Дискретное время удобно для приложений так как
В математической динамике , с дискретным временем и непрерывным временем две альтернативные рамки , в пределах которых моделировать переменные , которые развиваются с течением времени.
СОДЕРЖАНИЕ
Дискретное время
Дискретное время рассматривает значения переменных как происходящие в отдельные, отдельные «моменты времени» или, что эквивалентно, как неизменные в каждом ненулевом интервале времени («период времени»), то есть время рассматривается как дискретная переменная . Таким образом, не-временная переменная перескакивает от одного значения к другому по мере того, как время перемещается от одного временного периода к другому. Такой взгляд на время соответствует цифровым часам, которые какое-то время показывают фиксированное значение 10:37, а затем перескакивают к новому фиксированному значению 10:38 и т. Д. В этой структуре каждая интересующая переменная измеряется один раз в каждый временной период. Количество измерений между любыми двумя периодами времени конечно. Измерения обычно производятся при последовательных целочисленных значениях переменной «время».
Дискретный сигнал или дискретное время сигнал является временной ряд , состоящей из последовательности величин.
В отличие от сигнала с непрерывным временем, сигнал с дискретным временем не является функцией непрерывного аргумента; однако это могло быть получено путем выборки из сигнала непрерывного времени. Когда сигнал с дискретным временем получается путем дискретизации последовательности через равномерно распределенные моменты времени, он имеет соответствующую частоту дискретизации .
Сигналы с дискретным временем могут иметь несколько источников, но обычно их можно разделить на две группы:
- Путем получения значений аналогового сигнала с постоянной или переменной скоростью. Этот процесс называется отбором проб .
- Наблюдая за процессом, который по своей сути является дискретным по времени, например, за еженедельным пиковым значением определенного экономического показателя.
Непрерывное время
Напротив, непрерывное время рассматривает переменные как имеющие определенное значение потенциально только на бесконечно короткий промежуток времени. Между любыми двумя моментами времени есть бесконечное количество других моментов времени. Переменная «время» охватывает всю строку действительных чисел или, в зависимости от контекста, некоторое ее подмножество, например неотрицательные числа. Таким образом, время рассматривается как непрерывная переменная .
Непрерывный сигнал или непрерывное время сигнал является изменяющимся количеством (а сигнал ), область, которая часто занимает много времени, является континуумом (например, подключенный интервал из чисел ). То есть область действия функции - бесчисленное множество . Сама функция не обязательно должна быть непрерывной . Напротив, сигнал с дискретным временем имеет счетную область, как и натуральные числа .
Сигнал непрерывной амплитуды и времени известен как сигнал непрерывного времени или аналоговый сигнал . Этот ( сигнал ) будет иметь некоторую ценность в каждый момент времени. Электрические сигналы, полученные пропорционально физическим величинам, таким как температура, давление, звук и т. Д., Обычно являются непрерывными сигналами. Другими примерами непрерывных сигналов являются синусоидальная волна, косинусная волна, треугольная волна и т. Д.
Сигнал определяется в области, которая может быть или не быть конечной, и существует функциональное отображение из области в значение сигнала. Непрерывность временной переменной в связи с законом плотности действительных чисел означает, что значение сигнала может быть найдено в любой произвольный момент времени.
Типичный пример сигнала бесконечной длительности:
Аналогом вышеуказанного сигнала с конечной длительностью может быть:
Значение сигнала конечной (или бесконечной) длительности может быть или не быть конечным. Например,
является сигналом конечной длительности, но принимает бесконечное значение для . т знак равно 0
Во многих дисциплинах принято, что непрерывный сигнал всегда должен иметь конечное значение, что имеет больше смысла в случае физических сигналов.
Для некоторых целей допустимы бесконечные сингулярности, если сигнал интегрируем на любом конечном интервале (например, сигнал не интегрируем на бесконечности, но есть). т - 1 > т - 2 >
Любой аналоговый сигнал по своей природе непрерывен. Сигналы с дискретным временем , используемые в цифровой обработке сигналов , могут быть получены путем дискретизации и квантования непрерывных сигналов.
Непрерывный сигнал также может быть определен по независимой переменной, кроме времени. Другой очень распространенной независимой переменной является пространство, которое особенно полезно при обработке изображений , где используются два пространственных измерения.
Соответствующие контексты
Дискретное время часто используется, когда речь идет об эмпирических измерениях , потому что обычно можно измерять переменные только последовательно. Например, хотя экономическая деятельность на самом деле происходит непрерывно, и не существует момента, когда экономика полностью находится в состоянии паузы, экономическую активность можно измерить только дискретно. По этой причине опубликованные данные, например, о валовом внутреннем продукте будут отображать последовательность квартальных значений.
Когда кто-то пытается эмпирически объяснить такие переменные в терминах других переменных и / или их собственных предшествующих значений, он использует методы временных рядов или регрессии, в которых переменные индексируются с нижним индексом, указывающим период времени, в котором произошло наблюдение. Например, y t может относиться к значению дохода, наблюдаемому в неопределенный период времени t , y 3 к значению дохода, наблюдаемому в третий период времени, и т. Д.
Более того, когда исследователь пытается разработать теорию для объяснения того, что наблюдается в дискретном времени, часто сама теория выражается в дискретном времени, чтобы облегчить разработку временного ряда или регрессионной модели.
С другой стороны, часто с математической точки зрения проще построить теоретические модели в непрерывном времени, и часто в таких областях, как физика , точное описание требует использования непрерывного времени. В контексте непрерывного времени значение переменной y в неуказанный момент времени обозначается как y ( t ) или, когда значение ясно, просто как y .
Типы уравнений
Дискретное время
Дискретное время использует разностные уравнения , также известные как рекуррентные соотношения. Пример, известный как логистическая карта или логистическое уравнение,
в котором r - параметр в диапазоне от 2 до 4 включительно, а x - переменная в диапазоне от 0 до 1 включительно, значение которой в периоде t нелинейно влияет на его значение в следующем периоде, t +1. Например, если и , то для t = 1 имеем , а для t = 2 имеем . р знак равно 4 Икс 1 знак равно 1 / 3 = 1/3> Икс 2 знак равно 4 ( 1 / 3 ) ( 2 / 3 ) знак равно 8 / 9 = 4 (1/3) (2/3) = 8/9> Икс 3 знак равно 4 ( 8 / 9 ) ( 1 / 9 ) знак равно 32 / 81 год = 4 (8/9) (1/9) = 32/81>
Другой пример моделирует корректировку цены P в ответ на ненулевой избыточный спрос на продукт как
где - параметр положительной скорости регулировки, который меньше или равен 1, и где - функция избыточного спроса . δ ж
Непрерывное время
Непрерывное время использует дифференциальные уравнения . Например, корректировка цены P в ответ на ненулевой избыточный спрос на продукт может быть смоделирована в непрерывном времени как
где левая часть - первая производная цены по времени (то есть скорость изменения цены), - параметр скорости корректировки, который может быть любым положительным конечным числом, и снова является избыточным спросом. функция. λ ж
Графическое изображение
Переменная, измеряемая в дискретном времени, может быть изображена как ступенчатая функция , в которой каждому периоду времени задается область на горизонтальной оси той же длины, что и любому другому периоду времени, а измеряемая переменная отображается как высота, которая остается постоянной на протяжении всего периода. регион временного периода. В этой графической технике график представляет собой последовательность горизонтальных шагов. В качестве альтернативы, каждый период времени можно рассматривать как отдельный момент времени, обычно в виде целого числа на горизонтальной оси, а измеренная переменная отображается как высота над этой точкой оси времени. В этом методе график отображается в виде набора точек.
Значения переменной, измеренной в непрерывном времени, отображаются как непрерывная функция , поскольку временной областью считается вся действительная ось или, по крайней мере, некоторая ее связанная часть.
Понятие динамического равновесия в экономике. Простейшая модель равновесия
Простейшая модель равновесия
В зависимости от учета фактора времени задачи, решаемые в экономической науке и практике, делятся на статические и динамические. Время в экономической динамике может рассматриваться как непрерывное, или дискретное. Непрерывное время удобно для моделирования, так как позволяет использовать аппарат дифференциального исчисления и дифференциальных уравнений. Дискретное время удобно для приложений, поскольку статистические данные всегда дискретны и относятся к конкретным единицам времени. Для дискретного времени может использоваться аппарат разностных уравнений.
Задачи экономической динамики включают как описание процессов выхода к состоянию равновесия, так и процессов трансформации самого этого состояния под воздействием внешних сил.
Рассмотрим простую экономическую систему в состоянии равновесия и опишем движение системы в непрерывном и дискретном случаях. В первом случае динамика системы описывается с помощью дифференциального уравнения, во втором - разностного уравнения.
Дифференциальное уравнение связывает изменения показателя х со скоростью его движения. Будем считать, что скорость изменения показателя х пропорциональна величине его отклонения от равновесного значения хе, то есть чем дальше показатель отклонился от равновесного значения, тем быстрее он стремится вернуться к нему.
Если в уравнении присутствует только первая производная х по времени, а сама связь линейна, то это линейное дифференциальное уравнение. Пусть оно имеет, например, следующий вид:
где к - постоянный коэффициент.
В этом уравнении кхе - свободный член, без которого уравнение х = кх называется однородным и его общее решение х = ce kt .
Исходное неоднородное уравнение имеет частное решение х = хе (если величина х находится в состоянии равновесия), а общее его решение есть сумма любого частного решения и общего решения однородного уравнения, то есть х = хе + ce kt .
При t = 0 величина х равна х(О). поэтому получаем с = т(0) — хе и x(t) = хе + (х(0) — xe)e kt .
Если к kt -* 0 - это означает, что равновесие устойчиво, то есть
при отклонении величины x(t) от значения хе она вновь стремится принять это значение (рис. 7.1 а). При к > 0 величина e kt -* со и, соответственно, x(t) стремится к бесконечности (если начальное состояние нс совпадает с состоянием равновесия). Система приходит в равновесное состояние различными способами (рис. 7.1).
В дискретной ситуации, аналогичной уже описанной, может использоваться разностное уравнение xt = xt_L + k(xt_t —xff),решением которого является выражение xt = хе + (х(0) — хе)(1 + кУ.
Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Шимкин Андрей Сергеевич
Рассмотрены модели с дискретным и непрерывным временем, а также возможность использования математических методов и динамических моделей для планирования и прогнозирования экономических процессов.
Похожие темы научных работ по экономике и бизнесу , автор научной работы — Шимкин Андрей Сергеевич
Динамическая модель межотраслевого баланса, учитывающая выделение вредных отходов, и двойственная к ней модель Двойственная задача к эколого-экономической межотраслевой балансовой модели с нелинейной зависимостью и монотонно разложимым оператором Балансовые модели как основа экономико-математических методов исследования трудовых ресурсов Моделирование и алгоритмизация управления неравновесными экономическими системами в условиях конкурентного взаимодействия i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.The article considers the questions about models with discrete and continuous time, and the possibility of using mathematical methods and dynamic models for planning and forecasting of economic processes.
Текст научной работы на тему «Использование динамических моделей для прогнозирования экономических процессов»
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Рассмотрены модели с дискретным и непрерывным временем, а также возможность использования математических методов и динамических моделей для планирования и прогнозирования экономических процессов.
The article considers the questions about models with discrete and continuous time, and the possibility of using mathematical methods and dynamic models for planning and forecasting of economic processes.
Развитие методов математического моделирования с использованием динамических моделей оказалось гораздо глубже в областях науки, напрямую не связанных с экономикой - это электротехника, гидродинамика, автоматическое управление различными системами и т.д. Применение современных компьютерных средств с одновременным заимствованием уже разработанных методов математической обработки из других отраслей науки позволяет существенно повысить уровень развития математического аппарата планирования и прогнозирования с использованием динамических моделей.
Необходимость постановки и решения задач эффективного прогнозирования, планирования и управления большими экономическими системами обусловлена научно-техническим прогрессом, широким общественным разделением труда, разносторонними хозяйственными связями между различными отраслями экономики, природно-экономическими зонами, районами и предприятиями, которые становятся все более многогранными и сложными [1]. Поэтому без последовательного применения экономико-математических методов и вычислительной техники в экономических расчетах становится невозможно всесторонне и вовремя оценить ход социально-экономических и производственных процессов, своевременно и правильно реагировать на их отклонения от планируемых значений и рационально управлять производством.
В зависимости от учета фактора времени задачи, решаемые экономической наукой и практикой, делятся на статические и динамические [3]. Статика изучает состояния экономических объектов, относящиеся к определенному моменту (периоду) времени. Изменения параметров состояния изучаемых объектов во времени при этом не учитываются. В динамических моделях учитывается не только зависимость параметров и переменных от времени, но и изменение их взаимосвязей с течением времени. Например, динамика инвестиций определяет динамику величин основного капитала, что, в свою очередь, является важнейшим фактором изменения объема выпуска. Поэтому динамические модели, как правило, являются более адекватными изучаемым экономическим явлениям.
Большинство современных моделей, имеющих практическую направленность и предназначенных для прогноза основных показателей экономики, построены на расширенных моделях межотраслевого баланса. В. В. Леонтьев в своих работах построил [5] динамическую модель с дискретным
и непрерывным временем
Система уравнений (1) представляет собой систему линейных разностных уравнений 1-го порядка, а (2) - систему дифференциальных уравнений 1-го порядка. Поэтому изучение динамической модели межотраслевого баланса проводится в двух интерпретациях, поскольку время в экономической динамике может рассматриваться как непрерывное или как дискретное. Непрерывное время удобно для моделирования, так как позволяет использовать аппарат дифференциального исчисления и дифференциальных уравнений. Дискретное время удобно для приложений, поскольку статистические данные всегда дискретны и относятся к конкретным единицам времени.
Заметим, что большинство известных моделей экономической динамики существуют как в непрерывном, так и дискретном вариантах. В обоих вариантах для них могут быть получены, как правило, аналогичные результаты, уровень сложности самих моделей примерно одинаков [2].
Метод экономического баланса продолжает развиваться и распространяться в экономической теории и практике. В последние десятилетия происходит непрерывное расширение и обобщение методологии межотраслевого анализа. Закономерно, что наряду с «классическими», чисто балансовыми моделями появляются межотраслевые модели экономического взаимодействия, частным случаем которых являются модели равновесия, интегрированные модели народного хозяйства, включающие в качестве особого блока межотраслевой баланс.
В динамических моделях отражается процесс развития экономики. В них производственные капитальные вложения выделяются из состава конечной продукции, исследуются их структура и влияние на рост объема производства.
Подавляющее большинство известных технологий производств связано с появлением в процессе их реализации побочных продуктов, в том числе приводящих к загрязнению окружающей среды. Если учесть объемы производства, масштабы загрязнения носят угрожающий характер. В этой связи правительствами стран принимаются все более жесткие меры по предотвращению деградации природы, переработке вредных отходов и сведению антропогенного влияния к минимуму.
Борьба с загрязнением окружающей среды требует постоянно возрастающих затрат. Это приводит к созданию новых производств по переработке и уничтожению вредных отходов. В результате расширяется сама сфера общественного производства: она включает не только создание материальных благ, но и разные виды деятельности, связанные с уменьшением загрязнения окружающей среды и возобновлением природных ресурсов.
При построении межотраслевой динамической модели, учитывающей экологическое состояние окружающей среды, необходимо внести коррективы в классическую модель Леонтьева. Основное отличие таких моделей состоит в том, что, используя новые современные технологии, в ряде случаев удается
снизить выделение побочных продуктов до уровня ниже экологически допустимого. При этом уравнение, описывающее количество вредных отходов, логичнее записать в виде неравенства, что влечет за собой множественность решения. В основе модели проведения прогнозных расчетов таких задач лежит принцип оптимальности, позволяющий при многовариантном прогнозировании выбрать решение поставленной задачи наилучшим образом, т.е. с наименьшими затратами трудовых ресурсов и средств производства.
С учетом вышеизложенного динамическую модель многоотраслевой экономики с дискретным временем можно представить в виде [4]
где к - период времени, в течение которого делается прогноз.
Модель (3) отличается от модели (2) введением матриц инвестиций Бу
(/, у -1,2. ), где Б11 - инвестиции на создание дополнительного резерва производства; Б12 — инвестиции, идущие на подавление вредных отходов, возникающих при создании дополнительного резерва производства; В21Х — количество выделяемых вредных отходов при увеличении производства полезного продукта; Б22 У — количество выделяемых вредных отходов при подавлении первичных вредных отходов.
Путем предельного перехода из модели (3) получим динамическую модель с непрерывным временем, учитывающую воздействие производства на окружающую среду:
Таким образом, динамические модели, описываемые системой дифференциальных уравнений, можно использовать для планирования и прогнозирования экономических процессов.
1. Гурман, В. И. Моделирование социо-эколого-экономической системы региона / В. И. Гурман, Е. В. Рюмина. - М. : Наука, 2001. - 175 с.
2. Замков, О. О. Математические методы в экономике : учеб. / О. О. Замков,
A. В. Толстопяненко, Ю. Н. Черемных. - 2-е изд. - М. : МГУ им. Ломоносова ; Дело и Сервис, 1999. - 368 с.
3. Колемаев, В. А. Математические модели макроэкономической динамики /
B. А. Колемаев. - М. : ГАУ им. С. Орджоникидзе, 1996. - 265 с.
4. Костенко, Т. А. Динамическая модель межотраслевого баланса, учитывающая выделение вредных отходов, и двойственная к ней модель / Т. А. Костенко, Е. М. Петлина // Известия вузов. Северокавказский регион. Естественные науки. -2008. - № 2. - С. 11-16.
5. Леонтьев, В. В. Межотраслевая экономика / В. В. Леонтьев ; пер. с англ. ; авт. пред. и науч. ред. А. Г. Гранберг. - М. : Экономика, 1997. - 479 с.
Глава 12 экономическая динамика и ее моделирование: Математические методы в экономике, Замков Олег Олегович, 2001 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон В учебнике дано систематическое изложение основных базовых математических методов, используемых в экономике. Он содержит не только инструментарий математического анализа, знание которого необходимо любому грамотному экономисту..
Глава 12 экономическая динамика и ее моделирование
Задачи, решаемые экономической наукой и практикой, делятся, в зависимости от учета фактора времени, на статические и динамические. Статика изучает состояния экономических объектов, относящиеся к определенному моменту или периоду времени, без учета изменения их параметров во времени. В динамических задачах отражается не только зависимость переменных от времени, но и их взаимосвязи во времени. Например, динамика инвестиций определяет динамику величин основного капитала, что в свою очередь является важнейшим фактором изменения объема выпуска.
Время в экономической динамике может рассматриваться как непрерывное или дискретное. Непрерывное время удобно для моделирования, так как позволяет использовать аппарат дифференциального исчисления и дифференциальных уравнений. Дискретное время удобно для приложений, поскольку статистические данные всегда дискретны и относятся к конкретным единицам времени. Для дискретного времени может использоваться аппарат разностных уравнений. Заметим, что большинство известных моделей экономической динамики существуют как в непрерывном, так и в дискретном вариантах. В обоих вариантах для них могут быть получены, как правило, аналогичные результаты, и уровень сложности самих моделей примерно одинаков.
Математические методы в экономике
Читайте также: