Расчет косоура металлической лестницы

Обновлено: 08.01.2025

Бесплатный расчет лестницы на косоурах онлайн на 3D-калькуляторе с чертежами: расчет поворотной, прямой лестницы на косоурах из металла, дерева.

Лестницы на косоурах – это разновидность лестничной конструкции с несущим элементом в виде балки с зубчатым контуром, в выемки которой устанавливаются ступени с открытыми наружу торцами. Косоуры позволяют использовать имеющейся проем более эффективно, поскольку в случае тетивы – к общей ширине лестницы требуется добавлять двойную ширину балки, что критично при узких проемах.

Наши онлайн-калькуляторы расчета лестницы на косоурах, позволяют грамотно рассчитать конструкцию и создать готовый проект лестницы своими руками, в котором будет находится: отчет с количеством материалов на изготовление, комплект чертежей всех элементов и адаптивная 3D-модель сооружения. Программа способна значительно сэкономить время на подготовительных этапах строительства и поможет избежать случайных ошибок в ходе вычислений.

Качественные профессиональные инструменты от КАЛК.ПРО будут одинаково полезны, как для начинающих умельцев, занимающихся строительством в первый раз, так для мастеров с большим опытом работы.

Функциональные возможности калькулятора

  • лестницы на косоуре прямые
  • лестницы на косоуре с забежными ступенями
  • лестницы на косоуре с площадкой
  • лестницы одномаршевые на косоуре
  • лестницы двухмаршевые на косоуре
  • лестницы трехмаршевые на косоуре
  • Г-образные лестницы на косоурах (90°)
  • П-образные лестницы на косоурах (180°)
  • лестницы на монокосоуре
  • лестницы на ломаном косоуре
  • лестницы на произвольном количестве косоуров

Вы можете произвести расчет косоура для лестницы любой конструкции с погрешностью до десятых долей миллиметра – перейдите на страницу соответствующего калькулятора и выберите необходимую конфигурацию во вкладе интерфейса. Обратите внимание, расчет монокосоура доступен только для забежных двухмаршевых лестниц на 90° и 180°. Аналогичная ситуация, если вы хотите рассчитать лестницу с произвольным количеством косоуров .

Результатом расчета станет комплексная смета с оптимальным расходов материалов и подробными характеристиками каждого элемента конструкции: косоура, ступеней, подступенков, балясин и т. д. Также, на основании значений угла наклона, высоты ступеней, ширины проступи и ширины лестницы, будет произведена оценка сооружения на показатель «удобства», что немало важно, если в семье есть дети и пожилые люди.

Как рассчитать лестницу на косоуре по своим параметрам?

Для того чтобы рассчитать лестницу на косоуре на нашем конструкторе и получить наиболее достоверный результат, необходимо заполнить все поля в интерфейсе в соответствии с реальными параметрами проема без погрешностей. Также вам потребуется ввести предполагаемые габариты лестничной конструкции и ее составных компонентов – чтобы сделать это правильно, самостоятельно ознакомьтесь с положениями соответствующих ГОСТ, СНиП, ТУ.

Основные требования перечислены в: СНиП IV-14-84 «Сборники укрупненных сметных норм. Конструкции и виды работ производственного строительства», СНиП 21-01-97 (СП 112.13330.2011) «Пожарная безопасность зданий и сооружений», СНиП 31-02-2001 (СП 55.13330.2010) «Дома жилые одноквартирные», СНиП 2.08.01-89 «Жилые здания», СНиП 2.08.02-89 (СП 118.13330.2011) «Общественные здания и сооружения», СНиП 2.01.07-85 (СП 20.13330.2010) «Нагрузки и воздействия», ГОСТ 20850-2014 «Конструкции деревянные клееные несущие», ГОСТ 23120-78 «Лестницы маршевые, площадки и ограждения стальные».

Если у вас все равно остались вопросы по заполнению полей калькулятора, рекомендуем прочитать наши информативные статьи – установка лестницы и оптимальный угол наклона лестницы.

Расчет металлического косоура лестницы

Видео-курсы от Ирины Михалевской

Косоуром в лестнице называют наклонную металлическую балку, на которую опираются ступени.

Данный расчет касается металлических косоуров из прокатных швеллеров.


Внимание! В статье периодически слетает шрифт, после чего вместо знака угла наклона лестницы "альфа" отображается знак "?" Приношу извинения за неудобства.

Ширина лестничного марша 1,05 м (лестничные ступени сборные ЛС11, масса 1 ступени 105 кг). Количество косоуров – 2. Н = 1,65 м – половина высоты этажа; l1 = 3,7 м – длина косоура. Угол наклона косоура α = 27°, cosα = 0.892.

Нормативная нагрузка, кг/м 2

Расчетная нагрузка, кг/м 2

Нагрузка от веса ступеней:

Временная нагрузка (от веса людей, переносимых грузов и т.п.)

В итоге, действующая нормативная нагрузка на наклонный косоур равна q1 н = 449 кг/м 2 , а расчетная q1 р = 584 кг/м 2 .

Расчет (подбор сечения косоура).


Первое, что нужно сделать в данном расчете, это привести нагрузку на 1 кв. м площади марша к горизонтальной и найти горизонтальную проекцию косоура. Т.е. по сути при реальной длине косоура l1 и нагрузке на 1 кв.м марша q1, мы переводим эти значения в горизонтальную плоскость через cosα так, чтобы зависимость между q и l осталась в силе.

Для этого у нас есть две формулы:

1) нагрузка на 1 м 2 горизонтальной проекции марша равна:

2) горизонтальная проекция марша равна:

Обратите внимание, что чем круче угол наклона косоура, тем меньше длина проекции марша, но тем больше нагрузка на 1 м 2 этой горизонтальной проекции. Это как раз и сохраняет зависимость между q и l, к которой мы стремимся.

В доказательство рассмотрим два косоура одинаковой длины 3м с одинаковой нагрузкой 600 кг/м 2 , но первый расположен под углом 60 градусов, а второй – 30. Из рисунка видно, что для этих косоуров проекции нагрузки и длины косоура очень сильно отличаются друг от друга, но изгибающий момент получается для обоих случаев одинаковым.


Определим нормативное и расчетное значение q, а также l для нашего примера:

q н = q н 1/cos 2 α = 449/0.892 2 = 564 кг/м 2 = 0,0564 кг/см 2 ;

q р = q р 1/cos 2 α = 584/0.892 2 = 734 кг/м 2 = 0,0734 кг/см 2 ;

Для того, чтобы подобрать сечение косоура, необходимо определить его момент сопротивления W и момент инерции I.

Момент сопротивления находим по формуле W = q р al 2 /(2*8mR), где

q р = 0,0734 кг/см 2 ;

a = 1,05 м = 105 см – ширина марша;

l = 3.3 м = 330 см – длина горизонтальной проекции косоура;

m = 0.9 – коэффициент условий работы косоура;

R = 2100 кг/см 2 – расчетное сопротивление стали марки Ст3;

2 – количество косоуров в марше;

8 – часть небезызвестной формулы определения изгибающего момента (М = ql 2 /8).

Итак, W = 0,0734*105*330 2 /(2*8*0.9*2100) = 27,8 см 3 .

Момент инерции находим по формуле I = 150*5*aq н l 3 /(384*2Еcos?) , где

Е = 2100000 кг/см 2 – модуль упругости стали;

150 – из условия максимального прогиба f = l/150;

5/348 – безразмерный коэффициент.

Для тех, кто хочет разобраться подробнее в определении момента инерции, обратимся к Линовичу и выведем приведенную выше формулу (она несколько отличается от первоисточника, но результат вычислений будет одинаков).


Момент инерции можно определить из формулы допустимого относительного прогиба элемента. Прогиб косоура вычисляется по формуле: f = 5ql 4 /348EI, откуда I = 5ql 4 /348Ef.

q = аq н 1/2 = аq н cos 2 ?/2 – распределенная нагрузка на косоур от половины марша (в комментариях часто спрашивают, почему косоур считается на всю нагрузку от марша, а не на половину – так вот, двойка в этой формуле как раз и дает половину нагрузки);

f = l1/150 = l/150cos? – относительный прогиб (согласно ДСТУ «Прогибы и перемещения» для пролета 3 м).

Если подставить все в формулу, получим:

I = 150*cos?*5aq н cos 2 ? l 4 /(348*2Еlcos 4 ?) = 150*5*aq н l 3 /(348*2Еcos?).

У Линовича, по сути, то же самое, только все цифры в формуле приведены к «коэффициенту с, зависящему от прогиба». Но так как в современных нормах требования к прогибам жестче (нам нужно ограничиваться величиной 1/150 вместо 1/200), то для простоты понимания в формуле оставлены все цифры, без всяких сокращений.

Итак, I = 150*5*105*0,0564*330 3 /(384*2*2100000*0,892) = 110,9 см 4 .

Подбираем прокатный элемент из таблицы, приведенной ниже. Нам подходит швеллер №10.

Швеллер ГОСТ 8240

Момент сопротивления W, см 3

Момент инерции I, см 4

Данный расчет выполнен по рекомендациям книги Линович Л.Е. «Расчет и конструирование частей гражданских зданий» и предусматривает только подбор сечения металлического элемента. Для тех, кто хочет детальней разобраться с расчетом металлического косоура, а также с конструированием элементов лестницы, необходимо обратиться к следующим нормативным документам:

ДБН В.2.6-163:2010 «Стальные конструкции».

Помимо расчета косоура по приведенным выше формулам нужно еще делать расчет на зыбкость. Что это такое? Косоур может быть прочным и надежным, но при ходьбе по лестнице создается впечатление, что она вздрагивает при каждом шаге. Ощущение не из приятных, поэтому нормы предусматривают выполнение следующего условия: если нагрузить косоур сосредоточенной нагрузкой в 100 кг в середине пролета, он должен прогнуться не более, чем на 0,7 мм (см. ДСТУ Б.В.1.2-3:2006, таблица 1, п. 4).

В таблице ниже приведены результаты расчета на зыбкость для лестницы со ступенями 300х150(h), это самый удобный для человека размер ступеней, при разной высоте этажа, а значит и разной длине косоура. В итоге, даже если приведенный выше расчет даст меньшее сечение элемента, окончательно подобрать косоур нужно, сверившись с данными таблицы.

3D Расчет металлической лестницы

Высота проема: Y Длина проема: X Ширина лестницы: W Толщина ступеней: Z Выступ края ступеней: F Толщина тетивы: A Толщина опоры: B Высота ступени над тетивой: H Размер: D Угол: U Количество ступеней: C

Параметры металлической лестницы


Рис. 1 Общий чертеж лестницы

  • Y — высота проёма – как правило определяется высотой этажей Вашего дома
  • X — длина проема – зависит от того, сколько места Вы можете выделить в своём доме для лестницы
  • W — ширина лестницы – зависит от того, сколько места Вы можете выделить в своём доме для лестницы
  • Z — толщина ступеней – геометрический параметр материала (например, досок), из которых Вы планируете строить лестницу
  • F — выступ ступеней – расстояние на которое верхняя ступень будет нависать над нижней
  • A — толщина тетевы – геометрический параметр материала (например, труб), из которого Вы планируете делать тетиву лестницы
  • B — толщина опоры – геометрический параметр материала (например, труб), из которого Вы планируете делать опоры лестницы
  • H — высота ступени над тетивой – расстояние между ступенью и тетивой по вертикали
  • D — размер – расстояние, на которое ступень будет свисать за опору по направлению подъёма
  • U — угол наклона опоры к вертикали
  • C — количество ступеней – за сколько шагов Вам будет комфортнее всего переместиться с этажа на этаж

Функция “Верхняя ступень ниже пола 2 этажа: SP”


Рис. 2 Исполнение лестницы с верхней ступенью ниже пола 2 этажа

В зависимости от взаиморазмещения конструкции и пола верхнего этажа:

  1. Верхняя плоскость верхней ступеньки на одном уровне с плоскостью пола верхнего этажа;
  2. Верхняя плоскость верхней ступеньки ниже плоскостью пола верхнего этажа на высоту ступени.

Выбор того, или иного взаиморазмещения может зависеть от: толщины межэтажных перекрытий, желаемого взаимоотношения количества ступеней и их высоты, длины заготовок для косоуров и длины проёма, желаемого угла наклона лестницы, или просто вкусов и предпочтений хозяина дома. Обратите внимание, на рисунке, на котором верхняя ступень ниже пола 2 этажа, толщина межэтажного перекрытия больше, чем на рисунке, на котором, верхняя ступень на уровне пола 2 этажа. При толщине перекрытия, меньше высоты ступеньки, косоур просто не упрётся в перекрытие (поэтому при демонстрации второго варианта, эту толщину пришлось увеличить).

Функция “Черно-белый чертеж:”


Рис. 2 Черно-белый чертеж лестницы

Использовать данную функцию целесообразно в двух случаях:

  1. Если Вы привыкли работать со стандартными ГОСТировыными чертежами, и, соответственно, лучше воспринимаете графику без цветового наполнения
  2. Если Вы собираетесь распечатать результаты работы калькулятора. Тогда и меньше краски/тонера потратите и визуальное восприятие рисунков на бумаге будет лучше. И, конечно же, данная функция используется при печати на чёрно-белом принтере.

Функция “Изменить направление подъема: LR”


Рис. 4 Вид лестниц с разными направдениями подъема

К конкретной лестнице, которая размещена определённым образом в доме можно подойти сбоку с двух сторон или только с одной – когда лестница соприкасается со стеной. В последнем случае существует два варианта размещения конструкции относительно наблюдателя:

  1. Подъём слева направо;
  2. Подъём справа налево.

Данная функция позволяет визуализировать оба этих варианта.

Расчет лестницы из металла

Главный результат работы данного калькулятора:

  1. Информация, необходимая для изготовления тетив и опор
  2. Информация, необходимая для изготовления ступеней

Согласно этой информации, изготавливаются детали, из которых собирается конструкция, а также выполняется расчет каркаса железной лестницы.

Все остальные чертежи показывают конечный вид конструкции: после состыковки тетив, опор и ступеней друг с другом.

Особенностью данного калькулятора является реализация двух функций:

  1. Оценка удобства лестницы;
  2. Корректировка конструкции лестницы.

Оценка удобства лестницы осуществляется по трём критериям:

  1. Соответствие конструкции средней длине шага. В соответствии с этим критерием, сумма глубины ступени и двух высот должна равняться средней длине шага. Средняя длина шага человека – 63 см.
  2. Глубина ступени. Комфортная глубина ступеней – от 28 см. При заданной длине проёма, регулировать глубину ступени можно изменением выступа. Расчет ступеней металлической лестницы осуществляется благодаря удобному калькулятору.
  3. Угол наклона лестницы. Оптимальный угол наклон лестницы – от 30° до 40°. При углах наклона от 20° до 30° и от 40° до 45° уровень комфорта перемещения между этажами существенно снижается. Углы наклона, выходящие за указанные выше пределы, могут существенно повлиять на скорость перемещения между этажами и уровень безопасности лестницы, а также количество металла, используемого в работе.

По результатам оценки конкретной конструкции выдаётся показатель уровня удобства по каждому из критериев, а лестнице присваивается общий уровень удобства. Калькулятор расчета металлической лестницы онлайн оценивает, соответствует ли лестница общеизвестным критериям удобства, но всегда надо помнить, что Ваша лестница в Вашем доме должна максимально эффективно служить Вашим целям. И если, в соответствии с этими целями, Вам необходимо построить самую нестандартную лестницу в мире, ещё и своими руками – дерзайте.

Если есть необходимость улучшить конструкцию лестницы, калькулятор выдает совет, как это сделать:

  1. Уменьшить/увеличить количество ступеней;
  2. Увеличить выступ ступеней (если глубина ступеней недостаточная для комфортной ходьбы);
  3. Уменьшить/увеличить длину проёма.

После проведения корректировки конструкции, нормируемые параметры станут ближе к идеалу, но, возможно, подобную корректировку придётся проводить ещё несколько раз.

Инструкция к калькулятору металлической лестницы

Для того, чтобы осуществить расчет прямой металлической лестницы, используя данный калькулятор, необходимо знать высоту этажа, размер пространства, которое Вы можете выделить под лестницу, материалы, с которых Вы собираетесь её строить, и, конечно же, цели её использования.

Перед тем как приступить к работе, необходимо тщательно продумать все нюансы: примыкает ли лестница к стене, или соприкасается с элементами интерьера дома, и как это должно отразиться на самой конструкции и процессе её постройки. Возможно, для выбора правильного варианта по размерам и по конструкции, Вам придётся, используя калькулятор, рассчитать и сравнить несколько. Перед началом обработки материала удостоверьтесь, что чертежи деталей соответствуют лестнице, которая подходит именно для Вас и Ваших целей. При постройке прикрепляйте детали друг к другу, а саму лестницу к дому так, чтобы можно было гарантировать надёжность и прочность конструкции на протяжении десятилетий.

Лестницы на металлических тетивах, представленные на нашем сайте можно разделить на категории по четырём зависящим друг от друга критериям:

1. Габарит по длине

а. Максимальная длина – все ступени размещены на одном марше;

б. Средняя длина – ступени размещены на двух маршах;

2. Габарит по ширине

а. Максимальная ширина – ступени размещены на двух маршах, габарит по ширине регулируется изменением количества ступеней на соответствующей паре тетив;

б. Средняя ширина – ступени размещены на двух параллельных маршах, габарит по ширине равен двум ширинам лестницы;

в. Минимальная ширина – все ступени размещены на одном марше, габарит по ширине равен ширине лестницы;

3. Сложность изготовления

а. Простая в изготовлении – изготавливается из тетив и прямоугольных ступеней;

б. Средняя сложность изготовления – изготавливается из тетив, прямоугольных ступеней и площадок;

4. По виду тетив и креплению ступеней к ним, лестницы делятся на две категории:

а. На опорах – тетива представляет собой цельную балку, к которой прикреплены опоры для ступеней;

б. С тетивой зигзаг – тетива состоит из множества взаимоперпендикулярных частей, расположенных горизонтально и вертикально.

В каждой конкретной ситуации высота этажа уже задана. Исходя из собственных предпочтений, Вы можете выбрать уровень удобства: или выдержаны критерии удобства, или лестница более пологая, или более крутая и т. д.. Имея эту информацию, можно говорить о количестве подъёмов (ступеней и площадок) в той или иной конкретной ситуации.

Как рассчитать лестницу из металла в онлайн калькуляторе с чертежами?

Представим, что у нас, например, 13 подъёмов – ступеней и площадок. Конструкция лестницы – это форма этих подъёмов (ступени, площадки) и то, как эти 13 подъёмов размещены друг относительно друга. Расчет лестницы из металла в нашем калькуляторе осуществляется нижеприведёнными способами.

Можно все эти 13 подъёмов разместить в один ряд по длине проёма – “Металлическая лестница”, “Металлическая лестница с тетивой зигзаг“. В этом случае Ваша лестницы будет иметь максимальный габарит по длине, минимальный габарит по ширине и будет не сложна в изготовлении. Рассчитать металлическую лестницу на второй этаж можно с помощью удобной и интуитивно понятной программы.

Можно эти 13 подъёмов разместить в 2 ряда, повёрнутых друг относительно друга на 90° (при виде сверху) – “Металлическая лестница с поворотом на 90°“, “Металлическая лестница с поворотом на 90° и тетивой зигзаг” (например, 4 ступени на нижнем марше, площадка и 8 ступеней на верхнем марше). В этих случаях Ваша лестница будет иметь средний габарит по длине и регулируемый габарит по ширине. Расчет ступеней металлической лестницы поможет правильно рассчитать объёмы материала, который понадобится на выполнение данной работы.

Можно эти 13 подъёмов разместить в 2 параллельных (при виде сверху) размещённых рядом ряда – “Металлическая лестница с поворотом на 180°”, “Металлическая лестница с поворотом на 180° и тетивой зигзаг” (например, 4 ступени на нижнем марше, площадка и 8 ступеней на верхнем марше). В этих случаях Ваша лестница будет иметь средний габарит по длине и средний габарит по ширине.

Калькуляторы расчёта металлических лестниц, которые представлены на нашем сайте:

  • Металлическая лестница – 1.а.-2.в.-3.а.-4.а. – 1.а.-2.в.-3.а.-4.б. – 1.б.-2.а.-3.б.-4.а. – 1.б.-2.а.-3.б.-4.б. – 1.б.-2.б.-3.б.-4.а. – 1.б.-2.б.-3.б.-4.б.

Данная конструкция актуальна в ситуации, когда Вы хотите простую в изготовлении лестницу, длина бы которой зависела от высоты перемещения (при выдержке критериев удобства) и которая бы не занимала много места по ширине.

Читайте также: