Как найти горизонтальное приложение
Измерения сторон теодолитного хода выполняют мерной лентой, рулеткой или светодальномером. В результате получают длины наклонных линий. Поэтому наклонные линии следует при обработке хода привести к горизонту. Результаты измерений длин сторон теодолитного хода для нашего примера приведены в табл. 2.5.
Горизонтальные проложения линий находят по формуле
где D- измеренная на местности длина линии; n - угол наклона линии.
Значения косинусов углов наклона могут быть определены по таблицам тригонометрических функций или на микрокалькуляторе. При использовании таблиц тригонометрических функций их значения выбираются с не менее чем пятью знаками после запятой. При использовании микрокалькулятора следует иметь в виду, что необходимо градусы и минуты перевести в доли градуса, для чего количество минут разделить на 60 (число минут в одном градусе). Например: 2°42¢ = 2,70° (2°+42¢/ 60¢=2,70°).
В нашем примере (табл. 2.5) горизонтальное проложение линии I - II равно: dI-II м.
Как видно из табл.1.5, линии II - III и III - IV состоят из двух участков, имеющих разный наклон (рис. 2.4). В этом случае сначала находят по формуле (9) горизонтальные проложения каждого участка отдельно, после чего длина всей стороны хода определяется их суммированием, например, для линии II - III:
Рис. 2.4. Схема измерения линии II - III.
Аналогично находят горизонтальное проложение линии III - IV.
Полученные вычисления округляют до сотых долей метра и записывают в графу 5 табл. 2.4.
Суммируя горизонтальные проложения всех сторон хода, находят длину хода (периметр) Р и записывают ее значение в нижней части графы 5 (табл. 2.4).
2.3.4. Вычисление приращений координат
Приращения координат вычисляют по формулам:
Dх = d ·cosa ; Dу= d ·sina , (10)
где d - горизонтальное проложение стороны хода;
a - дирекционный угол стороны хода.
Значения Dх и Dу могут быть определены с использованием таблиц тригонометрических функций, на микрокалькуляторе или компьютере. Приращения координат могут иметь как знак «+», так и «-», в зависимости от величины дирекционного угла a. Причем, если современные вычислительные средства позволяют получать приращения координат, рассчитанные по формулам (10), сразу с соответствующим знаком, то при использовании таблиц необходимо определять знак приращений координат, используя табл. 2.6. Результаты вычислений округляют до сотых долей метра и записывают в графы 6 и 7 табл. 2.4.
Например: DxII-III=116,30 cos 151°17,1¢ = -102,00 м;
Этот онлайн калькулятор позволяет рассчитать превышение с учетом средней квадратической погрешности измерения горизонтального проложения и угла наклона.
Данный калькулятор вычисляет превышение по горизонтальному проложению и углу наклона, а также среднюю квадратическую погрешность определения превышения с учетом средней квадратической погрешности определения горизонтального проложения и угла наклона. Формулы расчета приведены под калькулятором
Вычисление превышения по горизонтальному проложению и углу наклона с учетом погрешности измерений
Вычисление превышения
На рисунке ниже используются следующие обозначения:
- S - длина линии
- D - горизонтальное проложение линии, т.е. проекция линии местности на горизонтальную плоскость.
- h - превышение, т.е. разность высот одной точки относительно другой точки
- γ - угол наклона линии к горизонту
Из достаточно очевидных геометрических соображений превышение можно выразить через горизонтальное проложение и угол наклона к горизонту следующей формулой:
Средняя квадратическая погрешность измерения
Точность измерения каких-либо величин характеризуется средней квадратической погрешностью (СКП) измерения. Для величин, измеренных явно, СКП, как правило, известны. Превышение измеряется косвенно, в данном случае, его величина рассчитывается как функция от горизонтального проложения и угла наклона.
Общая формула зависимости СКП результата вычисления функции от СКП ее аргументов выглядит следующим образом:
Если величина вычисляется как функция от аргументов , характеризующихся СКП :
то СКП определения величины равно:
где - частная производная функции по переменной . Индекс 0 обозначает, что берется численное значение частной производной, полученное после подстановки численных значений аргументов.
В случае функции мы имеем
Угол наклона и СКП угла наклона должно быть выражено в радианах.
Эта формула и используется в калькуляторе для определения СКП превышения.
Читайте также: