Температурная зависимость электропроводности металлов и полупроводников

Обновлено: 08.01.2025

Методические указания содержат описания лабораторной работы по общему курсу физики, предназначенной для студентов первого и второго курсов специальностей УВМ, УПМ, УПО, УАИ, УИС, АТС, АТЭ, АЭЛ, ЭЭС, ЭЭТ, УПП, ТБЖ, ТРК, ВПО, ВОПУ, ВАТС, ВАУТ, ВЭС, ВЭЛТ, ВЭТ, ВУИ, ВУИТС.

Авторы и составители:

©Московский государственный

Изучение температурной зависимости электропроводности металлов и полупроводников

Цель работы. Изучение температурной зависимости электропроводности металлов, определение температурного коэффициента сопротивления металла. Изучение температурной зависимости электропроводности полупроводника, определение ширины его запрещенной зоны.

Приборы и принадлежности: Установка ФПК07.00.0.00.00.

Введение

Одним из основных достаточно легко наблюдаемых отличий полупроводников от металлов, является разная зависимость электрического сопротивления этих классов материалов от температуры Т. Если электрическое сопротивление R подавляющего большинства металлов (по крайней мере, в диапазоне температур, сравнимых с комнатными) увеличивается с ростом Т, то у полупроводников эта зависимость имеет обратный характер. Объяснение (не только количественное, но даже и качественное) данного факта явилось серьёзной проблемой классической теории электропроводности, решить которую удалось лишь в первой половине ХХ века благодаря использованию методов квантовой механики.

Вспомним, как классическая теория описывает протекание электрического тока в твёрдом теле. По этой теории металл представляет собой кристаллическую решётку, состоящую из положительно заряженных ионов, испытывающих тепловые колебания около положения равновесия – узлов этой решётки. Валентные электроны, оторвавшиеся от атомов металла, можно рассматривать как газ, частицы которого испытывают непрерывное тепловое хаотическое движение (среднюю квадратичную скорость такого движения обозначим, как _КВ; как известно, для идеального газа

_КВ  ,

где k  1,3810  23 Дж/К – постоянная Больцмана;

Т – термодинамическая температура;

m – масса молекул газа, в нашем случае – электронов).

Система ионы – электронный газ (если проводник не заряжать специально) является электронейтральной.

Если на концах проводника создать разность потенциалов, то электроны в электрическом приобретут добавочную скорость направленного движения в сторону уменьшения их энергии (к той части проводника, которая имеет положительный потенциал). Скорость _Д направленного движения электронов, которая возникает под действием электрического поля, называется дрейфовой, и хотя она много меньше тепловой _Т, тем не менее, именно благодаря ей в проводнике и осуществляется направленное движение зарядов: идёт электрический ток.

В электрическом поле напряжённостью E на электрон, заряд которого обозначим символом e, действует сила F  eE, которая сообщает ему ускорение a  F/m  eE/m, где m – масса электрона. Под действием этой силы электрон начинает двигаться равноускоренно, однако, возрастание скорости не может длиться до бесконечности. Решётка реальных кристаллов всегда содержит дефекты, столкновение с которыми приводит к тому, что приобретённая скорость в направлении электрического поля падает практически до нуля. Цикл «ускорение – рассеяние» повторяется снова и снова. Среднее расстояние l, пролетаемое электроном от столкновения до столкновения, называется длиной свободного пробега; ему соответствует время . Таким образом, скорость, сообщаемая электрону электрическим полем, не превышает значения  *  a  еE/m. Средняя скорость, которую приобретают носители заряда под действием электрического поля (это и есть _Д) при равноускоренном движении из состояния покоя равна половине максимальной, то есть _Д  0,5еE/m. Более строгий вывод, учитывающий распределение свободных электронов в кристалле по энергиям, приводит к выражению:

Если для потери электроном приобретённой скорости достаточно одного столкновения, то

 , (2)

где _Т_Д– полная скорость электрона, складывающаяся из тепловой_Ти дрейфовой_Д,- расстояние, которое пролетает электрон от одного столкновения до другого.

Как мы говорили выше, обычно _Т_Д, и поэтому, следуя классической теории электропроводности, можно записать, что, поскольку_Т_КВ, то

_ДеE/(m_КВ) =E.(3)

Теперь запишем формулу для силы тока I, проходящего по проводнику.

Если за время t по проводнику, имеющему длину l и площадь поперечного сечения S, проходят N электронов (каждый из которых имеет заряд е), общая сила тока через образец будет равна

Здесь n  концентрация электронов в проводнике; V₀  lS  его объем.

Разделив обе части равенства на S, получим для плотности тока

j еn_Д. (4)

Но согласно закону Ома

где Eнапряженность электрического поля;удельная электропроводность проводника, которая может быть выражена через его удельное сопротивление:1/(единица измерения удельной электропроводностисименс на метр, 1 См м  1 1 Ом  1 м -1 ).

параметр u называется подвижностью электронов. В итоге на основании уравнений (3) – (5) можно записать:

  еnu, (7)

  . (8)

Поскольку электрическое сопротивление R   (в частности, для цилиндрического проводника R  ), из соотношения (8) следует, чтоR должно быть прямо пропорционально корню квадратному из температуры: R(илиR, где температураt выражена в градусах Цельсия).

Однако на практике зависимость R(t) для металлов имеет вид

R  R₀(1  t), (9)

где   температурный коэффициент сопротивления, параметр, который зависит от свойств материала;

R₀  сопротивление образца при 0С.

Очевидно, что зависимость (9) отличается от той, которую предсказывает теория.

В случае полупроводников разница между теорией и экспериментом оказывается еще более разительной. Так, измерения показывают, что для собственных (не содержащих примесей) полупроводников

R  Cexp[E/(2kT)], (10)

где С – коэффициент, слабо зависящий от температуры;

E – характерная энергия (обычно составляющая от десятых долей до нескольких электронвольт), величина которой определяется природой полупроводника).

Объяснение наблюдаемых в эксперименте зависимостей R(Т) и (Т) для металлов и полупроводников явилось одним из достижений теории электропроводности, построенной с применением методов квантовой статистики. В основе объяснения лежит анализ температурного поведения сомножителей, входящих в формулу (7): концентрации свободных носителей заряда n и их подвижности u.

В металле ускориться электрическим полем способны лишь электроны, имеющие максимальные значения энергии (максимальная энергия Е_F, которую имеют электроны в металле при 0 К называется энергией Ферми). Число таких электронов (и, следовательно, их концентрация n) в металле практически не меняется вплоть до температуры плавления, и именно поэтому на вид зависимости (Т) главное влияние оказывает то, каким образом изменение температуры сказывается на подвижности электронов u.

Характер поведения функции u(T) определяется разными факторами, одни из которых способствуют увеличению подвижности, а другие – её уменьшению. Наиболее существенными из них являются рассеяние носителей заряда (в металлах – электронов, в полупроводниках – электронов и дырок) на заряженных точечных дефектах кристаллической решетки проводника (в частности – на ионах примесей) и рассеяние на колеблющихся атомах самой кристаллической решетки. Поскольку подвижность определяется скоростью _Д направленного движения носителей заряда, любое отклонение направления вектора скорости от направления силовых линий означает уменьшение u.

Изучение температурной зависимости полупроводников и металлов

Изучение температурной зависимости полупроводников и металлов Учебно-методическое пособие к лабораторной работе № 6.5 по дисциплине «Физика»/ Дальневосточный федеральный университет, Школа естественных наук [сост. О.В.Плотникова]. – Владивосток: Дальневост. федерал. ун-т, 2014. - с.

Пособие, подготовленное на кафедре общей физики Школы естественных наук ДВФУ, содержит краткий теоретический материал по теме «Электрический ток в металлах и полупроводниках» и инструктаж к выполнению лабораторной работы «Изучение температурной зависимости полупроводников и металлов» по дисциплине «Физика».

Для студентов-бакалавров ДВФУ.

©ФГАОУ ВПО «ДВФУ», 2014

Цель работы: изучить электрические свойства металлов и полупроводников, построить графики зависимости сопротивления от температуры у металлов и полупроводников, определить температурный коэффициент сопротивления металлов и ширину запрещенной зоны у полупроводников.

Краткая теория

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Проводники – это вещества, содержащие в большом количестве свободные заряды. К проводникам относятся, прежде всего, металлы, в которых носителями заряда являются свободные электроны. В диэлектриках (изоляторах) свободные заряды отсутствуют, или их очень мало. Полупроводниками называют вещества, занимающей промежуточное положение между металлами и изоляторами.

От металлов они отличаются тем, что носители электрического тока в них создаются тепловым движением, светом и т.п., то есть дополнительным источником энергии. Вблизи абсолютного нуля полупроводники являются изоляторами. С повышением температуры электропроводность полупроводников возрастает и при расплавлении носит металлический характер.

Полупроводники - это материалы, с помощью которых на протяжении последних десятилетий удаётся разрешать ряд чрезвычайно важных электротехнических задач. В настоящее время насчитывается свыше двадцати различных областей, в которых с помощью полупроводников разрешаются важнейшие вопросы эксплуатации машин и механизмов, контроля производственных процессов, получения электрической энергии, усиления высокочастотных колебаний и генерирования радиоволн, создания с помощью электрического тока тепла или холода, и для осуществления многих других процессов.

ЭЛЕМЕНТЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ ПРОВОДИМОСТИ

Изолированные атомы характеризуются определенной системой энергетических уровней. В твердом теле, где атомы, образующие кристаллическую решетку, находятся на близких расстояниях, необходимо учитывать их взаимодействие. Оно приводит к расщеплению каждого энергетического уровня на столько уровней, сколько имеется взаимодействующих атомов. Эти новые уровни расположены очень близко друг к другу и образуют энергетическую зону. Зона может быть заполнена электронами полностью либо частично, возможны и пустые зоны (на верхних уровнях). Эти зоны, объединяющие допустимые значения энергии, называются разрешенными, причем на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов (принцип Паули). Разрешенные зоны отделены друг от друга энергетическими интервалами, в которых электрон не может находиться, называемыми запрещенными зонами.

Разрешенная зона, содержащая значения энергии, соответствующие валентным электронам в основном состоянии атома, называется валентной. Более высокие разрешенные зоны свободны от электронов.

Степень заполнения валентной зоны электронами и ширина запрещенной зоны являются критерием, позволяющим отнести твердое тело к проводнику, полупроводнику или диэлектрику. В металлах, например, валентная зона частично заполнена электронами, являясь, таким образом, зоной проводимости. Достаточно сообщить электрону совсем небольшую энергию (порядка 10 -22 эВ), чтобы перевести его на более высокий уровень. Эту энергию можно сообщить, действуя на электрон электрическим полем.

У полупроводников и диэлектриков валентная зона заполнена полностью, поэтому, чтобы перевести электрон на более высокий уровень, надо перебросить его в свободную зону, то есть сообщить ему энергию не меньшую, чем ширина запрещенной зоны, расположенной между валентной и соседней свободной зоной. У полупроводников ширина запрещенной зоны невелика (порядка нескольких десятых эВ). Поэтому может быть легко осуществлен переброс части электронов в свободную зону за счет энергии внешнего источника (нагревание, облучение). Свободная зона станет для них зоной проводимости. Одновременно станет возможным переход электронов в валентной зоне, поскольку в ней освобождаются верхние уровни, возникают вакансии (дырки).

Если же ширина запрещенной зоны велика (более 2 эВ), то энергии теплового движения оказывается недостаточно, чтобы забросить в свободную зону заметное число электронов, и вещество относится к диэлектрикам.

СОБСТВЕННАЯ ПРОВОДИМОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

К полупроводниковым материалам относится большинство минералов, неметаллические элементы IV, V, VI групп периодической системы Менделеева, неорганические соединения (оксиды, сульфиды), некоторые сплавы металлов, органические красители. Примером могут служить кремний, германий. Их кристаллическая решетка представляет собой тетраэдр, по вершинам которого расположены четыре атома, окружающие атом, находящийся в центре тетраэдра. Здесь каждый атом связан с четырьмя ближайшими соседями ковалентной связью, так как каждый из них имеет четыре внешних валентных электрона.

При температурах около абсолютного нуля в идеальном кристалле кремния или германия все ковалентные связи заполнены, а все электроны связаны с атомами и не могут участвовать в процессе электропроводности. Чтобы электрон мог являться носителем электрического тока, нужно затратить некоторую работу для его освобождения из ковалентной связи.

Это происходит при нагревании или освещении кристалла. Инфракрасное и видимое излучение, как известно, представляет собой поток частиц - фотонов, или квантов. Если энергия фотона больше или равна энергии разрыва связи, то электрон может стать свободным и сможет принимать участие в процессе электропроводности. С точки зрения зонной теории происходит переход электронов из заполненной валентной зоны в зону проводимости. При этом вместо ушедшего электрона в кристалле появляется незаполненная связь. Вакансия, называемая «дыркой», может быть занята электроном из другой какой-нибудь связи. Она при этом в ранее заполненной зоне образуется дырка. Таким образом, незаполненная связь или дырка может перемещаться по кристаллу. Эта незаполненная связь эквивалентна положительной частице, двигающейся по кристаллу под действием внешнего электрического поля. Очевидно, что в идеальном кристалле количество дырок будет равно количеству свободных электронов.

С прекращением освещения либо нагревания электропроводность кристалла начнёт уменьшаться, так как электроны, которые освободились, получив дополнительную энергию, будут опять задействованы в связях, т.е. произойдёт рекомбинация электронов и дырок. Этот процесс продолжается в течение тысячных долей секунды или меньше, и кристалл снова перестаёт проводить электрический ток.

Наименьшая энергия, которая необходима для перевода электрона из валентной зоны в зону проводимости, определяет собой величину энергетического интервала между этими двумя зонами, то есть ширину запретной зоны.

В идеальных кристаллах, где количества электронов и дырок равны, проводимость называется собственной. Сопротивление идеальных кристаллов называют собственным сопротивлением полупроводника. Так как удельное сопротивление идеальных кристаллов полупроводников зависит только от температуры, то величина его может служить характеристикой данного полупроводника. Например, для кремния при 300°К собственное удельное сопротивление равно 63600 омсм (636 омм), а для германия при той же температуре 47 омсм (0.470омм).

Зависимость электропроводности полупроводников от температуры и освещенности

Полупроводники. Их виды. Электрический ток в полупроводниках. Виды полупроводников. Собственная и примесная проводимость. Р- n переход.

Зависимость электропроводности полупроводников от температуры и освещенности.

По значению удельного электрического сопротивления полупроводники занимают промежуточное место между хорошими проводниками и диэлектриками. К числу полупроводников относятся многие химические элементы (германий, кремний, селен, теллур, мышьяк и др.), огромное количество сплавов и химических соединений. Почти все неорганические вещества окружающего нас мира – полупроводники. Самым распространенным в природе полупроводником является кремний, составляющий около 30 % земной коры.

Качественное отличие полупроводников от металлов проявляется прежде всего в зависимости удельного сопротивления от температуры. С понижением температуры сопротивление металлов падает (см. рис. 3.3.2). У полупроводников, напротив, с понижением температуры сопротивление возрастает и вблизи абсолютного нуля они практически становятся изоляторами

Рисунок 3.3.2. Зависимость удельного сопротивления ρ чистого полупроводника от абсолютной температуры T.

Такой ход зависимости ρ(T) показывает, что у полупроводников концентрация носителей свободного заряда не остается постоянной, а увеличивается с ростом температуры. Механизм электрического тока в полупроводниках нельзя объяснить в рамках модели газа свободных электронов. Рассмотрим качественно этот механизм на примере германия (Ge). В кристалле кремния (Si) механизм аналогичен.

Атомы германия имеют четыре слабо связанных электрона на внешней оболочке. Их называют валентными электронами. В кристаллической решетке каждый атом окружен четырьмя ближайшими соседями. Связь между атомами в кристалле германия является ковалентной, т. е. осуществляется парами валентных электронов. Каждый валентный электрон принадлежит двум атомам (рис. 3.3.2.1). Валентные электроны в кристалле германия гораздо сильнее связаны с атомами, чем в металлах; поэтому концентрация электронов проводимости при комнатной температуре в полупроводниках на много порядков меньше, чем у металлов. Вблизи абсолютного нуля температуры в кристалле германия все электроны заняты в образовании связей. Такой кристалл электрического тока не проводит.

Рисунок 3.3.2.1 Парно-электронные связи в кристалле германия и образование электронно-дырочной пары.

При повышении температуры некоторая часть валентных электронов может получить энергию, достаточную для разрыва ковалентных связей. Тогда в кристалле возникнут свободные электроны (электроны проводимости). Одновременно в местах разрыва связей образуются вакансии, которые не заняты электронами. Эти вакансии получили название «дырок». Вакантное место может быть занято валентным электроном из соседней пары, тогда дырка переместиться на новое место в кристалле. При заданной температуре полупроводника в единицу времени образуется определенное количество электронно-дырочных пар. В то же время идет обратный процесс – при встрече свободного электрона с дыркой, восстанавливается электронная связь между атомами германия. Этот процесс называется рекомбинацией. Электронно-дырочные пары могут рождаться также при освещении полупроводника за счет энергии электромагнитного излучения. В отсутствие электрического поля электроны проводимости и дырки участвуют в хаотическом тепловом движении.

Если полупроводник помещается в электрическое поле, то в упорядоченное движение вовлекаются не только свободные электроны, но и дырки, которые ведут себя как положительно заряженные частицы. Поэтому ток I в полупроводнике складывается из электронного I_n и дырочного I_p токов:

Концентрация электронов проводимости в полупроводнике равна концентрации дырок: n_n = n_p. Электронно-дырочный механизм проводимости проявляется только у чистых (т. е. без примесей) полупроводников. Он называется собственной электрической проводимостью полупроводников.

При наличии примесей электропроводимость полупроводников сильно изменяется. Например, добавка примесей фосфора в кристалл кремния в количестве 0,001 атомного процента уменьшает удельное сопротивление более чем на пять порядков. Такое сильное влияние примесей может быть объяснено на основе изложенных выше представлений о строении полупроводников.

Необходимым условием резкого уменьшения удельного сопротивления полупроводника при введении примесей является отличие валентности атомов примеси от валентности основных атомов кристалла.

Проводимость полупроводников при наличии примесей называется примесной проводимостью. Различают два типа примесной проводимости – электронную и дырочную проводимости.

Электронная проводимость возникает, когда в кристалл германия с четырехвалентными атомами введены пятивалентные атомы (например, атомы мышьяка, As).

Рисунок 3.3.2.2 Атом мышьяка в решетке германия. Полупроводник n-типа.

На рис. 3.3.2.2 показан пятивалентный атом мышьяка, оказавшийся в узле кристаллической решетки германия. Четыре валентных электрона атома мышьяка включены в образование ковалентных связей с четырьмя соседними атомами германия. Пятый валентный электрон оказался излишним; он легко отрывается от атома мышьяка и становится свободным. Атом, потерявший электрон, превращается в положительный ион, расположенный в узле кристаллической решетки. Примесь из атомов с валентностью, превышающей валентность основных атомов полупроводникового кристалла, называется донорской примесью. В результате ее введения в кристалле появляется значительное число свободных электронов. Это приводит к резкому уменьшению удельного сопротивления полупроводника – в тысячи и даже миллионы раз. Удельное сопротивление проводника с большим содержанием примесей может приближаться к удельному сопротивлению металлического проводника.

В кристалле германия с примесью мышьяка есть электроны и дырки, ответственные за собственную проводимость кристалла. Но основным типом носителей свободного заряда являются электроны, оторвавшиеся от атомов мышьяка. В таком кристалле n_n >> n_p. Такая проводимость называется электронной, а полупроводник, обладающий электронной проводимостью, называется полупроводником n-типа.

Рисунок 3.3.2.3 Атом индия в решетке германия. Полупроводник p-типа.

Дырочная проводимость возникает, когда в кристалл германия введены трехвалентные атомы (например, атомы индия, In). На рис. 3.3.2.3 показан атом индия, который создал с помощью своих валентных электронов ковалентные связи лишь с тремя соседними атомами германия. На образование связи с четвертым атомом германия у атома индия нет электрона. Этот недостающий электрон может быть захвачен атомом индия из ковалентной связи соседних атомов германия. В этом случае атом индия превращается в отрицательный ион, расположенный в узле кристаллической решетки, а в ковалентной связи соседних атомов образуется вакансия. Примесь атомов, способных захватывать электроны, называется акцепторной примесью. В результате введения акцепторной примеси в кристалле разрывается множество ковалентных связей и образуются вакантные места (дырки). На эти места могут перескакивать электроны из соседних ковалентных связей, что приводит к хаотическому блужданию дырок по кристаллу.

Наличие акцепторной примеси резко снижает удельное сопротивление полупроводника за счет появления большого числа свободных дырок. Концентрация дырок в полупроводнике с акцепторной примесью значительно превышает концентрацию электронов, которые возникли из-за механизма собственной электропроводности полупроводника: n_p >> n_n. Проводимость такого типа называется дырочной проводимостью. Примесный полупроводник с дырочной проводимостью называется полупроводником p-типа. Основными носителями свободного заряда в полупроводниках p-типа являются дырки.

Следует подчеркнуть, что дырочная проводимость в действительности обусловлена эстафетным перемещением по вакансиям от одного атома германия к другому электронов, которые осуществляют ковалентную связь.

Для полупроводников n- и p-типов закон Ома выполняется в определенных интервалах сил тока и напряжений при условии постоянства концентраций свободных носителей.

В современной электронной технике полупроводниковые приборы играют исключительную роль. За последние три десятилетия они почти полностью вытеснили электровакуумные приборы.

В любом полупроводниковом приборе имеется один или несколько электронно-дырочных переходов. Электронно-дырочный переход (или n–p-переход) – это область контакта двух полупроводников с разными типами проводимости.

В полупроводнике n-типа основными носителями свободного заряда являются электроны; их концентрация значительно превышает концентрацию дырок (n_n >> n_p). В полупроводнике p-типа основными носитялеми являются дырки (n_p >> n_n). При контакте двух полупроводников n- и p-типов начинается процесс диффузии: дырки из p-области переходят в n-область, а электроны, наоборот, из n-области в p-область. В результате в n-области вблизи зоны контакта уменьшается концентрация электронов и возникает положительно заряженный слой. В p-области уменьшается концентрация дырок и возникает отрицательно заряженный слой.

Таким образом, на границе полупроводников образуется двойной электрический слой, электрическое поле которого препятствует процессу диффузии электронов и дырок навстречу друг другу (рис. 3.3.2.4). Пограничная область раздела полупроводников с разными типами проводимости (так называемый запирающий слой) обычно достигает толщины порядка десятков и сотен межатомных расстояний. Объемные заряды этого слоя создают между p- и n-областями запирающее напряжение U_з, приблизительно равное 0,35 В для германиевых n–p-переходов и 0,6 В для кремниевых.

n–p-переход обладает удивительным свойством односторонней проводимости.

Рисунок 3.3.2.4 Образование запирающего слоя при контакте полупроводников p- и n-типов.

Если полупроводник с n–p-переходом подключен к источнику тока так, что положительный полюс источника соединен с n-областью, а отрицательный – с p-областью, то напряженность поля в запирающем слое возрастает. Дырки в p-области и электроны в n-области будут смещаться от n–p-перехода, увеличивая тем самым концентрации неосновных носителей в запирающем слое. Ток через n–p-переход практически не идет. Напряжение, поданное на n–p-переход в этом случае называют обратным. Весьма незначительный обратный ток обусловлен только собственной проводимостью полупроводниковых материалов, т. е. наличием небольшой концентрации свободных электронов в p-области и дырок в n-области.

Если n–p-переход соединить с источником так, чтобы положительный полюс источника был соединен с p-областью, а отрицательный с n-областью, то напряженность электрического поля в запирающем слое будет уменьшаться, что облегчает переход основных носителей через контактный слой. Дырки из p-области и электроны из n-области, двигаясь навстречу друг другу, будут пересекать n–p-переход, создавая ток в прямом направлении. Сила тока через n–p-переход в этом случае будет возрастать при увеличении напряжения источника.

Способность n–p-перехода пропускать ток практически только в одном направлении используется в приборах, которые называются полупроводниковыми диодами. Полупроводниковые диоды изготавливаются из кристаллов кремния или германия. При их изготовлении в кристалл c каким-либо типом проводимости вплавляют примесь, обеспечивающую другой тип проводимости.

Полупроводниковые диоды используются в выпрямителях для преобразования переменного тока в постоянный. Типичная вольт-амперная характеристика кремниевого диода приведена на рис. 3.3.2.5

Рисунок 3.3.2.5 Вольт-амперная характеристика кремниевого диода. На графике использованы различные шкалы для положительных и отрицательных напряжений.

Полупроводниковые диоды обладают многими преимуществами по сравнению с вакуумными диодами – малые размеры, длительный срок службы, механическая прочность. Существенным недостатком полупроводниковых диодов является зависимость их параметров от температуры. Кремниевые диоды, например, могут удовлетворительно работать только в диапозоне температур от –70 °C до 80 °C. У германиевых диодов диапазон рабочих температур несколько шире.

Полупроводниковые приборы не с одним, а с двумя n–p-переходами называются транзисторами. Название происходит от сочетания английских слов: transfer – переносить и resistor – сопротивление. Обычно для создания транзисторов используют германий и кремний. Транзисторы бывают двух типов: p–n–p-транзисторы и n–p–n-транзисторы. Например, германиевый транзистор p–n–p-типа представляет собой небольшую пластинку из германия с донорной примесью, т. е. из полупроводника n-типа. В этой пластинке создаются две области с акцепторной примесью, т. е. области с дырочной проводимостью (рис. 3.3.2.6). В транзисторе n–p–n-типа основная германиевая пластинка обладает проводимостью p-типа, а созданные на ней две области – проводимостью n-типа (рис. 3.3.2.7).

Пластинку транзистора называют базой (Б), одну из областей с противоположным типом проводимости – коллектором (К), а вторую – эмиттером (Э). Обычно объем коллектора превышает объем эмиттера. В условных обозначениях разных структур стрелка эмиттера показывает направление тока через транзистор.

Рисунок 3.3.2.6 Транзистор структуры p–n–p.

Рисунок 3.3.2.7 Транзистор структуры n–p–n.

Оба n–p-перехода транзистора соединяются с двумя источниками тока. На рис. 3.3.2.8 показано включение в цепь транзистора p–n–p-структуры. Переход «эмиттер–база» включается в прямом (пропускном) направлении (цепь эмиттера), а переход «коллектор–база» – в запирающем направлении (цепь коллектора).

Пока цепь эмиттера разомкнута, ток в цепи коллектора очень мал, так как для основных носителей свободного заряда – электронов в базе и дырок в коллекторе – переход заперт.

Рисунок 3.3.2.8 Включение в цепь транзистора p–n–p-структуры.

При замыкании цепи эмиттера дырки – основные носители заряда в эмиттере – переходят из него в базу, создавая в этой цепи ток I_э. Но для дырок, попавших в базу из эмиттера, n–p-переход в цепи коллектора открыт. Большая часть дырок захватывается полем этого перехода и проникает в коллектор, создавая ток I_к. Для того, чтобы ток коллектора был практически равен току эмиттера, базу транзистора делают в виде очень тонкого слоя. При изменении тока в цепи эмиттера изменяется сила тока и в цепи коллектора.

Если в цепь эмиттера включен источник переменного напряжения (рис. 1.14.5), то на резисторе R, включенном в цепь коллектора, также возникает переменное напряжение, амплитуда которого может во много раз превышать амплитуду входного сигнала. Следовательно, транзистор выполняет роль усилителя переменного напряжения.

Однако, такая схема усилителя на транзисторе является неэффективной, так как в ней отсутствует усиление сигнала по току, и через источники входного сигнала протекает весь ток эмиттера I_э. В реальных схемах усилителей на транзисторах источник переменного напряжения включают так, чтобы через него протекал только небольшой ток базы I_б = I_э – I_к. Малые изменения тока базы вызывают значительные изменения тока коллектора. Усиление по току в таких схемах может составлять несколько сотен.

В настоящее время полупроводниковые приборы находят исключительно широкое применение в радиоэлектронике. Современная технология позволяет производить полупроводниковые приборы – диоды, транзисторы, полупроводниковые фотоприемники и т. д. – размером в несколько микрометров. Качественно новым этапом электронной техники явилось развитие микроэлектроники, которая занимается разработкой интегральных микросхем и принципов их применения

Исследование зависимости электрического сопротивления металлических проводников и полупроводников от температуры; расчет температурного коэффициента сопротивления а и определение ширины запрещенной зоны полупроводника ΔE.

10.3. Описание лабораторной установки

В данной работе для измерения электрических сопротивлений металлического проводника и полупроводника при различных температурах используется установка, электрическая схема которой приведена на рис. 10.4.

Функционально установка может быть разбита на четыре блока. Б л о к 1 служит для нагревания исследуемых образцов. Он представляет собой нагрева-тельную печь, включаемую тумблером S2. Б л о к 2 – жидкостный термометр – служит для измерения температуры образцов. Б л о к 3 – цифровой универсальный вольтметр, работающий в режиме измерения сопротивлений. Б л о к 4 – представляет собой комплект исследуемых образцов: металл R_М и полупроводник R_П. Выбор металлического проводника или полупроводника осуществляется тумблером S1: положение "М" соответствует металлическому образцу, положение "П" – полупроводнику.

Используемые образцы размещены внутри нагревательной печи; панель с тумблером S1 расположена справа на боковой стороне нагревательной печи.

Внимание! Не прикасайтесь к токонесущим частям электрической схемы.

10.4. Методика проведения эксперимента и обработка результатов

10.4.1. Методика эксперимента

В основе настоящей работы лежат прямые измерения электрических сопротивлений и температур методом непосредственного отсчета с цифрового табло вольтметра и со шкалы термометра соответственно.

Электрическое сопротивление химически чистых металлов большом интервале температур растет прямо пропорционально температуре:

где α = 1 / 273 - температурный коэффициент сопротивления.

Из (10.10) и с учетом того, что α = 1 / 273 и T₀ - 273K следует, что

Построив график зависимости R_M = ƒ(T), (R_M - откладываем по оси ординат, T - по оси абсцисс, (рис. 10.5), можно определить величины R_M0 и α.

Из рис. 10.5 видно, что отношение

представляет собой угловой коэффициент линейной зависимости R_M = ƒ(T).

Определив по графику R_M0 и угловой коэффициент линейной зависимости ΔR_М / ΔT, по формуле (10.11) можно рассчитать температурный коэффициент сопротивления α.

Сопротивление полупроводников в широком интервале температур экспоненциально убывает с ростом температуры:

где R_П0 - сопротивление полупроводника при T →∞;ΔE - ширина запрещенной зоны.

Логарифмирование выражения (10.13) дает

Пусть при температуре T₁, сопротивление полупроводника R_П1, а при температуре T₂ - R_П2. В соответствии с формулой (10.14)

Вычтя из (10.15) выражение (10.16), получим:

Отношение Δln (R_П ) = Δ(1 / T) представляет собой угловой коэффициент линейной зависимости ln R_П = ƒ (1 / T) (рис.10.6).

Определив по графику угловой коэффициент линейной зависимости Δln (R_П ) = Δ(1 / T), можно по формуле (10.19) рассчитать ширину запрещенной зоны ΔE.

602. Изучение температурной зависимости электропроводности металлов и полупроводников

Исследование зависимости электрического сопротивления металлических проводников и полупроводников от температуры; расчет температурного коэффициента сопротивления и определение ширины запрещенной зоны полупроводника.

602.2. Содержание работы

Электропроводность есть способность тела пропускать электрический ток под воздействием электрического поля. Для характеристики этого явления служит величина удельной электропроводности . Величинуможно выразить через концентрацию свободных носителейn, их заряд e, массу m, время и длинусвободного пробега, среднюю дрейфовую скоростьносителей заряда. Для металла в роли свободных носителей заряда выступают свободные электроны. Таким образом, для металлов

, (602.1)

где u – подвижность носителей. Подвижность носителей – физическая величина, численно равная дрейфовой скорости, приобретенной носителями в поле единичной напряженности .

В зависимости от все вещества подразделяются на проводники (σ >10 6 (Ом·м) -1 ), диэлектрики (σ

С точки зрения зонной теории деление веществ на проводники, полупроводники и диэлектрики определяется тем, как заполнена электронами при 0 K валентная зона кристалла: частично или полностью.

Энергия, сообщаемая электронам даже слабым электрическим полем, по своей величине сравнима с расстояниями между уровнями в энергетической зоне. Если в зоне есть свободные уровни, то электроны, возбужденные внешним электрическим полем, будут заполнять их. Квантовое состояние системы электронов будет изменяться, и в кристалле появится преимущественное (направленное) движение электронов против поля, т. е. возникнет электрический ток. Тела, в которых наблюдается подобное поведение электронов, называются проводниками (рис. 602.1а).

Если валентная зона (ВЗ) заполнена целиком, то изменение состояния системы электронов происходит только при переходе их через запрещенную зону (ЗП). Перестановка электронов внутри полностью заполненной ВЗ не вызовет изменения квантового состояния системы (т. к. электроны сами по себе неразличимы). В таких кристаллах (рис. 602.1б), называемых диэлектриками, внешнего электрического поля не достаточно для перехода электронов через ЗП, т.е. появления электрического тока.

При полностью заполненной ВЗ и малой ширине ЗП (), часть электронов, под воздействием теплового возбуждения, может перейти в зону проводимости (рис. 602.1в). Такие вещества получили названиеполупроводников.

Согласно выражению (602.1) изменение электропроводности тел с температурой может быть вызвано изменением концентрации n носителей заряда или изменением их подвижности u.

Для металлов, концентрация свободных носителей заряда равна:

, (602.2)

где - нормированная постоянная Планка,- энергия Ферми.

Так как от температуры практически не зависит, то концентрация также не зависит от температуры. Следовательно, температурная зависимость электропроводности металлов определяется только подвижностьюu электронов. В области высоких температур , а в области низких температур.

Степень подвижности носителей заряда будет определяться процессами рассеяния, т. е. взаимодействием электронов с периодическим полем решетки. Электроны могут рассеиваться на дефектах кристаллической решетки (атомы примесей, искажения структуры) и при взаимодействии с фононами (тепловые колебания решетки).

При температурах близких к 0 K, когда интенсивность тепловых колебаний решетки и концентрация фононов близки к нулю, преобладает рассеяние на примесях (электрон-примесное рассеяние). При этом проводимость практически не меняется, а удельное сопротивление имеет постоянное значение, которое называетсяостаточным сопротивлением илиудельным примесным сопротивлением .

При высоких температурах у металлов преобладает электрон-фононный механизм рассеяния. При таком механизме рассеяния электропроводность обратно пропорциональна температуре, а удельное сопротивление прямо пропорционально температуре . График зависимости удельного сопротивленияметалла от температуры приведен на рис. 602.2а. При температурах отличных от 0K и достаточно большом количестве примесей могут иметь место как электрон-фононное, так и электрон-примесное рассеяние. Оба этих механизма рассеяния носят хаотический характер. Суммарное удельное сопротивление имеет вид . Это выражение представляет собой правило Матиссена об аддитивности сопротивления.

Для полупроводников было установлено, что подвижность носителей слабо влияет на температурную зависимость проводимости от температуры. Тогда, в соответствии с выражением (602.1) основной вклад в изменение электрического сопротивления полупроводников должно вносить изменение концентрации n носителей заряда.

Главным признаком полупроводников является активационная природа проводимости, т.е. резко выраженная зависимость концентрации носителей заряда от внешних воздействий (температура, облучение и т.д.). Причиной этого является малая ширина запрещенной зоны () у собственных полупроводников и наличие дополнительных уровней в запрещенной зоне у примесных полупроводников.

Электропроводность химически чистых полупроводников называется собственной проводимостью. Собственная проводимость полупроводников возникает в результате перехода электронов (n) с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости и образованием дырок (p) в валентной зоне:

, (602.3)

где - концентрация электронов и дырок,- соответственно их подвижности,е – заряд носителя.

С повышением температуры концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне экспоненциально возрастает:

(602.4)

где - концентрация электронов и дырок при.

Тогда, собственная проводимость полупроводников

(602.5)

где - электропроводность полупроводника при,k – постоянная Больцмана. На рисунке 602.2б приведен график зависимости от обратной температуры. График представляет собой прямую, по наклону которой можно определить ширину запрещенной зоны.

Электропроводность легированных полупроводников обусловлена наличием в нем примесных центров. Температурная зависимость проводимости таких полупроводников определяется не только концентрацией основных носителей, но и концентрацией носителей, поставляемых примесными центрами. На рисунке 602.2в приведены графики зависимости для полупроводников с различной степенью легирования (, гдеn – концентрация примеси). Для слаболегированных полупроводников в области низких температур преобладают переходы с участием примесных уровней. С повышением температуры растет концентрация примесных носителей и примесная проводимость. При достижении т. А (см. рис. 602.2в, кривая 1) – температуры истощения примеси - все примесные носители переходят в зону проводимости. Выше температурыи до температуры перехода к собственной проводимости(т.B) электропроводность падает. Выше температуры преобладает собственная электропроводность, т.е. в зону проводимости вследствие теплового возбуждения переходят собственные носители заряда. В области собственной проводимостиσ растет, а ρ – падает.

Для сильно легированных полупроводников, у которых концентрация примеси n ~10 26 м -3 , т.е. соизмерима с концентрацией носителей заряда в металлах (см. рис. 602.2в, кривая 3), зависимость σ(T) наблюдается только в области собственной проводимости. С ростом концентрации примесей величина интервала AB (AB>A′B′>A″B″) уменьшается (см. рис. 602.2в). В областях примесной и собственной проводимости преобладает электрон-фононный механизм рассеяния. В области истощения примеси (интервалы AB, A′B′, A″B″) вблизи температуры Т_S преобладает электрон-примесное рассеяние. По мере увеличения температуры (переход к Т_i ) начинает преобладать электрон-фононное рассеяние. Таким образом, интервал AB (A′B′, A″B″), называемый областью истощения примеси, является также областью перехода от механизма примесной проводимости к механизму собственной проводимости.

Читайте также: