Как определить точку приложения силы
Первым научным сочинением Карно был трактат «Опыт о машинах вообще», изданный анонимно в 1783 г. В третьем издании (1803) трактат был расширен и переименован: он стал называться «Основные принципы равновесия и движения».
Одна из главных проблем этого сочинения – вывод условия равновесия машины при помощи расчета приращения работы силы на виртуальных перемещениях точек приложения сил (термин «работа» был введен в XIX в.).
Для вывода этого условия Карно ввел заменяющую схему грузов, производящих в точках системы те же действия, что и произвольная система сил. Идея вводить заменяющую схему грузов вместо сил оказалась в XVIII в. чрезвычайно плодотворной, она использовалась в аналитической статике многими современниками Карно – Лагранжем, Фурье, Ампером и др. Заменяющие схемы (блоков, рычагов, полиспастов и т. д.) при выводе начала возможных перемещений свидетельствуют о тесной связи этого начала с техникой машин и механизмов. Само начало возможных перемещений выросло на почве изучения машин, и в обоснованиях его с помощью заменяющих схем видны следы технического происхождения этой теории.
Карно ввел понятие геометрического движения, т. е. такого, которое допускается связями (в современной терминологии следовало бы уточнить: идеальными, удерживающими). В современной механике «геометрическим движениям» соответствуют виртуальные перемещения точек системы.
Карно рассматривает некоторую механическую систему (машину), в произвольных точках которой приложены силы. Скорости, которые могут иметь точки приложения сил в первое мгновение геометрического движения, угол между направлением силы и скорости. Карно выводит условие равновесия «машин» под действием заданных сил. Он рассуждает следующим образом.
Действие сил в точках их приложения можно заменить действием грузов. Для этого в каждой точке приложения силы нужно прикрепить нить (невесомую, нерастяжимую), идущую вдоль направления приложенной силы и переброшенную через неподвижный блок. К свободно свисающему отвесному концу нити ниже блока нужно привязать гирю весом, равным по величине интенсивности силы. В результате Карно приходит к системе грузов или гирь; равновесие полученной системы трактуется с помощью принципа Торричелли о наинизшем положении ее центра тяжести. Как и Торричелли, Карно вместо условия минимальности высоты центра тяжести системы грузов записывает условие экстремальности вертикальной координаты центра тяжести.
Равенство представляет собой едва ли не самую первую аналитическую запись принципа виртуальных скоростей.
Выражение, стоящее под знаком суммы, Карно называл «моментом активности». Он придавал этой количественной характеристике исключительно большое значение в теории машин. Карно считал, что именно это количество нужно по возможности экономить, чтобы извлечь из двигателя весь тот эффект, который он способен дать. Пользуясь современным языком, это выражение под знаком суммы можно назвать виртуальной мощностью машины (т. е. работой всех приложенных сил на виртуальных перемещениях точек приложения в единицу времени). Карно приближается к введению понятия полезной мощности или полезного действия машины.
Это было время промышленного переворота в Европе. Карно главное внимание обращал на геометрическую картину движения звеньев механизма (исполнительной машины), на передачу движений от звена к звену. Он одним из первых говорил о необходимости изучать чисто геометрические закономерности движений безотносительно к силам. Карно пытался оперировать только величинами количеств движения, считая, что важнейшим типом взаимодействия материальных тел является удар или толчок. Но, как инженер, Карно понимал, что полностью без понятия силы механика не может быть построена.
В данном параграфе мы напомним Вам о силе тяжести, центростримительном ускорение и весе тела
На каждое тело, находящееся на планете, действует гравитация Земли. Сила, с которой Земля притягивает каждое тело, определяется по формуле
Точка приложения находится в центре тяжести тела. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз.
Силу, с которой тело притягивается к Земле под действием поля тяготения Земли, называют силой тяжести. По закону всемирного тяготения на поверхности Земли (или вблизи этой поверхности) на тело массой m действует сила тяжести
где М - масса Земли; R - радиус Земли.
Если на тело действует только сила тяжести, а все другие силы взаимно уравновешены, тело совершает свободное падение. Согласно второму закону Ньютона и формуле F т =GMm/R 2 модуль ускорения свободного падения g находят по формуле
Из формулы (2.29) следует, что ускорение свободного падения не зависит от массы m падающего тела, т.е. для всех тел в данном месте Земли оно одинаково. Из формулы (2.29) следует, что Fт = mg. В векторном виде
В § 5 было отмечено, что поскольку Земля не шар, а эллипсоид вращения, ее полярный радиус меньше экваториального. Из формулы F т =GMm/R 2 видно, что по этой причине сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения на полюсе больше, чем на экваторе.
Сила тяжести действует на все тела, находящиеся в поле тяготения Земли, однако не все тела падают на Землю. Это объясняется тем, что движению многих тел препятствуют другие тела, например опоры, нити подвеса и т. п. Тела, ограничивающие движение других тел, называют связями. Под действием силы тяжести связи деформируются и сила реакции деформированной связи по третьему закону Ньютона уравновешивает силу тяжести.
На ускорение свободного падения влияет вращение Земли. Это влияние объясняется так. Системы отсчета, связанные с поверхностью Земли (кроме двух, связанных с полюсами Земли), не являются, строго говоря, инерциальными системами отсчета - Земля вращается вокруг своей оси, а вместе с ней движутся по окружностям с центростремительным ускорением и такие системы отсчета. Эта неинерциальность систем отсчета проявляется, в частности, в том, что значение ускорения свободного падения оказывается различным в разных местах Земли и зависит от географической широты того места, где находится связанная с Землей система отсчета, относительно которой определяется ускорение свободного падения.
Измерения, проведенные на разных широтах, показали, что числовые значения ускорения свободного падения мало отличаются друг от друга. Поэтому при не очень точных расчетах можно пренебречь неинерциальностью систем отсчета, связанных с поверхностью Земли, а также отличием формы Земли от сферической, и считать, что ускорение свободного падения в любом месте Земли одинаково и равно 9,8 м/с 2 .
Из закона всемирного тяготения следует, что сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения уменьшаются при увеличении расстояния от Земли. На высоте h от поверхности Земли модуль ускорения свободного падения определяют по формуле
Установлено, что на высоте 300 км над поверхностью Земли ускорение свободного падения меньше, чем у поверхности Земли, на 1 м/с2.
Следовательно, вблизи Земли (до высот нескольких километров) сила тяжести практически не изменяется, а потому свободное падение тел вблизи Земли является движением равноускоренным.
Вес тела. Невесомость и перегрузки
Силу, в которой вследствие притяжения к Земле тело действует на свою опору или подвес, называют весом тела. В отличие от силы тяжести, являющейся гравитационной силой, приложенной к телу, вес - это упругая сила, приложенная к опоре или подвесу (т. е. к связи).
Наблюдения показывают, что вес тела Р, определяемый на пружинных весах, равен действующей на тело силе тяжести Fт только в том случае, если весы с телом относительно Земли покоятся или движутся равномерно и прямолинейно; В этом случае
Если же тело движется ускоренно, то его вес зависит от значения этого ускорения и от его направления относительно направления ускорения свободного падения.
Когда тело подвешено на пружинных весах, на него действуют две силы: сила тяжести Fт=mg и сила упругости Fyп пружины. Если при этом тело движется по вертикали вверх или вниз относительно направления ускорения свободного падения, значит векторная сумма сил Fт и Fуп дает равнодействующую, вызывающую ускорение тела, т. е.
Согласно приведенному выше определению понятия "вес", можно написать, что Р=-Fyп. Из формулы: F т + F уп =mа. с учетом того, что F т =mg, следует, что mg-mа=-F yп . Следовательно, Р=m(g-а).
Силы Fт и Fуп направлены по одной вертикальной прямой. Поэтому если ускорение тела а направлено вниз (т.е. совпадает по направлению с ускорением свободного падения g), то по модулю
Если же ускорение тела направлено вверх (т. е. противоположно направлению ускорения свободного падения), то
Следовательно, вес тела, ускорение которого совпадает по направлению с ускорением свободного падения, меньше веса покоящегося тела, а вес тела, ускорение которого противоположно направлению ускорения свободного падения, больше веса покоящегося тела. Увеличение веса тела, вызванное его ускоренным движением, называют перегрузкой.
При свободном падении a=g. Из формулы: P=m(g-a)
следует, что в таком случае Р=0, т. е. вес отсутствует. Следовательно, если тела движутся только под действием силы тяжести (т. е. свободно падают), они находятся в состоянии невесомости. Характерным признаком этого состояния является отсутствие у свободно падающих тел деформаций и внутренних напряжений, которые вызываются у покоящихся тел силой тяжести. Причина невесомости тел заключается в том, что сила тяжести сообщает свободно падающему телу и его опоре (или подвесу) одинаковые ускорения.
Жизнь — постоянное движение. Движение — это изменение скорости. Скорость движения тела меняется только при воздействии на тело сил.
Толкая тележку руками в супермаркете, мы приводим её в движение (рис. 1 ). При этом скорость тележки меняется в зависимости от нашего воздействия.
Взаимодействие — действие тел или частиц тела друг на друга, которое приводит к изменению скорости их движения.
Действие для изменения скорости тела принято описывать словесными конструкциями: к телу приложена сила тяжести, на тело действует сила упругости (рис. 2 ).
Сила — векторная физическая величина \(\vec
В честь английского физика Исаака Ньютона, проделавшего огромные исследования в природе существования и использования различных видов силы, за единицу измерения силы в физике принят \(1\) ньютон — (\(1\) Н).
ньютон\) будет приложена к телу, если тело массой \(1
килограмм\) под воздействием этой силы меняет свою скорость на \(1
Для приведения в движение грузовой машины необходима большая сила, чем для приведения в движение легковой автомашины: числовое значение силы может быть различным.
Также важно указать, к какой точке тела приложена сила (рис. 3 ).
Начало отрезка — точка \(A\) — есть точка приложения силы F 2 → , в конце отрезка — стрелка.
Сила упругости — сила, действующая со стороны деформированного тела для компенсации силы, вызвавшей деформацию.
Любое изменение размеров и формы может произойти под воздействием внешних сил.
Деформация — изменение расположения частей тела относительно друг друга (рис. 4 ).
Упругая деформация — деформация, которая исчезает после прекращения действия силы.
Тесто может приобрести любую форму под воздействием рук кулинара (рис. 5 ).
Неупругая деформация — деформация, которая не исчезает после прекращения действия силы.
Степень деформации тела пропорциональна силе, вызвавшей деформацию. Эта зависимость выражена законом Гука.
В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причиной любого действия или взаимодействия является сила.
Сила — это физическая векторная величина, которую воздействует на данное тело со стороны других тел.
Она измеряется в Ньютонах — это единица измерения названа в честь Исаака Ньютона.
Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.
Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В данном случае результат выражается в направлении движения.
Сила тяготения
В 1682 году Исаак Ньютон открыл Закон Всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:
Закон Всемирного тяготения
F = GMm/R2
F — сила тяготения [Н]
M — масса первого тела (часто планеты) [кг]
m — масса второго тела [кг]
R — расстояние между телами [м]
G — гравитационная постоянная
G = 6.67 × 10-11 м3 кг-1 с-2
Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.
Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.
Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.
Приливы и отливы существуют благодаря Закону Всемирного тяготения. В этом видео я рассказываю, что общего у приливов и прыщей
Несколько лет назад ученые открыли такое явление, как гравитационные волны — но это не тоже самое, что гравитация:
-->
Сила тяжести
Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.
Сила тяжести
F = mg
F — сила тяжести [Н]
m — масса тела [кг]
g — ускорение свободного падения [м/с2]
На планете Земля g = 9,8 м/с2
На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Но разница все-таки есть, давайте разбираться.
Эта формула и правда аналогична силе тяжести. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, разница состоит лишь в точке приложения силы.
Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.
Также, важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. Вес зависит также от ускорения, с которым движутся тело или опора.
Например, в лифте вес тела зависит от того, куда и с каким ускорением движется тело. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.
На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит можем сказать, что это одно и то же. Практически.
Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к этой планете притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения.
F = mg
F = GMm/R2
Приравниваем правые части:
mg = GMm/R2
Делим на массу левую и правую части:
g = GM/R2
Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально, эта формула нужна.
Формула для ускорения свободного падения
g = GM/R2
F — сила тяготения [Н]
M — масса планеты [кг]
R — расстояние между телами [м]
G — гравитационная постоянная
G = 6.67 × 10-11 м3 кг-1 с-2
А теперь задачка
Определить силу тяжести, действующую на тело массой 80 кг.
Решение:
Не смотря на кажущуюся простоту, тут есть над чем подумать.Вроде бы просто нужно взять формулу F = mg, подставить числа и дело в шляпе.
Да, но есть один нюанс: в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают то же значения, что мы указывали выше: g = 9,8 м/с2.
В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с2.
Все просто: для кого решается задача, тот и главный. В экзаменах берем g = 10 , в школе при решении задач (если в условии задачи не написано что-то другое) берем g = 9,8 м/с2.Ответ: 800 Н.
Учимся летать
В серии книг Дугласа Адамса «Автостопом по Галактике» говорится, что летать — это просто промахиваться мимо Земли. Если ты промахнулся мимо Земли и достиг первой космической скорости 7,9 км/с, то ты стал искусственным спутником Земли.
Искусственный спутник Земли — космический летательный аппарат, который вращается вокруг Земли по геоцентрической орбите. Чтобы у него так получалось, аппарат должен иметь начальную скорость, равную или большую первой космической скорости.
Кстати, есть еще вторая и третья космические скорости. Вторая космическая скорость — это скорость, которая нужна, чтобы корабль стал искусственным спутником Солнца, а третья — чтобы вылетел за пределы солнечной системы.
Подробнее о возможностях полетов и невесомости читайте в нашей статье про вес тела.
Читайте также: