самые», из-за того, что, с прибавлением кратковременной нагрузки, изменились механические свойства железобетона, а значит и его реакция на действие вроде бы «тех же самых» постоянных и длительных нагрузок.

Чтобы как-то назвать эти не «те же самые» постоянные и длительные нагрузки, действующие на материал с измененными механическими свойствами, после приложения кратковременных нагрузок, для них и ввели понятие, термин «Непродолжительное действие постоянных и длительных нагрузок».

Для железобетона раскрытие трещин от одновременного действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок не равняется простой сумме (по принципу независимости действия сил):
«Раскрытия трещин от постоянных и длительных (без кратковременных)» + «Раскрытие трещин от кратковременных (без постоянных и длительных)».
Именно это свойство железобетона и заставило разработчиков норм ввести этот термин.

Поэтому когда говорят о «Непродолжительном действии постоянной и временной длительной нагрузок», то имеют ввиду действие постоянной и длительной нагрузок в момент, во время или на протяжении (как хотите) действия кратковременных нагрузок. В это время, и только в это время, действие постоянных и длительных нагрузок не столько является «непродолжительным» (постоянные нагрузки по-прежнему действуют постоянно), сколько просто называется «непродолжительным», обозначая, как раз, факт одновременного присутствия кратковременных нагрузок. Как только кратковременные нагрузки снимаются, действие постоянных и длительных нагрузок снова начинает называться «продолжительным».

Именно этим объясняется знак «минус» в формуле определения непродолжительного раскрытия трещин. Сначала рассматриваются трещины от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок (то есть в условиях отсутствия кратковременных). К ним добавляются трещины от кратковременной нагрузки, но не самой по себе в отдельности (принцип суперпозиций или независимости действия сил неприменим к нелинейному материалу с реологическими свойствами, коим является железобетон), а при условии одновременного действия постоянной и длительной нагрузки. Но тогда получается, что мы учли трещины от постоянной и длительной нагрузок два раза: один раз без кратковременной нагрузки, а другой раз совместно с кратковременной. Вот поэтому из полученной суммы мы вычитаем трещины от постоянной и длительной нагрузок, но не самих по себе, в отдельности от кратковременной нагрузки, а, опять же, при условии действия совместно с кратковременной нагрузкой. Вот такое действие постоянных и длительных нагрузок, которые действуют совместно, одновременно с кратковременной нагрузкой и называется «Непродолжительное действие постоянных и временных длительных нагрузок».

, (7.1)

где - изгибающий момент от внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

- изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин, определяемый согласно (7.6).

Для центрально-растянутых элементов ширину раскрытия трещин определяют при соблюдении условия

, (7.2)

где - продольное растягивающее усилие от внешней нагрузки;

- продольное растягивающее усилие, воспринимаемое элементом при образовании трещин, определяемое согласно 7.2.10.

7.2.2 Расчет железобетонных элементов производят по непродолжительному и продолжительному раскрытию трещин.

Непродолжительное раскрытие трещин определяют от совместного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок, продолжительное - только от постоянных и временных длительных нагрузок (4.2.4).

7.2.3 Расчет по раскрытию трещин производят из условия

, (7.3)

где - ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки, определяемая согласно 7.2.4, 7.2.12-7.2.14;

- предельно допустимая ширина раскрытия трещин.

Значения принимают равными:

а) из условия обеспечения сохранности арматуры:

0,3 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

б) из условия ограничения проницаемости конструкций:

0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин.

7.2.4 Ширину раскрытия трещин определяют исходя из взаимных смещений растянутой арматуры и бетона по обе стороны трещины на уровне оси арматуры и принимают:

- при продолжительном раскрытии

; (7.4)

Расчет железобетонных элементов по раскрытию трещин

Расчет элементов без предварительного напряжения по раскрытию трещин. В процессе работы железобетонного изгибаемого элемента в нем при определенной величине внешней нагрузки могут образоваться трещины. Для ряда железобетонных конструкций (к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й и 3-й категорий) подобное образование трещин допускается, но при условии, что ширина раскрытия этих трещин ограничена. Чтобы ширина раскрытия трещин не превзошла допустимой для данной конструкции величины, проводят расчет по раскрытию трещин.

Необходимость расчета по раскрытию трещин вытекает из условия трещиностойкости

Если приведенное условие выполняется, то трещина не образуется, и расчет по раскрытию трещин не требуется. Если же это условие не выполняется, значит образуются трещины, и необходимо проверить расчетом ширину их раскрытия, сравнив ее с допустимой нормой.

Расчет предварительно напряженных элементов по раскрытию трещин. Расчет ширины раскрытия трещин, как и расчет по образованию трещин, является расчетом по предельным состояниям 2-й группы и должен обеспечивать конструкцию от чрезмерного раскрытия как нормальных, так и наклонных трещин.

Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента. Как говорилось в гл. 3, существуют три категории требований к трещиностойкости элементов. Эти требования являются общими как для обычных, так и для предварительно напряженных элементов. Расчет по раскрытию трещин для предварительно напряженных элементов строится на том же принципе, что и для обычных элементов, но входящие в нее величины определяются несколько более сложным способом:

Расчет по закрытию (зажатию) трещин. Помимо расчетов по образованию и раскрытию трещин иногда требуется расчет по закрытию (зажатию) нормальных и наклонных трещин. Это относится к зонам элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории, если в этих элементах образуются ограниченные по ширине кратковременные трещины (от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок). При действии продолжительных (т. е. постоянных и длительных) нагрузок указанные трещины должны надежно закрываться, чтобы предотвратить возможность коррозии арматуры.

Установлено, что при малых процентах армирования (до 0,5%) трещины достигают ширины раскрытия 0,3 мм и более; при этом в арматуре наступают необратимые деформации и даже ее предварительное напряжение не обеспечивает закрытия (зажатия) трещин при снятии кратковременной части нагрузки При более высоких процентах армирования (0,6% и более) раскрытия трещин и деформации арматуры оказываются значительно меньше, и при достаточном предварительном напряжении арматуры можно обеспечить надежное закрытие трещин, и, в соответствии со СНиП 2.03.01— 84 для обеспечения надежного закрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента при действии постоянных и длительных нагрузок, должны обеспечиваться следующие требования.

1. Сечение элемента с трещинами, образовавшимися от действия полной нагрузки при действии только постоянных и длительных нагрузок, должно быть обжато с нормальными напряжениями сжатия не менее 0,5 МПа. При этом величина обжатия бетона определяется как для упругого тела от действия внешних нагрузок и усилия предварительного обжатия с учетом полных потерь.

2. В напрягаемой арматуре от действия полной нагрузки не должно возникать необратимых деформаций, что обеспечивается соблюдением условия

3. Для ненапрягаемой арматуры должно соблюдаться аналогичное требование, что обеспечивается выполнением условия

Читайте также: