Сила кулоновского отталкивания двух одинаковых металлических шариков

Обновлено: 07.01.2025

Закон Кулона количественно описывает взаимодействие заряженных тел. Он является фундаментальным законом, то есть установлен при помощи эксперимента и не следует ни из какого другого закона природы. Он сформулирован для неподвижных точечных зарядов в вакууме. В реальности точечных зарядов не существует, но такими можно считать заряды, размеры которых значительно меньше расстояния между ними. Сила взаимодействия в воздухе почти не отличается от силы взаимодействия в вакууме (она слабее менее чем на одну тысячную).

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Впервые закон взаимодействия неподвижных зарядов был открыт французским физиком Ш. Кулоном в 1785 г. В опытах Кулона измерялось взаимодействие между шариками, размеры которых много меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела принято называть точечными зарядами.

На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон:

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных электрических зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению их модулей и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, и является силой притяжения, если заряды разноименные, и силой отталкивания, если заряды одноименные.

Если обозначить модули зарядов через |q₁| и |q₂|, то закон Кулона можно записать в следующей форме:

k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц.

Полная формула закона Кулона:

— Электрический заряд тела

. Они являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках.

Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q .

Совокупность всех известных экспериментальных фактов позволяет сделать следующие выводы:

Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.

Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.

Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от гравитационных. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения.

Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой.

Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Практически закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними.

Отметим, чтоб выполнялся закон Кулона необходимо 3 условия:

Точечность зарядов — то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров.
Неподвижность зарядов. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд .
Взаимодействие зарядов в вакууме.

В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл) .

Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А . Единица силы тока (Ампер) в СИ является наряду с единицами длины, времени и массы основной единицей измерения.

Типовые задачи с решениями. Типовые задачи с решениями и для самостоятельного решения

Задача 1. Пусть даны жестко закрепленные электрические заряды q₁, q₂, q₄ (рис. 1). Считая известными их величины и расстояние между ними, найти силу, действующую со стороны этих зарядов на пробный заряд q_пр, помещенный в свободную вершину квадрата.

Так же как и в механике, в электростатике справедлив принцип независимости действия сил: каждая сила действует на тело так, как будто других сил, действующих на тело, нет. Выражение каждой из сил определяется законом Кулона

где диэлектрическая проницаемость (по умолчанию считаем, что заряды находятся в вакууме или в воздухе).

Используя принцип суперпозиции (наложения) сил, можно определить в данный момент времени результирующую силу, действующую на любой из зарядов со стороны других зарядов в случае схемы расположения зарядов на рис. 1 по правилам сложения векторов

или с учетом формулы закона Кулона

Ответ:

Задача 2. Два одинаковых металлических шарика заряжены одноименно так, что величина заряда на одном шарике в 5 раз больше, чем на другом. Шарики привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние. Во сколько раз изменилась сила взаимодействия между шарами?

Будем считать, что оба шарика заряжены положительно. Для определения силы взаимодействия в обоих случаях воспользуемся законом Кулона: и (1), где и - заряды шариков после того, каких привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние. Так как шарики одинаковые, то = . По закону сохранения электрического заряда можно записать q₁+q₂= + или 5q₂+q₂=2 откуда =3q₂ (2). С учетом (1) и (2) найдем отношение или .

Ответ: (сила взаимодействия увеличилась в 1,8 раза).

Задача 3. Два небольших одинаковых шарика с массами по 0,1 г подвешены в одной точке на нитях длиной 25 см. После того, как шарикам сообщили одинаковые заряды, они разошлись на расстояние 5 см. Определить заряды шариков. Шарики находятся в вакууме (ε= 1).

Дано: m₁=m₂=m=0,1г l=25 см ε=1 q₁=q₂=q r=5 см	СИ 10 -4 кг 25 . 10 -2 м 5 . 10 -2 м
q-?

Решение

Рассмотрим один из шариков. На него действуют три силы: - сила тяжести, - сила кулоновского взаимодействия с другим заряженным шариком, - сила натяжения нити. Запишем условие равновесия шарика в векторной форме: (1). В проекциях на оси выбранной системы координат уравнение (1) примет вид

Исключив F_н из системы (2) и учитывая, что , получим . Поскольку угол α мал, то . Тогда , откуда (3). Подставив в (3) численные значения в системе СИ, находим Ответ: q=5,27 . 10 -9 Кл.

Задача 4. Два одинаковых маленьких шарика подвесили на нитях равной длины, закрепленных в одной точке. Шарикам сообщили одинаковые по величине и знаку заряды. После этого шарики погрузили в жидкий диэлектрик, плотность которого r₁. Плотность шариков р. Найти диэлектрическую проницаемость среды, если угол расхождения нитей в воздухе равен a, а в жидкости b.

Решение. До погружения в жидкость на каждый шарик действовали сила тяжести , сила натяжения нити , и сила отталкивания (см. рис. 3, а). Поскольку шарик находился в равновесии, то из равенства нулю суммы проекций на оси 0Х и 0Y сил, действующих на шарик, получим:

Сила кулоновского отталкивания равна , где l – длина нити

Отсюда, разделив почленно первое уравнение на второе, с учетом выражения для , получим

Когда шарики погружены в жидкость (см. рис. 3, б), на каждый из них действуют следующие силы: сила тяжести , сила натяжения нити , архимедова сила и сила отталкивания , модуль которой равен:

где e – диэлектрическая проницаемость жидкости.

Из условия равновесия шарика получим:

Поскольку сила Архимеда равна , по аналогии получаем, что

Разделив почленно равенство (1) на равенство (2), получим после преобразований

Ответ: .

Задача 5. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v₀=10 Мм/с. Напряженность поля в конденсаторе Е=10 кВ/м, длина конденсатора l=5 см. Найти модуль и направление скорости электрона в момент вылета его из конденсатора. Насколько отклонится электрон от первоначального направления?

Решение. Совместим начало координат с точкой, в которой находился электрон в момент влета в конденсатор, ось 0Х направим горизонтально, ось 0Y – вертикально вниз (рис. 4). В этой системе координат движение электрона можно представить как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения со скоростью v_x=v₀ в горизонтальном направлении и равноускоренного движения с некоторым ускорением вдоль оси 0Y. Наличие ускорения вдоль оси 0Y объясняется тем, что на электрон в этом направлении действует электрическая сила , е – заряд электрона. (Силой тяжести, действующей на электрон, пренебрегаем по сравнению с силой .)

Проекцию ускорения на ось 0Y найдем по второму закону Ньютона:

Выпишем начальные условия: х₀=0, у₀=0, v₀_X=v₀; v_Y=0. Тогда уравнения, определяющие зависимость координат х, у и проекций скорости от времени, будут иметь вид:

В момент вылета электрона из конденсатора , , . На основании уравнений (1) и (2) получим:

Физика-задачи. Очень нужна помощь.

1) В двух противоположных вершинах квадрата со стороной 30 см находятся отрицательные заряды по 5∙10-9 Кл каждый. Найдите напряженность поля в двух других вершинах квадрата.

2) Два одинаковых металлических шарика, имеющих заряды -6∙10-8 Кл и 15∙10-8 Кл, привели в соприкосновение, а затем раздвинули на расстояние 10 см. Определите силу взаимодействия между шариками.

3) В вертикально направленном однородном электрическом поле капелька массой 2∙10-8 кг, имеющая заряд 10-9 Кл, оказалась в равновесии. Определите напряженность электрического поля.

4) На какой угол отклонится от вертикали маленький шарик с зарядом 4∙10-7 Кл массой 4 мг, подвешенный на шелковой нити, если его поместить в горизонтальное однородное электрическое поле с напряженностью 100 Н/Кл?

5) Три одинаковых положительных точечных заряда 1,73∙10-6 Кл каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд нужно поместить в центр треугольника, чтобы вся система находилась в равновесии?

6) Два одинаковых шарика подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. Когда каждому шарику сообщили заряд 4∙10-7 Кл, они разошлись на угол 600. Найдите массу шариков, если расстояние от точки подвеса до центра каждого шарика равно 20 см.

1)Заряды расположены на одинаковых расстояниях от точек, в которых надо определить напряженность, поэтому создаваемые ими напряженности будут по модулю одинаковыми. Вычислим их по формуле: E = kq/r( в кв. ) Направлены они будут вдоль сторон квадрата к создающим поле зарядам (так как заряды отрицательные) . Нарисуйте векторы напряженности одинаковыми по длине стрелочками, направленными к зарядам. Вектор результирующей напряженности поля будет равен геометрической сумме векторов составляющих. Он совпадает с диагональю этого маленького квадратика, построенного на векторах-стрелочках и по модулю и по направлению. Модули мы знаем (формула) . Диагональ квадрата по известной стороне легко вычислить. Она в "корень из двух" больше стороны. Окончательный результат: E = kq/r( в кв. )* на "корень с двух". Вычисления Е = "корень с двух" * 9*10 (в 9 степени) Нм (кв) /Кл (кв) *5* 10( в минус 9)Кл/0,09 м (в кв) = 5 "корень с двух" *100 Н/Кл = =707 Н/Кл.

2)После соприкосновения на обоих шариках стали одинаковыми, причем общий заряд не изменился ( на основании принципа сохранения электрического заряда) . Поэтому заряд каждого из шариков после соприкосновения будет q3 = (q1 + q2) / 2
Сила взаимодействия между ними
F = (q3)^2 / 4*π*ε(0)*r^2

3)На капельку, находящуюся в вертикально направленном однородном электрическом поле действуют две силы: сила тяжести F(т) = m*g и электрическая сила F(эл. ) = E*q
так как капелька находится в равновесии, то эти силы равны между собой.
F(т) = F(эл. ) или m*g = E*q, отсюда E = m*g / q

4)Начертите рисунок. Всего на шарик действуют 3 силы: сила тяжести, направленная вниз, сила натяжения, направленная вдоль нити к точке подвеса, и сила со стороны поля.

Совместите с шариком начало координат и проецируйте эти силы на оси. У Вас должно получится:

ox: T sin α = F, где F = qE.

Делите эти уравнения друг на друга, чтобы избавиться от T, и находите угол: α = arctg (qE/mg).

5)При равновесии положительная энергия кулоновского отталкивания зарядов (Е1) компенсируется отрицательной энергией их притяжения (Е2). Очевидно, что E1 = 3*q^2/a (где а - длина стороны треугольника, q - заряд 9 нКл) . С другой стороны, E2 = -9*Q*q/a*sqrt(3) (где Q - отрицательный заряд в центре треугольника) .
Тогда из условия Е1 = Е2 имеем Q = -q*sqrt(3)/3.

Читайте также: