Как определить эксцентриситет приложения внешней нагрузки
Колонны в основном рассчитываются как внецентренно сжатые элементы. Что это значит? Если на колонну действует просто вертикальная сила, причем эта сила приложена ровно в центре колонны, то такая колонна фактически работает лишь на сжатие. Сжимающее усилие железобетон выдерживает очень хорошо. Мы знаем, что расчетное сопротивление бетона класса В25 осевому сжатию Rb = 148 кг/см2. Что это значит? Что каждый квадратный сантиметр бетона колонны (или другого сжатого элемента из бетона кл. В25) может выдержать нагрузку в 148 кг. Если колонна у нас сечением 300х300 мм, то ее площадь равна 30∙30 = 900 см2, и такая колонна может выдержать 148∙900 = 133200 кг = 133,2 т вертикальной силы. Число внушает уважение. Но это лишь при условии строго вертикальной нагрузки, расположенной четко по оси колонны (в геометрическом центре сечения). В реальности картина обычно далека от идеала, и даже в запроектированной с центральной нагрузкой колонне может произойти смещение этой нагрузки в любую сторону на какую-то случайную величину. Эту величину принято называть случайным эксцентриситетом. А если нагрузка приложена с эксцентриситетом, т.е. не посередине, то колонну будет гнуть в ту сторону, в которую смещена нагрузка. То есть, в колонне возникает изгибающий момент. А на изгиб железобетон работает гораздо хуже, чем на сжатие. И арматура, которая получается в результате расчета колонны, не мало увеличена именно за счет действия изгибающих моментов в колонне.
Какие бывают расчетные ситуации для колонн?
Ситуация А. Когда на колонну действует только вертикальная сила.
В этой ситуации можно выделить несколько случаев.
Случай 1. Вертикальная сила приложена четко по оси колонны (в геометрическом центре сечения).
Как на самом деле эта сила учитывается в расчете?
Помимо самой силы N в расчет еще включаются две величины: изгибающие моменты, которые могут возникнуть в результате смещения силы N в ту или иную сторону на величину случайного эксцентриситета. Да, этот эксцентриситет невелик, он определяется по конкретным формулам, но нагрузку на колонну он увеличивает.
В итоге вместо одной силы N мы получаем N + М1 + М2, и, конечно, это отразится на армировании.
Случай 2. Вертикальная сила, действующая на колонну сбита вдоль вертикальной оси, но находится на горизонтальной оси.
В этом случае вертикальная сила создает конкретный изгибающий момент М = N∙e1. Этот изгибающий момент вызывает в колонне определенные деформации – часть сечения колонны оказывается сжатой, а часть – растянутой.
При небольшом моменте и маленьком эксцентриситете растяжения может не возникнуть вообще, просто колонна будет сжата не равномерно – где-то больше, а где-то меньше.
Если в колонне есть растянутая зона, армирования следует ждать большого – бетон не работает на растяжение, все растягивающие усилия примет на себя арматура.
Еще хочется добавить, что если вертикальная сила сбита только в одном направлении, и эксцентриситет сбивки нам известен, то в перпендикулярном направлении при расчете нам может потребоваться задать случайный эксцентриситет, чтобы учесть неучтенные неблагоприятные факторы. В итоге на колонну в одном направлении будет действовать изгибающий момент М1, возникший из-за смещения силы N на расстояние e1 относительно оси колонны; а в другом направлении – изгибающий момент М2, возникший из-за возможного смещения силы N на величину случайного эксцентриситета еа.
Расчет такой колонны происходит в два этапа: сначала рассчитывается колонна в плоскости изгиба (N + М1), затем из плоскости изгиба (N + М2). По результатам каждого расчета находится площадь арматуры для двух противоположных граней колонны.
Потом эту арматуру нужно будет пересчитать в конкретные арматурные стержни и законструировать сечение колонны.
Примером для такого случая будет шарнирное опирание на колонну сборной балки (например, опирание на консоль). Балка никак не может передать нагрузку ровно по центру, эта нагрузка всегда будет смещена в сторону от оси колонны. Расстояние смещения и есть эксцентриситет е1. А вот случайный эксцентриситет еа для такого случая может быть вызван тем, что монтажники случайно установили балку не ровно по оси колонны, а со сбивкой на пару сантиметров в сторону. Бывает? Бывает. Вот всякие такие случайности и учитывает случайный эксцентриситет (простите за тавтологию).
Случай 3. Бывает, что сила N сбита относительно обеих осей (или же вертикальных сил две и более, и каждая из них сбита в какую-то сторону). Тогда и М1, и М2 определяются умножением соответствующей силы N на соответствующий эксцентриситет – расстояние от оси колонны до точки приложения нагрузки.
Этот случай самый сложный. Он дает значительный изгиб колонны сразу в двух направлениях. И если в случае 2 сжатая зона колонны находилась у одной грани, а растянутая – у противоположной, то в случае 3 грань между сжатой и растянутой зоной проходит по косой, и максимально растянутым выходит один угол колонны, а максимально сжатым – противоположный. То есть, растянутыми будут две соседние грани колонны, а сжатыми – две противоположные им соседние грани.
Такая колонна рассчитывается на косое внецентренное сжатие. Армируется она, в итоге, симметрично, но самое главное – сделать расчет правильно, чтобы самые перенапряженные растяжением стержни выдержали.
Обычно расчет (ручной) на косое внецентренное сжатие производится в виде проверки: сначала задается армирование конкретными стержнями с конкретной привязкой, а затем выполняется проверочный расчет, определяющий, выдержит ли арматура нагрузку.
Если вы хотите глубже понять воздействие вертикальной силы и изгибающего момента на арматуру колонны, можете еще ознакомиться со статьей "Как армирование колонны зависит от нагрузки".
А мы продолжим рассматривать расчетные ситуации для колонн.
Ситуация Б. На колонну действует вертикальная сила N и один или более изгибающий момент М.
В рамах это очень распространенная ситуация. Ведь жестко соединенное с колонной перекрытие передает изгибающие моменты на колонну, и при расчете рамы мы все эти моменты определяем как нагрузку на нашу колонну.
В данной ситуации мы можем выделить два случая.
Случай 1. Когда изгибающий момент (или сумма всех изгибающих моментов) приложен к колонне в одной плоскости.
Такая колонна рассчитывается как внецентренно сжатая. По сути, нагрузка на нее подобна нагрузке по случаю 2 ситуации А, только к моменту от силы N прибавляется еще и момент от перекрытия. Из плоскости колонны также действует момент от силы N, приложенной со случайным эксцентриситетом.
Случай 2. Когда изгибающие моменты (или сумма моментов) действуют на колонну в двух плоскостях.
Эта компоновка сил подобна случаю 3 ситуации А, расчет колонны ведется на косое внецентренное сжатие.
В чем особенность наличия изгибающих моментов в колонне (то ли от сбитой от центра вертикальной силы, то ли непосредственно моментов от перекрытия)? Как я уже писала выше, моменты вызывают изгиб колонны, а изгиб может привести к возникновению растяжения в части сечения колонны. И как только появляется растяжение, сразу сильно возрастает армирование. Что можно сделать в ситуациях с перегруженными изгибающим моментом колоннами, вы можете узнать из статьи "Изгибающие моменты в колонне. Что можно сделать?"
-от опорной реакции балки покрытия в надкрановой части колонны:
м;
-от опорной реакции балки покрытия в подкрановой части:
м;
-от вертикального давления мостовых кранов на крайнюю колонну:
м;
-от вертикального давления мостовых кранов на среднюю колонну:
м;
-от стен и остекления в подкрановой части:
м;
3. Статический расчет поперечной рамы
Составление задания на статический расчет поперечной рамы на ЭВМ
Так как при расчете на ЭВМ на расчетной схеме мы задаем не все эксцентриситеты приложения сил, то часть вертикальных сил принимаем как моменты с плечом е0i.
1. Постоянная нагрузка от собственного веса
При расчете на ЭВМ задаем:
– опорные реакции ригеля рамы: на крайних колоннах: FR,кр = 515,3 кН; на средней колонне: FR,ср = 1030,6 кН;
– момент в месте сопряжения ригеля с крайними колоннами:
МП1=FR,кр·е01 =515,3·0,15 =77,3 кН·м;
– момент в уступах крайних колонн задаем от веса стеновых панелей и остекления (89,88 кН), веса подкрановой балки (120,18 кН), надкрановой части колонны (32,13 кН) и опорной реакции ригеля (515,3 кН):
МП2 = –F1 ·е04+Fпб ·е03 – (FR,кр + Fкол,кр)·е02= –89,88·0,92+120,18·0,25 – (515,3+32,13)·0,45 = –44,17 кН·м;
– нагрузка от подкрановых балок прикладывается в уступе: на крайних колоннах: Fпб=120,18 кН; на средней колонне: Fпб_ср=240,36 кН;
Нагрузки от веса стеновых панелей и остекления и колонны учитываем как распределенные соответственно по высоте верхней ((89,88+33,95)/5,7=21,74 кН/м – для крайних; 33,95/5,7=5,95 кН/м – для средних) и нижней части колонны ((111,15+289,2)/12,3=32,6 кН/м – для крайних; 289,2/12,3=23,51 кН/м – для средних) .
2. Снеговая нагрузка
– опорные реакции ригеля рамы: на крайних колоннах: Fкр, сн =277,02 кН; на средней колонне: Fср, сн =554,04 кН;
– момент в месте сопряжения ригеля с крайними колоннами:
Мсн1= Fкр, сн·е01 =277,02·0,15=41,55 кН·м;
– момент в уступах колонн:
Мсн2 = Fкр, сн · е02 = 554,04 ·0,15 =83,11 кН;
3.Вертикальное давление от мостовых кранов
Вертикальная крановая нагрузка от 2-х сближенных кранах:
Мmin на крайнюю колонну:
Мmax на крайнюю колонну:
4. Горизонтальная нагрузка от торможения крановой тележки:
Расчетная горизонтальная сила Т, передаваемая подкрановыми балками от двух кранов при поперечном торможении на колонну от силы , определяется по формуле
5. Ветровую нагрузку принимаем линейно распределенной по высоте крайних колонн, сосредоточенную силу от ветровой нагрузки – приложенной в уровне ригеля
На основании полученных значений внешних воздействий производим определение внутренних усилий в элементах поперечной рамы, для следующих загружений:
1. постоянная нагрузка;
2. снеговая нагрузка;
3. вертикальная крановая нагрузка (от двух кранов) на левую колонну крайнего ряда;
4. вертикальная крановая нагрузка (от двух кранов) на колонну среднего ряда;
5. вертикальная крановая, от четырёх кранов, на колонну среднего ряда;
6. тормозная крановая на левую колонну крайнего ряда;
7. то же на колонну среднего ряда;
8. ветровая слева;
9. ветровая справа.
Результаты статического расчёта для элементов поперечной рамы представлены в таблице № 3.
4. Расчёт и конструирование крайней колонны
4.1 Характеристики бетона и арматуры
В качестве продольной арматуры колонны принимаем арматуру класса А-III, d>10мм, имеющую следующие характеристики Rs = Rsc =365 МПа; Es = 2·105 МПа, поперечную арматуру принимаем класса А-I.
4.2 Расчёт прочности надкрановой части колонны
Размеры прямоугольного сечения: b = 380 мм; h = h2 = 600 мм; для продольной арматуры принимаем а = а' = 40 мм, тогда рабочая высота сечения
h0 = h – а = 600 – 40 = 560 мм.
Рассматриваем сечение 1-0 на уровне верха консоли, в котором действуют три комбинации расчётных усилий, приведённые в таблице. Так как в статическом расчёте рамы-блока по крайним рядам принимались по одной колонне, то для подбора арматуры расчётные усилия остаются те же (табл.№6).
Комбинации усилий для надкрановой части колонны Таблица №6
| Вид усилия | Величины усилий в комбинациях | ||
| Mmax | Mmin | Nmax | |
| M, кН·м | 36,59 | 74,65 | 181,81 |
| N, кН | 892,83 | 643,51 | 892,83 |
Усилия от всех нагрузок без учёта крановых и ветровых (см. табл.№5):
M' = 24,8 кН·м; N' =920,53 кН.
Усилия от продолжительно действующих (постоянных) нагрузок:
Ml = 18,88 кН·м; Nl =643,51кН.
Расчёт прочности сечения колонны должен выполнятся на 4 комбинации усилий, а расчётное сечение симметричной арматуры должно приниматься наибольшим. В целях упрощения количества расчётов, расчет прочности сечения колонны можно производить по наиболее опасному сочетанию нагрузок. В данном случае расчет производим по первому сочетанию нагрузок (Mmax ).
Расчёт в плоскости изгиба
Расчётная длина надкрановой части колонны в плоскости изгиба по табл. XIII.1 [1]; при учёте крановых нагрузок l0 = 2H2; без учёта крановых нагрузок l0=2,5H2. В данном случае l0 =2·5,7 =11,4 м.
Определяем гибкость надкрановой части колонны по формуле:
где i – радиус инерции сечения, м;
еа1 = l0/600 = 11,4/600 = 0,019 м = 19 мм;
ea2 = h/30 = 0,6/30 = 0,02 = 20 мм;
Эксцентриситет приложения нагрузки е0 = |M|/N =3659/892,83 = 4,1см <еа2= =20 мм, следовательно случайный эксцентриситет не учитываем.
, (IV.19[1])
I –момент инерции бетонного сечения, м4;
Is – приведённый момент инерции сечения арматуры, вычисляемый относительно центра тяжести бетонного сечения, и определяемый по формуле (3.2.3),м4;
, (3.2.2)
, (3.2.3)
а=а/ =4см – расстояние от наружной грани до центра тяжести арматуры;
M и Мl – моменты, определяемые относительно оси, параллельной границе сжатой зоны, проходящей через центр растянутой или менее сжатой (при полностью сжатом сечении) арматуры, соответственно от совместного действия всех нагрузок и от постоянной и длительной нагрузки;
Моменты М и МI одного знака, тогда коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузки:
M1l = Ml + Nl·(0,5·h – a) =18,88 +643,51·(0,38·0,6 – 0,04) =138,86 кН·м;
Определяем моменты инерции сечения:
Условная критическая сила
Определяем коэффициент увеличения начального эксцентриситета по формуле:
Определяем высоту сжатой зоны сечения, из уравнения (3.2.4).
Т.к. колонна имеет симметричное армирование, т.е. As = As/ и Rsc =Rs, то из уравнения (3.2.4), высота сжатой зоны сечения:
Определяем значение граничной относительной высоты сжатой зоны:
, (II.42[1])
Определение требуемой площади сечения поперечной арматуры
Требуемая площадь сечения продольной арматуры при симметричном армировании определяется по следующей формуле:
, (IV.38[1])
где, е – расчётный эксцентриситет продольной силы, определяемый по формуле:
Проверку достаточности сечения арматуры не производим по остальным сочетаниям т.к. различие в продольной силе не значительны и они не могут существенно повлиять на сечения арматуры.
Расчёт из плоскости изгиба
За высоту сечения принимаем его размер из плоскости поперечной рамы, т.е. в этом случае h = b =380 мм. Расчётная длина надкрановой части из плоскости составляет
Расчёт сечения колонны в плоскости перпендикулярной плоскости изгиба не производим, т.л. гибкость из плоскости
Опция Нагрузки с эксцентриситетом позволяет задать силы, приложенные к стержню на некотором расстоянии от оси стержня. Эксцентриситет (расстояние от силы до оси стержня) определяется в локальной системе координат стержня. Опция активизируется при нажатии кнопки Нагрузки с эксцентриситетом, которая находится в диалоговых окнах, используемых для определения равномерно распределенной нагрузки и сосредоточенных сил (моментов), приложенных по длине стержня.
Примечание Если существуют геометрические смещения оси стержня, то точка приложения силы определяется по отношению к связанной с элементом локальной системе координат.Диалоговое окно используется для задания эксцентриситета приложения равномерно распределенной нагрузки. Аналогичное диалоговое окно открывается в случае ввода сосредоточенных сил приложенных по длине стержня. Нагрузки с эксцентриситетом могут быть определены для следующих типов нагрузок:
- Сосредоточенная сила и момент, приложенные в точке стержня
- Равномерно распределенная нагрузка на стержень.
Сосредоточенные сила и момент по длине стержня
Равномерно распределенная нагрузка
Поле y: значение расстояния от оси стержня точки приложения силы в направлении локальной оси y.
Поле z: значение расстояния от оси стержня точки приложения силы в направлении локальной оси z.
Значения расстояний по умолчанию (y=z=0.0) принимаются, если поля не заполнены.
Единицы для расстояний: такие же, как и принятые для размеров поперечного сечения.
Поле y: значение расстояния от оси стержня точки приложения равномерно распределенной нагрузки в направлении локальной оси y.
Поле z: значение расстояния от оси стержня точки приложения нагрузки в направлении локальной оси z.
Значения расстояний по умолчанию (y=z=0.0) принимаются, если поля не заполнены.
Единицы для расстояний: такие же, как и принятые для размеров поперечного сечения.
Нагрузки с эксцентриситетом приводятся к оси стержня. На следующем рисунке показан основной случай приведения нагрузки к оси стержня в пространственной конструкции.
Ниже даны некоторые комментарии, относящиеся к нагрузкам с эксцентриситетом.
- Сосредоточенный момент, приложенный с эксцентриситетом, не вызывает никаких дополнительных сил при его приведении к оси стержня.
- Каждая сосредоточенная сила, приложенная с эксцентриситетом, приводится к точке x 0 на оси стержня с тем же значением F и с тем же направлением действия. Дополнительно в точке x 0 прикладывается момент силы относительно этой точки. Компоненты приложенной с эксцентриситетом сосредоточенной силы в локальной системе координат стержня Fx, Fy, Fz приводятся к точке x0 без изменения. Дополнительные моменты относительно осей локальной системы координат вычисляются так:
При определении расчетных нагрузок учитываем коэффициент надежности по назначению здания (для зданий IIкласса).
Для зданий с шагом колонн 12 м, строящегося в г. Челябинск, расположенном во III снеговом районе, применяем плиты покрытия размером 3*12 м. Расчет нагрузки на 1 покрытия сводим в таблицу 3.1.1.
Нормативн. нагр-ка, Н/м 2
Расчетн. нагр-ка, Н/м 2
Ж/б ребристые плиты покрытия 3*12 м
Гидроизоляция (битумно-резиновая изоляционная мастика типа МБК-Х-1)
Рулонный ковер (покрытие)
Расчетное опорное давление фермы
· на крайнюю колонну :
от веса покрытия
· от собственного веса
- 1,1 - коэффициент надежности по нагрузке;
- 0,95 - коэффициент надежности по назначению здания;
на среднюю колонну
Расчетная нагрузка на крайнюю колонну
· от веса стеновых панелей на отметке 11,4 м:
- вес 1 стеновых панелей;
- - суммарная высота стеновых панелей выше отметки 11,4 м;
- - шаг колонн;
- · от веса стеновых панелей и остекления на отметке 6,6 м:
- - вес подкрановой балки пролетом 12 м;
- - вес 1 м подкранового пути.
Расчетная нагрузка от веса стеновых панелей и остекления, передающаяся непосредственно на фундаментную балку
- - вес 1 остекления;
- - высота остекления.
Расчетная нагрузка на среднюю колонну отвеса подкрановых балок и подкрановых путей
Расчетные нагрузки от веса крайних колонн
Расчетные нагрузки от веса средних колонн
- · надкрановая часть
- · подкрановая часть
Для III снегового района .
Расчетная снеговая нагрузка при
· на крайние колонны
· на средние колонны
Грузоподъемность крана Q = 100 кН.
Пролет крана Lcr = 16,5 м.
Основные технические характеристики крана: ширина крана В = 630 см; расстояние между колесами (база) крана ; вес тележки крана ; максимальное и минимальное давление на колесо крана .
Расчетное максимальное и минимальное давление на колесо крана при соответственно равны:
Расчетная тормозная поперечная сила:
то же на одно колесо крана:
Вертикальная крановая нагрузка на колонну от двух сближенных кранов с коэффициентом сочетания :
сумма ординат линии влияния давления (опорных реакций) подкрановых балок на колонну .
Вертикальная крановая нагрузка от четырех сближенных кранов с коэффициентом сочетания .
· на среднюю колонну
· на колонну крайнего ряда
Горизонтальная крановая нагрузка на колонну от двух кранов при поперечном торможении тележки крана:
Расчетная длительная вертикальная нагрузка от одного крана с коэффициентом 0,5.
Нормативное ветровое давление для г. Челябинск ( II ветровой район) для местности типа В на части здания от поверхности земли:
· на высоте до 5 м
Ветровое давление в характерных точках по высоте между 10 и 20 м определяем по линейной интерполяции:
· на отметке 10,8 м (верх колонны)
· на отметке 12,6 м (верх парапета)
Аэродинамические коэффициенты принимаются равными:
- · с наветренной стороны ;
- · с подветренной стороны .
Расчетная ветровая нагрузка с наветренной стороны на 1 м высоты колонны при коэффициентах надежности по нагрузке и по назначению здания :
· на отметке 10 м
· на отметке верха колонны 10,8 м
· на отметке верха парапета 12,6 м
Расчетная ветровая нагрузка с подветренной стороны на 1 м высоты колонны на тех же отметках равна соответственно:
Для упрощения расчета переменную по высоте ветровую нагрузку заменяют равномерно распределенной, эквивалентной по моменту в заделке консольной стойки высотой 10,8 + 0,15 = 10,95м. Порядок определения эквивалентной равномерно распределенной ветровой нагрузки следующий .
Определяют моменты в заделке стойки от действий ветровой нагрузки и от эквивалентной распределенной нагрузки :
Приравнивая и , получим эквивалентные нагрузки:
· с наветренной стороны
· с подветренной стороны
Сосредоточенная ветровая нагрузка, собираемая с конструкций, расположенных выше верха колонн (при отсутствии фонарей - до верхней отметки парапета).
Эксцентриситеты действующих нагрузок
Оси стоек в расчетной схеме приняты совмещенными с геометрическими осями сечений надкрановых и подкрановых частей колонн исходной рамы. При этом вертикальные оси крайних колонн ступенчатые. Смещение осей надкрановой и подкрановой частей колонны на величину приводит к появлению моментов от вертикальных нагрузок , действующих по оси надкрановой части в уровне сопряжения ее с подкрановой частью колонны.
Эксцентриситет приложения нагрузки отвеса покрытия и снега:
(при нулевой привязке крайних колонн слагаемое 0,25 отсутствует).
Эксцентриситет приложения нагрузки от веса стенового ограждения в пределах надкрановой части колонны
Эксцентриситет приложения нагрузки от смещения геометрических осей сечений надкрановой и подкрановой частей крайней колонны
Эксцентриситет приложения нагрузки от веса подкрановой балки (и крана) на крайнюю колонну
Эксцентриситет приложения нагрузки от веса стенового ограждения в пределах подкрановой части колонны
Эксцентриситет приложения нагрузки от веса подкрановой балки (и крана) на среднюю колонну
Моменты инерции сечений колонн
Колонна по оси А:
Колонна по оси Б:
Таблица 3.4.1. Расчетные усилия M, N, Q в сечениях 2-2, 3-3, 4-4 крайней колонны по оси А.
Читайте также: