На металлической сфере радиусом 10 см находится заряд 1нкл
Поле вне шара совпадает с полем точечного заряда, равною заряду q шара и помещенного в его центре. Поэтому потенциал в точке, находящейся на расстоянии R + r от центра шара, φr = kq/(R + r); отсюда q = (R + r) φr /k. Потенциал на поверхности шара
2 N одинаковых шарообразных капелек ртути одноименно заряжены до одного и того же потенциала φ . Каков будет потенциал Ф большой капли ртути, получившейся в результате слияния этих капель?
Решение:Пусть заряд и радиус каждой капельки ртути равны q и r . Тогда ее потенциал φ = kq / r. Заряд большой капли Q = Nq, и если ее радиус равен R , то ее потенциал Ф = kQ/R = kN q /R = N φ r / R. Объемы маленькой и большой капель связаны между собой соотношением V=Nυ . Следовательно,
3 В центре металлической сферы радиуса R = 1 м, несущей положительный заряд Q=10нКл, находится маленький шарик с положительным или отрицательным зарядом |q| = 20 нКл. Найти потенциал φ электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r=10R от центра сферы.
Решение:
В результате электростатической индукции на внешней и внутренней поверхностях сферы появятся равные по модулю, но противоположные по знаку заряды (см. задачу 25 и рис. 332). Вне сферы потенциалы электрических полей, создаваемых этими зарядами, в любой точке равны по модулю и противоположны по знаку. Поэтому потенциал суммарного поля индуцированных зарядов равен нулю. Таким образом, остаются лишь поля, создаваемые вне сферы зарядом BQ на ее поверхности и зарядом шарика q. Потенциал первого поля в точке удаленной от центра сферы на расстояние r , . Полный потенциал φ =27В; при q =-20нКл φ =-9В.
4 До какого потенциала можно зарядить находящийся в воздухе (диэлектрическая проницаемость ε =1) металлический шар радиуса R = 3 см, если напряженность электрического поля, при которой происходит пробой в воздухе, Е=3 МВ/м?
Решение:
Наибольшую напряженность электрическое поле имеет у поверхности шара:
Потенциал шара φ = ER =90 В.
5 Два одинаково заряженных шарика, расположенных друг от друга на расстоянии r = 25 см, взаимодействуют с силой F=1 мкН. До какого потенциала заряжены шарики, если их диаметры D = 1 см?
Решение:Из закона Кулона определяем заряды шариков: В том месте, где находится этот шарик, заряд другого шарика создает потенциал
6 В вершинах квадрата расположены точечные заряды (в нКл): q1 = +1, q2 = -2, q3= +3, q4 = -4 (рис. 71). Найти потенциал и напряженность электрического поля в центре квадрата (в точке А). Диагональ квадрата 2а = 20 см.
Решение:
Потенциал в центре квадрата равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых всеми зарядами в этой точке:
Напряженность поля в центре квадрата является векторной суммой напряженностей, создаваемых каждым зарядом в этой точке:
Модули этих напряженностей
Удобно сначала сложить попарно векторы, направленные по одной диагонали в противоположные стороны (рис. 339): E1 + E 3 и E 2 + E 4 . При данных зарядах сумма E 1 + E 3 по модулю равна сумме Е 2 + Е 4 . Поэтому результирующая напряженность Е направлена по биссектрисе угла между диагоналями и составляет с этими диагоналями углы α =45°. Ее модуль E =2545 В/м.
7 Найти потенциалы и напряженности электрического поля в точках а и b, находящихся от точечного заряда q=167нКл на расстояниях rа = 5 см и r b = 20 см, а также работу электрических сил при перемещении точечного заряда q o = 1 нКл из точки а в точку b.
Решение:Напряженности электрического поля в точках а и b
Потенциалы в этих точках
Работа электрических сил при перемещении заряда q0 из точки а в точку b
8 Точечный положительный заряд q создает в точках а и b (рис. 72) поля с напряженностями Еa и Еb. Найти работу электрических сил при перемещении точечного заряда qo из точки а в точку b.
Решение:
Напряженности электрического поля в точках а и b равны
где отсюда работа, необходимая для перемещения заряда q o из точки а в точку b ,
9 В атомной физике энергию быстрых заряженных частиц выражают в электрон-вольтах. Электрон-вольт (эВ) — это такая энергия, которую приобретает электрон, пролетев в электрическом поле путь между точками, разность потенциалов между которыми равна 1 В. Выразить электрон-вольт в джоулях. Какую скорость имеет электрон, обладающий энергией 1 эВ?
Решение:При прохождении электроном разности потенциалов V = 1 В электрические силы совершают над электроном работу
Эта работа равна кинетической энергии, приобретенной электроном, т.е.
Поскольку
10 Электрон летит от точки а к точке b, разность потенциалов между которыми V= 100 В. Какую скорость приобретает электрон в точке b, если в точке а его скорость была равна нулю?
Решение:Работа электрических сил равна изменению кинетической энергии электрона:
1 1 Какую работу необходимо совершить при переносе точечного заряда qo=30 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r=10 см от поверхности заряженного металлического шара? Потенциал на поверхности шара φ = 200 В, радиус шара R = 2 см.
Решение:
Потенциал на поверхности шара φ = kq/R; отсюда его заряд q = φ R/k. Потенциал на расстоянии R + r от центра шара
При переносе заряда q o из точки с потенциалом мкДж. Такую же работу необходимо совершить против электрических сил при переносе заряда q o из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r от поверхности шара.
1 2 При переносе точечного заряда q o =10 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r=20 см от поверхности заряженного металлического шара, необходимо совершить работу А =0,5 мкДж. Радиус шара R=4 см. Найти потенциал φ на поверхности шара.
Решение:
1 3 Два одинаковых заряда q o =q=50 мкКл находятся на расстоянии r a =1 м друг от друга. Какую работу А надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния r b =0,5 м?
Решение:
1 4 Два заряда q a =2 мкКл и q b =5 мкКл расположены на расстоянии r=40 см друг от друга в точках а и b (рис. 73). Вдоль прямой cd, проходящей параллельно прямой ab на расстоянии d=30см от нее, перемещается заряд q o =100мкКл. Найти работу электрических сил при перемещении заряда q o из точки с в точку d, если прямые ас и bd перпендикулярны к прямой cd.
Решение:
1 5 Два параллельных тонких кольца радиуса R расположены на расстоянии d друг от друга на одной оси. Найти работу электрических сил при перемещении заряда q o из центра первого кольца в центр второго, если на первом кольце равномерно распределен заряд q 1 , а на втором — заряд q 2 .
Решение:
Найдем потенциал, создаваемый зарядом q , находящимся на кольце, в точке А на оси кольца, расположенной на расстоянии
х от его центра (рис. 340, а) и, следовательно, на расстояниях , находящийся на каждом отрезке (i — номер отрезка), можно рассматривать как точечный. Он создает в точке А потенциал В скобках стоит сумма зарядов всех отрезков, т. е. заряд всего кольца q; поэтому
Потенциал Ф 1 поля в центре первого кольца складывается из потенциала, создаваемого зарядом q 1 , находящимся на первом кольце, для которого х=0, и потенциала, создаваемого зарядом q 2 , находящимся на втором кольце, для которого x=d (рис. 340, б). Аналогично находится потенциал в центре второго кольца:
Окончательно для работы имеем
1 6 На тонком кольце радиуса R равномерно распределен заряд q. Какова наименьшая скорость υ, которую необходимо сообщить находящемуся в центре кольца шарику массы т с зарядом q o , чтобы он мог удалиться от кольца в бесконечность?
Решение:Если заряды q o и q одного знака, то удалить шарик от кольца в бесконечность можно, сообщив ему бесконечно малую скорость. Если же знаки зарядов разные, то сумма кинетической и потенциальной энергий шарика в центре кольца должна быть равна нулю, так как она равна нулю в бесконечности:
1 7 На шарик радиуса R=2 см помещен заряд q=4 пКл. С какой скоростью подлетает к шарику электрон, начавший движение из бесконечно удаленной от него точки?
Решение:
1 8 Между горизонтально расположенными пластинами плоского конденсатора с высоты Н свободно падает незаряженный металлический шарик массы т. На какую высоту h после абсолютно упругого удара о нижнюю пластину поднимется шарик, если в момент удара на него переходит заряд q? Разность потенциалов между пластинами конденсатора равна V, расстояние между пластинами равно d.
Внутри конденсатора имеется однородное электрическое поле с напряженностью Е= V/d, направленной вертикально. После удара шарик приобретает заряд того же знака, что и нижняя пластина конденсатора. Поэтому на него будет действовать со стороны электрического поля сила F=qE=qV / d, направленная вверх. Согласно закону сохранения энергии изменение энергии равно работе внешних сил (в данном случае — электрических). Учитывая, что удар абсолютно упругий и что в начальный и конечный моменты шарик имеет лишь потенциальную энергию в поле силы тяжести, получим
1 9 Два шарика с одинаковыми зарядами q расположены на одной вертикали на расстоянии Н друг от друга. Нижний шарик закреплен неподвижно, а верхний, имеющий массу m , получает начальную скорость v, направленную вниз. На какое минимальное расстояние h приблизится верхний шарик к нижнему?
Решение:
Согласно закону сохранения энергии
где qV—работа электрических сил, V=kq/H—kq/h — разность потенциалов точек начального и конечного положения верхнего шарика. Для определения h получаем квадратное уравнение:
Решая его, найдем
(знак плюс перед корнем соответствовал бы максимальной высоте, достигнутой шариком, если бы он получил ту же начальную скорость, направленную вверх).
20 Найти максимальное расстояние h между шариками в условиях предыдущей задачи, если неподвижный шарик имеет отрицательный заряд q, а начальная скорость v верхнего шарика направлена вверх.
Решение:
2 1 Электрон, пролетая в электрическом поле путь от точки а к точке b, увеличил свою скорость с νa =1000 км/с до νab = 3000 км/с. Найти разность потенциалов между точками а и b электрического поля.
Решение:
Работа, совершенная над электроном электрическим полем, идет на увеличение кинетической энергии электрона:
откуда
где γ — удельный заряд электрона. Разность потенциалов отрицательна. Так как электрон имеет отрицательный заряд, то скорость электрона увеличивается при его движении в сторону возрастания потенциала.
2 2 В плоский конденсатор влетает электрон со скоростью ν = 20 000 000 м/с, направленной параллельно пластинам конденсатора. На какое расстояние h от своего первоначального направления сместится электрон за время пролета конденсатора? Расстояние между пластинами d=2 см, длина конденсатора l=5 см, разность потенциалов между пластинами v=200 В.
Решение:
За время пролета t = l/v электрон смещается в направлении действия силы на расстояние
где γ — удельный заряд электрона.
2 3 Положительно заряженная пылинка массы 1 =6000 В. Расстояние между пластинами d=5см. На какую величину необходимо изменить разность потенциалов, чтобы пылинка осталась в равновесии, если ее заряд уменьшился на q o =1000 e?
Решение:
На пылинку действуют сила тяжести mg и сила —начальный заряд пылинки и E 1 = V 1 /d—напряженность электрического поля в конденсаторе.
Чтобы пылинка могла находиться в равновесии, верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена отрицательно. При равновесии
mg = F, или .
Так как уменьшение заряда пылинки на q o = 1000 e равносильно увеличению положительного заряда на q o , то новый заряд пылинки q 2 = q 1 + q o . При равновесии Таким образом, разность потенциалов нужно изменить на V 2 — V 1 = — 980 В (знак минус показывает, что ее нужно уменьшить, так как заряд пылинки увеличился).
2 4 Решить предыдущую задачу, считая пылинку заряженной отрицательно.
Решение:
Верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена положительно. Новый заряд пылинки q 2 = q 1- q o , где q o = 1000 e.
Поэтому (см. задачу 23 )
Напряжение между пластинами нужно увеличить на V 2 — V 1 = 1460 В.
При равновесии
2 6 Внутри плоского конденсатора, пластины которого расположены вертикально, помещена диэлектрическая палочка длины l=1 см с металлическими шариками на концах, несущими заряды +q и — q(|q|=1 нКл). Палочка может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через ее середину. Разность потенциалов между пластинами конденсатора V=3 В, расстояние между пластинами d=10см. Какую работу необходимо совершить, чтобы повернуть палочку вокруг оси на 180° по отношению к тому положению, которое она занимает на рис. 74?
Решение:
Напряженность электрического поля в конденсаторе E=V/d.
Разность потенциалов между точками, где расположены заряды,
где —потенциал в точке расположения заряда — q; при этом Знак минус означает, что работу должны совершить внешние силы.
2 7 Внутри плоского конденсатора помещен диэлектрический стержень длины l=3 см, на концах которого имеются два точечных заряда + q и —q (|q|=8нКл). Разность потенциалов между пластинами конденсатора V=3 В, расстояние между пластинами d=8 см. Стержень ориентирован параллельно пластинам. Найти момент сил, действующий на стержень с зарядами.
Решение:2 8 На концах диэлектрической палочки длины l=0,5 см прикреплены два маленьких шарика, несущих заряды — q и +q (|q|=10 нКл). Палочка находится между пластинами конденсатора, расстояние между которыми d=10cм (рис.75). При какой минимальной разности потенциалов между пластинами конденсатора V палочка разорвется, если она выдерживает максимальную силу растяжения F=0,01 Н? Силой тяжести пренебречь.
Решение:
2 9 Металлический шарик 1 радиуса R 1 =1 см прикреплен с помощью диэлектрической палочки к коромыслу весов, после чего весы уравновешены гирями (рис. 76). Под шариком 1 помещают заряженный шарик 2 радиуса R 2 =2 см. Расстояние между шариками h = 20 см. Шарики 1 и 2 замыкают между собой проволочкой, а потом проволочку убирают. После этого оказывается, что для восстановления равновесия надо снять с чашки весов гирю массы m = 4мг. До какого потенциала j был заряжен шарик 2 до замыкания его проволочкой с шариком 1?
Решение:
Если до замыкания шарик 2 имел заряд 0, то сумма зарядов шариков 1 и 2 после замыкания q 1 +q 2 = q. Потенциалы же их после замыкания одинаковы: После замыкания шарик 2 действует на шарик 1 с силой
Начальный потенциал шарика 2
На металлической сфере радиусом 10 см находится заряд 1нкл
РазделыДополнительно
Задача по физике - 8976
Четыре одинаковых источника тока соединены, как показано на рис. ЭДС одного источника равна 3 В, внутреннее сопротивление $r = 0,5 Ом$. 1) Определите мощность, выделяющуюся на внешнем сопротивлении $R = 2 Ом$. 2) При каком другом внешнем сопротивлении на нем будет выделяться такая же мощность?
Задача по физике - 8977
Найдите ускорение тела массой $M_<1>$ в системе блоков на рис. Массы тел $M_$ и $M_$ известны. Массами блоков пренебречь.
Задача по физике - 8978
На дне круглого колодца глубиной $h$ взрывается граната. Каким должен быть минимальный диаметр $d_<мин>$ колодца, чтобы человек, стоящий на его краю, остался невредимым? Максимальная скорость осколков $v_$.
Задача по физике - 8979
В цилиндре под невесомым поршнем площадью $1200 см^<2>$ находится 2 кг воды при температуре $0^ < \circ>С$. В воду опускают кусок стали массой 5 кг, нагретый до $1000^ < \circ>С$. На какую высоту поднимется поршень? Теплоотдачей пренебречь.
Задача по физике - 8980
Отрезок проволоки сопротивлением $R$ подключен к источнику питания $\mathcal
Задача по физике - 8981
На главной оптической оси установлен точечный источник света на расстоянии $2F$ от собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$. За этой линзой помещают рассеивающую линзу с тем же фокусным расстоянием. На каком расстоянии друг от друга расположены линзы, если изображение источника находится в фокусе первой линзы?
Задача по физике - 8982
На нити, перекинутой через блок, висят два тела массами $m_ <1>= 2 кг$ и $m_ = 4 кг$. Рассмотрите два случая: а) блок невесомый; б) масса блока распределена по ободу и равна $m_ = 1 кг$. Чему равны скорости этих тел $v_<1>$ и $v_$ в момент времени, когда разность их высот $h = 40 см$? Какую ошибку $\Delta$ в процентах мы допускаем, пренебрегая массой блока?
Задача по физике - 8983
Два тела массами $m_ <1>= 1,5 кг$ и $m_ = 0,45 кг$ подвешены на нитях к разным концам легкого коромысла, длины плеч которого $l_ <1>= 0,6 м$ и $l_ = 1 м$, причем тело $m_<1>$ лежит на полу (рис.). На какой минимальный угол $\alpha$ следует отклонить подвес тела $m_$, чтобы после того, как его отпустили, тело $m_<1>$ оторвалось от пола?
Задача по физике - 8984
Определите точку пересечения водяных струй, бьющих навстречу друг другу из двух труб, если расстояние между трубами 2 м. Скорость истечения воды 6 м/с, трубы расположены под углами $30^< \circ>$ и $60^< \circ>$ к горизонту.
Задача по физике - 8985
Маятник, состоящий из жесткого невесомого стержня длиной $l$ и закрепленного на его конце груза массой $m$ с зарядом $- q$, подвешен в точке О (рис.). Над точкой О на расстоянии $a$ от нее находится заряд $+Q$. В каком случае состояние равновесия, при котором груз массой $m$ находится в наинизшем положении, является устойчивым? Ускорение свободного падения $g$.
Задача по физике - 8986
На металлической сфере радиусом $R = 10 см$ находится заряд $Q = 1 нКл$. Определить напряженность $E$ электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии $r_ <1>= 8 см$ от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии $r_ = 15 см$ от центра сферы. Построить график зависимости $E$ от $r$.
Задача по физике - 8987
Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами $R_ <1>= 6 см$ и $R_ = 10 см$ несут соответственно заряды $Q_ <1>= 1 нКл$ и $Q_ = - 0,5 нКл$. Найти напряженности $E$ поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях $r_ <1>= 5 см, r_ = 9 см, r_ = 15 см$. Построить график зависимости $E(r)$.
Задача по физике - 8988
На отрезке тонкого прямого проводника длиной $l = 10 см$ равномерно распределен заряд с линейной плотностью $\tau =3 мкКл/м$. Вычислить напряженность $E$, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.
Задача по физике - 8989
Тонкий стержень длиной $l = 12 см$ заряжен с линейной плотностью $\tau = 200 нКл/м$. Найти напряженность $E$ электрического поля в точке, находящейся на расстоянии $r = 5 см$ от стержня против его середины.
Задача по физике - 8990
Тонкий стержень длиной $l = 10 см$ заряжен с линейной плотностью $\tau = 400 нКл/м$. Найти напряженность $E$ электрического поля в точке, расположенной на перпендикуляре к стержню, проведенном через один из его концов, на расстоянии $r = 8 см$ от этого конца.
Напряженность электрического поля
1 На каком расстоянии r от точечного заряда q = 0,1 нКл, находящегося в дистиллированной воде (диэлектрическая проницаемость ε = 81), напряженность электрического поля E=0,25 В/м?
Решение:Напряженность электрического поля, создаваемая точечным зарядом,
отсюда
2 В центре проводящей сферы помещен точечный заряд q=10 нКл. Внутренний и внешний радиусы сферы r=10см и R = 20см. Найти напряженности электрического поля у внутренней (Е1) и внешней (Е2) поверхностей сферы.
Решение:Заряд q, находящийся в центре сферы, индуцирует на внутренней поверхности сферы заряд – q, а на внешней поверхности – заряд +q. Индуцированные заряды ввиду симметрии распределены равномерно. Электрическое поле у внешней поверхности сферы совпадает с полем точечного заряда, равного сумме всех зарядов (находящегося в центре и индуцированных), т. е. с полем точечного заряда q. Следовательно,
Заряды, распределенные равномерно по сфере, внутри этой сферы электрического поля не создают. Поэтому внутри сферы поле будет создаваться лишь зарядом, помещенным в центре. Следовательно,
3 Одинаковые по модулю, но разные по знаку заряды |q| = 18 нКл расположены в двух вершинах равностороннего треугольника со стороной а=2 м. Найти напряженность электрического поля Е в третьей вершине треугольника.
Решение:
Напряженность электрического поля Е в третьей вершине треугольника (в точке А) является векторной суммой напряженностей Е1 и Е2, создаваемых в этой точке положительным и отрицательным зарядами. Эти напряженности равны по модулю: (рис. 333), параллельна линии, соединяющей заряды, и направлена в сторону отрицательного заряда.
4 В вершинах при острых углах ромба, составленного из двух равносторонних треугольников со стороной а, помещены одинаковые положительные заряды q1 =q2 =q. В вершине при одном из тупых углов ромба помещен положительный заряд Q. Найти напряженность электрического поля Е в четвертой вершине ромба.
Решение:
Напряженность электрического поля в четвертой вершине ромба (в точке А) является векторной суммой напряженностей (рис. 334), создаваемых в этой точке зарядами q1, q2 и Q: Е=Е1+Е2+Е3. По модулю напряженности
причем направления напряженностей E1 и Е2 составляют с направлением напряженности Е3 одинаковые углы α = 60°. Результирующая напряженность направлена вдоль короткой диагонали ромба от заряда Q и равна по модулю
5 Решить предыдущую задачу, если заряд Q отрицателен, в случаях, когда: a) |Q|q.
Решение:
Напряженности электрического поля E1, Е2 и Е3, создаваемые зарядами q1, q2 и Q в заданной точке, имеют модули, найденные в задаче 4 , однако напряженность Е3 направлена в противоположную сторону, т. е. к заряду Q. Таким образом, направления напряженностей E1, Е2 и Е3 составляют между собой углы 2 α =120 ° . а) При |Q|
и направлена вдоль короткой диагонали ромба от заряда Q; б) при |Q|= q напряженность E=0; в) при |Q|>q напряженность
и направлена вдоль короткой диагонали ромба к заряду Q.
6 Диагонали ромба d1=96cм и d2 = 32 см. На концах длинной диагонали расположены точечные заряды q1=64 нКл и q2 = 352 нКл, на концах короткой – точечные заряды q3=8 нКл и q4=40 нКл. Найти модуль и направление (относительно короткой диагонали) напряженности электрического поля в центре ромба.
Решение:Напряженности электрического поля в центре ромба, создаваемые соответственно зарядами q1, q2, q3 и q4,
Напряженность в центре ромба
Угол a между направлением этой напряженности и короткой диагональю ромба определяется выражением
7 Какой угол a с вертикалью составит нить, на которой висит шарик массы m = 25 мг, если поместить шарик в горизонтальное однородное электрическое поле с напряженностью E=35 В/м, сообщив ему заряд q = 7 мкКл?
Решение:
На шарик действуют: сила тяжести mg, сила F=qE со стороны электрического поля и сила натяжения нити Т (рис. 335). При равновесии шарика суммы проекций сил на вертикальное и горизонтальное направления равны нулю:
8 Шарик массы m = 0,1 г закреплен на нити, длина которой l велика по сравнению с размерами шарика. Шарику сообщают заряд q=10 нКл и помещают в однородное электрическое поле с напряженностью E, направленной вверх. С каким периодом будет колебаться шарик, если сила, действующая на него со стороны электрического поля, больше силы тяжести (F>mg)? Какой должна быть напряженность поля E, чтобы шарик колебался с периодом
Решение:
На шарик действуют: сила тяжести mg и сила F=qE со стороны электрического поля, направленная вверх. Так как по условию F>mg, то при равновесии шарик Рис. 336 будет находиться у верхнего конца вертикально натянутой нити (рис. 336). Равнодействующая сил F и mg, если бы шарик был свободен, вызывала бы ускорение a=qE/m–g, которое, так же как и ускорение свободного падения g, не зависит от положения шарика. Поэтому поведение шарика будет описываться теми же формулами, что и поведение шарика под действием силы тяжести без электрического поля (при прочих равных условиях), если только в этих формулах g заменить на а. В частности, период колебаний шарика на нити
При Т = Т 0 должно выполняться условие a=g. Следовательно, E=2mg/q =196 кВ/м.
9 Шарик массы m = 1 г подвешен на нити длины l=36 см. Как изменится период колебаний шарика, если, сообщив ему положительный или отрицательный заряд |q| = 20 нКл, поместить шарик в однородное электрическое поле с напряженностью E=100кВ/м, направленной вниз?
Решение:
При наличии однородного электрического поля с напряженностью Е, направленной вниз, период колебаний шарика (см. задачу 8 )
В отсутствие электрического поля
Для положительного заряда q период Т2 = 1,10с, а для отрицательного Т2=1,35с. Таким образом, изменения периода в первом и втором случаях будут T1–Т0=- 0,10с и Т2-Т0=0,15с.
10 В однородном электрическом поле с напряженностью E=1 МВ/м, направленной под углом α = 30° к вертикали, висит на нити шарик массы m = 2 г, несущий заряд q= 10 нКл. Найти силу натяжения нити Т.
Решение:
На шарик действуют: сила тяжести mg, сила F=qE со стороны электрического поля и сила натяжения нити Т (рис. 337). Возможны два случая: а) напряженность поля направлена вниз: б) напряженность поля направлена вверх. При равновесии шарика
где знак плюс относится к случаю а), а знак минус – к случаю б); β – угол между направлением нити и вертикально. Исключая из этих уравнений β , найдем
При этом: а) T=28,7 мН, б) T=12,0 мН.
11 Электрон движется в направлении однородного электрического поля с напряженностью E=120 В/м. Какое расстояние пролетит электрон до полной потери скорости, если его начальная скорость υ = 1000 км/с? За какое время будет пройдено это расстояние?
Решение:Электрон в поле движется равнозамедленно. Пройденный путь s и время t, за которое он проходит этот путь, определяются соотношениями
где
12 Пучок катодных лучей, направленный параллельно обкладкам плоского конденсатора, на пути l=4см отклоняется на расстояние h = 2 мм от первоначального направления. Какую скорость u и кинетическую энергию К имеют электроны катодного луча в момент влета в конденсатор? Напряженность электрического поля внутри конденсатора E=22,5 кВ/м.
Решение:
На электрон при его движении между пластинами конденсатора действует сила F=eE со стороны электрического поля. Эта сила направлена перпендикулярно к пластинам в сторону, противоположную направлению напряженности, так как заряд электрона отрицателен (рис. 338). Силой тяжести mg, действующей на электрон, можно пренебречь по сравнению с силой F. Таким образом, в направлении, параллельном пластинам, электрон движется равномерно со скоростью υ , имевшейся у него до того, как он влетел в конденсатор, и пролетает расстояние l за время t=l/υ . В направлении же, перпендикулярном к пластинам, электрон движется под действием силы F и, следовательно, имеет ускорение a = F/m = eE/m; за время t он смещается в этом направлении на расстояние
отсюда
Задачи для самостоятельного решения
Металлический шар диаметром d = 20 см имеет заряд Q = 3,14∙10 -7 Кл. Найти поверхностную плотность заряда.
Заряженный шарик приводят в соприкосновение с таким же незаряженным шариком. На расстоянии r = 15 см шарики взаимодействуют с силой F = 1 мН. Найти первоначальный заряд заряженного шарика.
Два одинаковых заряженных шарика подвешаны на нитях одинаковой длины по 2 м каждая. Заряд каждого шарика q = 9 нКл. Расстояние между центрами шариков r = 0,3 м. Найти силу натяжения нитей.
Два точечных заряда, находясь в воздухе на расстоянии r1 = 40 см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянии r2 нужно поместить эти заряды в масле (εм = 2), чтобы сила их взаимодействия осталась прежней?
Шар равномерно заряжен с поверхностной плотностью заряда σ = 6,4·10 -8 Кл/м 2 . Определить напряженность электрического поля в точке, отстоящей от центра шара на r = 6R.
Найти силу, действующую на заряд Q =2∙10 -9 Кл, если он помещён на расстоянии r =2 см от заряженной нити с линейной плотностью заряда τ =2∙10 -9 Кл/см.
Заряженная пылинка влетает в вертикальное однородное электрическое поле напряжённостью Е = 1,3·10 5 В/м вдоль силовых линий. Какой заряд она должна иметь, чтобы находиться в равновесии? Масса пылинки m = 2·10 -12 кг.
Расстояние между двумя точечными зарядами q1 = l мкКл и q2 = — q1 равно 10 см. Определить силу F, действующую на точечный заряд q = 0,l мкКл, удаленный на r1 = 6 см от первого заряда и на r2 = 8 см – от второго.
( = 287 мН)
Два положительных точечных заряда q и 4q закреплены на расстоянии ℓ = 60 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд q1, так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.
(Между зарядами на расстоянии x = 40 см от заряда 4q; положительный)
Две параллельные, бесконечно длинные прямые нити несут заряд, равномерно распределенный по длине с линейными плотностями τ1 =0,1 мкКл/м и τ 2 = 0,2 мкКл/м. Определить силу F взаимодействия, приходящуюся на отрезок нити длиной 1 м. Расстояние r между нитями равно 10 см.
(F= τ 1 τ 2/0 = 1,13 мН)
Металлический шар имеет заряд q1 = 0,1 мкКл. На расстоянии, равном радиусу шара, от его поверхности находится конец нити, вытянутой вдоль силовой линии. Нить несет равномерно распределенный по длине заряд q2 = 10 нКл. Длина нити равна радиусу шара. Определить силу F, действующую на нить, если радиус R шара равен 10 см.
Вычислить отношение электростатической и гравитационной сил взаимодействия между двумя электронами, между двумя протонами. При каком значении удельного заряда q/m частицы эти силы оказались бы равными по модулю?
(Отношение Fэл/Fгр равно соответственно 4∙10 42 и 1∙10 36 ;
q/m = 0,8610 -10 Кл/кг)
Два положительных заряда q1 и q2 находятся в точках с радиус-векторами r1 и r2. Найти отрицательный заряд q3 и радиус-вектор r3 точки, в которую его надо поместить, чтобы сила, действующая на каждый из этих трех зарядов, была равна нулю
Бесконечная плоскость заряжена с поверхностной плотностью заряда σ = 10 -6 Кл/м 2 . На некотором расстоянии от неё параллельно ей расположен круг радиусом R =10 см. Вычислить поток вектора напряжённости Ф через площадь этого круга.
(=1,8 кВб)
Расстояние d между двумя точечными зарядами q1 = +8 нКл и q2 = — 5,3 нКл равно 40 см. Вычислить напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд будет положительным?
Электрическое поле создано двумя точечными зарядами q1 = 10нКл и q2 = — 20 нКл, находящимися на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на r1 = 30 см, от второго – на r2 = 50 см.
На металлической сфере радиусом R = 10 см находится заряд q = l нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: а) на расстоянии r1 =8 см от центра сферы; б) на ее поверхности; в) на расстоянии r2 = 15 см от центра сферы.
(а) 0; б) 900В/м; в) 400 В/м)
Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R1 = 6 см и R2 = 10 см несут соответственно заряды q1 = 1 нКл и q2 = —0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r1 = 5 см, r2 = 9 см, r3 = 15 см.
Очень длинная тонкая прямая проволока несет заряд, равномерно распределенный по всей ее длине. Вычислить линейную плотность τ заряда, если напряженность Е поля на расстоянии а = 0,5 м от проволоки против ее середины равна 200 В/м.
Прямой металлический стержень диаметром d = 5 см и длиной ℓ = 4 м несет равномерно распределенный по его поверхности заряд q = 500 нКл. Определить напряженность Е поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии а = 1 см от его поверхности.
Две длинные тонкостенные коаксиальные трубки радиусами R1 = 2 см и R2 = 4 см несут заряды, равномерно распределенные по всей длине с линейными плотностями τ1 = 1 нКл/м и τ2 = — 0,5 нКл/м. Пространство между трубками заполнено эбонитом. Определить напряженность Е поля в точках, находящихся на расстояниях r1 = 1 см, r2 = 3 см, r3 = 5 см от оси трубок.
Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями 1 = 2 нКл/м 2 и 2 = — 5 нКл/м 2 . Определить напряженность Е поля: а) между пластинами; б) вне пластин.
(а) 396 В/м; б) 170 В/м)
Тонкое полукольцо радиуса R = 20 см заряжено равномерно зарядом q = 0,70 нКл. Найти модуль напряженности электрического поля в центре кривизны этого полукольца.
(E = q/20R 2 = 0,10 кВ/м)
Кольцо радиуса r из тонкой проволоки имеет заряд q. Найти модуль напряженности электрического поля на оси кольца как функцию расстояния ℓ до его центра. Исследовать полученную зависимость при ℓ r. Определить максимальное значение напряженности и соответствующее расстояние ℓ. Изобразить примерный график функции Е(ℓ)
(E = qℓ/[40(r 2 +ℓ 2 ) 3/2 ]. При ℓ r напряженность E q/40 ℓ 2 , как для точечного заряда. Emax=q/63 1/2 0 r 2 при ℓ = r/2 1/2 )
Очень длинная прямая равномерно заряженная нить имеет линейную плотность заряда τ. Найти модуль и направление напряженности электрического поля в точке, которая отстоит от нити на расстояние у и находится на перпендикуляре к нити, проходящем через один из ее концов.
(E= τ 2 1/2 /40 у. Вектор E направлен под углом 45 0 к нити.)
Шар радиуса R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r до его центра как = о(1 — r/R), где 0 — постоянная. Полагая, что диэлектрическая проницаемость = 1 всюду, найти:
а) модуль напряженности электрического поля внутри и вне шара как функцию r;
б) максимальное значение модуля напряженности Еmax и соответствующее ему значение rт.
(а) Е = (оr/30)(1-3r/4R) при rR, Е = оR 3 /120r 2 при rR;
Е электрического поля в области пересечения двух шаров, равномерно заполненных разноименными по знаку зарядами с объемной плотностью и — , если расстояние между центрами шаров характеризуется вектором , как показано на рисунке.
Мыльный пузырёк с зарядом Q = 222∙пКл находится в равновесии в поле горизонтального плоского конденсатора. Найти разность потенциалов Δφ между пластинами, если масса пузырька m = 0,01 г, а расстояние между пластинами d = 5 см.
Металлическому шару радиусом R = 10 см сообщён заряд q = 1 мкКл. Найти потенциал поля в центре, на поверхности и на расстоянии 10 см от поверхности шара.
На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Вычислить потенциал , создаваемый этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.
Имеются две концентрические металлические сферы радиусами R1 = 3 см и R2 = 6 см. Пространство между сферами заполнено парафином. Заряд q1 внутренней сферы равен —1 нКл, внешний – q2 = 2 нКл. Найти потенциал электрического поля на расстоянии: а) r1 = 1 см; б) r2 = 5 см; в) r3 = 9 см от центра сфер.
(а) 75 В; б) 135 В; в) 100 В)
Бесконечная плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью = 4 нКл/м 2 . Определить значение и направление градиента потенциала электрического поля, созданного этой плоскостью.
(grad = –E; |grad |=E=/(20) = 226 В/м;
градиент направлен к плоскости перпендикулярно ей)
Бесконечно длинная прямая нить заряжена равномерно с линейной плотностью τ = 0,40 мкКл/м. Вычислить разность потенциалов точек 1 и 2, если точка 2 находится дальше от нити, чем точка 1, в m = 2,0 раза.
Найти потенциал и напряженность электрического поля в центре полусферы радиуса R, заряженной равномерно с поверхностной плотностью .
Заряд q распределен равномерно по объему шара радиуса R. Полагая диэлектрическую проницаемость всюду равной единице, найти потенциал:
а) в центре шара;
б) внутри шара как функцию расстояния r от его центра.
( а) 0=3q/80R; б) = 0(1-r 2 /3R 2 ), r R)
Два металлических шара радиусами R1= 2 см и R2= 6 см соединены проводником, ёмкостью которого можно пренебречь. Шарам сообщён заряд Q = 10 -8 Кл. Определить поверхностную плотность заряда каждого шара σ1, σ2.
(σ1 = 499 нКл/м 2 ; σ2 = 166 нКл/м 2 )
Шар радиусом R1 = 6 см заряжен до потенциала φ1 = 300 В, а шар радиусом R2 = 4 см заряжен до потенциала φ2 = 500 В. Определить потенциал шаров φ после соединения.
Восемь заряженных капель радиусом r = 1 мм и зарядом q = Кл каждая сливаются в одну большую каплю. Определить потенциалφ большой капли.
Заряженный шар радиусом R1 = 2 см приводится в соприкосновение с незаряженным шаром радиусом R2 = 3 см. После присоединения энергия второго шара стала W′2= 0,4 Дж. Определить потенциал первого шара φ1 до соприкосновения.
Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая пластина из стекла (εст = 7). Конденсатор заряжен до разности потенциалов Δφ1 и отключён от источника. Найти разность потенциалов Δφ2, если вынуть пластинку.
В плоский конденсатор вдвинули вплотную плитку парафина (εп = 2) толщиной d = 1 см. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?
Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 1,33 мм, площадь пластин S = 20 см 2 . В пространстве между пластинами конденсатора находятся два слоя диэлектриков: слюды (ε1 = 6) толщиной d1 = 0,7 мм и эбонита (ε2 = 2,6) толщиной d2 = 0,3 мм. Определить электроемкость С конденсатора.
( = 31,5 пФ)
К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов Δφ1 = 600 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком из фарфора. Определить диэлектрическую проницаемость фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до Δφ2 =100 В.
(= 5)
C1 = 0,2 мкФ, С2 = 0,1 мкФ, С3 = 0,ЗмкФ, С4 = 0,4 мкФ. Определить электроемкость С батареи конденсаторов.
C1 = 2 мкФ, С2 = 2 мкФ, С3 = 3мкФ, С4 = 1 мкФ соединены так, как указано на схеме Разность потенциалов на обкладках четвертого конденсатора Δφ4 = 100 В. Найти заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов батареи конденсаторов.
(200 мкКл; 120 мкКл; 120 мкКл; 100 мкКл; 110 В; 60 В; 40 В; 220 мкКл; 210 В)
Найти емкость сферического конденсатора, радиусы обкладок которого равны а и b, причем a b, если пространство между обкладками заполнено:
а) однородным диэлектриком с проницаемостью ;
б) диэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния r до центра конденсатора как = /r, где — постоянная.
(а)C = 40 ab/(b–a); б) C = 40/ln(b/a))
Разность потенциалов между пластинами плоского воздушного конденсатора Δφ = 90 В. Площадь каждой пластины S = 60 см 2 , её заряд q = 1 нКл. Найти расстояние d между пластинами.
Какая будет совершена работа при перемещении точечного заряда q = 20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r = 1 см от поверхности заряженного шара радиусом R = 1 см, если поверхностная плотность заряда σ = 10 -9 Кл/см 2 .
Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины к другой, приобретает скорость v = 10 6 м/с. Расстояние между пластинами d = 5,3 мм. Найти разность потенциалов между пластинами Δφ, напряжённость электрического поля Е внутри конденсатора и поверхностную плотность заряда σ на пластинах.
(2,8 В; 537 В/м; 4,75 нКл/м 2 )
Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин S = 100 см 2 и расстоянием между ними d1 = 1 мм заряжен до Δφ1 = 100 В. Затем пластины раздвигаются до d2 = 25 мм. Найти энергию конденсатора до W1 и после W2 раздвижения пластин для двух случаев:
а) если источник не отключался;
б) если источник перед раздвижением пластин отключён.
(443 нДж, а) 17,9 нДж, б) 11,08 мкДж)
Ёмкость плоского конденсатора С = 110 пФ, площадь одной пластины S = 20 см 2 , диэлектрик стекло (ε = 5). Конденсатор зарядили до Δφ1 = 600 В и отключили от источника. Какую работу надо совершить, чтобы убрать стекло из конденсатора?
Какую работу надо совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами воздушного конденсатора от d1 = 3 см до d2 = 10 см? Площадь пластин S = 100 см 2 . Конденсатор подключён к источнику напряжения U = 220 В.
Заряд q распределен равномерно по объему шара радиуса R. Считая диэлектрическую проницаемость = 1, найти:
а) собственную электрическую энергию шара;
б) отношение энергии W1 внутри шара к энергии W2 в окружающем пространстве.
В центре сферической оболочки, равномерно заряженной зарядом q = 5,0 мкКл, расположен точечный заряд q0 = 1,5 мкКл. Найти работу электрических сил при расширении оболочки — увеличении ее радиуса от R1 = 50 мм до R2 = 100 мм.
Глава 3. Вычисление полей с помощью теоремы Гаусса Основные формулы
а) через произвольную поверхность S, помещенную в неоднородное поле:
или ,
где – угол между вектором напряженности Е и нормальюnк элементу поверхности;dS– площадь элемента поверхности; Еn– проекция вектора напряженности на нормаль;
б) через плоскую поверхность, помещенную в однородное электрическое поле:
.
Поток вектора напряженности Ечерез замкнутую поверхность
,
где интегрирование ведется по всей поверхности.
Теорема Остроградского-Гаусса. Поток вектора напряженности Е через любую замкнутую поверхность, охватывающую зарядыQ1,Q2,…,Qn,
где – алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности;n– число зарядов.
Примеры решения задач
Пример. Две концентрические проводящие сферы радиусами R1=6 см иR2=10 см несут соответственно зарядыQ1=1 нКл иQ2=-0,5 нКл. Найти напряженность Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстоянияхr1=5 см,r2=9 см иr3=15 см. Построить график Е(r).
Р Заметим, что точки, в которых требуется найти напряженности электрического поля, лежат в трех областях (рис. 3.1): областьI(r1), областьII(R122), областьIII(r3>R2).
1. Для определения напряженности Е1в областиIпроведем сферическую поверхностьS1радиусомr1, и воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса.
Так как внутри области зарядов нет, то согласно указанной теореме получим равенство
, (3. 1)
где Еn – нормальная составляющая напряженности электрического поля.
Из соображения симметрии нормальная составляющая Еnдолжна быть равна самой напряженности и постоянна для всех точек сферы, т. е. Еn =E1 =const.
Поэтому ее можно вынести за знак интеграла. Равенство (3.1) примет вид:
Так как площадь сферы не равна нулю, то Е1 = 0, т. е. напряженность поля во всех точках, удовлетворяющих условиюr1 1, будет равна нулю.
2. В области IIпроведем сферическую поверхность радиусомr2. Так как внутри этой поверхности находится зарядQ1, то для нее согласно теореме Остроградского-Гаусса можно записать равенство
. (3.2)
Так как En=E2=const, то из условий симметрии следует:
Подставив сюда выражение площади сферы, получим
. (3.3)
3. В области IIIсферическую поверхность проведем радиусомr3. Эта поверхность охватывает суммарный зарядQ1+Q2. Следовательно, для нее уравнение, записанное на основе теоремы Остроградского-Гаусса, будет иметь вид:
Отсюда, использовав положения, примененные в первых двух случаях, найдем
. (3.4)
Убедимся в том, что правые части равенств (3.3) и (3.4) дают единицу напряженности электрического поля:
Выразим все величины в единицах СИ (Q1=10 -9 Кл,Q2=-0,5·10 -9 Кл,r1=0,09 м,r2=0,15 м,м/Ф) и произведем вычисления:
4 1 < R1) напряженность Е = 0. В области II (R1 ≤ r < R2) напряженность E2(r) изменяется по закону . В точкеr = R1 напряженность . В точкеr = R2 (r стремится к R2 слева) . В областиIII (r>R2) E3(r) изменяется по закону , причем в точкеr=R2 (r стремится к R2 справа) .
Таким образом, функция E(r) в точках r = R1 и r = R2 терпит разрыв. График зависимости E(r) представлен на рис. 3.2.
301. На металлической сфере радиусом R= 10 см находится зарядQ= 1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 15 см от центра сферы. (Ответ: 0; 900 В/м; 400 В/м).
302. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 6 см и 10 см несут соответственно заряды 1 нКл и – 0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 5 см, 9 см, 15 см. (Ответ: 0; 1,11 кВ/м; 200 В/м).
303. На металлической сфере радиусом R = 9 см находится заряд Q = 1 нКл.Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 15 см от центра сферы. (Ответ: 0; 1,11 кВ/м; 400 В/м).
304. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 6 см и 10 см несут соответственно заряды 1 нКл и 0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 5 см, 9 см, 15 см. (Ответ: 0; 1,11 кВ/м; 600 В/м).
305. На металлической сфере радиусом R= 10 см находится зарядQ = 2 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 15 см от центра сферы. (Ответ: 0; 1,8 кВ/м; 800 В/м соответственно).
306. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 6 см и 10 см несут соответственно заряды –0,5 нКл и 1 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 5 см, 9 см, 15 см. (Ответ: 0; 555 В/м; 200 В/м).
307. На металлической сфере радиусом R = 5 см находится заряд Q = 2 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 2 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 15 см от центра сферы. (Ответ: 0; 7,2 кВ/м; 800 В/м).
308. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 6 см и 10 см несут соответственно заряды 1 нКл и – 0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 4 см, 8 см, 17 см. (Ответ: 0; 1,406 кВ/м; 156 В/м).
309. На металлической сфере радиусом R= 10 см находится зарядQ= 0,5 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 15 см от центра сферы. (Ответ: 0; 450 В/м; 200 В/м).
310. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 6 см и 10 см несут соответственно заряды 2 нКл и – 0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 4 см, 9 см, 15 см. (Ответ: 0; 2222 В/м; 600 В/м).
311. На металлической сфере радиусом R= 10 см находится зарядQ= 1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 2 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 12 см от центра сферы. (Ответ: 0; 900 В/м; 625 В/м).
312. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 6 см и 10 см несут соответственно заряды 1 нКл и – 0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 5 см, 7 см, 11 см. (Ответ: 0; 1,84 кВ/м; 372 В/м).
313. На металлической сфере радиусом R= 12 см находится зарядQ= 1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 15 см от центра сферы. (Ответ: 0; 625 В/м; 400 В/м).
314. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 6 см и 10 см несут соответственно заряды 1 нКл и 1,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 5 см, 7 см, 11 см. (Ответ: 0; 1,84 кВ/м; 1,86 кВ/м).
315. На металлической сфере радиусом R= 10 см находится зарядQ= 3 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 15 см от центра сферы. (Ответ: 0; 2,7 кВ/м; 1,2 кВ/м).
316. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 2 см и 12 см несут соответственно заряды 1 нКл и 1,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 1 см, 6 см, 15 см. (Ответ: 0; 2,5 кВ/м; 1 кВ/м).
317. На металлической сфере радиусом R= 10 см находится зарядQ= 3 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 11 см от центра сферы. (Ответ: 0; 2,5 к В/м; 2,231 кВ/м).
318. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 2 см и 12 см несут соответственно заряды 3 нКл и -1,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 1 см, 6 см, 15 см. (Ответ: 0; 7,5 кВ/м; 600 В/м).
319. На металлической сфере радиусом R= 3 см находится зарядQ= 1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 2 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 12 см от центра сферы. (Ответ: 0; 10 кВ/м; 625 В/м).
320. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 5 см и 10 см несут соответственно заряды 2 нКл и 1,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 1 см, 6 см, 15 см. (Ответ: 0; 5 кВ/м; 1,4 кВ/м).
321. На металлической сфере радиусом R= 5 см находится зарядQ= 1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 2 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 12 см от центра сферы. (Ответ: 0; 3,6 кВ/м; 625 В/м).
322. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 5 см и 10 см несут соответственно заряды 2 нКл и -1,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 4 см, 7,5 см, 15 см. (Ответ: 0; 3,2 кВ/м; 200 В/м).
323. На металлической сфере радиусом R= 7 см находится зарядQ= 1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 2 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 10 см от центра сферы. (Ответ: 0; 1,84 кВ/м; 900 В/м).
324. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 5 см и 10 см несут соответственно заряды 2 нКл и -1,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 4 см, 7,5 см, 15 см. (Ответ: 0; 3,2 кВ/м; 200 В/м).
325. На металлической сфере радиусом R= 3 см находится зарядQ= 2 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 2 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 12 см от центра сферы. (Ответ: 0; 20 кВ/м; 1,25 кВ/м).
326. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 6 см и 10 см несут соответственно заряды 1 нКл и – 0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 5 см, 9 см, 15 см. (Ответ: 0; 1,11 кВ/м; 200 В/м).
327. На металлической сфере радиусом R= 6 см находится зарядQ= 1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 2 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 12 см от центра сферы. (Ответ: 0; 2,5 кВ/м; 625 В/м).
328. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 2 см и 12 см несут соответственно заряды 1 нКл и 1,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 1 см, 6 см, 15 см. (Ответ: 0; 2,5 кВ/м; 1 кВ/м).
329. На металлической сфере радиусом R= 15 см находится зарядQ= 3 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 2 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 18 см от центра сферы. (Ответ: 0; 1,2 кВ/м; 833 В/м).
330. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 2 см и 12 см несут соответственно заряды 3 нКл и -1,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 1 см, 6 см, 15 см. (Ответ: 0; 7,5 кВ/м; 600 В/м).
Читайте также: