Сопротивление тонких металлических пленок
с эталоном (в качестве эталона часто используют свинец). Если горячий конец проводника заряжен (+), то знак термо-ЭДС считается отрицательным.
Проводниковые материалы
Среди твердотельных проводниковых материалов можно выделить :
1) металлы и сплавы с высоким удельным сопротивлением
2) металлы и сплавы с высокой проводимостью
3) различного назначения
4) не металлические проводники
Металлы и их сплавы также принято разделять на несколько групп:
1) чёрные (чугуны, стали, технически чистое железо, ферросплавы)
2) щелочные(Na, K, Li, Rb, Cs..)
3) щелочноземельные (Ca, Sr, Ba..)
5) лёгкие (Al, Mg, Ti, Be..)
6) тяжёлые (Cu, Zn, Pb, Ni. )
7) благородные (Au, Pd, Pt, Ar..)
8) редкие: редкоземельные, радиоактивные, тугоплавкие, рассеянные.
Металлы и сплавы с высокой проводимостью
К данной группе относят материалы с удельным сопротивлением 0,1 мкОм∙М. Как правило, они обладают хорошими механическими свойствами и высокой технологичностью. Сюда относятся благородные металлы, а также Cu, Fe,.Al и сплавы на их основе.
Медь
Материал занимает второе место по проводимости после серебра. Удельное сопротивление данного материала r=0,017241 мкОМ∙М, при t=20 0 С является электротехническим стандартом, по отношению к которому выражают удельное сопротивление других проводников. Медь обладает высокой механической прочностью, технологичностью (прокатывается в листы, протягивается в проволоку, относительно легко поддается пайке). Имеет удовлетворительную стойкость к коррозии, окисляется на воздухе медленнее железа.
Проводниковая медь – очищенный от примеси металл красновато- оранжевого цвета, tплавл=1083 0 С, температурный коэффициент линейного расширенияМедь получают путём переработки сульфидных руд, плавки и обжига. После проведения плавки медь подвергают электрической очистке.
Методом холодной протяжки получают твёрдотянутую медь – МТ, которая вследствие влияния наклёпа имеет повышенный предел прочности и малое относительное удлинение при разрыве, обладает твёрдостью и упругостью при изгибе. Медь подвергнутая отжигу имеет марку ММ - мягкая медь, она пластична обладает малой твёрдостью и прочностью, но большим относительным удлинением и повышенной проводимостью. Ее характеристики зависят от времени и температуры отжига. Добавление примесей заметно изменяет удельное сопротивление меди, так, при добавлении 0,5% Zn, Cd, Ag оно падает на 5% , Ni, Sn, Al - на 25-40%, добавление того же количества Be, As, Fe, Si снижает r на 55%. В то же время присадки металлов повышают механическую прочность и твёрдость как для отожженных, так и для холоднокатанных сплавов. Наиболее вредной примесью является кислород, который ухудшает механические свойства и затрудняет техническую обработку. При содержание кислорода в меди > 0,1%, она легко разрушается при горячей обработке давлением. В атмосфере на поверхности меди могут образовываться оксидные и сульфидные плёнки, скорость окисления возрастает при нагреве. Из-за окисления материал непригоден для слаботочных контактов. При сильных токах происходит термическое разложение оксидных плёнок, сопровождаемое металлическим отслаиванием, что увеличивает износ металлических контактов.
ИЗУЧЕНИЕ РАЗМЕРНОГО ЭФФЕКТА В ТОНКИХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛЕНКАХ
Цель работы: изучение процесса токопереноса в тонких, сплошных металлических пленках и определение параметров, характеризующих явление размерного эффекта.
теоретические сведения
Проводимость сплошных металлических пленок подчиняется закономерностям, которые присущи процессам токопереноса в массивных образцах. Теория электропроводности металлов была создана учеными П. К. Л. Друде, Г. А. Лоренцом, А. И. В. Зоммерфельдом. Выражение для электро-проводности вырожденного электронного газа имеет вид
где n – концентрация свободных носителей заряда в единичном объеме;
e – заряд электрона;
lF – длина свободного пробега электрона проводимости на уровне (или вблизи уровня) Ферми;
m – масса электрона;
v – скорость движения электрона на фермиевской поверхности.
Особенностью процессов токопереноса в тонких пленках в отличие от массивных образцов является проявление так называемого размерного эффекта.
Если толщина металлической пленки сравнима по величине с длиной свободного пробега электрона, то на движение последнего накладываются геометрические ограничения. Физические эффекты, возникающие из-за геометрического ограничения длины свободного пробега, называются, «размерными» эффектами.
Впервые теорию размерного эффекта выдвинул Дж. Дж. Томсон для объяснения наблюдаемого им на опыте более высокого удельного сопротивления тонких пленок по сравнению с массивными образцами.
Теория размерного аффекта для модели свободных электронов в предположении сферичности поверхности Ферми была разработана Э. Ю. К. Фуксом [1]. Теоретически размерный эффект рассматривается на основе известного в статистической физике кинетического уравнения Больцмана. Оно описывает стационарное распределение носителей тока в образце, которое устанавливается при наложении электрического поля в результате соударения носителей и рассеяния их на границах образца.
Для одномерной металлической пленки толщиной d с осью z, перпендикулярной пленке, уравнение можно записать в виде
где f0– равновесная функция распределения электронов;
f1 – дополнительная функция, зависящая от скорости движения электрона и координаты.
Таким образом, при наличии размерных эффектов в уравнении (5.2) появляются члены, зависящие от координат, т. к. распределение электронов проводимости в пространстве будет неоднородным.
Указанная теория дает сложную зависимость между удельным сопротивлением и ее толщиной. Однако формула эффекта существенно упрощается для двух крайних случаев:
1) толщина пленки d значительно меньше длины свободного пробега электронов, т. е. d/l
2) толщина пленки d значительно больше длины свободного пробега электрона, т. е. d/l >>1.
Решение уравнения Больцмана проводится с учетом граничных условий:
1) каждый свободный пробег электрона заканчивается столкновением с поверхностью;
2) функция распределения электронов, покидающих поверхность, не зависит от направления;
3) релаксационный процесс на поверхности протекает также как и в объеме.
Первое условие соответствует модели диффузного рассеяния, т. е. протекающего с полной потерей дрейфовой составляющей скорости. Введя обозначение и сделав ряд математических преобразований, получим формулу размерного эффекта для этих двух случаев:
, дляγ >> 1, (5.3)
где – удельная электропроводность (сопротивление) массивного образца;
– удельная электропроводность (сопротивление) пленки.
Диффузное рассеяние – идеальный случай. На практике часто наблюдается зеркальное рассеяние на поверхности части электронов. Если обозначить через m часть электронов, которые зеркально рассеиваются на поверхности с обращением знака компоненты скорости в направлении оси z, то величина 1–m будет представлять часть электронов, рассеиваемых диффузно.
С учетом величины m, получаем
, для , m (5.6)
Соотношение (5.6) справедливо только для малых значений m и γ < 0,1.
Как показывают расчеты, уравнение (5.5) с достаточной степенью точности справедливо для значений γ вплоть до 0,1.
Электроны проводимости рассеиваются в пленке не только на ее поверхностях и решетке, но также на различных дефектах кристаллической структуры и примесях. В общем случае можно записать
В выражении 5.7 слагаемые представляют собой вклады в общее сопротивление соответственно за счет рассеяния на решетке, на поверхностях пленки и на дефектах кристаллической структуры. Величина ρд очень сильно зависит от параметров процесса нанесения пленки и в определенных случаях может значительно превышать ρр и ρп. Это особенно важно учитывать в том случае, если пленка чувствительна к процессам окисления и загрязнения.
Теория Фукса применима только в том случае, если зависимость проводимости пленки от толщины обусловлена ограничением длины свободного пробега геометрическими размерами.
Обработка экспериментальных результатов при изучении размерного эффекта может проводиться различными способами. Обычно заранее полагают m = 0 и определяют l из уравнения (5.5) экспериментально, снимая зависимость ρd = f(d). Однако значения длины свободного пробега в этом случае поучаются заниженными. Для одновалентных металлов со сферичной поверхностью Ферми возможно, одновременно обрабатывая уравнения (5.5) и (5.6), оценить значения длины свободного пробега l, параметры зеркальности m и концентрация электронов ne [1]. Для таких металлов уравнения (5.5) и (5.6) переписываются в виде
Уравнение (5.8) при значении γ < 0,5 дает отклонение порядка нескольких процентов, а уравнение (5.9) при γ >5 имеет погрешность порядка 0,01 %. Определение параметров размерного эффекта осуществляется путем измерения удельного сопротивления ρ пленок в широком диапазоне толщин. Измеряя ρ и d пленок, строят зависимость
1/ρ d = f(lgd). (5.10)
График такой зависимости должен представлять собой кривую с выраженным прямолинейным участком (рис. 5.1). Из точки А, полученной пересечением прямой с осью абсцисс, определяется значение l, т. к. согласно уравнению (5.8) его левая часть будет равна нулю. Тогда будет выполняться соотношение
откуда и находится величина l.
Рис. 5.1. Зависимость 1/ρ d = f(lgd)
Далее строится зависимость ρd = f(d) (рис. 5.2). В точке В (пересечение прямой с осью абсцисс) величина ρd = 0. Поэтому приравняв левую часть уравнения (5.9) нулю, получим
Подставляя в формулу (5.12) определенную ранее величину l находим значение величины m.
Удельное сопротивление металических сплавов. Сопротивление тонких металлических плёнок
Помимо чистых металлов в качестве проводников широко применяют металлические сплавы со структурой не упорядоченного твёрдого раствора. Некоторые металлы могут смешиваться в любых пропорциях (образовывать непрерывный ряд твёрдых растворов), взаимная растворимость других металлов ограничена. Статистическое распределение атомов разного сорта по узлам кристаллической решетки вызывает значительные флуктуации периодического потенциала в кристалле, что приводит к росту рассеяния электронов. Удельное сопротивление сплава также скалдывается из рассеяния на фононах и примесях
ρсплава = ρост + ρт , но ρост >> ρт из-за дефектности и ρост = ρдеф. Для многих двухкомпонентных сплавов выполняется закон Нордгейма:
ρост = С∙Xа Xв = С∙Xв∙(1 - Xв), где Xа, Xв – доля компонента в сплаве. Закон хорошо описывает непрерывные твёрдые растворы при отсутствие фазовых переходов в системе, когда компоненты не являются редкоземельными или переходными металлами. Для металлов переходных групп (3 d элементы) при высокой концентрации зависимость ρ существенно несимметрична, т.к. часть валентных электронов в сплаве из 3d металлов переходит из электронного газа на не полностью заполненную 3d оболочку.
В общем случае для температурного коэффициента aρ сплава можно написать следующее выражение
При >
Некоторые сплавы нельзя рассматривать как классические металлы. В них при высоких температурах понижение подвижности ведущее к увеличению удельного сопротивления компенсирует высокая концентрация электронов. Также некоторые сплавы ниже температуры называемой температурой Курнакова из неупорядоченных структур превращаются в структурированные с дальним порядком, при этом удельное сопротивление уменьшается вследствие восстановления периодичности решётки.
Если компоненты не обладают взаимной растворимостью - образуется гетерогенный сплав, его r увеличивается пропорционально r металла с наибольшим удельным сопротивлением (линейная зависимость от концентрации), так как
- сопротивление фаз
Возможны отклонения от этого правила, обусловленное различием размеров частиц, их формой и распределением в материале. Для матричной основы с вкраплением частиц другой фазы:
- сопротивление матрицы, - объёмная доля включений.
Скин – эффект
На высоких частотах плотность электрического тока максимальна у поверхности проводника и убывает при удалении от нее вглубь образца.
Магнитный поток Ф, созданный током I, определяется выражением Ф=L∙I, где L-индуктивность материала. При его изменении возникает ЭДС самоиндукции Данная ЭДС направлена противоположно току и компенсирует его изменение. Действиехарактеризует глубину проникновения электрического поля в проводник. Ток через проводник
- эквивалентная площадь сечения. При высоких частотах j(z)=0 везде кроме слояСопротивление тонких металлических плёнок.
Проводящие металлические пленки как правило получают конденсацией молекулярных пучков в вакууме. В зависимости от условий конденсации они могут обладать различной структурой, от аморфной до монокристаллической, что изменяет их удельное сопротивление. На величину удельного сопротивления влияют также поверхностные процессы.
Изменение ρ в процессе конденсации происходит в несколько этапов (см. рисунок). На участке I толщина пленки δ » 0,1мкм, здесь наблюдается непрерывное покрытие поверхности, ρ»ρ массивного образца. На участке II c δ » 0¸10 -2 мкм сопротивление пленки значительно выше, чем в массивном образце за счёт высокой концентрации дефектов, как собственных, так и примесных, образовавшихся в момент выращивания. Здесь происходит слияние отдельных островков и образование проводящих цепочек и каналов. Участок III имеет островковую структуру
Поверхностные эффекты заключаются в том, что длина свободного пробега вдоль нормали к поверхности может быть ограничена размерами пленки. Это явление становится существенным при толщине ~ 200¸300Å. Для удельного сопротивления такой пленки можно написать выражение
- средняя длина свободного побега , δ –толщина плёнки, ρ-удельное сопротивление массивного образца. Для сравнительной оценки поводящих свойств тонких плёнок используют величину “сопротивление квадрата”
R□Сопротивление тонкоплёночного резистора с шириной d0 и длиной l0 в направление прохождения тока, определяется как
Метод измерения удельного сопротивления тонких пленок (Лабораторная работа № 5)
кварц C5-1; источник постоянного напряжения УИП-2, цифровой вольтметр Ф 4202, микровольтметр-электрометр универсальный В7-29, двух- и четырехзондовая измерительная головка.
Двухзондовый метод измерения
При исследовании электрических свойств полупроводников и производстве полупроводниковых материалов, структур и приборов возникает необходимость измерения удельного электрического сопротивления или удельной электрической проводимости полупроводниковых материалов в виде монокристаллических слитков, образцов различной геометрической формы, пластин, диффузионных, эпитаксиалъных и ионно-легированных слоев, составляющих часть полупроводниковых структур. Измерение удельного сопротивления осуществляется не только для установления его значения, но также для определения других важных параметров полупроводникового материала на" основе теоретических расчетов или дополнительных экспериментальных данных.
Выбор метода измерения осуществляют' с учетом получения требующейся информации, особенностей исследуемого материала, возможности изготовления электрических контактов, геометрической формы образца, метрологических характеристик метода измерения. В идеальном случае измерение характеристик материалов не должно приводить к разрушению образца и не должно требовать его специальной обработки.
Многие методы измерения удельного сопротивления полупроводниковых материалов основаны на измерении* разности электрических потенциалов на некотором участке образца, через который пропускается электрический ток. Исторически одним из "первых методов измерения удельного сопротивления был двухзондовый метод, применявшийся для измерения удельного сопротивления металлов. Измерения с помощью методов, для которых необходима строго определенная геометрия образца, сопряжены со значительными затратами времени, главным образом на изготовление образцов и контактов к ним. Для быстрого измерения удельного сопротивления используют четырехзондовый метод, метод сопротивления растекания точечного контакта, а также метод Ван-дер-Паули. Указанные методы удобны, позволяют выполнять измерения не только на однородных образцах, но и на диффузионных, эпитаксиальных и ионно-легированных слоях, а также исследовать пространственное изменение удельного сопротивления. Для зондовых методов силовые линии напряженности электрического поля непараллельны и распределены неоднородно по сечению образца, ввиду чего сначала необходимо теоретически рассчитывать распределение электрического потенциала в образце, а затем находить взаимосвязь между удельным сопротивлением и измеряемыми величинами, током и напряжением.
При использовании зондовых методов нужен непосредственный контакт с полупроводниковым образцом. Поэтому эти методы приводят к разрушению образцов. Например, при измерениях четырехзондовым методом или методом сопротивления растекания металлические зонды разрушают поверхность образца; для применения же метода Ван-дер-Паули необходимо создание четырех контактов. Поэтому существует потребность в методах измерения» не требующих непосредственного контакта с образцом и получивших название бесконтактных. Имеется несколько подходов к осуществлению бесконтактных измерений. Они основаны на использовании отражения или поглощения электромагнитной волны, индуктивной или емкостной связи образца с измерительной схемой. В силу этого бесконтактные методы являются оптическими и высокочастотными.
Двухзондовый метод применяют для измерения удельного сопротивления образцов, например, в виде прямоугольной пластины, изготавливают омические контакты. Через эти контакты вдоль образца пропускают электрический ток. На одной из поверхностей образца вдоль линий тока устанавливают два контакта в виде металлических иголок - зондов, имеющих малую площадь соприкосновения с поверхностью и позволяющих измерить разность, потенциалов.
Если образец однороден, то его удельное сопротивление (Омом):
где I - сила тока, протекающего через образец, А; - разность
потенциалов между измерительными или потенциальными зондами, В; s -расстояние между зондами, см; S - площадь поперечного сечения, см 2 .
Ток через образец подается от регулируемого источника постоянного тока, гарантирующего достаточную его стабильность во времени. Сила тока измеряется миллиамперметром, разность потенциалов - полуавтоматическим компенсирующим потенциометром или электронным цифровым вольтметром с высоким входным сопротивлением.
Погрешность измерения напряжения и тока при использовании приборов с цифровой индикацией не превышает 0.1%. Однако систематическая погрешность измерения напряжения между потенциальными зондами зависит от сопротивления контакта зонда с образцом, которое может
в 10 3 - 10 4 раз превышать сопротивление образца. Чтобы устранить влияние сопротивлений контактов на результаты измерений, необходимо предельно уменьшить протекающий через них ток. Для этого используют вольтметры с высоким выходным сопротивлением (10 3 Ом и больше), причем сопротивление изоляции каждого из зондов относительно любого элемента измерительной установки должно быть много большее этого значения.
Читайте также: