Скорость электромагнитных волн в металлах
Электромагнитной волной называется возмущение среды, распространяющееся с определённой скоростью. Где и как она распространяется, описывают законы Максвелла для магнитных и электрических явлений. Её источниками или переизлучателями являются практически все окружающие нас вещи. Рассмотрим законы, по которым распространяются электромагнитные волны (ЭМВ). Разберёмся, как определяется их скорость в вакууме, воздухе и прочих средах.
Особенности распространения электромагнитных волн в разных средах
Возмущение электромагнитного поля (ЭМВ) перемещается в вакууме – безвоздушной среде – со скоростью c = 299 992 458 м/с = ~300 тыс. км/с или свыше 1,08 млрд км/ч. Иные среды оказывают заметное влияние на скорость распространения электромагнитных полей. Их структурные элементы – атомы и молекулы – частично поглощают, отражают или рассеивают ЭМВ, создают препятствие на пути их движения. Вследствие, амплитуда волны снижается. Например, свет. Он замедляется и искажается практически любой преградой, даже прозрачным стеклом. Иные излучения ведут себя по-другому.
Фазовая скорость электромагнитной волны в среде вычисляется по формуле:
\nu = \frac < c > < \sqrt > , где, ε и μ – электрическая и магнитная проницаемость среды (вещества) для рассматриваемого излучения. Поведение электромагнитного излучения зависит от его характеристик: частоты и длины волны.
Обычно величина \sqrt указывается в таблицах или даётся в условиях задач, поэтому формула упрощается до:
\nu = \frac < c > < n >, где n – коэффициент преломления среды.
Низкочастотное излучение
Радиоволны в частотном диапазоне до 10 4 Гц в атмосфере распространяются на многие километры. Из-за большой длины (сотни – десятки километров) неплохо огибают препятствия, не задерживаются в водной толще, распространяются в земной коре.
Радиоволны
Это широкий спектр излучений, у которых при повышении частоты снижается способность огибать препятствия. Излучение радиодиапазона лучше НЧ поглощается и отражается препятствиями, особенно верхними слоями атмосферы.
Световой диапазон
Излучение в терагерцовом диапазоне (видимый свет и ультрафиолет) почти прозрачны для атмосферы Земли, стекла, в воде заметно искажаются (замедляются). Ультрафиолет практически непрозрачен даже для обычного стекла. Большинство остальных сред для них – диэлектрики. У инфракрасных большая проницательная способность, чем у оптических.
Рентгеновские и γ-лучи
Излучения в частотном диапазоне от 10 16 Гц всё лучше преодолевают препятствия с ростом частоты, ведь длина волны становится сравнимой с молекулами и атомами. Это позволяет лучам свободно распространяться даже в плотных материалах. Для гамма-излучения прозрачны даже тонкие металлические пластины.
Скорость излучения, которое не переносит информации, может превышать скорость света. Оно демонстрирует так называемое сверхсветовое движение.
Задача
Найти скорость света в алмазе.
Для технического алмаза n принимают за 2,42. Воспользуемся формулой: \nu = \frac < c > < n >. Всё известно, подставим данные.
Скорость электромагнитных волн в металлах
1. В диэлектриках электромагнитные волны распространяются без затухания, в хороших же проводниках — металлах — электромагнитные волны затухают настолько быстро, что даже тонкие слои металлов оказываются непрозрачными для волн. Объясняется это, конечно, тем, что энергия волны переходит по мере ее распространения в джоулево тепло, выделяемое возбуждаемыми полем волны токами проводимости.
Покажем, прежде всего, что распространение волн в однородном проводнике не связано с возникновением в нем свободных электрических зарядов. Внося в уравнение непрерывности выражение (V) для плотности тока и предполагая, что сторонние электродвижущие силы в проводнике отсутствуют, получаем
Решение этого дифференциального уравнения есть
где произвольная постоянная.
Следовательно, если даже каким-либо образом внести в проводник свободные объемные заряды, то плотность этих зарядов спадет с течением времени по экспоненциальному закону до нуля; чем больше электропроводность тем быстрее произойдет это рассасывание зарядов. Электромагнитное поле вообще не может создать в проводнике объемных свободных зарядов, ибо если в момент то, согласно (102.1), оно останется равным нулю и во все последующее время.
2. Рассмотрим монохроматическую волну частоты в металле, т. е. положим
Внося эти выражения в уравнения Максвелла воспользовавшись уравнениями (V) и полагая, согласно (102.1), получаем после сокращения на
Эти уравнения отличаются от соответствующих уравнений в диэлектриках только тем, что в первом из них множитель заменяется множителем Иными словами, эти уравнения совпадут с уравнениями волны в диэлектрике, если в последних заменить на
Таким образом, в отношении распространения монохроматических волн проводник эквивалентен диэлектрику с комплексной диэлектрической проницаемостью Поэтому при рассмотрении волн в металле мы можем непосредственно воспользоваться результатами, полученными в § 100 и 101 для волн в диэлектриках, произведя в формулах этих параграфов замену на
Так, например, волновое (комплексное) число к определится в соответствии с (100.4) формулой
Целесообразно разложить к на действительную и мнимую части:
Мы условимся брать для положительные корни этих уравнений. В соответствии с (102.4) и (100.5) поле плоской монохроматической волны в проводнике, распространяющейся вдоль оси z, выражается формулами
Таким образом, комплексность волнового числа к соответствует наличию поглощения: амплитуда волны экспоненциально спадает по мере ее распространения. При мнимая часть волнового числа к обращается в нуль, и затухание волн прекращается.
В соответствии с (100.9) векторы волны в проводнике взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему; однако векторы обладают в проводнике различными фазами, а не одинаковыми, как в диэлектрике. Действительно, заменив в формуле на получим
Так как множитель комплексен, то фаза вектора отлична от фазы Подробнее об этом см. в § 103.
3. В § 90, посвященном скин-эффекту, мы тоже изучали периодическое поле в проводнике с тем единственным отличием от нашего теперешнего рассмотрения, что в § 90 мы пренебрегали токами смещения в проводнике по сравнению с токами проводимости. Так как, согласно § 88, токи смещения в металлах малы по сравнению с токами проводимости вплоть до частот, соответствующих инфракрасной части спектра
то результаты настоящего параграфа должны при меньших частотах лишь незначительно отличаться от результатов § 90.
Действительно, разрешая уравнения (102.4) относительно получаем
Как указывалось в § 88, в металлах т. е. вплоть до поэтому даже в случае световых волн можно в (102.6) пренебречь единицей по сравнению с Таким образом, с достаточной степенью точности
что совпадает с выражением (90.5) для . Таким образом, (102.5) практически совпадает с ранее найденным выражением (90.6) для электрического вектора волны в металле.
Как отмечалось в § 90, глубина проникновения волны в металл определяется величиной
ибо амплитуда волны спадает на этой глубине в раз по сравнению с амплитудой на поверхности. Так как, согласно (100.7), длина волны, которую мы на этот раз для отличия от проводимости А обозначим через I, равна и так как то
Таким образом, на отрезке 5 откладывается только 1/6 часть длины волны, т. е. никакой пространственной периодичности поля волны в металле нет. В качестве иллюстрации приведем следующую табличку глубины проникновения в медь полей различной частоты в этой табличке означает длину соответствующей волны в вакууме:
4. Явления отражения света от металлической поверхности гораздо сложнее, чем отражение на границе диэлектриков; так, например, линейно поляризованная волна при отражении от металла становится эллиптически поляризованной (если угол падения не равен 90°). Мы ограничимся рассмотрением простейшего
случая нормального падения плоской монохроматической волны из вакуума на поверхность металла.
При решении этой задачи мы можем воспользоваться результатами § 101. Полагая, как и в § 101, что проницаемость среды равна единице и, кроме того, что металл граничит с вакуумом, мы должны будем в формулах § 101 заменить на 1, а на В частности, показатель преломления металла относительно вакуума, согласно (101.9), окажется равным
т. е. будет иметь комплексное значение. Амплитуды электрического вектора отраженной и преломленной волн при нормальном падении волны на металл определяется формулой (101.10):
Полагая в формулах § 101 и получим
Действительная часть этих комплексных выражений равна
где углы должны быть определены из соотношений
причем, например, означает модуль комплексной величины Таким образом, ввиду комплексности фазы отраженной и преломленной волн не будут, как это имеет место в диэлектриках, совпадать на границе раздела с фазой падающей волны, а будут сдвинуты относительно нее соответственно на углы
В соответствии с (101.11) и (101.13) средние за период плотности потока энергии в падающей и отраженной волне и коэффициент отражения будут равны
Так как А для металлов порядка то вплоть до частот видимого света; стало быть, согласно (102.2) и (102.9), модуль также гораздо больше единицы.
Поэтому коэффициент отражения металлических поверхностей близок к единице. Так, например, даже для желтой линии натрия равно 0,95 для и т. д.
Среда считается проводником, если Вследствие этого Предположим, что магнитные потери в проводнике отсутствуют, т. е. Найдем коэффициент распространения волны:
и назовем ее толщиной скин-слоя (ее именуют также глубиной проникновения, толщиной поверхностного слоя). Эта величина имеет размерность длины и в обычных проводниках на высоких частотах не превышает долей миллиметра.
С учетом ф-лы (3.44) определим коэффициент распространения волны и его составляющие, а также фазовую скорость:
Коэффициенты фазы и затухания в проводнике одинаковы и равны обратной величине толщины скин-слоя. Следовательно, в соответствии с ф-лой (3.29) напряженность электрического поля изменяется по закону:
Выясним, как изменяется волна на расстоянии равном толщине скин-слоя: Фаза ее меняется на 1 рад, а амплитуда уменьшается в раз, что соответствует затуханию (рис. 3.3).
Мощность волны пропорциональна , поэтому только небольшая часть исходной (при мощности, равная преодолевает рубеж
Длина волны на этом расстоянии от начала отсчета амплитуда поля убывает в раз, а его мощность — в раз (затухание равно При столь сильном поглощении нельзя уже говорить о волновом гармоническом процессе. Колебания вырождаются в апериодически затухающие. В этом случае такие понятия, как длина волны и фазовая скорость теряют свой первоначальный физический смысл.
Проводник характеризуется толщиной скин-слоя отсчитываемой от его поверхности. Почти вся электромагнитная энергия проникающая в проводник, сосредотачивается или теряется в этом слое. Однако не следует забывать о постепенном, экспоненциальном уменьшении амплитуды поля и считать плоскость какой-то особой непреодолимой преградой. Все более слабые поля имеются и на расстояниях Тем не менее при когда затухание равно чтобы их
обнаружить нужен очень чувствительный прибор, даже если исходная мощность велика.
Выведем формулу для определения толщины скин-слоя в металле (3.44), выразив проводимость в мегасименсах на метр;
Объединяя числовые коэффициенты и выразив результат миллиметрах получаем
В частности, для меди и алюминия
если в ф-лы (3.47), (3.48) подставить то получим
Волновое сопротивление проводящей среды найдем по ф-ле
Комплексное волновое сопротивление проводящей среды имеет индуктивный характер; его реактивная и активная составляющие равны между собой.
Напряженность магнитного поля определится теперь из ф-л (3.46) и (3.34) следующим образом:
Она меняется в функции как и напряженность электрического поля, но с фазовым сдвигом на 45°. Величина в металлах составляет доли ома, поэтому при одинаковых магнитных компонентах электрическая компонента поля в металлах на несколько порядков меньше, чем в вакууме. В качестве примера рассмотрим параметры меди для колебаний частоты Согласно По Эта величина в раз меньше, чем волновое сопротивление вакуума.
Из-за малых значений толщины скин-слоя металлы нельзя использовать как среду для передачи электромагнитных волн. Однако металлические стенки широко применяют как отражатели электромагнитных волн, ограничивающие поле в волноводах, резонаторах и других устройствах.
При распространении электромагнитных волн в каждой точке пространства происходят периодически повторяющиеся изменения электрического и магнитного полей. Эти изменения можно представить в виде колебаний векторов напряженностей Н и Е в каждой точке пространства.
Максвелл показал, что колебания этих векторов в каждой точке электромагнитной волны происходят в одинаковых фазах и по двум взаимно перпендикулярным направлениям (рис. 27.6), которые в свою очередь перпендикулярны к вектору скорости распространения волны
Относительные расположения этих векторов в волне, распространяющейся от антенны А, показаны для примера в точке В. Взаимные расположения этих трех векторов в любой точке бегущей электромагнитной волны связаны правилом правого винта: если головку винта расположить в плоскости векторов Е и Н и поворачивать ее в направлении от Е к Н (по кратчайшему пути), то поступательное движение винта укажет направление вектора V, т. е. направление распространения самой волны и переносимой ею энергии.
Итак, векторы Е и Н колеблются в плоскости, перпендикулярной к вектору V. Это означает, что электромагнитные волны являются поперечными волнами. Расположение векторов Е и Н в различных точках волны для одного и того же момента времени показано на рис. 27.7.
Скорость распространения электромагнитных волн зависит от электрических и магнитных свойств среда, и, как вытекает из теории Максвелла, ее числовое значение выражается формулой
Поскольку то имеем
Так как для вакуума значения равны единице, скорость распространения электромагнитных волн в вакууме
(Покажите, что из (27.8) для с получается значение, близкое
Из сравнения формул (27.8) и (27.7) получаем
Величину показывающую, во сколько раз скорость распространения электромагнитных волн в вакууме больше, чем в какой-либо среде, называют абсолютным показателем преломления этой среды:
Явление преломления волн и происхождение названия для объяснены в §§ 29.6 и 29.7. Таким образом,
Заметим, что диэлектрическая проницаемость среды в формуле (27.11) не совпадает с диэлектрической проницаемостью той же среды ест, рассмотренной в электростатике (§ 14.7), так как зависит от частоты колебаний. Поэтому при расчетах по формулам (27.6), (27.7), (27.9), (27.11) нельзя брать значения из таблиц, приводимых в электростатике. Однако всегда больше единицы, а для диэлектриков, в которых могут распространяться электромагнитные волны, практически можно считать равным единице. Следовательно, в любой среде скорость распространения электромагнитных волн меньше, чем в вакууме, т. е. всегда больше единицы.
Для электромагнитных волн справедлива формула (24.23): Для вакуума эта формула принимает вид
где — длина волны в вакууме.
Напомним, что при переходе волн из одной среды в другую частота колебаний остается неизменной, а длина волны изменяется. Следует иметь в виду, что длину электромагнитной волны всегда указывают для вакуума, если нет специальных оговорок. На практике в основном используют волны с высокой частотой колебаний, так как энергия, переносимая волнами, пропорциональна квадрату частоты. Кроме того, чем выше частота колебаний, тем легче осуществить направленное излучение электромагнитных волн.
Электромагнитные волны имеют большое значение и при передаче электрической энергии по проводам, которые для волн являются как бы направляющими рельсами. Электрические сигналы вдоль проводов распространяются со скоростью т. е. при замыкании цепи ток возникает практически одновременно во всей цепи, в то время как скорость направленного движения электронов в проводе составляет десятые доли сантиметра в секунду.
Скорость распространения сигнала (импульса) в проводах.
Проводимость (железо, золото) - не о том, проводимость - это про сопротивление. Сопротивление - это когда электроны бьются головой об атомы кристаллической решётки и часть их энергии уходит в эту самую решётку в виде тепла. Резисторы, короче.
Скорость света - тоже не о том, т.к. скорость света (с отклонениями в разных средах) - это про электромагнитное поле, а ток в проводах - вроде как не электромагнитное поле, а поток перепрыгивающих электронов в сторону их дефицита - то есть, условно говоря, забирают электроны с одного конца проводника и туда начинают ломиться другие с того конца, где их больше (если они там есть). Это ток. Сами электроны в проводах ползут медленно, типа 1мм в секунду, важна передача энергии - т.е. как быстро нехватка электронов на одном конце железки скажется на величине заряда другого конца железки.
Вот такой вопрос. Вбрасывал на разных форумах, везде вызывает бурление говн. Народ пишет, что скорость передачи сигнала по проводам = скорости электромагнитного поля в данном металле.
В медном проводе сигнал передаётся со скоростью около 2/3 скорости света (около 2·10⁸ м/с).
Электроны «прывут» по проводам примерно с 0.1 c. Сигнал же — с c, ибо это именно эл-маг-волна.
как только ты чуть чуть сдвинешь электроны в куске провода, возникшее вследствие нарушения нейтральности электрическое поле тут же сдвинет оставшиеся что бы нейтральность восстановилась. а поле распространяется со скоростью света.
thunar ★★★★★ ( 26.06.13 01:56:09 )
Последнее исправление: thunar 26.06.13 02:02:15 (всего исправлений: 4)
откуда такая цифра? J/e=Snv, пусть J=1A. концентрация свободных электронов в меди n=8.92[г*см^-3]/(63.5[aem]*1.66e-24[г])=8.46e+22[cm^-3], площадь провода S=pi*0.1**2=0.03. v=J/e/n/S=0.002[см/с]
Единственное, что я по этому поводу знаю — надо различать фазовую скорость, и групповую, ибо лишь одна из них может в действительности переносить информацию.
// coaxial velocity factor
Из задворок межушного нервного узла. За верность не ручаюсь. В любом случае электроны — слоупоки, но это не относится к фронту сигнала.
beastie ★★★★★ ( 26.06.13 02:26:33 )
Последнее исправление: beastie 26.06.13 02:27:14 (всего исправлений: 1)
а ток в проводах - вроде как не электромагнитное поле,
именно электромагнитное. Так как прыгающие электроны создают волну, которая потом инициирует другие электроны. Сами электроны движутся со скоростью около 7см/сек, емнип.
Ладно, убедили - всё-таки электромагнитное поле. Электроны-то друг с другом электромагнетизмом связаны )
А электромагнитное поле в вакууме как работает? Ну радиосвязь между землёй и луной, свет тот же.
kiverattes ★☆ ( 26.06.13 02:47:24 )
Последнее исправление: kiverattes 26.06.13 02:47:40 (всего исправлений: 1)
А электромагнитное поле в вакууме как работает?
дык в этом-то и фишка что для волн нужна среда. Отсюда и выстраивается общая теория относительности и то что мы называем вакуум это не совсем вакуум.
отнюдь нет. скорость около нескольких миллиметров в секунду.
Например, для куска железа длины 1 м и с напряжением 1 вольт будет около 0.5 мм/с
Сами электроны движутся со скоростью около 7см/сек, емнип.
это зависит от величины удельного сопротивления и приложенного электрического поля
дык в этом-то и фишка что для волн нужна среда.
векторное поле сгодится?
Электроны «прывут» по проводам примерно с 0.1 c
Это около 5 КэВ где-то.Отличные провода, бро!
а что принимается за вектор?
Самая безобидная цитата оттуда:
В отличие от обычных силовых кабелей, способных передавать сигнал при скорости, составляющей менее 50% скорости света, силовой кабель VALHALLA демонстрирует скорость, равную 90% скорости света.
скорость распространения импульса чуть меньше скорости света. точные цифры зависят от многих факторов и как я понимаю тебе не нужны. то есть если ты включишь рубильник в Москве лампочка у меня во Владивостоке загорится через доли секунды.
Читайте также: