Маленький легкий незаряженный металлический шарик подвесили на непроводящей
Маленький шарик массой m = 1 г с зарядом q > 0, подвешенный к потолку на лёгкой шёлковой нитке длиной l = 0,8 м, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле с модулем напряжённости поля E = 6 · 10 5 В/м (см. рис.). Шарик отпускают с нулевой начальной скоростью из положения, в котором нить вертикальна. В момент, когда нить образует с вертикалью угол модуль скорости шарика υ = 0,8 м/с. Чему равен заряд шарика q? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Так как по условию задачи сопротивлением воздуха можно пренебречь, можно применить теорему о кинетической энергии: Работа электростатического поля равна Aэ = Eqd, где перемещение тела в электростатическом поле равно
Работа силы тяжести равна Aтяж = −mgh, при этом тело поднялось на высоту С учетом, что начальная скорость шарика равнялась 0, получаем
Находим заряд шарика
Аналоги к заданию № 11954: 25047 Все
Тип 12 № 11271Два одинаковых маленьких отрицательно заряженных металлических шарика находятся в вакууме на достаточно большом расстоянии друг от друга. Модуль силы их кулоновского взаимодействия равен F1. Модули зарядов шариков отличаются в 5 раз. Если эти шарики привести в соприкосновение, а затем расположить на прежнем расстоянии друг от друга, то модуль силы их кулоновского взаимодействия станет равным F2. Определите отношение F2 к F1.
Между заряженными шариками действует сила Кулона
Согласно закону сохранения электрического заряда после соприкосновения заряд каждого шарика будет равен
И между ними будет уже действовать сила Кулона
Отсюда отношение F2 к F1 равно 1,8.
Тип 28 № 2999Полый заряженный шарик массой движется в однородном горизонтальном электрическом поле из состояния покоя. Модуль напряженности электрического поля Траектория шарика образует с вертикалью угол Чему равен заряд шарика q?
1) На тело действуют сила тяжести и сила со стороны электрического поля
2) В инерциальной системе отсчета, связанной с Землёй, в соответствии со вторым законом Ньютона вектор ускорения тела пропорционален вектору суммы сил, действующих на него:
3) При движении из состояния покоя тело движется по прямой в направлении вектора ускорения, т. е. в направлении равнодействующей приложенных сил. Прямая, вдоль которой направлен вектор ускорения, образует угол с вертикалью, следовательно, Отсюда
Тип 24 № 29731На металлической пластинке, которая лежит на земле, лежит очень маленький металлический шарик. Над ним параллельно земле расположена другая пластинка, подключённая к клеммам высоковольтного выпрямителя, на который подают отрицательный заряд. Опираясь на законы механики и электростатики, объясните, как будет двигаться шарик.
1. Вокруг верхней отрицательно заряженной пластины создается электрическое поле. В результате электростатической индукции пластина, лежащая на земле, и металлический шарик приобретают положительный заряд.
2. Между двумя пластинами возникает электростатическое поле, вектор напряженности которого направлен вертикально вверх. Данное поле действует на шарик электрической силой направленной вертикально вверх.
3. Так как источник имеет высокое напряжение, можно предположить, что сила действия электрического поля больше силы тяжести, действующей на шарик. Поэтому равнодействующая данных сил будет направлена вверх. Тогда шарик начнет двигаться вверх до соприкосновения с верхней пластиной.
4. При касании произойдет изменение заряда шарика с положительного на отрицательный. Тогда сила действия электрического поля на шарик станет направленной вниз. Равнодействующая сил также будет направлена вниз, что приведет к падению шарика.
5. При касании шарика о нижнюю пластину, заряд у шарика снова сменится с отрицательного на положительный. Таким образом, шарик будет совершать колебания между двумя пластинами.
Маленький легкий незаряженный металлический шарик подвесили на непроводящей
Тип 23 № 10232При выполнении лабораторной работы по физике ученикам требовалось определить КПД наклонной плоскости при некотором угле её наклона. Для этого им были предоставлены шероховатая прямая доска и брусок. Коэффициент трения между доской и бруском был известен. Какие два предмета из приведённого ниже перечня оборудования необходимо дополнительно использовать для проведения такого исследования?
1) пружина известной жёсткости
2) шарик на нити
5) штатив с лапкой
В ответ запишите номера выбранных предметов.
КПД наклонной плоскости это отношение отношению полезной работы к затраченной работе по подъему груза
Полезная работа равна изменению потенциальной энергии при подъеме груза на высоту h
Затраченная работа состоит из работы по подъему груза и работе против сил трения при перемещении груза на расстояние l вдоль плоскости
где — угол наклона плоскости.
Таким образом, КПД можно найти по формуле
Для измерения КПД наклонной плоскости ученику необходимо дополнительно использовать штатив с лапкой для закрепления доски и транспортир для определения угла наклона.
Тип 28 № 11954Маленький шарик массой m с зарядом q = 5 нКл, подвешенный к потолку на лёгкой шёлковой нитке длиной l = 0,8 м, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле с модулем напряжённости поля (см. рис.). Шарик отпускают с нулевой начальной скоростью из положения, в котором нить вертикальна. В момент, когда нить образует с вертикалью угол α = 30°, модуль скорости шарика υ = 0,9 м/с. Чему равна масса шарика m? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной. На шарик действуют вертикальная сила тяжести горизонтальная сила со стороны электрического поля и вдоль нити сила её натяжения (см. рис.).
По теореме об изменении кинетической энергии материальной точки в ИСО, Работа силы равна нулю, так как эта сила в любой момент времени перпендикулярна скорости шарика.
Силы и потенциальны, поэтому их работа при переходе из начальной точки в конечную не зависит от выбора траектории.
Выберем траекторию перехода в виде двух последовательных шагов: сначала из исходного положения вверх на расстояние h, затем по горизонтали на расстояние b в конечное положение. На этой траектории сумма работ силы тяжести и силы со стороны электрического поля:
В результате получаем:
Тип 24 № 25348На длинной непроводящей нити висит незаряженный шарик. Под ним находится пластина, по которой распределен равномерно положительный заряд. Как изменится частота колебаний шарика, если ему сообщить положительный заряд. Считать длину пластины значительно больше, чем длина нити.
При отсутствии заряда шарика частота его колебаний определяется формулой
Если шарик зарядить, то на него со стороны заряженной пластины будет действовать электрическая сила, направленная вертикально вверх, так как и пластина, и шарик имеют положительный заряд.
Маятник совершает малые колебания, которые являются гармоническими. Потому равнодействующая сила пропорциональна смещению х, то есть , и имеет период колебаний, который находится по формуле , где коэффициент пропорциональности.
Равнодействующая сила равна ее проекция на ось Ох Для малых колебаний можно считать, что Тогда
Cледовательно, коэффициент пропорциональности В этом случае период колебаний равен а частота равна
Сравнивая частоту колебаний в обоих случаях, делаем вывод, что она уменьшилась.
Тип 24 № 25398Маленький незаряженный шарик, подвешенный на непроводящей нити, помещен над горизонтальной диэлектрической пластиной, равномерно заряженной положительным зарядом. Размеры пластины во много раз превышают длину нити. Опираясь на законы механики и электродинамики, объясните, как изменится частота малых свободных колебаний шарика, если ему сообщить отрицательный заряд.
Если шарик зарядить, то на него со стороны заряженной пластины будет действовать электрическая сила, направленная вертикально вниз, пластина имеет положительный заряд, а шарик отрицательный.
Маятник совершает малые колебания, которые являются гармоническими. Потому равнодействующая сила пропорциональна смещению и имеет период колебаний, который находится по формуле где k — коэффициент пропорциональности.
Равнодействующая сила равна ее проекция на ось Ох
Для малых колебаний можно считать, что Тогда
Следовательно, коэффициент пропорциональности В этом случае период колебаний равен
Сравнивая частоту колебаний в обоих случаях, делаем вывод, что она увеличилась.
Тип 15 № 28119Для оценки заряда, накопленного воздушным конденсатором, можно использовать устройство, изображенное на рисунке: легкий шарик из оловянной фольги подвешен на изолирующей нити между двумя пластинами конденсатора, при этом одна из пластин заземлена, а другая заряжена положительно. Когда устройство собрано, а конденсатор заряжен (и отсоединен от источника), шарик приходит в колебательное движение, касаясь поочередно обеих пластин.
Выберите все верные утверждения, соответствующие колебательному движению шарика после первого касания пластины.
1) По мере колебаний шарика напряжение между пластинами уменьшается.
2) По мере колебаний шарика электроемкость конденсатора увеличивается.
3) При движении шарика к заземленной пластине он заряжен положительно, а при движении к положительно заряженной пластине — отрицательно.
4) При движении шарика к положительно заряженной пластине его заряд равен нулю, а при движении к заземленной пластине — положителен.
5) При движении шарика к заземленной пластине он заряжен отрицательно, а при движении к положительно заряженной пластине — положительно.
1) Верно. Шарик при колебаниях забирает у пластин заряд, потому заряд на конденсаторе уменьшается, следовательно, напряжение тоже уменьшается.
2) Неверно. Геометрические размеры конденсатора не изменяются, поэтому емкость конденсатора не меняется.
3) Верно. На заземленной пластине наводится отрицательный заряд. Поэтому шарик при касании с положительной пластиной заряжается положительно, а при касании с отрицательной пластиной (заземленной) — отрицательно.
4) Неверно. Рассуждения приведены в пункте 3.
5) Неверно. Рассуждения приведены в пункте 3.
Тип 28 № 2993Маленький шарик с зарядом и массой 3 г, подвешенный на невесомой нити с коэффициентом упругости 100 Н/м, находится между вертикальными пластинами плоского воздушного конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора 5 см. Какова разность потенциалов между обкладками конденсатора, если удлинение нити 0,5 мм?
Изобразим силы, действующие на шарик:
Условия равновесия: Возведем оба равенства в квадрат и сложим их: откуда
Напряженность электрического поля в конденсаторе:
Тип 28 № 9074Математический маятник, грузик которого имеет массу m = 8 г, совершает малые колебания в поле силы тяжести с периодом T1 = 0,7 с. Грузик зарядили и включили направленное вниз однородное вертикальное электрическое поле, модуль напряжённости которого равен E = 3 кВ/м. В результате этого период колебаний маятника стал равным T2 = 0,5 с. Найдите заряд q грузика.
1. В первом случае период колебаний математического маятника равен где l — длина нити подвеса маятника.
2. Во втором случае период колебаний шарика в электрическом поле, направленном вниз, уменьшился, значит, сила натяжения нити подвеса увеличилась и заряд шарика — положительный.
3. При малых колебаниях математического маятника с грузиком массой m и с зарядом q в поле тяготения модуль F силы натяжения нити близок к mg + qE. Уравнение движения грузика в проекции на горизонтальную ось Х имеет вид: где — угол отклонения нити от вертикали, x — смещение грузика. Отсюда получаем уравнение гармонических колебаний: или где Период этих колебаний равен
4. Из последнего уравнения находим заряд шарика маятника:
Эта задача может быть решена более красиво. Так как включенное электрическое поле направлено вниз, то сила, действующая на заряженный шарик либо сонаправлена, либо противонаправлена силе тяжести в зависимости от знака заряда. Равнодействующая этих сил есть mg+qE. Положив m(g+qE/m) можно ввести эффективное ускорение свободного падения geff = g+qE/m и мгновенно получить период колебаний T2.
Задания Д30 C7 № 25965К концу вертикального стержня привязана лёгкая нерастяжимая нить с маленьким грузиком на конце. Грузик раскрутили на нити так, что она отклонилась от вертикали на угол α = 30º (см. рис.). Как и во сколько раз надо изменить угловую скорость ω вращения грузика вокруг стержня для того, чтобы этот угол стал равным β = 60º?
Какие законы Вы использовали для описания движения шарика? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Шарик описываем моделью материальной точки, так как его размеры по сравнению с длиной нити малы.
2. При движении шарика на нити на него действуют потенциальная сила тяжести, сила натяжения нити. По условию задачи нить является легкой и нерастяжимой. Силами сопротивления воздуха можно пренебречь.
3. Поскольку шарик описывается моделью материальной точки, то в ИСО можно применять второй закон Ньютона.
4. Под действием приложенных сил шарик движется равномерно по окружности в горизонтальной плоскости с центростремительным ускорением. Для описания движения шарика можно использовать законы равномерного движения материальной точки по окружности.
Перейдем к решению.
1. Обозначим силу натяжения нити T, массу грузика m, длину нити l, радиус окружности, по которой вращается грузик, R, и изобразим систему на рисунке (см. рис.).
2. Запишем уравнение движения грузика по окружности вокруг стержня в проекциях на вертикальную ось и на радиус окружности с учётом выражения для центростремительного ускорения грузика:
3. Из написанных соотношений следует, что а
4. Для того, чтобы угол отклонения нити стал равным β, угловая скорость вращения грузика должна увеличиться в
Ответ: увеличится в 1,3 раза.
Тип 24 № 7127Маленький шарик, подвешенный к потолку на лёгкой нерастяжимой нити, совершает колебания в вертикальной плоскости. Максимальное отклонение нити от вертикали составляет угол α = 60°. Сделайте рисунок с указанием сил, приложенных к шарику в тот момент, когда шарик движется влево-вверх, а нить образует угол β = 30° с вертикалью (см. рис.). Покажите на этом рисунке, куда направлено в этот момент ускорение шарика (по нити, перпендикулярно нити, внутрь траектории, наружу от траектории). Ответ обоснуйте. Сопротивление воздуха не учитывать.
1. К шарику приложены сила тяжести направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити направленная по нити вверх (см. рис.).
2. В промежуточной точке скорость шарика υ ≠ 0, поэтому у шарика есть центростремительное ускорение aц. с. ≠ 0, направленное к центру окружности, по которой движется шарик.
3. Проекция ускорения шарика на касательную к окружности равна по модулю g · sinβ. Поэтому у шарика есть касательная составляющая ускорения aτ ≠ 0, направленная в сторону положения равновесия.
4. Ускорение шарика направлено внутрь траектории правее направления силы
Тип 30 № 25914На тележке массой которая может кататься без трения по горизонтальной плоскости, имеется лёгкий кронштейн, на котором подвешен на нити маленький шарик массой На тележку по горизонтали налетает и абсолютно упруго сталкивается с ней шар массой M, летящий со скоростью (см. рис.). Чему будет равен модуль скорости тележки в тот момент, когда нить, на которой подвешен шарик, отклонится на максимальный угол от вертикали? Длительность столкновения шара с тележкой считать очень малой.
Какие законы Вы используете для описания взаимодействия тележки и шарика? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Обоснование. При отсутствии действия внешних сил (сил сопротивления и трения) шарик и тележка составляют замкнутую систему, для которой в инерциальной системе отсчета выполняется закон сохранения импульса. Сила тяжести является также внешней силой, но, т. к. время взаимодействия очень мало, то этим действием можно пренебречь.
При абсолютно упругом ударе применен закон сохранения энергии, т. к. отсутствует действие силы сопротивления воздуха.
Перейдем к решению. Согласно условию, за время столкновения тележка практически не сместится, а нить останется вертикальной. В силу этого горизонтальная проекция силы натяжения нити во время столкновения отсутствует, и горизонтальная проекция импульса системы «шар + тележка» сохраняется: где и — модули скоростей шара и тележки после столкновения. При абсолютно упругом столкновении шара и тележки сохраняется и их механическая энергия: Отсюда следует, что шар и тележка «обмениваются» скоростями: после столкновения шар останавливается и падает на плоскость, а тележка приобретает скорость
При дальнейшем движении тележка «уезжает» из-под подвешенного шарика, и нить начинает отклоняться от вертикали, постепенно тормозя тележку. В момент максимального отклонения нити от вертикали скорости V тележки и шарика будут одинаковы, так как в противном случае, при скорости тележки большей, чем у шарика, отклонение нити будет продолжаться. В данном процессе сохраняется горизонтальная проекция импульса системы «шарик + тележка»:
Грушин Повторителный цикл по физике Сборник задач для 11 класса 2011
части теплоизолирующим поршнем, связанным с каждым днищем пружиной. При этом обе пружины находятся в ненапряженном состоянии. Вначале азот, заполняющий левую часть цилиндра, и гелий, заполняющий правую часть цилиндра, находятся при одинаковой температуре Т . Когда азот нагрели до температуры Т 1 , он занял 3/4 цилиндра. При какой температуре Т 2 азот займет 7/8 длины цилиндра? Температура гелия остается равной Т .
10.19. Поршень массой m = 8,1кг, находящийся посередине короткой вертикальной покоящейся трубы диаметром d = 80 мм, открытой снизу и закрытой сверху, герметично прилегает к ее гладким стенкам. Трубу разгоняют с медленно нарастающим вер-
тикальным ускорением. Найти ускорение поршня a , когда он вылетит из трубы. Атмосферное давление р 0 нормальное, температура газа под поршнем постоянна.
10.20. Правый поршень изо-
термически передвинули на ме-
сто левого (рис. 10.7). На сколько переместится левый? Площадь поршня S = 0,1 м 2 .
10.21. Герметичный шар-зонд, изготовленный из нерастягивающегося материала, должен поднять аппаратуру массой М = 10 кг на высоту около 5,5 км, где плотность воздуха (μ = 29 г/моль) вдвое меньше, чем у поверхности Земли. Шар наполняют гелием (μ Не = 4 г/моль) при температуре Т = 300 К и давлении р = 1 атм. Объем шара V = 100 м 3 . Определить массу квадратного метра материала оболочки шара .
10.22. В вертикальном закрытом цилиндре находится идеальный газ, разделенный на две части тяжелым поршнем, который может перемещаться без трения. В нижней части цилиндра масса газа вдвое больше, чем в верхней. При температуре Т, одинаковой во всем цилиндре, объем нижней части цилиндра равен объему верхней части. Каким будет отношение объемов, если температуру
газа увеличить в 2 раза?
10.23. В цилиндрическом сосуде 1 под поршнем массой
Н m = 5 кг находится одноатомный идеальный газ. Сосуд 1 соединен трубкой, снабженной
краном, с таким же сосудом 2
(рис. 10.8), в котором под пор -
шнем массой М = 10 кг находится такой же газ. Сосуды и трубка теплоизолированы. В начальном состоянии кран К закрыт, температура газа в обоих сосудах одинакова, поршень в сосуде 2 расположен на высоте Н = 10 см от дна. На какое расстояние h передвинется поршень в сосуде 1 после открывания крана? Объемом трубки с краном можно пренебречь, атмосферное давление не учиты-
010.1. Какое соотношение между количеством теплоты Q , внутренней энергией U и работой А следует из первого закона термодинамики для изотермического процесса в идеальном газе?
010.2. 1 моль инертного газа сжали, совершив работу 600 Дж.
В результате сжатия температура газа повысилась на 40 С. Какое количество теплоты отдал газ?
010.3. Некоторое количество одноатомного идеального газа совершает в изобарическом процессе в n раз большую работу, чем в изотермическом. Определить отношение количеств теплоты, сообщаемых газу в этих процессах.
010.4. В некотором процессе газ совершил работу 300 Дж, а его внутренняя энергия уменьшилась на 200 Дж. Какое количество теплоты сообщили газу?
010.5. На графике (рис. 10.9) представлено изменение абсолютной температуры Т вещества с течением времени t . В началь-
ный момент времени вещество находилось в кристаллическом состоянии. Какая из точек соответствует окончанию процесса отвердевания?
010.6. На диаграмме (рис. 10.10) показан процесс изменения
состояния идеального одноатомного газа. Газ отдает 50 кДж теплоты. Чему равна работа внешних сил?
010.7. КПД идеальной тепловой машины равен 60 %. Во сколько раз температура холодильника меньше температуры нагревателя?
010.8. В объеме 20 л находятся насыщенные пары воды при 100°С. Какую работу нужно совершить, чтобы путем изотермического сжатия уменьшить объем до 10 л?
010.9. С v молями одноатомного идеального газа проводят изобарический процесс, сообщив газу количество теплоты Q. Какова начальная температура газа, если его объем вырос в этом процессе
11. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
11.1. Два маленьких шарика связаны непроводящей пружиной.
Если шарики зарядить одинаковыми зарядами q , то длина пружины будет равна l 1 , а если зарядами 2 q, то длина пружины будет равна l 2 . Чему равна жесткость пружины?
11.2. Маленький шарик массой m подвешен на легкой нити длиной l вблизи большой металлической заземленной пластины. Пластина расположена вертикально. Если шарик не заряжен, то
11.3. Два шарика с одинаковыми зарядами и массами m = 0,1 г соединены двумя нитями, одна из которых ( l = 10 см) в два раза
короче другой. Когда систему потянули вертикально вверх за середину длинной нити с ускорением а = 0,3 м/с 2 , натяжение в короткой нити практически исчезло. Найти заряд q шарика.
11.4. Посередине между зарядами q 1 и q 2 напряженность поля Е 0 = 7,2 кВт/м, а в равноудаленных от н и х точках напряженность поля параллельна указанному вектору Е 0 . Определить заряды q 1 и q 2 , если расстояние между ними а = 20 см. Какова напряженность поля Е в точках, расположенных на одинаковом расстоянии а от
11.5. Два небольших шарика с одинаковыми массами m и зарядами q соединены нерастяжимым стержнем малой массы и длины l . Эти шарики соединены с закрепленным
шариком с зарядом q нитями длиной l (рис. 11.1). Найти ускорение ша-
риков А и В непосредственно после
пережигания нити АС
11.6. На шелковой нити подвешен маленький шарик массой m = 300 мг. Шарику сообщен заряд q = 30 нКл. Как близко надо поднести к нему такой же заряд, чтобы сила натяжения нити уменьшилась втрое?
11.7. Электрическое поле создано двумя точечными разноимен-
ными зарядами, одинаковыми по абсолютной величине и находящимися в однородной среде на расстоянии l = 10 см друг от друга.
В точке поля, удаленной на l от первого и 2 l от второго зарядов,
напряженность Е 1 =3 0 В / м , а потенциал υ 1 отрицателен. Найти потенциал υ 2 в точке, расположенной на расстояниях 2 l от первого и l от второго зарядов.
11.8. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы точечный заряд q = 29 нКл из бесконечности перенести в точку электростатического поля, находящуюся на расстоянии S = 90 мм от
поверхности металлического шара радиусом R = 24 мм, заряженного до потенциала υ 0 = 23 кВ?
11.9. Металлический шар радиусом R 1 , заряженный до потенциала υ, окружают концентрической проводящей оболочкой радиусом R 2 . Чему станет равен потенциал шара: а) если заземлить внешнюю оболочку; б) соединить шар с оболочкой проводником?
ми радиусов R и 2 R . Найти напряженность поля Е и потенциал υ на
расстоянии r от центра оболочки. Построить графики Е ( r ) и υ ( r ) (0 < r < ∞).
11.11. Чему равна потенциальная энергия взаимодействия трех одинаковых точечных зарядов q , расположенных в углах равностороннего треугольника со стороной l ? Какую работу нужно совершить, чтобы эти заряды расположить в цепочку на расстоянии 2 l друг от друга?
11.12. На гибкую замкнутую непроводящую нить длиной L нанизаны три бусинки с зарядами одного знака q 1 , q 2 и q 3 . Бусинки отпускают, и они приходят в состояние равновесия. Найти силу взаимодействия бусинок с зарядами q 2 и q 3.
11.13. Равномерно заряженный лист из гибкого диэлектрика имеет форму прямоугольного равнобедренного треугольника (рис. 11.2). Для того чтобы лист сложить пополам по биссектрисе прямого угла BС , необходимо совершить В работу W . Какую работу совершит электрическое поле, если первоначальный (не сложен-
ный) лист разрезать пополам по прямой BС и получившиеся две части отнести очень далеко друг от друга? Считать, что при сложении или разрезании листа перераспределения зарядов на нем не происходит.
11.14. Однородное электрическое поле создано разноименно заряженными вертикальными пластинами высотой h = 50 см, расположенными на расстоянии d = 20 мм друг от друга. Небольшой шарик массой m = 20 г с зарядом q = 8 нКл вначале удерживают на тонкой нити вблизи верхнего края одной из пластин. После пере-
жигания нити шарик ударяется о нижний край другой пластины (рис. 11.3). Записать закон движения шарика x ( t ), y ( t ). Найти урав-
Решения задач ЕГЭ
С1. Маленький лёгкий заряженный положительно металлический шарик подвесили на нерастяжимой диэлектрической нити вблизи незаряженной металлической пластины. Описать движение шарика.
1. Металлическая пластина имеет в своём составе большое число свободных электронов, так называемый, в классических представлениях электронный газ. Эти электроны в пределах образца могут перемещаться под действием силы Кулона, возникающей в электрическом поле шарика. В данном случае сила Кулона будет направлена справа, налево, потому что электрон облада-
ет отрицательным зарядом.
2. Электризация пластины через влияние про- Рис. 15.1. Движение шарика исходит за счёт индуцирования (наведения) электрического заряда полем. Если к нейтральному проводнику поднести заряженное тело (без прямого контакта) то свободные заряды нейтрального проводника придут под действием поля в движение и в одном конце тела появится избыток электронов, а в другом их недостаток. Разрезав в целом электрически нейтральное тело, можно получить два разноимённо заряженных тела В данном случае в области пластины со стороны шарика будет избыток электронов, а в противоположной области − недостаток.
3. Вследствие электростатического взаимодействия положительно заряженного шарика с отрицательно заряженной стороной шарика, он притянется к пластине, коснувшись её поверхности. Тела приобретут одинаковый заряд и электростатическое взаимодействие прекратится.
4. Шарик под действием возвращающей силы станет совершать свободные затухающие колебания, которые через определённое время затухнут.
С2. Свободно падающее тело за последнюю секунду своего движения прошло четвёртую часть своего пути. С какой высоты падало тело?
; 3t 2 = 4t 2 − 8t + 4; t 2 − 8t + 4 = 0;
t = 4 ± 16 − 4 ≈ 7,46с;
С3. Аэростат, нерастяжимая оболочка которого имеет массу M = 200 кг и объём V = 350 м 3 , наполняют горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении при температуре t 0 = 0 0 C. Какой должна быть температура воздуха внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься. В нижней части оболочки имеется отверстие.
1. Плотность холодного и тёплого воздуха:
2. Условие нарушения равновесия шара:
Mg ≤ ( ρ 0 −ρ x ) gV;
Рис. 15.3. Аэростат
3. Необходимая температура воздуха в шаре:
С4. К источнику ЭДС ε = 5 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом подключили параллельно: резистор сопротивлением R = 4 Ом и конденсатор ёмкостью С = 10 − 6 Ф. Каков заряд конденсатора?
Сила тока в цепи:
Падение напряжения на сопротивлении:
Рис. 15.4. Заряд конденсатора
С5. В идеальном колебательном контуре происходят электромагнитные колебания с периодом Т = 8π10 − 4 с. В некоторый момент времени сила тока в контуре i = 8 мкА, заряд конденсатора при этом составляет q = 5 нКл. Чему равна амплитуда колебаний заряда конденсатора?
1. Циклическая частота собственных электромагнитных колебаний:
2. Уравнения изменения заряда конденсатора и силы тока через индуктивность:
q = q m sin ω 0 t;
i = ω 0 q m cos ω t;
3. Амплитудное значение заряда:
С6. Энергия двух одинаковых γ-квантов равно энергии покоя электрона. Определить величину импульса одного из γ-квантов.
= m e c 2 ; p f = h ν
9,11 10 − 31 3 10 8
≈ 1,37 10 − 22 кг м
С1.Маленький лёгкий незаряженный металлический шарик подвесили на непроводящей нити вблизи металлической платины, которую подключили к отрицательному полюсу источника тока. Описать движение шарика.
1. Металлический шарик имеет в своём составе большое число свободных электронов, так называемый, в классических представлениях, электронный газ. Эти электроны в пределах образца могут перемещаться под действием силы Кулона, возникающей
в электрическом поле пластины. В данном случае сила Кулона будет направлена справа, налево, потому что электрон обладает отрицательным зарядом.
2. Электризация шарика через влияние происходит за счёт индуцирования (наведения) электриче-
Рис. С1. Шарик и пластина ского заряда полем. Если к нейтральному проводнику поднести заряженное тело (без прямого контакта) то свободные заряды нейтрального проводника придут под действием поля в движение и в одном конце тела появится избыток электронов, а в другом их недостаток. Разрезав в целом электрически нейтральное тело, можно получить два разноимённо заряженных тела В данном случае в области шарика со стороны пластины будет избыток положительного электричества, а в противоположной области − концентрация электронов увеличится.
3. Вследствие электростатического взаимодействия области положительно заряженного шарика с отрицательно заряженной пластиной, он притянется к пластине, коснувшись её поверхности. Тела приобретут одинаковый отрицательный заряд и электростатическое взаимодействие прекратится.
С2. Кусок пластилина сталкивается с покоящимся на горизонтальной поверхности бруском и прилипает к нему. Скорость пластилина перед ударом v 1 = 5 м/с. Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом μ = 0,25. На какое расстояние переместится брусок с пластилином к тому моменту времени, когда их скорость уменьшится на 40%?
Читайте также: