Как найти точку приложения веса
Невесомость — это состояние, при котором тело не давит на опору или подвес.
Само слово «невесомость» как бы подсказывает нам, что веса здесь быть не должно. При этом непонятно, что с ним тогда происходит. Давайте разбираться.
Вес тела
Вес — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Измеряется вес, как и любая другая сила, в Ньютонах.
«Но погодите! Вес же измеряют в килограммах — я вот вешу 50»
Это не совсем верно. В быту мы часто подменяем понятие «масса» понятием «вес» и говорим: вес чемодана — десять килограммам. В физике это два совершенно разных понятия, которые при этом взаимосвязаны.
Если у вас неподалеку есть весы — приглашаем в эксперимент! Один нюанс: наша затея сработает именно с механическими весами, но не с электронными. Поехали!
Шаг 1. Если встать на весы ровно и не двигаться — ваш вес будет высчитываться по формуле:
P = mg
g — ускорение свободного падения [м/с2]
На планете Земля g = 9,8 м/с2
Здесь может возникнуть два возражения:
- Это же сила тяжести, а не вес. Формула такая же!
- На весах масса отображается в килограммах. И если я свою массу умножу на ускорение свободного падения, то явно получу число почти в 10 раз больше, чем показывают весы.
Точка приложения силы. Эта формула и правда аналогична силе тяжести. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, разница состоит лишь в точке приложения силы.
Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.
Весы измеряют силу. Весы работают таким образом, что измеряют вес тела — силу, с которой мы на них действуем, а показывают — массу. Можно сделать вывод, что весы — это динамометр (прибор, измеряющий силу).
Шаг 2. Теперь пошалим и резко встанем на носочки! Стрелка резко отклонилась влево, а потом вернулась на место. Вы придали себе ускорение, направленное вверх — в то время, как ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли (вниз).
Теперь вес тела вычисляем по формуле:
P = m (g-a)
g — ускорение свободного падения [м/с2]
a — ваше ускорение [м/с2]
На планете Земля g = 9,8 м/с2
Шаг 3. Последняя часть эксперимента — резко опуститься на пятки. Теперь вы сильнее давите на весы, потому что придали ускорение, направленное вниз. Стрелка весов отклонится вправо и вернется на место, когда вы придете в состояние покоя.
Формула веса примет вид:
P = m (g+a)
g — ускорение свободного падения [м/с2]
a — ваше ускорение [м/с2]
На планете Земля g = 9,8 м/с2
Кстати, если ровно стоять на весах, но взвешиваться в лифте — все будет работать наоборот. Если лифт едет вверх, то он как будто давит весами на человека, стоящего на них, а это как раз ситуация с увеличением веса. А если вниз — весы как будто бы от вас «убегают», чтобы показать меньшее значение.
Этот случай мы можем описать через 2 закон Ньютона. Возьмем лифт, который едет вниз. Обозначим силы на рисунке.
N – сила реакции опоры [Н];
mg – сила тяжести [Н];
a – ускорение, с которым движется лифт [м/с2].
При проецировании на ось y, направленную вниз, мы получаем:
А теперь нам понадобится третий закон Ньютона — по нему сила реакции опоры равна весу тела:
Снова невесомость
Ну что, с весом разобрались. А теперь давайте сделаем так, чтобы его не стало и получилась та самая невесомость.
Чтобы привыкнуть к ощущению невесомости в космосе, космонавты тренируется в специальных самолетах-лабораториях:
Он взлетает и начинает просто падать, чтобы ускорение самолета было равно ускорению свободного падения. В этот момент, в формуле веса из g вычитается равное ему значение и получается 0:
P = m (g-a) = m (9,8 - 9,8) = 0
Вот мы и в невесомости!
Так это что же, космонавты испытывают невесомость, потому что падают?Если они летят вокруг Земли, то да. Как писал Дуглас Адамс в книге «Автоспом по галактике»: «Летать просто. Нужно просто промахнуться мимо Земли».
Когда космический корабль обращается вокруг Земли, он просто пытается на нее упасть, но промахивается. Такой процесс происходит, когда корабль движется с первой космической скоростью, равной 7.9 км/с. Это та скорость, с которой корабль становится искусственным спутником Земли.
Кстати, есть еще вторая и третья космические скорости. Вторая космическая скорость — это скорость, которая нужна, чтобы корабль стал искусственным спутником Солнца, а третья — чтобы вылетел за пределы солнечной системы. Такие дела :)
1. Вычисление объема тела
Пусть функция f ( x ; y ) ≥ 0. Рассмотрим тело, ограниченное поверхностью z = f ( x ; y ), плоскостью z = 0 и цилиндрической поверхностью, образующие которой параллельны оси 0 z , а направляющей служит граница области D . Как было показано выше, согласно формуле (6.3) объем данного тела равен
Пример 6.9. Вычислить объём тела, ограниченного параболоидом z = x 2 + y 2 + 1, плоскостью x + y –3=0 и координатными плоскостями.
Решение. Основанием тела служит треугольник ОАВ. Область D в данном случае определяется неравенствами:
2. Вычисление площади плоской фигуры
Если положить в формуле (6.18) f ( x , y )=1, то цилиндрическое тело «превратится» в прямой цилиндр с высотой h = 1. Объем такого цилиндра,
как известно, численно равен площади S основания D . Получаем формулу для вычисления площади S области D :
или, в полярных координатах,
Пример 6.10. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой y = 2 x + 1 и параболой y = x 2 + 1.
Решение. Решая совместно систему
Применяя формулу (6.19), будем иметь:
Решение. Переходим к полярной системе координат, полагая x = r cos φ и y = r sin φ ; тогда получаем
. В силу симметрии кривой относительно координатных осей можно вычислить сначала ту часть, которая расположена первой четверти. В этом случае угол φ будет изменяться от 0 до , а радиус r от 0 до . По формуле (6.20) получим:
3. Вычисление массы плоской фигуры (пластины)
Масса плоской пластинки D с переменной плотностью γ =γ ( x , y ) находится по формуле
4. Определение статических моментов и координат центра тяжести плоской фигуры
Статические моменты фигуры D относительно осей 0 x и 0 y могут быть вычислены по формулам
а координаты центра масс фигуры – по формулам
Статические моменты широко используются в сопротивлении материалов и других технических науках.
5. Определение моментов инерции плоской фигуры
Моментом инерции материальной точки массы m относительно оси l называется произведение массы m на квадрат расстояния d точки до оси, т.е. . Моменты инерции плоской фигуры относительно 0 x и 0 y могут быть вычислены по формулам:
Момент инерции фигуры относительно начала координат – по формуле
Пример 6.12 . Найти массу, статические моменты и координаты центра тяжести фигуры, лежащей в первой четверти, ограниченной эллипсом и координатными осями. Поверхностная плотность в каждой точке фигуры пропорциональна произведению координат точки.
Решение. По формуле (6.21) находим массу пластины. По условию, γ =γ ( x , y )= k ∙ xy , где k – коэффициент пропорциональности.Тогда
Находим статические моменты пластинки по формулам (6.22):
Находим координаты центра тяжести пластинки, используя формулы (6.23):
6. Поверхностный интеграл I рода
Обобщением двойного интеграла является поверхностный интеграл. Пусть в трехмерном пространстве О xyz в точках некоторой поверхности площади S определена непрерывная функция u = f ( x ; y ; z ). Разобьем поверхность на конечное число n частей Si , площади которых равны ∆ Si , а диаметры – di , . Выберем в каждой части Si произвольную точку Mi ( xi ; yi ; zi ) и составим сумму произведений вида
Она называется интегральной суммой для функции f ( x ; y ; z ) по поверхности S . Если при интегральная сумма (6.26) имеет предел, который не зависит ни от способа разбиения поверхности S, ни от выбора точек Mi ( xi ; yi ; zi ), то он называется поверхностным интегралом I рода от функции f ( x ; y ; z ) по поверхности S и обозначается . Следовательно,
Теорема 6.3 (о существовании поверхностного интеграла). Если поверхность S гладкая (в каждой ее точке существует касательная плоскость, которая непрерывно меняется с перемещением точки по поверхности), а функция f ( x ; y ; z ) непрерывна на этой поверхности, то поверхностный интеграл существует
Формула (6.28)
выражает интеграл по поверхности S через двойной интеграл по проекции S на плоскость x 0 y . Отметим, что если поверхность S задана уравнением вида y=y(x;z) или x=x(y;z), то аналогично получим:
где D 1 и D 2 – проекции поверхности S на координатные плоскости xО z и y О z соответственно.
Пример 6.13. Вычислить , где S – часть цилиндрической поверхности , отсеченной плоскостями z = 0 и z = 3.
Решение . Из уравнения заданной цилиндрической поверхности выразим и учтём, что при x = 0 в плоскости x О y : . Так как частные производные равны , то согласно формуле (6.30), имеем
6.1. Площадь поверхности
Если поверхность S задана уравнением z = f ( x ; y ), a ее проекция на плоскость x 0 y есть область D , в которой z = f ( x ; y ), zx ( x ; y ) и zy ( x ; y ) – непрерывные функции, то ее площадь S вычисляется по формуле:
Пример 6.14. Вычислить площадь части плоскости x + y + z = 4, вырезаемой цилиндром x 2 + y 2 = 4 (рис. 6.10).
Чтобы вычислить этот интеграл, введём полярные координаты. Область D определяется: . Следовательно,
Кроме того, поверхностный интеграл применяют для вычисления массы, координат центра масс, моментов инерции материальных поверхностей с известной поверхностной плотностью распределения массы γ =γ ( x ; y ; z ) . Все эти величины определяются одним и тем же способом:
– данную область разбивают на конечное число мелких частей;
– делают для каждой такой части предположения, упрощающие задачу;
– находят приближенное значение искомой величины;
– переходят к пределу при неограниченном измельчении разбиения области.
Проиллюстрируем описанный способ на примере определения массы материальной поверхности.
6.2. Масса поверхности
Пусть плотность распределения массы материальной поверхности есть γ =γ ( x ; y ; z ) . Для нахождения массы поверхности:
1. Разбиваем поверхность S на n частей Si , , площадь которых обозначим ∆ Si .
2. Выберем произвольную точку Mi ( xi ; yi ; zi ) в каждой области Si . Предполагаем, что в переделах области Si плотность постоянна и равна её
значению в точке Mi .
3. Масса mi области Si мало отличается от массы γ ( xi ; yi ; zi )∙∆ Si однородной области с постоянной полностью γ = γ ( xi ; yi ; zi ).
4. Суммируя mi по всей области, получаем: .
5. За точное значение массы материальной поверхности S принимается предел, к которому стремится полученное приближенное значение при стремлении к нулю диаметров областей Si , то есть
6.3. Моменты и центр тяжести поверхности. С татические моменты, координаты центра тяжести, моменты инерции материальной поверхности S находятся по соответствующим формулам:
Пример 6.15. Вычислить координаты центра тяжести однородной поверхности параболоида z = x 2 + y 2 , ограниченной плоскостью z = 1.
Решение. Вершина заданного параболоида совпадает с началом координат. Так как поверхность однородная (постоянная плотность массы), то, основываясь на ее симметрии, можно сделать вывод, что центр тяжести расположен на оси 0 z . Тогда xc = 0, yc = 0 и по формуле (6.36) аппликата . Пересечем параболоид поверхностью z = 1, спроектируем линию пересечения на плоскость x 0 y – получим окружность x 2 + y 2 =1 в качестве области D . Вычислим элемент поверхности параболоида z = x 2 + y 2 по формуле (6.31), учитывая, что :
Аналогично, переходя к полярным координатам на плоскости x 0 y , получим:
Таким образом, , то есть центр тяжести заданного параболоида, ограниченного плоскостью z = 1, находится в точке (0;0;1) и совпадает с точкой пересечения поверхности с плоскостью
Точкой приложения веса является точка соприкосновения тела и опоры или точка соприкосновения точки подвеса и тела.
ПОМОГИТЕ?
На что, как правило действует вес вашего тела?
Отличается ли ваш вес от силы тяжести(по величине, точке приложения, природе)?
Чему равен вес каждого груза (см рис 72) и укажите точку его приложения?
Чему равен вес каждого груза (см рис 72) и укажите точку его приложения.
4. К концам балки длиной 8см приложены силы 15 и 5Н?
4. К концам балки длиной 8см приложены силы 15 и 5Н.
Пренебрегая весом балки, определить, где надо подпереть балку, чтобы она находилась в равновесии.
( 6см от точки приложения меньшей силы).
Однородная горизонтальная балка заложена в стену так, что опирается на нее в точках А и В?
Однородная горизонтальная балка заложена в стену так, что опирается на нее в точках А и В.
Вес балки 600Н, вес груза на ее конце 500Н, длина балки до стены 2м, толщина стены 0, 5м.
Найти реакции стены в точках А и В.
Теперь с рисунком).
Где расположены точки приложения силы тяжести и веса тела?
Где расположены точки приложения силы тяжести и веса тела.
Чему равен вес каждого груза (см рис 72) и укажите точку его приложения?
Чему равен вес каждого груза (см рис 72) и укажите точку его приложения.
Куда всегда направлена сила веса тела?
Куда всегда направлена сила веса тела?
И где находится точка приложения?
Как найти общий заряд приложенный к цепи?
Как найти общий заряд приложенный к цепи?
Точка приложения силы тяжести называется помогите что это?
Точка приложения силы тяжести называется помогите что это.
На тело действуют вдоль одной прямой в противоположных направлениях силы F1 = 17 H и F2 = 30 H?
На тело действуют вдоль одной прямой в противоположных направлениях силы F1 = 17 H и F2 = 30 H.
Найти равнодействующую силу (модуль, направление и точку приложения).
Сколько точек приложения можно указать?
Вопрос Как найти точку приложения веса?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Физика и соответствует программе для 10 - 11 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.
Дано : N = 6кВт = 6 000Вт А = 3кДж = 3 000Дж Найти : t Решение : N = A / t t = A / N = 3000 / 6000 = 0. 5с.
Км / с переводим в м / с получается 1000 м / с и умножаем на радиус колеса получаем 45000 оборотов в секунду.
R = ro * L / S = U / I - сопротивление проводника ro = U * S / (I * L) = 16, 8 * 0, 5 / (2 * 10) Ом * мм2 / м = 0, 42 Ом * мм2 / м - удельное электрическое сопротивление соответствует либо манганин либо никелин. Неопределенность потому что разные та..
Дано : q = 10 нКл = 10⁻⁸ Кл ; A = 10⁻⁶ Дж. U - ? (разность потенциалов и напряжение - одно и то же) Решение : A = ΔW = qφ₁ - qφ₂ = q(φ₁ - φ₂) = qU ; U . Вычисления : U = (В). Ответ : 100 В.
Прежде всего, вспомним, что такое сила тяжести. Это сила, с которой все тела притягиваются к Земле. Сила тяжести описывает взаимодействие тела с Земным шаром.
Поставим один груз на неподвижную опору, а другой поместим на подвес. Оба груза неподвижны. Значит, сила тяжести, действующая на них, уравновешена силой упругости, возникающей в опоре и подвесе.
Рис. 1. Тело на опоре и тело на подвесе
Но поскольку в природе существует только взаимодействие тел, то с такой же по величине силой, направленной в противоположную сторону, тела действуют на опору и подвес.
Сила, с которой тело действует на опору или растягивает подвес, называется весом тела.
2. Направление и точка приложения веса
Сила тяжести и вес тела – это величины, которые, как и скорость, имеют направление. Как вы помните, такие величины называются векторными. Их удобно представлять на рисунках в виде стрелок. Кроме того, у силы есть еще одна характеристика – точка приложения. Стрелка, изображающая силу, начинается в точке приложения силы.
Изобразим на одном рисунке силу тяжести тела, а на другом его вес.
Прежде всего, сила тяжести приложена к самому телу. Точка приложения силы тяжести называется центром тяжести тела. Направлена сила тяжести вертикально вниз.
Вес тела приложен не к телу, а к опоре. Его точка приложения расположена на опоре в точке соприкосновения с телом. А каково направление веса?
Вспомним, что вес тела направлен противоположно силе упругости опоры. Если тело неподвижно, то сила упругости опоры компенсирует силу тяжести, то есть направлена вертикально вверх. Следовательно, если тело неподвижно (или движется равномерно и прямолинейно), то вес тела также направлен вертикально вниз и численно равен силе тяжести.
Наконец, обозначим силу тяжести буквой , а вес буквой .
Рис. 2. Изображение векторов силы тяжести и веса тела
Еще раз обратите внимание: сила тяжести действует на тело, а вес – на опору или подвес.
На следующих уроках мы познакомимся с тем, как вычислить численное значение силы тяжести и веса тела.
3. Вес - разновидность силы упругости
Тела, находящиеся на опоре или подвесе, деформируют опору и подвес. Эта деформация не видна невооруженным глазом, но она существует. Ведь без деформации не появилась бы сила упругости, которая препятствует движению тела к центру Земли. Точно так же под действием опоры и подвеса деформируется тело (опора сжимает нижнюю часть тела, а подвес, наоборот, растягивает его верхнюю часть). Эта деформация тела и вызывает появление в теле силы упругости, которую мы и называем весом.
Читайте также: