Как найти числовое значение направление и точку приложения равнодействующей равномерно

Обновлено: 07.01.2025

Теорема. Система сходящихся сил на плоскости эквивалентна равнодействующей, приложенной в точке схода и равной геометрической сумме сил.

Пусть < , , , … >система сходящихся сил, а точка О – точка схода (рис. 2.10). Пользуясь аксиомами статики, приведем систему сил к точке схода, и заменим систему сил < , ><=> , то есть получим < , , , … >эквивалентную < , , , … >. Затем заменим < , ><=> и т. д., в итоге получим одну силу, приложенную в точке О, то есть < , , , … ><=> .

2. Что называется проекцией силы на ось? В каком случае проекция силы на ось равна О?

Проекция силы на ось – это алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на косинус угла между положительным направлением оси и вектором силы (т.е. это отрезок, откладываемый силой на соответствующие оси.

3. Как найти силовое значение и направление равнодействующей системы сил, если заданы проекции составляющих сил на две взаимноперпендикулярные оси

Проекцией векторана ось называется длина направленного отрезка оси, заключенного между двумя перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора.

Проекция вектора силы на ось равна произведению вектора на косинус прилежащего к оси угла.

Проекция является положительной, если направление вектора совпадает с положительным направлением оси.

Проекция является отрицательной, если направление вектора не совпадает с положительным направлением оси.

Пусть < , , , … >система сходящихся сил на плоскости имеет равнодействующую . Обозначим через и проекции этой равнодействующей на оси системы координат XOY, а через , ; , ; . , ; проекции сил , , , … на те же оси. Из математики известно, что проекция суммы векторов на какую – либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось. Тогда:

Модуль равнодействующей равен:

4. Сформулируйте аналитическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил.

Аналитическое условие равновесия. Аналитически равнодействующая системы сходящихся сил определяется формулой

5. Определение равнодействующей аналитическим способом

Определяем проекции всех сил системы на ось Х:

Определяем проекцию равнодействующей на ось Х:

Определяем проекции всех сил системы на ось Y:

Определяем проекцию равнодействующей на ось Y:

В результате изучения темы студент должен:
иметь представление о теореме равновесия трех направленных сил; приведении сил к одной точке;
знать условия равновесия системы сил, методы решения задач на равновесие плоской системы;
уметь проецировать силы на оси, определять равнодействующую аналитическим способом.

Тема 1.3. Пара сил

Система пар сил эквивалентна одной паре (равнодействующей) и стремится придать телу вращательное движение. Равновесие тела будет иметь место в случае равенства нулю момента равнодействующей пары. Аналитическим условием равновесия является равенство нулю алгебраической суммы моментов пар системы. Следует обратить особое внимание на определение момента силы относительно точки. Необходимо помнить, что момент силы относительно точки равен нулю лишь в случае, если точка лежит на линии действия силы.

Вопросы для самоконтроля
1. Что такое пара сил?

Парой силназываются две равные и параллельные силы, не лежащие на одной прямой и направленные в противоположные стороны. Пара сил имеет важное значение в практике. Так, водитель автомобиля, передавая руками усилия на рулевое колесо, использует пару сил.

2. Что такое момент пары сил, плечо пары сил?

Пара сил оказывает вращающее действие, которое может быть оценено моментом пары.

Моментом пары называется вектор с такими признаками:

он перпендикулярен плоскости пары;
направлен в ту сторону, откуда вращение, которое осуществляет пара, видно против часовой стрелки;
его модуль равняется произведению модуля одной из сил пары на плечо пары с учетом знака

где h – плечо пары - расстояние между линиями действия сил пары, т.е. длина перпендикуляра, проведенного из произвольной точки линии действия одной из сил пары на линию действия второй силы.

Момент пары считается положительным, если силы пары стремятся повернуть плоскость, в которой они расположены, против хода часовой стрелки (рисунки 1.1, 1.2 – моменты этих пар сил положительны).

Момент пары сил может быть определен как векторная величина:

т.е. вектор M(F₁,F₂ ) всегда перпендикулярен плоскости, в которой расположена пара сил, и его направление определяется правилом векторного произведения

Поскольку действие пары сил оценивается величиной и направлением вращающего момента, то на плоскости пару сил изображают в любом месте твердого тела, задавая величину и направление вращающего действия (см. на рисунке 1.4 изображение пар сил M₁ и M₂ ).

3. Сформулируйте условие равновесия системы пар сил.

Если на твердое тело действует несколько пар сил, как угодно расположенных в пространстве, то последовательно применяя правило параллелограмма к каждым двум моментам пар сил, можно любое количество пар сил заменить одной эквивалентной парой сил, момент которой равен сумме моментов заданных пар сил.
В результате изучения темы студент должен:
иметь представлениео вращающем действии пары сил на тело и ее характеристиках; о свойствах пары сил; моменте пары сил;
знать условия равновесия пары сил.
Тема 1.4. Плоская система произвольно расположенных сил
Эта система эквивалентна одной силе (называемой главным вектором) и самой паре (момент, который называют главным моментом) и стремится придать телу в общем случае прямолинейное и вращательное движение одновременно. Изученные ранее системы сходящихся сил и система пар — частные случаи произвольной системы сил. Равновесие тела будет иметь место в случае равенства нулю и главного вектора, и главного момента системы. Аналитическими условиями равновесия является равенство нулю алгебраической суммы проекций сил системы на оси Х, У, и равенство нулю суммы моментов всех сил относительно любой точки. Следует научиться решать задачи на равновесие тел, в том числе на определение опорных реакций балок и сил, нагружающих стержни, обратив особое внимание на рациональный выбор направления координатных осей и положения центра моментов.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое момент силы относительно точки? Как берется знак момента силы относительно точки? Что называется плечом силы?

Моментом силы относительно точки называется векторное произведение радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы. Относительно точки (в механике) - кратчайшее расстояние от данной точки ( центра) до линии действия силы, т. е. длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на линию действия силы.
2. В каком случае момент силы относительно точки равен нулю?

Если сила и ось лежат в одной плоскости, то момент силы относительно этой оси равен нулю.

3. Что такое главный вектор и главный момент плоской системы сил?

Главным вектором системы сил называется вектор R, равный векторной сумме этих сил:

R = F₁ + F₂ + . + F_n = F_i.

Для плоской системы сил ее главный вектор лежит в плоскости действия этих сил.

Главным моментом системы сил относительно центра O называется вектор L_O, равный сумме векторных моментов этих сил относительно точки О:

L_O = M_O(F₁) + M_O(F₂) + . + M_O(F_n) = M_O(F_i).

4. Сформулируйте теорему Вариньона.

согласно теореме момент равнодействующей системы сил относительно какого-либо центра равен геометрической сумме моментов составляющих систему сил относительно того же центра.

5. Сформулируйте аналитическое условие равновесия плоской системы произвольно расположенных сил.

для равновесия плоской системы произвольно расположенных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на оси координат x и y равнялись нулю, и чтобы алгебраическая сумма моментов этих сил относительно любой точки плоскости также равнялась нулю.

Условие равновесия упрощенно запишем в виде равенств:

6. Укажите три вида уравнения равновесия плоской системы произвольно расположенных сил.

Математически условие равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил можно записать в виде уравнений:

7. Укажите, как рационально выбрать направления осей координат и центр моментов.

В качестве центра моментов рекомендуется выбрать точку, где пересекаются две неизвестные силы; уравнение моментов относительно этой точки будут содержать только одну неизвестную. Направление координат осей x и y следует выбрать так чтобы оси были перпендикулярны некоторым неизвестным силам.
8. Какие нагрузки называются сосредоточенными и распределенными?

Сила не может быть приложена к точке, поскольку точка - безразмерная, бесконечно малая единица пространства, поэтому фактически силы воздействуют на очень малую площадку, размерами которой пренебрегают. Такие силы называют сосредоточенными.

часто встречаются силы, приложенные не к точке, а к объему или поверхности тела, например сила тяжести, давления ветра, воды и т. п., т. е. нагрузку воспринимает не бесконечно малая площадка, а значительная площадь или объем тела. Такие силы называют распределенными.

9. Что такое интенсивность равномерно распределенной нагрузки?

Распределенная нагрузка, имеющая постоянную интенсивность по всей длине участка называется равномерно распределенной
10. Как найти числовое значение, направление и точку приложения равнодействующей равномерно распределенной нагрузки?

При решении задач статики распределенную нагрузку заменяют ее равнодействующей. Модуль равнодействующей равномерно распределенной нагрузки равен Q = ql

11. Какие системы называются статически определимыми?

Статически определимой системой понимается такая система, для которой усилия во всех ее элементах могут быть определены с применением лишь уравнений равновесия .
12. Что называется силой трения?

Силами трения называют силы, возникающие при соприкосновении поверх-ностей двух тел или частей одного тела и препятствующие их взаимному пере-мещению. Они приложены к телам (или к их частям) вдоль поверхности сопри-косновения и всегда направлены в сторону, противоположную относительной скорости движения.

13. Перечислите основные законы трения скольжения.

Й закон Кулона

Cила трения не зависит от величины площади трущихся поверхностей.

Первый закон можно объяснить с помощью следующих умозаключений. Если площадь трущихся поверхностей увеличится, то увеличится и количество сцепляющихся неровностей, но уменьшится давление на опорную поверхность, которое обратно пропорционально площади контакта тел. Поэтому сопротивление относительному перемещению останется прежним.

Й закон Кулона

Максимальная сила трения прямо пропорциональна нормальной составляющей внешних сил, действующих на поверхности тела. Второй закон Кулона говорит о том, что если увеличится нормальная составляющая внешних сил, действующих на поверхности тела (иначе говоря, увеличится сила нормального давления или реакции), то во столько же раз возрастет максимальная сила трения.

Й закон Кулона

Сила трения зависит от материала тел, состояния трущихся поверхностей и рода смазки.

Согласно третьему закону трения скольжения, коэффициент трения скольжения зависит от материалов трущихся тел, качества обработки их поверхности (степени шероховатости), рода и температуры смазки. В зависимости от наличия между сопрягаемыми поверхностями слоя смазки трение подразделяется на два вида: трение без смазочного материала (сухое трение) и трение в условиях смазки.

14. Что такое угол трения, конус трения?

Рассмотрим твердое тело на шероховатой поверхности (рисунок 2.2), находящееся под действием активных сил в предельном состоянии равновесия, т.е. когда сила трения достигает своего наибольшего значения при данном значении нормальной реакции.

Конус трения – поверхность, образованная линией действия максимальной реакции опорной поверхности при движении тела в различных направлениях

15. Каковы особенности трения качения?

В большинстве случаев величина трения качения гораздо меньше величины трения скольжения при прочих равных условиях, и потому качение является распространенным видом движения в технике. Трение качения возникает на границе двух тел, и поэтому оно классифицируется как вид внешнего трения.

16. Определение опорных реакций балочных систем

В машинах и конструкциях очень часто встречаются тела удлиненной формы, называемые балками или балочными системами. Балки предназначены, в основном, для восприятия поперечных нагрузок, а балочные системы имеют специальные опорные устройства для сопряжения их с другими элементами и передачи на них усилий. Опоры балок могут быть разделены на три основных типа: шарнирно-подвижные, шарнирно-неподвижные, жесткая заделка. Рассмотрим правило для определения направления реакций связей на них.

Шарнирно-подвижная опора допускает поворот вокруг оси шарнира и линейное перемещение параллельно опорной плоскости. Реакция такой связи будет направлена перпендикулярно опорной плоскости и неизвестна только по модулю.Шарнирно-неподвижная опора допускает только поворот вокруг оси и не допускает никаких линейных перемещений. Реакция такой опоры будет направлена перпендикулярно оси шарнира; модуль и ее направление заранее неизвестны (два неизвестных). В этих случаях при решении задач такую реакцию разлагают на две взаимно перпендикулярные составляющие Xв и Ув , неизвестные по модулю, но известные по направлению. Жесткая заделка (защемление) показана на рис. 5, опора С. Она не допускает ни линейных перемещений, ни поворотов защемленного конца балки. Жесткую заделку заменяют реактивной силой R_c , неизвестной по модулю и направлению и поэтому разлагаемую на две составляющие Х_с и У_с и реактивным моментом т (три неизвестных).

Для заданных балочных систем:

1.Показать реакции, возникающие в опорах А и В под действием внешних сил;

Записать уравнения равновесия для определения балочных опор;

2. Как производится проверка правильности решения?

В результате изучения темы студент должен:

иметь представлениео главном векторе и главном моменте сил; частых случаях приведения силы и системы сил к данному центру; трении и условии самоторможения;
знатьопределение момента силы относительно точки, виды балочных опор; условия равновесия плоской системы сил; классификацию нагрузок;
уметьопределять опорные реакции балочных систем.

Тема 1.5. Пространственная система сил
Как плоские, пространственные системы подразделяют на системы сходящихся или произвольно расположенных сил. Многоугольник, построенный на сходящихся силах системы, оказывается пространственным, что делает невозможным применение графического и графоаналитического методов решения. Аналитический метод решения аналогичен изложенному для плоских систем с той лишь разницей, что силы проецируются на три (а не на две) взаимно перпендикулярные оси, а моменты сил определяются относительно этих осей (а не точек). Необходимо помнить, что момент силы относительно оси равен нулю в том случае, когда сила и ось лежат в одной плоскости (т.е. линия действия силы или параллельна оси, или пересекает ее).

^ Вопросы для самоконтроля

1. Напишите уравнения равновесия для пространственной системы сходящихся сил.

Равнодействующая R пространственной системы сходящихся сил приложена в точке пересечения линий действия слагаемых сил и является замыкающей стороной силового многоугольника, построенного на этих силах, т. е.

В отличие от соответствующей плоской задачи силовой многоугольник не является плоским, т.е. он представляет собой ломаную пространственную линию.

Проекции равнодействующей силы R на оси декартовых координат х, у, z равны суммам проекций слагаемых сил па соответствующие оси, т. е.

Модуль равнодействующей R равен

направляющие косинусы даются формулами:

cos(R,^ i) = R_x / R , cos(R,^ j) = R_y / R , cos(R,^ k) = R_z / R (4)

Для равновесия пространственной системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая равнялась нулю: R=0, т. е. чтобы силовой многоугольник был замкнут. При этом уравнения равновесия имеют вид

2. Что такое момент силы относительно оси? В каких случаях момент силы относительно оси равен нулю?

Для характеристики вращательного действия силы на тело, закрепленное на оси, служит момент относительно оси – алгебраический момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную к оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью

Момент считается положительным, если проекция силы на плоскость, перпендикулярную к оси, стремится вращать тело вокруг положительного направления оси против движения часовой стрелки, и отрицательным, если она стремится вращать тело по движению часовой стрелки:

где F_П – вектор проекции силы F на плоскость П, перпендикулярную к оси Oz, точка O – точка пересечения оси Oz с плоскостью П.

Свойства момента относительно оси:

1) момент равен нулю, если сила параллельна оси. В этом случае равна нулю проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси;

2) момент равен нулю, если линия действия силы пересекается с осью. В этом случае равно нулю плечо силы.

Другими словами, момент относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости.

3. Напишите уравнения равновесия для произвольной пространственной системы сил.

равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из трех координатных осей и суммы их моментов относительно этих осей были равны нулю.

^ В результате изучения темы студент должен:

иметь представление о параллелепипеде сил, приведении пространственной системы сил к главному вектору и к главному моменту;

знать определение моментов относительно оси, условия равновесия пространственной системы сил.

Взаимодействия с деталями, отдельными элементами и конструкциями механизма задается с помощью нагрузок. В плоскости задается интенсивность взаимодействия конструкции по длине, а в пространстве – по её площади.

Распределённая нагрузка на балку задается площадью, обозначается буквой q и измеряется в [H/м 3 ] для объемной конструкции, в [H/м 2 ] — для площади, для линейной – в [H/м].

Продемонстрируем это на рисунке:

Нагрузку также можно заменить тягой, рассредоточенной по всей поверхности. Значение определяется по формуле:

здесь AB является тяжестью, q – интенсивностью, которая измеряется в [H/м].

Примечательно, что сила приложена к середине данного отрезка AB.

На данном рисунке представлен расчёт возрастающей нагрузки, которую можно заменить равнодействующей единицей, рассчитываемое по формуле:

где q_max – максимальная интенсивность [Н/м].

Q приложена к точке C, где AC равно: AC = 2/3 AB

Рассматривая функцию q(x), представленную на рисунке:

можно высчитать значение эквивалентной силы по формуле:

Равномерно и неравномерно распределенная нагрузка на балку

Распределение сил, которые лежат в одной плоскости, задается равномерно распределенной тяжестью. Основным обозначением является интенсивность q - предельная тяга, несущая равнодействующую на единицу длины нагруженного участка АВ длиной а.

Единицы измерения распределённой нагрузки [Н/м].

Её также можно заменить на величину Q, которая приложена в середину AB.

Составим формулу: Q = q∗a

Неравномерно распределённую нагрузку чаще всего упрощают, приводя её к эквивалентной равномерно распределенной, чтобы упростить расчеты.

При построении также следует учитывать максимальный прогиб балки, её прочность, расчетную опорную реакцию и моментальную опору.

Пример решения задач с распределенной нагрузкой

Рассмотрим пример распределенной нагрузки на балку. Им может послужить тяга, благодаря которой происходит разрыв стальной стенки баллона с некоторым газом.

Для начала определяем результирующую давления в металлической трубе. Интенсивность равна q, радиус этого сектора трубы – R, ось симметрии Оx, а 2α – это центральный угол. Представим это на рисунке:

Выделим элемент сектора трубы ∆ϕ.

Затем определим единицу силы ∆Q. Она действует на плоскость дуги. Составим формулу:

Проекция результирующей тяги на ось Оx является:

Исходя из вышесказанного, можно найти проекцию этой же силы на ось Оy:

AB является хордой, которая стягивает дугу.

В нашей задаче сосуд – это ёмкость цилиндрической формы с высотой H, внутренним давлением P, действующим на стенки, и нагрузкой q = p [Н/м 2 ].

Разделим цилиндр вдоль его диаметра.

Исходя из этого, равнодействующая результирующих сил определяется по формуле:

где d – это внутренний диаметр цилиндра, h — его высота.

Формулу также можно записать следующим образом:

Итак, почему баллон имеет способность разрываться? На его стенки действуют значения S1, S2, S3 (площади), а также F, p (плотность), h (высота цилиндра) и R (его радиус). Рассчитаем их по формулам:

Изобразим баллон в момент разрыва:

Учтём a – толщину ёмкости. Таким образом напряжение, которое растягивает баллон, (усилия распространяются в том числе на крышку и дно цилиндра) равно:

Важную роль при решении практических задач также играет эпюра распределенной нагрузки – плоская фигура, которая ограничена графиком. Величина, действующая на балку, называется интенсивностью – силой, которая распространяется на единицы площади, объема или длины.

В реальности часто встречаются силы, приложенные не к точке, а к объему или поверхности тела, например сила тяжести, давления ветра, воды и т. п., т. е. нагрузку воспринимает не бесконечно малая площадка, а значительная площадь или объем тела. Такие силы называют распределенными .
Примером распределенной силы (обычно употребляют выражение «распределенная нагрузка») может послужить выпавший на крышу дома снег. Сила тяжести снежного покрова давит на всю поверхность крыши, нагружая одинаково (или неодинаково) каждую единицу ее площади, а не какую-либо точку.

Интенсивность воздействия силы на площадь характеризует такие физические понятия, как давление и напряжение. В плоской системе рассматривается интенсивность действия силы на единицу длины.

Распределенная нагрузка, имеющая постоянную интенсивность по всей длине участка называется равномерно распределенной (см. рисунок 1) .

При решении задач статики распределенную нагрузку заменяют ее равнодействующей. Модуль равнодействующей равномерно распределенной нагрузки равен Q = ql (см. рисунок) .
Равнодействующая равномерно распределенной нагрузки Q прикладывается в середине отрезка АВ .

Распределенная нагрузка, имеющая переменную интенсивность, называется неравномерно распределенной (рис. 2) .
Примером такой нагрузки может служить меняющееся по высоте давление воды на плотину или снег, лежащий на крыше неровным слоем.
Определение точки С приложения равнодействующей неравномерно распределенной нагрузки производится путем геометрических расчетов и построений. Равнодействующая сила Q при таких нагрузках равна площади фигуры, охватываемой эпюрой нагрузки, а точка С приложения равнодействующей расположена в центре тяжести этой фигуры.

Нагрузки, распределенные по поверхности (по площади), характеризуются давлением, т. е. силой, приходящейся на единицу площади. В системе единиц СИ давление измеряется в Паскалях (Па) или ньютонах на квадратный метр (Н/м 2 ).

Пример решения задачи с распределенной нагрузкой

Задача: Балка находится в равновесии под действием сосредоточенной силы F = 100 Н и равномерно распределенной нагрузки q = 60 Н/м (см. схему 3) .
Необходимо определить реакцию R_В опоры В .

сила R_В создает относительно точки А положительный момент, плечо которого равно 10м;
сила F создает относительно точки А отрицательный момент, плечо которого равно 5 м;
распределенная нагрузка q создает (посредством силы Q и плеча h ) относительно точки А отрицательный момент.

Получаем уравнение равновесия балки, в котором лишь одна неизвестная величина ( R_В ) :

В инженерных расчетах наряду с сосредоточенными силами, которые прилагаются к твердому телу в некоторой точке, встречаются силы, действие которых распределено по определенным участкам объема тела, его поверхности или линии.

Поскольку все аксиомы и теоремы статики формулируются для сосредоточенных сил, то необходимо рассмотреть способы перехода от распределенной нагрузки к сосредоточенным силам.

Рассмотрим некоторые простые случаи распределенной нагрузки тела параллельными силами, которые лежат в одной плоскости вдоль отрезка прямой.

Плоская система распределенных сил характеризуется ее интенсивностью q, то есть величиной силы, которая приходится на единицу длины нагруженного отрезка. Единицей измерения интенсивности является Ньютон, поделенный на метр (Н/м). Интенсивность может быть постоянной (равномерно распределенная нагрузка) или изменяться по линейным и произвольным законам.

Равномерно распределенная нагрузка (рис. 2.5, а), интенсивность которой q является постоянной величиной, при статических расчетах заменяется одной сосредоточенной силой, модуль которой

где – длина нагруженного отрезка.

Эта равнодействующая сила , параллельная силам распределенной нагрузки, направлена в направлении распределенных сил и прикладывается посредине нагруженного отрезка АВ.

Такая нагрузка имеет место при размещении на теле однородной балки длиной l с удельным весом q.

Распределенная нагрузка с интенсивностью, изменяющейся по линейному закону (рис. 2.5, б), появляется, например, под действием давления воды на дамбу, когда нагружение на дамбу будет наибольшим возле дна водоема и является нулевым возле поверхности воды. При этом величина q интенсивности растет от нулевого значения к наибольшему значению q_max. Равнодействующая Q такой нагрузки определяется как вес однородной треугольной пластинки АВС, который пропорционален ее площади. Тогда величина этой равнодействующей:

Линия действия равнодействующей силы проходит через центр треугольника АВС на расстоянии от его вершины А.

Примером действия сил, распределенных вдоль отрезка прямой по произвольному закону (рис. 2.5, в), является нагрузка плоского перекрытия сугробом снега. Равнодействующая таких сил по аналогии с силой веса численно будет равняться площади фигуры, измеренной в соответствующем масштабе, а линия действия этой равнодействующей будет проходить через центр площади этой фигуры.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Воздействие на детали, конструкции, элементы механизмов может быть задано распределенными нагрузками: в плоской системе задается интенсивность действия по длине конструкции, в пространственной системе – по площади.

Размерность для линейной нагрузки — Н/м, для нагрузки распределенной по площади — Н/м 2 , для объемной (например при учете собственного веса элементов конструкции) — Н/м 3 .

Например, на рисунке 1.23, а приведена равномерно распределенная по длине AB нагрузка интенсивностью q, измеряемая в Н/м. Эта нагрузка может быть заменена сосредоточенной силой

приложенной в середине отрезка AB.

На рисунке 1.23, б показана равномерно убывающая (возрастающая) нагрузка, которая может быть заменена равнодействующей силой

приложенной в точке C, причем AC = 2/3AB.

В произвольном случае, зная функцию q(x) (рисунок 1.23, в), рассчитываем эквивалентную силу

Эта сила приложена в центре тяжести площади, ограниченной сверху от балки AB линией q(x).

Примером может служить расчет усилий, разрывающих стенки баллона со сжатым газом. Определим результирующую силу давления в секторе трубы при интенсивности q [Н/м]; R – радиус трубы, 2α – центральный угол, ось Ox – ось симметрии (рисунок 1.24).

Выделим элемент сектора с углом ∆φ и определим силу ∆Q, действующую на плоский элемент дуги:

В силу симметрии элемента трубы (с дугой AB) относительно оси Ox проекция результирующей силы на ось Oy:

где АВ – хорда, стягивающая концы дуги.

Для цилиндрической емкости высотой h и внутренним давлением P на стенки действует нагрузка интенсивностью q = p [Н/м, 2 ]. Если цилиндр рассечен по диаметру (рисунок 1.25), то равнодействующая этих сил равна F = q ∙ d ∙ h ( d – внутренний диаметр) или

Разрывающие баллон по диаметру усилия:

Если принять a – толщина стенки, то (пренебрегая усилиями в крышке и дне цилиндра) растягивающее напряжение в стенке равно

Распределенной нагрузкой называют внешние или внутренние усилия, которые приложены не в одной точке твердого тела (т.е. не сосредоточены в одной точке), а равномерно, случайным образом или по заданному закону распределены по его определенной длине, площади или объему.

приложенной в середине отрезка AB.

приложенной в точке C, причем AC = 2/3AB.

В произвольном случае, зная функцию q(x) (рисунок 1.23, в), рассчитываем эквивалентную силу

Эта сила приложена в центре тяжести площади, ограниченной сверху от балки AB линией q(x).

Выделим элемент сектора с углом ∆φ и определим силу ∆Q, действующую на плоский элемент дуги:

В силу симметрии элемента трубы (с дугой AB) относительно оси Ox проекция результирующей силы на ось Oy:

где АВ – хорда, стягивающая концы дуги.

F = p ∙ 2R ∙ h.

Разрывающие баллон по диаметру усилия:

Читайте также: