Как рассчитать тяговое усилие для перемещения груза по наклону с приложением силы под углом
Калькулятор выигрыша в силе, даваемом наклонной плоскостью, определяет ее теоретический выигрыш в силе по известным углу наклона плоскости или ее высоте и длине. Он может также определить величину нагрузки (или вес поднимаемого груза) по известному усилию.
Пример: Рассчитать теоретический выигрыш в силе MA (англ. mechanical advantage) и величину усилия нагрузки (веса груза) FL для наклонной плоскости с углом наклона θ = 30°, если приложенное усилие FE равно 20 Н.
Для расчета введите значения и нажмите кнопку Рассчитать. Для расчета выигрыша в силе (или проигрыша в расстоянии) введите только угол наклона или высоту и длину наклонной плоскости (см. рисунок). Если нужно рассчитать вес груза (нагрузку), введите также приложенное усилие.
Определения и формулы
Наклонная плоскость представляет собой простейший механизм, состоящий из плоской поверхности, установленной под углом к горизонтальной плоскости. Она позволяет поднимать или опускать тяжелые грузы, прикладывая усилие, заметно меньшее, чем действующая на них сила тяжести. Наклонная плоскость — один из шести простейших механизмов, определенных еще учеными эпохи Возрождения.
Важно отметить, что при использовании наклонной плоскости и вообще любого простейшего механизма, мы в действительности выполняем такую же работу, какую пришлось бы выполнить без этого механизма. Иными словами, вследствие закона сохранения энергии мы тратим одинаковое количество механической энергии для выполнения работы с механизмом и без него. Эта работа просто кажется нам более легкой, так как наклонная плоскость уменьшает усилие, которое необходимо для поднятия предмета. Однако в конце концов нам придется выполнить ту же самую работу, так как нужно перемещать предмет на большее расстояние. Конечно, все эти утверждения справедливы в том случае, если мы пренебрегаем потерями на трение.
Принцип наклонной плоскости реализован в двух других простейших механизмах — клине, который представляет собой портативную наклонную плоскость, и винте, резьба которого представляет собой узкую наклонную плоскость, обернутую вокруг цилиндрической поверхности. Чем больше шаг резьбы винта (количество ниток на единицу длины), тем труднее поворачивать винт. Поэтому шаг резьбы можно сравнить с углом наклона плоскости.
Примеры наклонных плоскостей есть везде, стоит только внимательно посмотреть вокруг. Это трапы, погрузочные рампы транспортных самолетов, аппарели судов, гидравлические борта автомобилей, пандусы для инвалидов, наклонные транспортеры, фуникулёры, трамваи на канатной тяге, съезды на автомагистрали, горки на детских площадках и водные горки в аквапарках.
Выигрыш в силе, даваемый наклонной плоскостью, равен отношению длины наклонной поверхности L к ее высоте H:
где FE — усилие по подъему груза по наклонной плоскости и FL — поднимаемый груз (вес поднимаемого предмета). То есть, чем меньше угол наклона, тем больше получается выигрыш в силе и тем меньшую силу необходимо приложить для движения предмета по наклонной плоскости. Конечно, наклон можно представить в виде угла, который наклонная плоскость составляет с горизонтальной плоскостью:
Задачи по динамике.
I и II закон Ньютона.
Ввод и направление осей.
Проецирование сил на оси.
Решение систем уравнений.
Самые типовые задачи по динамике
Начнем с I и II законов Ньютона.
Откроем учебник физики и прочтем. I закон Ньютона: существуют такие инерциальные системы отсчета в которых. Закроем такой учебник, я тоже не понимаю. Ладно шучу, понимаю, но объясню проще.
I закон Ньютона: если тело стоит на месте либо движется равномерно (без ускорения), сумма действующих на него сил равна нулю.
Вывод: Если тело движется с постоянной скоростью или стоит на месте векторная сумма сил будет ноль.
II закон Ньютона: если тело движется равноускоренно или равнозамедленно (с ускорением), сумма сил, действующих на него, равна произведению массы на ускорение.
Вывод: Если тело двигается с изменяющейся скоростью, то векторная сумма сил, которые как-то влияют на это тело ( сила тяги, сила трения, сила сопротивления воздуха), равна массе этого тело умножить на ускорение.
При этом одно и то же тело чаще всего движется по-разному (равномерно или с ускорением) в разных осях. Рассмотрим именно такой пример.
Задача 1. Определите коэффициент трения шин автомобиля массой 600 кг, если сила тяги двигателя 4500 Н вызывает ускорение 5 м/с².
Обязательно в таких задачах делать рисунок, и показывать силы, которые дествуют на машину:
На Ось Х: движение с ускорением
На Ось Y: нет движения (здесь координата, как была ноль так и останется, машина не поднимает в горы или спускается вниз)
Те силы, направление которых совпадает с направлением осей, будут с плюсом, в противоположном случае — с минусом.
По оси X: сила тяги направлена вправо, так же как и ось X, ускорение так же направлено вправо.
Fтр = μN, где N — сила реакции опоры. На оси Y: N = mg, тогда в данной задаче Fтр = μmg.
Коэффициент трения — безразмерная величина. Следовательно, единиц измерения нет.
Задача 2. Груз массой 5кг, привязанный к невесомой нерастяжимой нити, поднимают вверх с ускорением 3м/с². Определите силу натяжения нити.
Сделаем рисунок, покажем силы, которые дествуют на груз
T - сила натяжения нити
На ось X: нет сил
Разберемся с направлением сил на ось Y:
Выразим T (силу натяжения) и подставим числительные значения:
Самое главное не запутаться с направлением сил (по оси или против), все остальное сделает калькулятор или всеми любимый столбик.
Далеко не всегда все силы, действующие на тело, направлены вдоль осей.
Простой пример: мальчик тянет санки
Если мы так же построим оси X и Y, то сила натяжения (тяги) не будет лежать ни на одной из осей.
Чтобы спроецировать силу тяги на оси, вспомним прямоугольный треугольник.
Отношение противолежащего катета к гипотенузе — это синус.
Отношение прилежащего катета к гипотенузе — это косинус.
Сила тяги на ось Y — отрезок (вектор) BC.
Сила тяги на ось X — отрезок (вектор) AC.
Если это непонятно, посмотрите задачу №4.
Чем длинее будет верека и, соответсвенно, меньше угол α, тем проще будет тянуть санки. Идеальный вариант, когда веревка параллельна земле , ведь сила, которая действуют на ось X— это Fнcosα. При каком угле косинус максимален? Чем больше будет этот катет, тем сильнее горизонтальная сила.
Задача 3. Брусок подвешен на двух нитях. Сила натяжения первой составляет 34 Н, второй — 21Н, θ1 = 45°, θ2 = 60°. Найдите массу бруска.
Введем оси и спроецируем силы:
Получаем два прямоугольных треугольника. Гипотенузы AB и KL — силы натяжения. LM и BC — проекции на ось X, AC и KM — на ось Y.
Задача 4. Брусок массой 5 кг (масса в этой задаче не нужна, но, чтобы в уравнениях все было известно, возьмем конкретное значение) соскальзывает с плоскости, которая наклонена под углом 45°, с коэффициентом трения μ = 0,1. Найдите ускорение движения бруска?
Рассмотрим поподробнее ΔKOM:
Получим, что KO лежит на оси Y, и проекция mg на ось Y будет с косинусом. А вектор MK коллинеарен (параллелен) оси X, проекция mg на ось X будет с синусом, и вектор МК направлен против оси X (то есть будет с минусом).
Не забываем, что, если направления оси и силы не совпадают, ее нужно взять с минусом!
Из оси Y выражаем N и подставляем в уравнение оси X, находим ускорение:
Как видно, массу в числителе можно вынести за скобки и сократить со знаменаталем. Тогда знать ее не обязательно, получить ответ реально и без нее.
Да-да, в идеальных условиях (когда нет силы сопротивления воздуха и т.п.), что перо, что гиря скатятся (упадут) за одно и тоже время.
Задача 5. Автобус съезжает с горки под уклоном 60° с ускорением 8 м/с² и с силой тяги 8 кН. Коэффициент трения шин об асфальт равен 0,4. Найдите массу автобуса.
Сделаем рисунок с силами:
Введем оси X и Y. Спроецируем mg на оси:
Запишем второй закон Ньютона на X и Y:
Задача 6. Поезд движется по закруглению радиуса 800 м со скоростью 72 км/ч. Определить, на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего. Расстояние между рельсами 1,5 м.
Самое сложное - понять, какие силы куда действуют, и как угол влияет на них.
Вспомни, когда едешь по кругу на машине или в автобусе, куда тебя выталкивает? Для этого и нужен наклон, чтобы поезд не упал набок!
Угол α задает отношение разницы высоты рельсов к расстоянию между ними (если бы рельсы находились горизонтально)
Запишем какие силы действуют на оси:
Ускорение в данной задачи центростремительное!
Поделим одно уравнение на другое:
Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему:
Как мы выяснили, решение подобных задач сводится к расстановке направлений сил, проецированию их на оси и к решению систем уравнений, почти сущий пустяк.
В качестве закрепления материала решите несколько похожих задач с подсказками и ответами.
При передвижке сооружений на цилиндрических катках по рельсам возникают силы трения, стремящиеся препятствовать его движению. Сущность трения качения состоит в том, что каток под воздействием нагрузки несколько деформируется и кривизна контура его поперечного сечения на участке А—Б изменяется. Вместе с тем деформируется и опорная площадка рельсов. При неподвижном положении катка деформации будут симметричны относительно его вертикальной оси, и суммарные реактивные напряжения по поверхностям опирания катка составят равнодействующую, проходящую через ось катка (рис. 51, а).
Как только к сооружению будет приложена горизонтальная сила T, превышающая сопротивление трению качения, сооружение начнет передвигаться, получая поступательное движение, а катки — поступательное движение и вращение по плоскостям сопряжения.
Если катки движутся по нескольким параллельно уложенным рельсам одного пути, то расчет их можно вести по схеме неразрезной балки.
В точках опирания катка на рельсы возникают опорные реакции, неравные по величине из-за неравенства двух сосредоточенных сил, передающих вес здания на катки через две продольные ходовые балки.
В результате все действия неравных по величине опорных реакций вызывают различные деформации — смятия катка и рельсов в местах их контакта.
Из-за неравенства величин деформаций поверхностей взаимного контакта катка и рельсов активная сила тяги, приложенная в верхней грани катка, и реактивная сила сопротивления движению, приложенная в нижней грани, образуют крутящий момент, центр вращения которого не совпадает с центром сечения катка. Величины крутящих моментов в местах опирания катка на различные рельсы одного пути зависят от величин деформаций катка, а также от форм поверхностей рельсов и ходовых балок, в связи с этим они не могут быть одинаковыми при различных величинах вертикального опорного давления.
Поэтому к каждому катку в местах опирания его на рельсы приложены неравные крутящие моменты. Это является одной из причин смещения осей катков с перпендикулярного направления к продольной оси рельсовых путей. Необходимо отметить, что на смещение катков влияют также неточности в расположении рельсов, ходовых балок, размеров диаметров катков, внецентренность приложения тяговых усилий и др. При парных ходовых балках одного пути на малозагруженных участках (между узловыми нагрузками) нагрузка на катки иногда передается только одной ходовой балкой.
Из-за смятия поверхностей контакта реакции каждой опоры не проходят через центр о и образуют препятствующие движению крутящие моменты, которые должны будут преодолеваться при движении. Величины крутящих моментов можно определить из уравнения моментов относительно оси вращения катка (рис. 51, б):
где T — горизонтальное тяговое усилие, действующее на каток, т;
D — диаметр катка, м;
Q — нагрузка на каток, т;
f1 — плечо качения, соответствующее материалам, из которых изготовлены ходовые балки и катки;
f2 — плечо качения, соответствующее материалам, из которых изготовлены рельсы и катки.
В наших условиях можно принять f1 = f2, следовательно,
где r — радиус катка, м.
Для первоначального смещения сооружения требуется приложить дополнительное усилие на преодоление сил инерции состояния покоя.
Величина этого усилия T определяется из равенства
При качении по плоскости с углом наклона, равным 1°, величина сопротивления будет:
При большом количестве путей тяговые усилия распределяются не по всем путям, а только по некоторым.
Сначала находят положение равнодействующей сил сопротивления тяги. Затем определяют статический момент сил сопротивления тяги каждого пути относительно крайнего и величину статического момента делят на сумму всех сил сопротивления и находят расстояние от крайнего пути до центра приложения равнодействующей. В соответствии с полученными данными распределяют тяговые усилия. Если представляется возможным, то следует свести эксцентриситет к нулю. Натурными исследованиями установлено, что вполне допустима величина эксцентриситета в пределах 2—3% от длины фронта здания, вдоль которого распределяются тяговые усилия.
При передвижке сооружений на цилиндрических катках по рельсам возникают силы трения, стремящиеся препятствовать его движению. Сущность трения качения состоит в том, что каток под воздействием нагрузки несколько деформируется и кривизна контура его поперечного сечения на участке А—Б изменяется. Вместе с тем деформируется и опорная площадка рельсов. При неподвижном положении катка деформации будут симметричны относительно его вертикальной оси, и суммарные реактивные напряжения по поверхностям опирания катка составят равнодействующую, проходящую через ось катка (рис. 51, а).
Как только к сооружению будет приложена горизонтальная сила T, превышающая сопротивление трению качения, сооружение начнет передвигаться, получая поступательное движение, а катки — поступательное движение и вращение по плоскостям сопряжения.
Если катки движутся по нескольким параллельно уложенным рельсам одного пути, то расчет их можно вести по схеме неразрезной балки.
В точках опирания катка на рельсы возникают опорные реакции, неравные по величине из-за неравенства двух сосредоточенных сил, передающих вес здания на катки через две продольные ходовые балки.
В результате все действия неравных по величине опорных реакций вызывают различные деформации — смятия катка и рельсов в местах их контакта.
Из-за неравенства величин деформаций поверхностей взаимного контакта катка и рельсов активная сила тяги, приложенная в верхней грани катка, и реактивная сила сопротивления движению, приложенная в нижней грани, образуют крутящий момент, центр вращения которого не совпадает с центром сечения катка. Величины крутящих моментов в местах опирания катка на различные рельсы одного пути зависят от величин деформаций катка, а также от форм поверхностей рельсов и ходовых балок, в связи с этим они не могут быть одинаковыми при различных величинах вертикального опорного давления.
Поэтому к каждому катку в местах опирания его на рельсы приложены неравные крутящие моменты. Это является одной из причин смещения осей катков с перпендикулярного направления к продольной оси рельсовых путей. Необходимо отметить, что на смещение катков влияют также неточности в расположении рельсов, ходовых балок, размеров диаметров катков, внецентренность приложения тяговых усилий и др. При парных ходовых балках одного пути на малозагруженных участках (между узловыми нагрузками) нагрузка на катки иногда передается только одной ходовой балкой.
Из-за смятия поверхностей контакта реакции каждой опоры не проходят через центр о и образуют препятствующие движению крутящие моменты, которые должны будут преодолеваться при движении. Величины крутящих моментов можно определить из уравнения моментов относительно оси вращения катка (рис. 51, б):
где T — горизонтальное тяговое усилие, действующее на каток, т;
D — диаметр катка, м;
Q — нагрузка на каток, т;
f1 — плечо качения, соответствующее материалам, из которых изготовлены ходовые балки и катки;
f2 — плечо качения, соответствующее материалам, из которых изготовлены рельсы и катки.
В наших условиях можно принять f1 = f2, следовательно,
где r — радиус катка, м.
Для первоначального смещения сооружения требуется приложить дополнительное усилие на преодоление сил инерции состояния покоя.
Величина этого усилия T определяется из равенства
При качении по плоскости с углом наклона, равным 1°, величина сопротивления будет:
При большом количестве путей тяговые усилия распределяются не по всем путям, а только по некоторым.
Сначала находят положение равнодействующей сил сопротивления тяги. Затем определяют статический момент сил сопротивления тяги каждого пути относительно крайнего и величину статического момента делят на сумму всех сил сопротивления и находят расстояние от крайнего пути до центра приложения равнодействующей. В соответствии с полученными данными распределяют тяговые усилия. Если представляется возможным, то следует свести эксцентриситет к нулю. Натурными исследованиями установлено, что вполне допустима величина эксцентриситета в пределах 2—3% от длины фронта здания, вдоль которого распределяются тяговые усилия.
Читайте также: