Плоский конденсатор представляет собой две плоские металлические пластины

Обновлено: 07.01.2025

Тип 25 № 4360

Плоский заряженный воздушный конденсатор, отключённый от источника напряжения, заполняют диэлектриком. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика, если напряжённость электрического поля в диэлектрике между пластинами заполненного конденсатора меньше напряжённости электрического поля незаполненного конденсатора в 1,25 раза?

Поскольку конденсатор отключен от источника заряд его пластин остается неизменным, а значит поле между пластинами попросту ослабевает в после вставки диэлектрика. Таким образом, диэлектрическая проницаемость равна 1,25.

Тип 28 № 6944

Длина волны и частота электромагнитной волны связаны соотношением а частота определяется через период колебаний в контуре формулой Томсона: Поэтому и

Согласно формуле для ёмкости плоского воздушного конденсатора где S — площадь пластин, а d — расстояние между ними. При уменьшении этого расстояния в два раза ёмкость конденсатора возрастает в два раза: C2 = 2C1.

Из написанных уравнений получаем: т. е. индуктивность катушки увеличилась.

Ответ: увеличилась в n ≈ 1,76 раз.

Тип 17 № 6170

Плоский воздушный конденсатор ёмкостью 5,9 пФ имеет две металлические пластины. Пластины несут заряды 0,25 нКл и –0,25 нКл, между ними существует электрическое поле напряженностью 2,8 кВ/м.

Установите соответствие между физическими величинами и их значениями в единицах СИ. К каждой позиции из первого столбца подберите соответствующую позицию из второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

А) модуль разности потенциалов между

Б) расстояние между пластинами конденсатора

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А) Модуль разности потенциалов между пластинами конденсатора равен напряжению на конденсаторе. Напряжение на конденсаторе равно отношению заряда к ёмкости

Б) Напряжённость поля между пластинами откуда

Тип 24 № 29127

Обкладки плоского воздушного конденсатора изготовлены из двух тонких квадратных металлических пластин со стороной a (на рисунке показан вид сбоку). Расстояние между обкладками d

В соответствии с формулой для ёмкости параллельно соединенных конденсаторов, ёмкость рассматриваемого конденсатора в данный момент равна

3. Заряд конденсатора в данный момент равен

Поскольку пластина движется равномерно, то x = Vt и

Следовательно, сила тока, текущего через источник, равна

Этот постоянный ток источника заряжает конденсатор, поскольку его ёмкость возрастает при вдвигании пластины в пространство между обкладками.

4. Полученный результат справедлив при

В момент времени пластина займет всё пространство между обкладками конденсатора, после чего начнёт выходить наружу. Из соображений симметрии ясно, что при

через источник будет протекать точно такой же по модулю, но противоположный по знаку ток −I0, поскольку ёмкость, а значит, и заряд конденсатора будут уменьшаться.

5. График зависимости силы электрического тока I, протекающего через источник напряжения, от времени t изображён на рисунке. Отметим, что в рамках рассматриваемой модели в определённые моменты времени сила тока изменяется скачкообразно: в момент t = 0 — от 0 до I0; в момент от I0 до −I0; в момент — от –I0 до 0.

Тип 17 № 6135

Плоский воздушный конденсатор ёмкостью 5,9 пФ имеет две металлические пластины, находящиеся на расстоянии 1,5 см друг от друга. Пластины несут заряды 0,25 нКл и –0,25 нКл. Установите соответствие между физическими величинами и их значениями в единицах СИ. К каждой позиции из первого столбца подберите соответствующую позицию из второго.

А) напряжённость поля между пластинами

Б) энергия, запасённая в конденсаторе

А) Напряжение на конденсаторе равно отношению заряда на конденсаторе к его ёмкости Напряжённость поля между пластинами равна отношению напряжения между пластинами к расстоянию между ними

Б) Энергия запасённая в конденсаторе

Тип 17 № 6653

Плоский воздушный конденсатор заряжен до напряжения U. Площадь обкладок конденсатора S, расстояние между его пластинами d. Установите соответствие между физическими величинами и единицами их измерения. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.

А) Напряжённость электрического поля в конденсаторе

Б) Ёмкость конденсатора

Напряжённость электрического поля измеряется в В/м. А ёмкость измеряется в фарадах.

Тип 29 № 7877

Колебательный контур радиоприёмника настроен на длину волны λ = 2000 м. Индуктивность катушки контура L = 6 мкГн, максимальный ток в ней Imax = 1,6 мА. В контуре используется плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого d = 2 мм. Чему равно максимальное значение напряжённости электрического поля в конденсаторе в процессе колебаний?

Длина волны и частота на которую настроен колебательный контур, связаны соотношением Частота равна где C — ёмкость конденсатора. Откуда

В колебательном процессе, протекающем в контуре, энергия периодически полностью переходит от катушки к конденсатору и обратно: максимальная энергия в катушке равна максимальной энергии в конденсаторе:

Откуда максимальное напряжение на конденсаторе

Максимальная напряжённость электрического поля в конденсаторе равна

Тип 15 № 10474

Две параллельные металлические пластины больших размеров расположены на расстоянии d друг от друга и подключены к источнику постоянного напряжения (рис. 1). Пластины закрепили на изолирующих подставках и спустя длительное время отключили от источника (рис. 2).

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.

1) Напряжённость электрического поля в точке А больше, чем в точке В.

2) Потенциал электрического поля в точке А больше, чем в точке С.

3) Если увеличить расстояние между пластинами d, то напряжённость электрического поля в точке С не изменится.

4) Если уменьшить расстояние между пластинами d, то заряд правой пластины не изменится.

5) Если пластины полностью погрузить в керосин, то энергия электрического поля конденсатора останется неизменной.

После того как длительное время пластины были подключены к источнику постоянного напряжения, они зарядились: левая пластина отрицательно, правая — положительно.

1) Внутри плоского заряженного конденсатора электрическое поле однородно. Напряжённости поля в точках А и В одинаковые. Утверждение 1 неверно.

2) Потенциал электрического поля внутри конденсатора убывает от положительной пластины к отрицательной. Потенциал электрического поля в точке А меньше, чем в точке С. Утверждение 2 неверно.

3) Поскольку пластины отключены от источника, то заряд и его поверхностная плотность на них не меняется при изменении расстояния. Значит, не будет изменяться и напряжённость электрического поля между пластинами. Утверждение 3 верно.

4) Заряд пластин остаётся постоянным, независимо от того, сдвигают пластины или нет. Утверждение 4 верно.

5) Диэлектрическая проницаемость керосина больше 1. При полном погружении в керосин энергия электрического поля конденсатора уменьшится. Утверждение 5 неверно.

Хочу учиться на ВМК!

Задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах на факультет
вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В.Ломоносова в 2004 г.

III. Электродинамика

1 На плоской горизонтальной непроводящей шероховатой поверхности закреплён маленький шарик, имеющий заряд q. Маленький брусок массой m, несущий такой же по знаку и величине заряд, помещают на эту поверхность на расстоянии l0 от закреплённого заряженного шарика. Какой путь l пройдёт брусок до остановки, если его отпустить без начальной скорости? Коэффициент трения между бруском и поверхностью . Поляризацией материала поверхности пренебречь. Электрическая постоянная 0, ускорение свободного падения g.

Поскольку сила кулоновского взаимодействия между заряженными телами является потенциальной, для решения задачи можно воспользоваться законом изменения механической энергии. По условию, в начальном и конечном состояниях брусок неподвижен и его кинетическая энергия равна нулю. Следовательно, изменение потенциальной энергии взаимодействия зарядов равно работе силы трения на перемещении бруска из начального положения в конечное:

формула

Отсюда находим

Необходимо иметь в виду, что этот результат справедлив не всегда. В самом деле, если в начальном положении бруска сила кулоновского отталкивания меньше максимального значения силы трения покоя, т.е.

то брусок в движение не придёт. Поэтому полная формулировка ответа такова:

при

l = 0, при

2 В плоском воздушном конденсаторе к одной из обкладок придвинута вплотную пластинка слюды толщиной d1=0,3 мм. Диэлектрическая проницаемость слюды = 7, площадь обкладок конденсатора S=200 см 2 , расстояние между ними d=0,5 мм. Определите ёмкость конденсатора. Краевыми эффектами пренебречь. Электрическая постоянная 0 = 8,85•10 –12 Ф/м.

Поверхность слюды, обращённая к левой обкладке конденсатора, является эквипотенциальной, т.к. напряжённость электрического поля перпендикулярна ей. Нанесём мысленно на эту поверхность тонкий проводящий слой. При этом потенциал поверхности останется тем же самым и разность потенциалов между обкладками конденсатора не изменится. Поэтому не изменится и ёмкость конденсатора. Следовательно, конденсатор с диэлектрической пластинкой можно рассматривать как два последовательно соединённых конденсатора ёмкостями

и

формула

3 Плоский конденсатор представляет собой две параллельные металлические пластины, жёстко скреплённые между собой изолирующими стержнями. Конденсатор находится в вакууме и покоится на горизонтальной подставке. Между пластинами конденсатора распространяется пучок электронов, скорость которых 0 направлена горизонтально. На какую величину N изменится сила реакции подставки, если на конденсатор подать напряжение, при котором пучок на выходе из конденсатора отклонится от первоначального направления на угол ? Поле конденсатора считать однородным, действием силы тяжести на электроны пренебречь. Поперечное сечение пучка и концентрация электронов в пучке на входе в конденсатор равны соответственно S и n. Масса электрона m.

рисунок

Поскольку электрическое поле внутри конденсатора однородно и направлено перпендикулярно его пластинам, а вне его равно нулю, при пролёте конденсатора будет изменяться только поперечная составляющая скорости электронов, причём на выходе из конденсатора y= 0tg . Следовательно, изменение импульса одного электрона за время пролёта конденсатора равно (в проекции на ось Y)

С другой стороны, по закону изменения импульса, где F1 – проекция на ось Y силы, действующей на электрон со стороны поля конденсатора, t – время пролёта конденсатора. Обозначив через l длину пластин конденсатора, находим, что и

Одновременно в конденсаторе находятся электронов. Поэтому полная сила, действующая на пучок, равна

По третьему закону Ньютона, искомая величина | N| = |F|. Поэтому окончательно

В зависимости от полярности напряжения на конденсаторе пучок будет отклоняться либо вверх ( ), либо вниз ( > 0). В соответствии с этим сила реакции подставки будет либо увеличиваться, либо уменьшаться на величину | N|.

4 Непроводящая трубка, открытая с обоих концов, расположена горизонтально. В трубке находятся два металлических поршня площадью S каждый, способные перемещаться без трения. Пространство между поршнями заполнено воздухом при атмосферном давлении, причём расстояние между поршнями мало по сравнению с их диаметром. Во сколько раз n уменьшится расстояние между поршнями, если зарядить их разноимёнными зарядами q и –q? Температура воздуха постоянна. Атмосферное давление p0. Электрическое поле между поршнями считать однородным. Поляризацией материала трубки пренебречь. Электрическая постоянная 0.

Поэтому величина силы электростатического притяжения между поршнями равна

Под действием этой силы поршни переместятся и займут новое положение равновесия. Обозначив через p давление воздуха в пространстве между поршнями после их зарядки, запишем условие равновесия каждого из поршней:

Поскольку температура воздуха постоянна, справедлив закон Бойля–Мариотта, согласно которому

формула

формула

рисунок

1 Внутри незаряженного плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально на расстоянии l = 2 см друг от друга, падает положительно заряженная пылинка. Вследствие сопротивления воздуха пылинка движется равномерно, проходя некоторый путь за время Когда на конденсатор подали напряжение U = 980 В, пылинка начала двигаться равномерно вверх, пройдя тот же путь за время Определите отношение g заряда пылинки к ее массе. Силу сопротивления воздуха считайте пропорциональной скорости пылинки, ускорение свободного падения принять g = 9,8 м/с 2 .

Пусть b – коэффициент сопротивления воздуха, m – масса пылинки, d – пройденный пылинкой путь. Тогда при движении пылинки вниз с постоянной скоростью v0 справедливо уравнение

Движение пылинки вверх с постоянной скоростью v1 описывается уравнением

где q – заряд пылинки. Выражая из первого уравнения b и подставляя во второе, после несложных преобразований получаем ответ:

2 Электрон влетает со скоростью v = 10 7 м/с в отверстие в нижней пластине плоского конденсатора. Между пластинами поддерживается разность потенциалов U = 425 В. Определите максимальное удаление h электрона от нижней пластины конденсатора, если угол, который составляет вектор начальной скорости электрона с вектором напряженности электрического поля конденсатора, a = 30°, расстояние между пластинами конденсатора d = 1 см, отношение заряда электрона к его массе g = 1,76 • 10 11 Кл/кг. Считайте электрическое поле внутри конденсатора однородным, силу тяжести не учитывать.

Составляющая скорости электрона v пз = v sin a , параллельная пластинам, будет оставаться постоянной. Составляющая скорости, перпендикулярная пластинам, при максимальном удалении h электрона от нижней пластины обратится в нуль. Поскольку электростатические силы потенциальны, полная механическая энергия электрона при движении внутри конденсатора сохраняется. Обозначив через m массу электрона, а через п e з – величину его заряда, имеем:

Отсюда после несложных преобразований получаем ответ:

3 Электронный пучок проходит между горизонтально расположенными пластинами плоского конденсатора и попадает на экран. Начальная скорость электронов направлена горизонтально и равна Пластины конденсатора представляют собой квадраты со стороной а величина заряда на каждой из них составляет Расстояние от правого края конденсатора до экрана равно d = 5 см. Определите поперечное смещение d электронов в плоскости экрана, связанное с действием конденсатора. Электрическая постоянная отношение величины заряда электрона к его массе Расстояние между пластинами конденсатора намного меньше их размера. Силу тяжести не учитывать.

Поскольку в задаче требуется найти смещение электронов, вызванное действием конденсатора, электрическим взаимодействием между электронами можно пренебречь и считать, что на каждый электрон, находящийся внутри конденсатора, действует сила F= п e з E, направленная вертикально вверх (здесь e – заряд электрона, – напряженность поля внутри конденсатора). Вертикальное смещение электрона при движении внутри конденсатора в течение времени равно

При вылете из конденсатора электрон имеет вертикальную скорость Пролетая вне конденсатора расстояние d за время он приобретает смещение

Поскольку полное смещение электрона ответ имеет вид:

4 Две частицы, одинаковые по массе и заряженные равными по величине разноименными зарядами, движутся по окружности вокруг неподвижного центра масс. Пренебрегая гравитационным взаимодействием между частицами, найдите отношение a величин потенциальной и кинетической энергий частиц. Принять, что энергия взаимодействия частиц при их удалении на бесконечно большое расстояние равна нулю.

Уравнение движения каждой из частиц под действием сил кулоновского притяжения имеет вид:

где v – скорость каждой из частиц, r – радиус их орбит, q – величина их зарядов. Кинетическая энергия частиц

величина потенциальной энергии их притяжения

Находя отношение между этими величинами, получаем ответ:

5 Электрическая лампа с вольфрамовой нитью рассчитана на напряжение U = 220 В и потребляет в рабочем режиме мощность W = 100 Вт. Сопротивление отключенной от сети лампы при температуре 0 °С равно Найдите температуру t нити лампы в рабочем режиме, если температурный коэффициент сопротивления вольфрама Изменением длины нити при нагреве пренебречь.

Сопротивление лампы в рабочем режиме R связано с сопротивлением холодной лампы R0 соотношением:

Учитывая, что получаем ответ:

6 Спираль, свернутая из стальной проволоки, подключена к источнику постоянной ЭДС с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением. Во сколько раз a изменится время нагрева определенного количество воды от комнатной температуры до температуры кипения, если заменить эту спираль на стальную спираль той же массы, свернутую из проволоки, имеющей в b = 2 раза меньшую длину? Потерями тепла пренебречь.

Время нагрева воды t обратно пропорционально мощности, выделяющейся в спирали. Мощность, в свою очередь, обратно пропорциональна сопротивлению спирали R. Следовательно,

Сопротивление спирали равно

где r – удельное сопротивление стали, l – длина проволоки, V – объем проволоки. Следовательно,

Урок в 9 классе "Конденсатор. Энергия электрического поля в конденсаторе""

Образовательная: познакомить с веществами, проводящими и непроводящими заряды; ознакомить с применением проводников и диэлектриков на практике; раскрыть принцип работы электроскопа.

Воспитательная: создание ситуаций самостоятельного поиска решения поставленных задач; воспитание уважительного отношения к мнению другого человека.

Развивающая: развитие навыков конструирования; развитие познавательного интереса.

I. Организационный момент

II. Повторение изученного

1. Что понимают под работой электрического поля?

2. Как понимать выражение «электрическое поле потенциально»?

3. Какие поля называют потенциальными?

4. Как связанно изменение потенциальной энергии с работой?

5. Чему равна потенциальная энергия заряженной частицы в однородном поле?

6. От чего зависит работа по перемещению заряда из одной точки поля в другую?

III. Изучение нового материала

Для накопления значительных разноименных электрических зарядов применяются конденсаторы.

Конденсаторы — это система из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с линейными размерами проводников. Плоский конденсатор представляет собой две плоские металлические пластины, разделенные слоем диэлектрика. Напряженность поля между пластинами . Физическая величина, определяемая отношением заряда q к разности потенциалов Де между обкладками конденсатора, называется электроемкостью

Единица электроемкости в системе СИ — фарад Ф

Основной характеристикой конденсатора, является - Электроемкость конденсатора, она определяется формулой: С=.

Емкость плоского конденсатора определяется площадью его пластин и расстоянием между ними. Кроме того емкость конденсатора зависит от свойств диэлектрика между пластинами. Так как диэлектрик ослабляет поле, то электроемкость при наличии диэлектрика увеличивается.

Электроемкость плоского конденсатора равна

Электроемкость плоского конденсатора можно увеличить путем увеличения площади обкладок, уменьшая расстояние между ними и применяя диэлектрики с большими значениями диэлектрической проницаемости.

Электроемкость уединенной среды радиусом R:

Электроемкость шара зависит от его радиуса и не зависит от заряда на его поверхности.

1Ф — электроемкость очень большой величины: такой электроемкостью обладает сфера 9 • 10 11 км, что в 13 раз превышает радиус Солнца.

Виды конденсаторов: воздушный, бумажный, слюдяной, электростатический.

1. Накапливать на короткое время заряд или энергию для быстрого изменения потенциала.

2. Не пропускать постоянный ток.

3. В радиотехнике - колебательный контур, выпрямитель.

IV. Закрепление изученного

1. Для чего предназначены конденсаторы?

2. Как устроен конденсатор?

3. Что называется электроемкостью?

4. В каких единицах выражается электроемкость?

5. От чего зависит электроемкость конденсатора?

6. Для чего пространство между обкладками конденсатора заполняют диэлектриками?

7. Как устроен конденсатор переменной емкости?

V. Решение задач

1. 3. Какой ёмкости конденсатор. Если он получил заряд 6 . 10 -5 Кл, от источника 120 В.

Решение: C = q:U C = 6 . 10 -5 : 120= 0,5 мкФ 0,5 мкФ.)

2. Какой величины заряд сосредоточен на каждой из обкладок конденсатора емкостью 10 мкФ, заряженного до напряжения 100 В? 1 мКл.)
3. Какова электроемкость конденсатора, если заряд конденсатора 10 нКл, а разность потенциалов 20 кВ.

4. Конденсатору емкостью 10 мкФ сообщили заряд 4 мкКл. Какова энергия заряженного конденсатора


VI. Самостоятельная работа.
А теперь самостоятельное решение задач.

1) Наибольшая емкость конденсатора 58 мкФ. Какой заряд он накопит при его подключении к полюсам источника постоянного напряжения 50 В?

2) На конденсаторе написано 100 пФ; 300 В. Можно ли использовать этот конденсатор для накопления заряда 50 нКл.

Читайте также: