Вольт амперная характеристика металлического проводника
В предыдущем параграфе было установлено, что упорядоченное движение свободных заряженных частиц в проводнике вызывается электрическим полем.
В случае постоянного тока это поле представляет собой потенциальное стационарное поле. Разность потенциалов между концами проводника определяет силу тока в нем: I = F(φ1 - φ2). Эта зависимость называется вольт-амперной характеристикой проводника. Установление ее играет первостепенную роль при изучении явлений, связанных с прохождением тока.
Закон Ома
Наиболее простой вид имеет вольт-амперная характеристика металлических проводников и растворов электролитов.
Впервые (для металлов) ее установил немецкий ученый Георг Ом в 1826 г., поэтому зависимость силы тока от напряжения носит название закона Ома.
Георг Ом начал свои опыты по установлению зависимости между силой тока в проводнике и разностью потенциалов на его концах в 20-х гг. XIX в. Ом экспериментировал с проволоками разной длины, разной толщины (будучи сыном слесаря, он знал, как вытягивать металлическую проволоку разной толщины для своих опытов), изготовленными из разных металлов, и даже проводил опыты при различной температуре, варьируя каждый фактор поочередно как все настоящие ученые. Батареи в те времена были еще очень слабые, они создавали непостоянный ток. Поэтому Ом пользовался в качестве источника тока термопарой*, один из спаев которой был помещен в пламя. Он использовал грубый магнитный амперметр, а разности потенциалов изменял путем изменения температуры или числа термоспаев.
Теоретические выводы и экспериментальные результаты были изложены Омом в опубликованной в 1826 г. книге. Однако они не нап1ли понимания. Метод грубого экспериментирования по заранее намеченному плану казался малопривлекательным в эпоху увлечения философией. Признание пришло лишь 23 года спустя после выхода книги. В 1849 г. Ом получил должность профессора Мюнхенского университета.
На рисунке 2.12 изображен участок цепи 1, 2. Условимся считать положительным на правление слева направо. Тогда напряжение (разность потенциалов) на рассматриваемом участке равно U = φ1 - φ2, где φ1 — потенциал в точке 1 (в начале участка), а φ2 — потенциал в точке 2 (в конце участка). Если φ1 > φ2, то U > 0 и ток течет в направлении от точки 1 к точке 2, так как в эту сторону направлены линии напряженности электрического поля внутри проводника. Следовательно, и сила тока I тоже положительна (I > 0).
Ом экспериментально установил прямую пропорциональную зависимость между силой тока и напряжением;
Эта зависимость справедлива как для металлов, так и для растворов (расплавов) электролитов.
Зависимость (2.4.1) можно записать в виде равенства
Это равенство и называется законом Ома для участка цепи. Здесь G — коэффициент пропорциональности, значение которого не зависит от напряжения на концах проводника и от силы тока в нем. Коэффициент пропорциональности зависит от самого проводника и поэтому является его характеристикой. Этот коэффициент называют проводимостью проводника.
Таким образом, закон Ома для участка цепи содержит проверенное на опыте утверждение о том, что сила тока прямо пропорциональна разности потенциалов; одновременно он содержит определение проводимости проводника. Закон Ома можно сформулировать так: сила тока в проводнике прямопропорциональна проводимости проводника и напряжению (разности потенциалов) на его концах.
Величину, обратную проводимости проводника
называют электрическим сопротивлением или просто сопротивлением. Следовательно, сопротивление тоже является характеристикой проводника. Исторически сложилось, что именно сопротивление считается основной электрической характеристикой проводника.
Если проводимость G выразить через сопротивление 
Выражение (2.4.3) представляет собой другую формулировку закона Ома для участка цепи: сила тока в цепи прямо пропорциональна напряжению на ее участке и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка.
Следует иметь в виду, что закон Ома в форме (2.4.3) или (2.4.2) справедлив только для участка цепи, в котором нет источника тока**.
Закон Ома имеет очень простую форму, но доказать экспериментально его справедливость довольно трудно. Дело в том, что разность потенциалов на участке металлического проводника даже при большой силе тока мала, так как мало сопротивление проводника. Электрометр, о котором шла речь в § 1,21, непригоден для измерения столь малых напряжений: его чувствительность слишком мала. Нужен несравненно более чувствительный прибор, например электростатический вольтметр. Применение же обычных приборов для измерения напряжения — вольтметров — основано на использовании закона Ома. Принцип действия вольтметра такой же, как и амперметра: угол поворота стрелки прибора пропорционален силе тока. Сила тока, проходящ,его по вольтметру, согласно закону Ома, определяется напряжением между точками цепи, к которым он подключен. Поэтому, зная сопротивление вольтметра, можно по силе тока определить напряжение. На практике прибор сразу градуируют в единицах напряжения.
Закон Ома является эмпирическим, а не фундаментальным законом природы. Однако он выполняется весьма точно в широких пределах для металлов. В этом случае закон Ома практически справедлив для любых постоянных напряжений, при применении которых проводник не плавится.
Менее широки рамки применения закона Ома для растворов (и расплавов) электролитов и сильно ионизованных газов — плазмы. При больших напряжениях он перестает выполняться.
Сопротивление
Закон Ома определяет новую электрическую характеристику проводника — сопротивление. От этой величины зависит сила тока в проводнике при заданном напряжении. Сопротивление проводника представляет собой как бы меру противодействия проводника установлению в нем электрического тока. Сопротивление проводника можно определить с помощью закона Ома (2.4.3):
Сопротивление равно отношению разности потенциалов на концах проводника к силе тока в нем.
Единицы сопротивления
В абсолютной системе единиц за единицу сопротивления принимают сопротивление проводника, в котором при напряжении на его концах в одну электростатическую единицу напряжения сила тока равна одной электростатической единице силы тока:
Единицей сопротивления в СИ является Ом. 1 Ом — сопротивление проводника, в котором при напряжении на его концах в 1 В сила тока в нем равна 1 А.
Заметим, что термин «сопротивление» употребляют в двух смыслах:
во-первых, электрическое сопротивление — это величина, определяющая силу тока при заданном напряжении. В этом смысле, например, говорят: лампа накаливания обладает сопротивлением 400 Ом или провод имеет сопротивление 0,5 Ом;
во-вторых, резистором (или сопротивлением) называют устройство, предназначенное для включения в электрическую цепь с целью регулирования, уменьшения или ограничения тока цепи. Таким устройством может служить, например, реостат для регулирования силы тока в цепи путем изменения сопротивления. Резисторы широко применяются в радиоприемниках, телевизорах и других устройствах. Условное обозначение резистора показано на рисунке 2.12.
Удельное сопротивление
Сопротивление зависит от материала проводника и его геометрических размеров. Опыт показывает, что при неизменной температуре сопротивление однородного проводника постоянного оечения прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади S поперечного сечения проводника:
Введем коэффициент пропорциональности и запишем последнюю зависимость в виде равенства
Коэффициент пропорциональности ρ численно равен сопротивлению проводника единичной длины и единичного поперечного сечения и называется удельным сопротивлением проводника. Удельное сопротивление зависит от рода вещества и его состояния (в первую очередь, от температуры).
Из формулы (2.4.6) находим:
Отсюда видно, что единицей удельного сопротивления в СИ является
Ом-метр равен удельному сопротивлению проводника площадью поперечного сечения 1 м 2 и длиной 1 м, имеющего сопротивление 1 Ом.
Удельное сопротивление металлов мало. Например, удельное сопротивление обычной технической меди при 20 °С равно 1,72 • 10 -8 Ом • м. Механическая и термическая обработка заметно влияет на электрическое сопротивление металлов. Так, после холодной протяжки удельное сопротивление медной проволоки возрастает до 1,77 • 10 -8 Ом • м.
Еще поразительнее зависимость сопротивления от наличия ничтожных примесей. Тщательная очистка уменьшает удельное сопротивление меди при температуре 20 °С до 1,69 • 10 -8 Ом • м. Но достаточно добавить к меди 1% марганца, чтобы удельное сопротивление ее возросло до 4,8 • 10 -8 Ом • м, т. е. почти в 3 раза! Примерно так же влияют на удельное сопротивление добавки железа, кобальта, иридия и др.
У сплавов, содержащих примеси в значительном количестве, сопротивление очень велико. Удельное сопротивление этих сплавов в несколько раз больше, чем у каждой из составных частей. Так, константан, состоящий из 60% меди и 40% никеля, имеет удельное сопротивление 4,4 • 10 -7 Ом • м, в то время как у чистой меди оно равно 1,7 • 10 -8 Ом • м, а у никеля — 7,2 • 10 -8 Ом • м***.
«Королем» подобных сплавов можно назвать нихром, удельное сопротивление которого около 10 -6 Ом • м. Недаром он нашел такое широкое применение в нагревательных приборах.
Диэлектрики обладают очень большим, но конечным удельным сопротивлением. Так, удельное сопротивление фарфора 10 13 Ом • м.
В таблице 3 приведены примеры значений удельного сопротивления некоторых веществ.
§ 101. Закон Ома для участка цепи. Сопротивление
Вольт-амперная характеристика. В предыдущем параграфе говорилось, что для существования тока в проводнике необходимо создать разность потенциалов на его концах. Сила тока в проводнике определяется этой разностью потенциалов. Чем больше разность потенциалов, тем больше напряжённость электрического поля в проводнике и, следовательно, тем большую скорость направленного движения приобретают заряженные частицы. Согласно формуле (15.2) это означает увеличение силы тока.
Для каждого проводника — твёрдого, жидкого и газообразного — существует определённая зависимость силы тока от приложенной разности потенциалов на концах проводника.
Её находят, измеряя силу тока в проводнике при различных значениях напряжения. Знание вольт-амперной характеристики играет большую роль при изучении электрического тока.
Закон Ома. Наиболее простой вид имеет вольт- амперная характеристика металлических проводников и растворов электролитов. Впервые (для металлов) её установил немецкий учёный Георг Ом, поэтому зависимость силы тока от напряжения носит название закона Ома.
На участке цепи, изображённой на рисунке 15.3, ток направлен от точки 1 к точке 2. Разность потенциалов (напряжение) на концах проводника равна U = φ1 - φ2. Так как ток направлен слева направо, то напряжённость электрического поля направлена в ту же сторону и φ1 > φ2.
Измеряя силу тока амперметром, а напряжение вольтметром, можно убедиться в том, что сила тока прямо пропорциональна напряжению.
Закон Ома для участка цепи
Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна приложенному к нему напряжению U и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка R:
Применение обычных приборов для измерения напряжения — вольтметров — основано на законе Ома. Принцип устройства вольтметра такой же, как и у амперметра. Угол поворота стрелки прибора пропорционален силе тока.
Сила тока, проходящего по вольтметру, определяется напряжением между точками цепи, к которой он подключён. Поэтому, зная сопротивление вольтметра, можно по силе тока определить напряжение. На практике прибор градуируют так, чтобы он сразу показывал напряжение в вольтах.
Сопротивление. Основная электрическая характеристика проводника — сопротивление. От этой величины зависит сила тока в проводнике при заданном напряжении.
Для этого нужно измерить напряжение на концах проводника и силу тока в нём.
На рисунке 15.4 приведены графики вольт-амперных характеристик двух проводников. Очевидно, что сопротивление проводника, которому соответствует график 2, больше, чем сопротивление проводника, которому соответствует график 1.
Сопротивление зависит от материала проводника и его геометрических размеров. Сопротивление проводника длиной l с постоянной площадью поперечного сечения S равно:
где ρ — величина, зависящая от рода вещества и его состояния (от температуры в первую очередь).
Величину ρ называют удельным сопротивлением проводника.
Удельное сопротивление материала численно равно сопротивлению проводника из этого материала длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м 2 .
Единицу сопротивления проводника устанавливают на основе закона Ома и называют её омом.
Единицей удельного сопротивления является 1 Ом • м. Удельное сопротивление металлов мало. А вот диэлектрики обладают очень большим удельным сопротивлением. Например, удельное сопротивление серебра 1,59 • 10 -8 Ом • м, а стекла порядка 10 10 Ом • м. В справочных таблицах приводятся значения удельного сопротивления некоторых веществ.
Значение закона Ома. Из закона Ома следует, что при заданном напряжении сила тока на участке цепи тем больше, чем меньше сопротивление этого участка. Если по какой-то причине (нарушение изоляции близко расположенных проводов, неосторожные действия при работе с электропроводкой и пр.) сопротивление между двумя точками, находящимися под напряжением, оказывается очень малым, то сила тока резко возрастает (возникает короткое замыкание), что может привести к выходу из строя электроприборов и даже возникновению пожара.
Именно из-за закона Ома нельзя говорить, что чем выше напряжение, тем оно опаснее для человека. Сопротивление человеческого тела может сильно изменяться в зависимости от условий (влажности, температуры окружающей среды, внутреннего состояния человека), поэтому даже напряжение 10—20 В может оказаться опасным для здоровья и жизни человека. Следовательно, всегда необходимо учитывать не только напряжение, но и силу электрического тока. При работе в физической лаборатории нужно строго соблюдать правила техники безопасности!
Закон Ома — основа расчётов электрических цепей в электротехнике.
Вопросы к параграфу
1 Согласно закону Ома сопротивление участка цепиОбразцы заданий ЕГЭ
А1. При увеличении напряжения U на участке электрической цепи сила тока I в цепи изменяется в соответствии с графиком (см. рис.). Электрическое сопротивление на этом участке цепи равно
А2. На рисунке изображены графики зависимости силы тока в трёх проводниках от напряжения на их концах. Сопротивление какого проводника равно 2,5 Ом?
А3. Медная проволока имеет электрическое сопротивление 1,2 Ом. Какое электрическое сопротивление имеет медная проволока, у которой в 4 раза больше длина и в б раз больше площадь поперечного сечения?
1) 7,2 Ом 2) 1,8 Ом 3) 0,8 Ом 4) 0,2 Ом
А4. Если увеличить в 2 раза напряжение между концами проводника, а его длину уменьшить в 2 раза, то сила тока, проходящего через проводник,
Закон Ома
Рассмотрим некоторый элемент электрической цепи постоянного тока. Это может быть что угодно: металлический проводник, раствор электролита, лампочка накаливания, газоразрядная трубка. . .
Будем менять напряжение , поданное на наш элемент, и измерять силу тока , протекающего через него. Получим функциональную зависимость . Эта зависимость называется вольт-амперной характеристикой элемента и является наиважнейшим показателем его электрических свойств.
Вольт-амперные характеристики различных элементов цепи могут выглядеть по-разному.
Очень простой вид имеет вольт-амперная характеристика металлического проводника. Эту зависимость экспериментально установил Георг Ом.
Закон Ома для участка цепи
Оказалось, что сила тока в металлическом проводнике прямо пропорциональна напряжению на его концах: . Коэффициент пропорциональности принято записывать в виде :
Величина называется сопротивлением проводника. Измеряется сопротивление в омах (Ом). Как видим, Ом=В/А.
Дадим словесную формулировку закона Ома.
Закон Ома для участка цепи. Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна сопротивлению участка.
Закон Ома оказался справедливым не только для металлов, но и для растворов электролитов.
Сформулированный закон имеет место для так называемого однородного участка цепи — участка, не содержащего источников тока. Закон Ома для неоднородного участка (на котором имеется источник тока) мы обсудим позже.
Вольт-амперная характеристика (1) является линейной функцией. Её графиком служит прямая линия (рис. 1 ).
Рис. 1. Вольт-амперная характеристика металлического проводника
По этой причине металлические проводники (и электролиты) называются линейными элементами. А вот газоразрядная трубка, например, является нелинейным элементом — её вольт-амперная характеристика уже не будет линейной функцией. Но об этом мы поговорим позднее.
Электрическое сопротивление
А сейчас давайте подумаем вот о чём. Пусть к концам проводника приложено постоянное напряжение . Тогда на свободные заряды проводника действует сила со стороны стационарного электрического поля. Раз есть сила — значит, эти заряды должны двигаться с ускорением; скорость их направленного движения будет увеличиваться, а вместе с ней будет возрастать и сила тока. Но закон Ома гласит, что сила тока будет постоянной. Как же так?
Дело в том, что сила со стороны стационарного поля — не единственная сила, действующая на свободные заряды проводника.
Например, свободные электроны металла, совершая направленное движение, сталкиваются с ионами кристаллической решётки. Возникает своего рода сила сопротивления, действующая со стороны проводника на свободные заряды. Эта сила уравновешивает электрическую силу, с которой на свободные заряды действует стационарное поле. В результате скорость направленного движения заряженных частиц не меняется по модулю (точнее говоря, свободные электроны всё же двигаются равноускоренно, но только в промежутках между соударениями с ионами кристаллической решётки. В среднем же оказывается, что электроны перемещаются с постоянной скоростью); вместе с ней остаётся постоянной и сила тока.
Так что величина названа сопротивлением не случайно. Она и в самом деле показывает, в какой степени проводник «сопротивляется» прохождению тока.
Удельное сопротивление
Возьмём два проводника из одинакового материала с равными поперечными сечениями; пусть отличаются только их длины. Ясно, что сопротивление будет больше у того проводника, у которого больше длина. В самом деле, при большей длине проводника свободным зарядам труднее пройти сквозь него: каждый свободный электрон встретит на своём пути больше ионов кристаллической решётки. Аналогия такая: чем длиннее заполненная машинами улица, тем труднее будет через неё проехать.
Пусть теперь проводники отличаются только площадью поперечного сечения. Ясно, что чем больше площадь, тем меньше сопротивление проводника. Снова аналогия: чем шире шоссе, тем больше его пропускная способность, т. е. тем меньше его «сопротивление» движению машин.
Опыт подтверждает эти соображения и показывает, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения :
Коэффициент пропорциональности уже не зависит от геометрии проводника; он является характеристикой вещества проводника и называется удельным сопротивлением данного вещества. Величины удельных сопротивлений различных веществ можно найти в соответствующей таблице.
В каких единицах измеряется удельное сопротивление? Давайте выразим его из формулы (2) :
Однако такая «теоретическая» единица измерения не всегда удобна. Она вынуждает при расчётах переводить площадь поперечного сечения в квадратные метры, тогда как на практике чаще всего речь идёт о квадратных миллиметрах (для проводов, например). На такой случай предусмотрена «практическая» единица:
В таблице задачника Рымкевича удельное сопротивление даётся как в «теоретических» единицах, так и в «практических».
Электронная лампа — диод. Вольт-амперная характеристика диода
Односторонняя проводимость используется в электронных приборах с двумя электродами — вакуумных диодах.
Современный вакуумный диод представляет собой баллон из стекла или металлокерамики, из которого откачан воздух до давления 10 -6 - 10 -7 мм рт. ст. Внутри него размещены два электрода (рис. 1). Один из них — катод — имеет вид вертикального металлического цилиндра, покрываемого обычно слоем оксида щелочно-земельных металлов — бария, стронция, кальция. Такой катод называют оксидным.
При нагревании поверхность оксидного катода испускает гораздо больше электронов, чем поверхность катода из чистого металла. Внутри катода расположен изолированный проводник, нагреваемый постоянным или переменным током. Нагретый катод испускает электроны, достигающие анода. Анод лампы представляет собой круглый или овальный цилиндр, имеющий общую ось с катодом. Схематическое изображение диода показано на рисунке 2 (изображен диод с катодом прямого накала).
Важнейшей характеристикой диода является его вольт-амперная характеристика — зависимость силы тока от напряжения между электродами Ia = f(Ua) при постоянном напряжении накала Un = const. Для получения вольт-амперной характеристики анода можно воспользоваться электрической цепью, приведенной на рисунке 3, где применяется диод с катодом косвенного накала.
Вольт-амперная характеристика диода с металлическим катодом (рис. 4) является нелинейной в отличие от вольт-амперной характеристики металлического проводника. При напряжении между катодом и анодом, равном нулю, вылетевшие из катода электроны образуют вокруг него электронное облако (пространственный отрицательный заряд), отталкивающее вылетающие из катода электроны. Большинство электронов возвращается на катод, и лишь незначительное их число достигает анода. С увеличением Ua число электронов, достигающих анода, увеличивается и электронное облако постепенно уменьшается. Когда же все термоэлектроны, вылетающие из катода, попадают на анод, сила анодного тока достигает насыщения Iнас (на графике рисунка 4 — горизонтальный участок). В области 1 графика, т.е. при увеличении анодного напряжения от 0 до Uнас ток через диод возрастает, но не пропорционально напряжению, а по закону
Это выражение называют формулой Богуславского—Ленгмюра или законом "трех вторых". В области 2 данного графика, т.е. при , ток через диод не зависит от напряжения. Такой ток называют током насыщения. Сила тока насыщения определяется формулой Iнас = en, где n — число электронов, вылетающих в единицу времени с поверхности катода; е — заряд электрона. При постоянной температуре катода сила тока в межэлектродном промежутке зависит от анодного напряжения.
Для увеличения тока насыщения нужно повысить температуру катода, увеличив силу тока накала.
Диод пропускает ток только в одном направлении. Это его свойство используется для выпрямления переменного тока. Диод, действующий в качестве выпрямителя, называют кенотроном. На рисунке 5, а показаны схемы однополупериодного, а на рисунке 5, б — двухполупериодного выпрямления переменного тока.
На рисунке 6, а, б показаны соответствующие графики зависимости силы выпрямленного тока, проходящего через сопротивление R, от времени.
В отличие от диода трехэлектродная электронная лампа — триод — содержит, кроме катода и анода, еще и третий электрод — управляющую сетку. Обычно сетка представляет собой спиральную проволочку, окружающую прямолинейный катод, а ось цилиндрического анода совпадает с осью катода и сетки (рис. 7, а); условное изображение триода приведено на рис. 7, б.
Схема включения триода в цепь для усиления анодного тока приведена на рис. 8. Здесь А — анод лампы; К — ее катод; С — сетка; Ба — анодная батарея; Бс — сеточная батарея, создающая напряжение между сеткой и катодом; R — потребитель тока.
Сетка расположена ближе к катоду, чем анод, и на пути катод — сетка на электроны действует суммарное поле, создаваемое между анодом и катодом (A - K) и между сеткой и катодом (C - K). Во время работы лампы лишь часть электронов попадает на сетку и движется к катоду по внешней цепи, образуя сеточный ток Ic.
Если потенциал сетки выше потенциала катода, то движение электронов от катода к аноду ускоряется, сила анодного тока растет. Если же потенциал сетки меньше потенциала катода, то движение электронов к аноду замедляется, и сила анодного тока уменьшается. При достаточно большом по абсолютному значению отрицательном потенциале сетки анодный ток полностью прекращается — в этом случае говорят, что "лампа заперта".
Для управления током внутрь электронной лампы вводят дополнительные сетки. Лампу с двумя сетками называют тетродом, т.е. четырехэлектродной, с тремя — пентодом (пятиэлектродной).
Появление электронных ламп и разнообразных устройств, основанных на их применении, сыграло огромную роль в развитии радио.
Читайте также: