Левитация металла в магнитном поле
Есть в мире силы, с которыми люди могут, кажется, только смириться: время не течет вспять, смерть неизбежна, притяжение тянет вниз. Победить их можно только чудом — или волшебством. Чтобы заставить предмет левитировать, маги из мира Джоан Роулинг произносят «Wingardium Leviosa» и делают взмах палочкой. Физикам-маглам есть что на это ответить — им известно немало способов удержать предмет в воздухе без механической опоры.
Чтобы заставить предмет левитировать, нужно сделать две вещи. Во-первых, создать силу, направленную вертикально вверх, чтобы он не упал под действием земного тяготения. Во-вторых, надо позаботиться о том, чтобы зависший в воздухе предмет находился в устойчивом равновесии — то есть самостоятельно возвращался в свое первоначальное положение после того, как его покой потревожат. Иными словами, помимо поддерживающей силы нужна еще и возвращающая. Разумеется, природа обеих сил не должна быть механической — иначе вся левитация свелась бы к тому, чтобы положить предмет на твердую опору или подвесить его.
Magnes Fulcit
Простые постоянные магниты знакомы многим из бытовой жизни — с их помощью вы наверняка вешали атлас на школьную доску или прикрепляли к холодильнику сувениры с курорта. Сила магнетизма была хорошо известна еще в древности: например, Плиний Старший упоминает в своих сочинениях архитектора Тимохариса, который собирался использовать в своде александрийского храма «магнитный камень», чтобы железная статуя под ним парила в воздухе. Плиний, правда, не уточняет, что должно было удержать статую от того, чтобы прилипнуть к потолку.
Но если слегка расширить рамки бытового применения и поэкспериментировать с двумя магнитами, то обнаружится, что их разноименные полюса притягиваются, скрепляя магниты друг с другом не хуже, чем отдельный магнит с доской, а вот соединить их одноименными полюсами сложнее — они отталкиваются. Это явление можно использовать для левитации, создавая в пространстве магнитное поле, которое будет подталкивать нужный предмет вертикально вверх.
Однако если противодействовать силе тяжести при помощи магнетизма сравнительно легко, то создать устойчивое равновесие — уже не так просто. Теорема Ирншоу запрещает статичным парамагнетикам и ферромагнетикам порождать стабильную левитацию: как бы ни старались современный экспериментатор или античный архитектор, без дополнительных условий поворот двух постоянных магнитов даже на совсем небольшой угол приведет к тому, что они развернутся друг к другу противоположными полюсами, отталкивание превратится в притяжение, и полет прекратится.
К счастью, существует сразу несколько путей, которые позволяют обойти этот запрет. Один из них — помещать в магнитное поле диамагнетик. Он, в отличие от парамагнетика, намагничивается не вдоль внешнего поля, а противоположно ему, и теорема Ирншоу не запрещает ему устойчиво зависать в воздухе. А при небольших отклонениях от равновесного положения собственное поле диамагнетика может перестраиваться так, чтобы возвращать его в равновесие. Представить такой эффект можно, мысленно заменив магнитное поле на множество механических пружин, которые закреплены на объекте: при небольших растяжениях и сжатиях относительно равновесия их упругие силы будут сами подстраиваться так, чтобы объект вновь перешел в первоначальное положение.
Похожим образом можно устроить стабильную левитацию при помощи сверхпроводников — материалов, которые при сильном охлаждении полностью теряют электрическое сопротивление (подробнее о механизмах, благодаря которым возможен такой переход, в материале «Ниже критической температуры»). Находясь в сверхпроводящем состоянии, образец вытесняет (или почти вытесняет) из своего объема приложенное к нему внешнее магнитное поле — то есть с точки зрения наблюдателя ведет себя как идеальный диамагнетик, который не просто слегка намагничивается в обратную полю сторону, а как будто становится противоположным магнитом той же силы.
Благодаря этому сверхпроводникам, по сравнению с настоящими диамагнетиками, для левитации требуются в среднем менее сильные поля. В качестве платы за такое удобство приходится, однако, охлаждать материал до температур, близких к абсолютному нулю, чтобы привести его в сверхпроводящее состояние (но физики работают над этой проблемой — осенью прошлого года им удалось достичь сверхпроводимости при комнатной температуре, правда, при давлении почти в три миллиона атмосфер).
Для левитации можно также комбинировать разные эффекты — например, «подвесить» небольшой магнит в поле сверхпроводящего соленоида и стабилизировать его положение при помощи диамагнетиков — например, человеческих пальцев или учебника по физике.
Левитация магнита в поле сверхпроводящего соленоида величиной около 11 тесла, стабилизированная диамагнетиками — человеческими пальцами
Mathieu Simon et al. / American Journal of Physics, 2001
Левитация того же самого магнита в поле сверхпроводящего соленоида величиной около 11 тесла, стабилизированная одним из томов «Фейнмановских лекций по физике», в котором дается объяснение феномена диамагнетизма
Другой способ создать стабильную левитацию — использовать нестатические магнитные поля, к которым не относится утверждение теоремы Ирншоу. Например, ниже показано изобретение восьмидесятых годов, своего рода магнитная юла: неподвижный чашеобразный магнит поддерживает своим полем вращающийся над ним магнит в форме волчка. Если последний раскрутить достаточно быстро, то его левитация будет устойчивой — по аналогии с обычным волчком, при небольших отклонениях от вертикали малые поперечные скорости точек тела будут складываться с большими вращательными скоростями, и волчок продолжит устойчиво вращаться, хотя его ось и будет немного дрожать.
Игрушка левитирует в магнитном поле, оставаясь стабильной благодаря вращению
Наконец, можно стабилизировать левитацию при помощи обратной связи — то есть следить за тем, где находится предмет, и регулировать величину магнитного поля так, чтобы оно постоянно удерживало норовящее «соскользнуть» с него тело. Главное в этом деле — успеть. Если магнитное поле опоздает на свою работу, то уже не вернет левитирующему объекту равновесие, а наоборот, еще сильнее дестабилизирует его.
Несмотря на сложности, у этого способа левитации есть весьма широкое практическое применение — например, его используют поезда на магнитной подушке — маглевы (аббревиатура от магнитная левитация). Принцип работы такого транспорта основан на том, что магнитный рельс подстраивается под смещения левитирующего над ним поезда, быстро изменяя свою полярность так, чтобы ускорять (или замедлять) движение — подобно тому, как при помощи постоянных магнитов мы можем ненадолго ускорять один из них, «приманивая» его противоположным полюсом другого.
Экспериментальный вагон «ТП-05» прототипного советского маглева, испытания которого проходили в семидесятых–восьмидесятых годах прошлого века. Позже проект был заморожен
Адский холод, левитация и плазма: прошлое, настоящее и будущее сверхпроводимости
Сверхпроводимость – открытие с незавидной судьбой по сравнению с другими научными прорывами XX века. Результаты последних быстро нашли путь из теоретической в прикладную науку, а затем – в повседневную жизнь. Сверхпроводимость же постоянно требует от учёных достигать и преодолевать какие-то пределы: температурные, химические, материальные. И даже спустя более чем 100 лет после открытия этого явления, мы все ещё боремся с теми же преградами, которые стояли перед учёными в начале прошлого века. Мы — это и Toshiba тоже, и нам есть что рассказать о нашем вкладе в изучение и приручение сверхпроводимости.
Что такое сверхпроводимость и как мы о ней узнали?
Представьте, что вам надо проехать на машине через очень плохую грунтовую дорогу. В тёплое время года, особенно после дождя, она превращается в болото. Колеса вязнут в грязи, скользят, буксуют, машину водит из стороны в сторону. Ваша скорость падает. Зато осенью при первых заморозках грязь твердеет, и вы проезжаете по дороге с ветерком, как будто по шоссе. Вот также и электроны, составляющие электрический ток, проходят через металлы при изменении температуры. Когда вещество нагрето, составляющие его атомные структуры сильно колеблются, затрудняя движение электронов. Атомы выхватывают из потока электроны и рассеивают их. Лишь немногие проходят из точки «А» в точку «Б». Так создается сопротивление.
Однако если металл охлаждать до абсолютного нуля (–273 °С), внутренние колебания вещества («тепловой шум») в нём уменьшаются, и электроны проходят через него без трений, то есть сопротивление падает до нуля. Именно это и называется сверхпроводимостью. Как всё это работает с научной точки зрения, описано в многочисленных статьях в специальных и научно-популярных изданиях, например, в N+1 (с весёлыми картинками).
Голландский физик Хейке Каммерлинг-Оннес в 1911 году об этом явлении ещё не знал, хотя уже был в курсе, что электрическое сопротивление металла снижается при охлаждении. Чтобы проверить, как далеко можно зайти в играх с холодом, металлом и электричеством, голландец использовал ртуть. Именно этот металл в те времена подвергался лучшей очистке от примесей, мешающих движению электронов.
При понижении температуры до 4,15 кельвинов, то есть до –269 °C, сопротивление в ртути полностью исчезло. Правда, Каммерлинг-Оннес в это не поверил, и, проявляя свойственную ученому осторожность, записал в дневнике, что сопротивление «практически исчезло». На самом деле оно полностью отсутствовало, просто измерительные приборы тогда к этому были не готовы, как и сам исследователь.
Впоследствии Каммерлинг-Оннес проверил на сверхпроводимость много металлов и установил, что таким свойством обладают свинец и олово. Также он нашел первый сверхпроводящий сплав, который состоял из ртути, золота и олова. За свои эксперименты с критически низкой температурой ученый получил прозвище «Абсолютный нуль». Но поддерживать это высокое звание было непросто — для экспериментов требовался дефицитный по тем временам жидкий гелий, что не позволило Каммерлингу-Оннесу открыть второе фундаментальное свойство проводников.
Эффект Мейснера: мог ли летать гроб пророка
В средневековой Европе был распространен такой миф: в Мекке, в одном из дворцов парит в воздухе железный (по другим представлениям — медный) гроб с телом пророка Мухаммеда, не поддерживаемый ничем, кроме мощных магнитов. Паломники со всего исламского мира приходят туда, чтобы увидеть это зрелище, и в религиозном экстазе выкалывают себе глаза, потому что верят, будто ничего чудеснее в жизни уже не увидят.
Паломник пал на колени перед левитирующим гробом на фрагменте Каталонского атласа XIV века. Источник: Wikimedia Commons
В действительности погребён пророк был не в Мекке, а в Медине; гроб был сделан из дерева, хотя и богато украшен; никаких магнитов тоже замечено не было, что было проверено в XIX веке. Тогда же было доказано, что ферромагнитное тело в поле постоянных магнитов не может сохранять устойчивое равновесие.
Тем не менее, если бы средневековые хронисты пережили выдуманный миф на один век, то они могли бы получить в распоряжение мощный козырь. В 1933 году немецкие физики Вальтер Мейснер и Роберт Оксенфельд решили проверить, как распределяется магнитное поле вокруг сверхпроводника. И вновь было сделано неожиданное открытие: сверхпроводник, охлажденный до критической температуры, вытолкнул из своего объема внешнее постоянное магнитное поле. Как выяснилось, проходящие через сверхпроводник токи создают своё магнитное поле в тонком поверхностном слое вещества. В сверхпроводящем состоянии сила этого поля равна действующему на него внешнему магнитному полю.
Если бы гроб пророка был создан из магнитов и помещён в пещеру, состоящую из охлажденных до критических температур сверхпроводников, то, возможно, он действительно парил бы в воздухе, как это описывали средневековые европейцы. Во всяком случае, в небольших масштабах и с менее сакральными участниками такой эксперимент уже много раз проводился.
Вот так мог левитировать гроб пророка, если бы при его погребении были учтены все условия эффекта Мейснера. Источник: YouTube-канал Empiric School
Открытие эффекта Мейснера также помогло нам понять, что не все сверхпроводники одинаковы. Помимо немногочисленных чистых металлов, сверхпроводимость возникает и у сплавов. Однако если у чистых веществ эффект Мейснера проявляется полностью (сверхпроводники I рода), то у сплавов — частично, ведь они не однородны (сверхпроводники II рода). В них магнитное поле выталкивается не полностью, а заполняет пространство вдоль идущих через проводник сверхтоков. Именно с их открытия началось практическое применение сверхпроводников в виде магнитов.
Тесла бы гордился: как Toshiba создала самый мощный в мире сверхпроводящий магнит
В погоне за снижением критической температуры к 1960-м годам человечество открыло много сверхпроводников второго вида, которые уже можно было использовать в промышленных целях и масштабах. Первой логичной задачей на этом пути стало создание сверхпроводящих магнитов, которые должны были заменить изобретенные еще в XIX веке электромагниты, основанные на использовании обычных металлов.
Сверхпроводящий магнит позволял создавать гораздо более устойчивые и мощные поля при более эффективном использовании электричества. В 1962 году были разработаны первые сверхпроводящие провода из ниобия и титана, и в том же году был создан первый крупный сверхпроводящий магнит. Его сконструировали специалисты General Electric. Мощность генерируемых им полей достигала 10 тесла. Для сравнения: большинство больничных магнитно-резонансных томографов сегодня генерируют поле с индукцией от 1 до 10 Тл.
Правда, несмотря на очевидный научно-технический успех, первый сверхпроводящий электромагнит оказался совершенно убыточным. Вместо предусмотренных контрактом с Bell Laboratories 75 тыс. долл., детище General Electric обошлось в 200 тыс. долл. Тем не менее, в гонку за индуктивностью полей в 1970-е гг. вступили многие инновационные компании, в том числе и Toshiba.
Основной задачей тогда было понять, насколько сильное поле может создать сверхпроводящий магнит, потому что чем выше эта величина, тем быстрее теряется сверхпроводимость. Именно тогда Toshiba совместно с Университетом Тохоку создала новый мощнейший в мире на тот момент сверхпроводящий магнит. Он генерировал поле с индукцией 12 Тл. В университете Тохоку его использовали в материаловедении.
Однако обычные электромагниты все еще были способны превзойти своих «потомков» в генерации электромагнитных полей. К концу 1970-х старое поколение этих устройств могло создать поле с индукцией до 23,4 Тл, тогда как сверхпроводящие магниты — только 17,5 Тл.
В 1983 году инженеры Toshiba на базе своей прежней разработки создали гибридный электромагнит: обычный резистивный электромагнит был помещён внутрь сверхпроводящего магнита, и скрещивание их полей дало индукцию величиной 31 Тл в 1986 году.
Когда стало ясно, что мы можем достичь очень высокой мощности электромагнитных полей, встал вопрос, а как использовать то, что мы уже имеем? В 1980-е Toshiba, как и многие другие компании, решила коммерциализировать технологию на «медицинском полигоне».
Лучи добра: как сверхпроводники Тошибы помогают лечить онкологические заболевания
В 1980-е стало ясно, что магнитно-резонансная томография, использующая электромагнитные поля сверхпроводников, может давать намного более четкую диагностику, чем недавно разработанная технология компьютерной томографии и более старые рентгеновские лучи. Это осознали и в Toshiba. С тех пор компания стала поставщиком сверхпроводящих магнитов производителям медицинского оборудования и остаётся им до сегодняшнего дня.
Один из первых сверхпроводниковых магнитов Toshiba, разработанный для аппаратов МРТ. Источник: Toshiba
Однако современные медицинские установки становятся гибридными: они не только диагностируют, но и лечат, как, к примеру, аппараты терапии с использованием тяжелых частиц.
Их суть в том, что они генерируют лучи с ускоренным движением тяжелых частиц, которые направляются на опухоли в человеческом теле. Чтобы точно направлять пучки таких частиц, необходимо мощное магнитное поле. Раньше такие машины уже использовались, но они не могли контролировать путь генерируемых частиц, из-за чего пациентам постоянно приходилось менять положение, чтобы подставлять пораженные участки тела под излучение, что непросто для больных онкологическими заболеваниями.
Тогда инженеры Toshiba внедрили в гентри — подвижную кольцевую часть излучателя, похожую на портал, — сверхпроводящие магниты, которые были способны быстро менять силу магнитных полей. Это позволило более прицельно направлять лучи, а движение гентри позволило пациентам сохранять покой во время терапии.
Аппарат терапии тяжелыми частицами. Во вращающемся гентри — сверхпроводниковый электромагнит Toshiba. Источник: Toshiba
Что в будущем: топ-3 перспективных применений сверхпроводников
Помимо медицины, сверхпроводники сегодня используются в науке, энергетике, транспорте. Каковы их перспективы в ближайшем будущем?
Провода на высокотемпературных сверхпроводниках
С самых первых лет открытия сверхпроводимости человечество задумывалось о том, как передавать ток с помощью сверхпроводников. Обычные воздушные высоковольтные линии занимают много пространства, а также теряют 6-10% передаваемой энергии.
Сначала не подходили, собственно, сверхпроводящие металлы, чьи химические свойства не позволяли сделать из них провода. Затем с открытием сверхпроводников II рода встал вопрос об их охлаждении, для которого требовался дорогой гелий. Только в 1986 году была открыта высокотемпературная сверхпроводимость, то есть были найдены сверхпроводники с критической температурой выше 30 кельвинов. Это позволило использовать для охлаждения более дешёвый азот, однако теперь встал вопрос о том, как поддерживать высокопроводящее состояние, то есть низкую (высокую) температуру на очень больших отрезках.
Сейчас в России, Китае, Японии, Южной Корее, Европе и США есть проекты по созданию сверхпроводящих кабелей длиной от одного до десяти километров. Успеха добились российские инженеры — в прошлом году завершились испытания самой протяженной сверхпроводящей кабельной линии постоянного тока. Опытный образец на основе сверхпроводника Bi2Sr2Ca2Cu3O10+x длиной 2,5 км с критической температурой –165 °С планируется ввести в эксплуатацию в 2020 году соединит две подстанции в Санкт-Петербурге.
Высокоскоростной транспорт
Способность сверхпроводников создавать мощное и устойчивое магнитное поле нашла применение в транспорте. В начале 1970-х был создан первый прототип поезда на магнитной подушке (германский Transrapid 02), а в 1984 году первый коммерческий маглев (от словосочетания «магнитная левитация») начал курсировать между терминалом аэропорта Бирмингема и железнодорожной станцией города (проработал до 1995-го).
Суть технологии проста: состав удерживается над дорожным полотном силой электромагнитного поля. Она же толкает состав вперед — включение одинаковых по полюсам магнитов отталкивает состав от дороги, а разных — притягивает. Быстрое попеременное включение таких магнитов создает постоянный зазор между полотном со сверхпроводящими электромагнитами и поездом. Благодаря отсутствию трения маглевы способны разгоняться до 500-600 км/ч.
Однако несмотря на относительную простоту технологии, она не получила широкого распространения. Дело в том, что она слишком дорогая. Скажем, шанхайский маглев-аэроэкспресс (в коммерческой эксплуатации с 2004-го года) приносит ежегодный убыток в 93 млн долл.
Поэтому более перспективным применение электромагнитных полей сверхпроводников может быть в дорогостоящих космических проектах. Тот же принцип магнитной левитации предполагается использовать для вывода в космос грузовых кораблей. К примеру, разработчики проекта Startram (ориентировочная стоимость 20 млрд долл.), заявляют, что снизят стоимость отправки одного килограмма космических грузов до 40 долл., построив разгонный туннель, направленный на околоземную орбиту (против нынешних 2500 долл. у SpaceX на Falcon-9).
Разгонный тоннель в проекте Startram. Источник: Сайт проекта Startram
Термоядерные реакторы
Еще одна перспективная область применения сверхпроводниковых магнитов — термоядерные реакторы. Они нужны для создания так называемой магнитной ловушки, для удержания вырабатываемой реактором плазмы. Заряженные частицы вращаются вокруг силовых линий магнитного поля. По сути, намагниченная плазма становится диамагнетиком, который стремится покинуть магнитное поле. Соответственно, если окружить плазму сверхпроводниковыми магнитами, генерирующими мощные поля, плазма будет удерживаться в заданном объеме и не сможет разрушить стенки реактора.
Именно такая технология используется для строительства термоядерного реактора ИТЕР во Франции. В этом проекте принимает участие и Россия, причем именно она была ответственна за поставку во Францию сверхпроводящих кабелей для создания того самого электромагнитного поля, «укрощающего» плазму. Как предполагается, опробованы магниты будут во время первого запуска реактора в 2025 году.
Когда же потеплеет?
Несмотря на более чем вековую историю сверхпроводимости главная мечта всех физиков и инженеров — комнатная температура сверхпроводимости, которая позволит использовать сверхпроводники максимально широко в быту, — пока не достигнута. Последний рекорд в этой области поставлен совсем недавно, в мае 2019 года: международная группа учёных экспериментировала с экзотическим соединением — гидридом лантана (LaH10). Получить этот материал очень сложно. Для этого нужна высокая температура и большое давление, отчего вырабатываемые образцы гидрида лантана микроскопически малы. Тем не менее, ученым удалось проверить, как этот материал взаимодействует с магнитным полем. При температуре –23 °С он вытолкнул магнитное поле, чем доказал свою сверхпроводимость. Пока что это самый теплый сверхпроводник, который мы знаем. Однако работа по поиску более тёплых сверхпроводников не останавливается, она продолжается. И как только будут достигнуты новые успехи в этой сфере, мы сразу сообщим.
Левитация металла в магнитном поле
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Электромагнитная левитация – всё очень просто!
Легендарная история с гробом пророка Магомета, летающим, или, точнее, левитирующим, в магнитной пещере, будоражит умы ученых уже не один век. Впeрвые пoведал миру эту историю великий учёный Гильберт – основоположник теории магнетизма. На страницах своей книги «О магнитах…», 1600 года, он ссылается на человека по имени Маттиола, который «…приводит рассказ о часовне Магомета со сводом из магнитов и пишет, что это необычайное явление (железный сундук, висящий в воздухе) поражает толпу, как некое божественное чудо». Но сам Гильберт опровергает возможность данного явления. «Это нелепо, – пишет Гильберт, – так как более близкая магнитная сила является всегда более мощной. Вследствие того, что сила магнита ненамного поднимает железо от земли, оно должно непрерывно возбуждаться магнитом (если нет никаких преград) и приставать к нему», получается что он описывает невозможность устойчивой левитации в поле неуправляемых магнитов. Эту «сказку» о летающем гробе Магомета опроверг английский офицер Ричард Бартон. Переодевшись паломником, он с огромным трудом, избегая многих опасностей, проник в гробницу и лично убедился, что там нет летающих гробов.
Если задуматься, возможен ли подобный фокус? Ну уроках в школе, проводили интересный эксперимент. Привязанная к нитке иголка висела в воздухе под постоянным магнитом. Одна немецкая фирма, производящая электромагниты проводила подобную демонстрацию. По цепи к шару даже поднимается рабочий – и шар продолжает висеть (Приложение лист I, рис. 1). По сути дела, эти эксперименты очень значимы, поскольку актуальность явления высока. Данное явление используется в электромагнитных подвесах, уменьшающих силы трения, линейных генераторах, позволяющих при линейных колебаниях производить электроэнергию, скоростных поездах на магнитной подушке. Исходя из сказанного, можно выдвинуть предположение, что создать управляемое электромагнитное устройство, позволяющее левитировать возможно « Гробу пророка Магомета» и устойчиво управлять электромагнитным полем.
Цель и задачи работы .
Цель работы – экспериментальная проверка возможностей разработки устройства по созданию управляемого электромагнитного поля, позволяющего осуществлять электромагнитную устойчивую левитацию в воздухе, определённых объектов.
Цель работы предполагала решение следующих задач:
Изучение литературы и интернет – источников по вопросам электромагнитной левитации и понятиям электромагнитного поля.
Изучение и анализ возможностей существующих в настоящее время устройств, способных управлять электромагнитным полем.
Разработка управляемого электромагнитного генератора, позволяющего осуществить эксперименты с управляемым электромагнитным полем.
Экспериментальные исследования с разработанной конструкцией генератора, проверка реальных результатов его функциональных возможностей.
Отчёт об экспериментальной проверке и вывод о возможном применении устройства.
Магнитное поле и электрический ток.
В 1865 году Джеймс Клерк Максвелл создал теорию электромагнитного поля, в которой он доказал, что всякое изменение со временем магнитного поля приводит к возникновению переменного электрического поля, а всякое изменения со временем электрического поля порождает переменное магнитное, эти порождающие друг друга переменные электрическое и магнитное поля образуют единое электромагнитное поле. Источником электромагнитного поля служат ускоренно движущиеся электрические заряды. Электрическое и магнитное поля возникают вокруг электрических зарядов. Вокруг зарядов, движущихся с постоянной скоростью (проводник с протекающим по нему постоянным током) создается постоянное магнитное поле. Согласно теории Максвелла, при изменении тем или иным образом магнитного потока, пронизывающего контур замкнутого проводника возникает вихревое электрическое поле, под действием которого свободные заряды, всегда имеющиеся в проводнике, приходят в направленное движение. Электрическое поле существует независимо от наличия проводника. Магнитное поле и электрический ток неразрывно связаны друг с другом. Направление, в котором устанавливается стрелка, внесенная в пространство, окружающее проводник с током, принимают за направление - магнитного поля. (Положительное направление указывается северным концом стрелки). Графически магнитное поле изображают магнитными силовыми (индукционными) линиями, (Приложение лист I – II, рис. 2 - 4). Магнитные силовые линии всегда являются замкнутыми. Направление магнитного поля зависит от направления тока. Эта зависимость выражается правилом буравчика. Если поступательное движение буравчика совпадает с направлением тока, то направление вращения его рукоятки укажет направление магнитных линий (Приложение лист I, рис. 3). Внесение стального сердечника в катушку, по которой проходит ток, вызывает его намагничивание и значительное увеличение (в сотни раз) как магнитного потока, так и индукции магнитного поля. Намагничивание магнитных материалов объясняется тем, что электроны, входящие в состав атомов, вращаясь по орбитам, создают магнитные поля. Группы кристаллов, из которых состоят магнитные материалы, оказываются намагниченными (области самопроизвольного намагничивания). Внесение размагниченного металла (в котором области самопроизвольного намагничивания компенсируют друг друга) в поле катушки с током вызовет изменение направления полей отдельных областей. Когда магнитные поля всех областей совпадут с направлением поля катушки, то дальнейшее увеличение поля за счет молекулярных магнитных полей прекратится и наступит магнитное насыщение материала. Если в точке поля при отсутствии сердечника магнитная индукция была равна: Во=μоН, а после внесения стали: В = μН, то отношение:
В/В0 = μН/μ0Н = μ/μ0 = μr
где μr- относительная магнитная проницаемость.
Кривая начального намагничивания стали показывает зависимость между магнитной индукцией и направленностью поля, (Приложение лист II, рис.5). Из графика видно, что μ, не является постоянной величиной. Сначала с увеличением напряженности поля индукция растет быстро, затем рост замедляется и. наконец, μ остается почти постоянной. Доводя намагничивание до +Вт (Приложение лист II, рис.6) начнем уменьшать напряженность тока, при этом будет уменьшаться и индукция, но при одних и тех же напряженностях тока магнитная индукция будет теперь несколько больше. Это явление называется остаточной индукцией (отставание, запаздывание магнитной индукции называется гистерезисом). Изменяя направление намагничивающего тока, можно довести напряженность поля до значения - Вт и, уменьшая поле, довести до значения остаточной индукции. В результате графически получается замкнутая кривая, которая называется петлей гистерезиса. Подобные процессы происходят при генерировании электрических импульсов в катушке со стальным сердечником.
Возможна ли левитация в поле постоянного магнита?
Постоянные магниты – это тела, длительное время сохраняющие свойство намагниченности (способность притягивать тела из железа и его сплавов). Постоянные магниты всегда имеют два магнитных полюса. Обычно их называют, северным (N), и южным (S). Полюса обладают наибольшей намагниченностью. Сила постоянного магнита (способность притягивать тела) очень сильно зависит от материала изготовления магнита. Наибольшей магнитной силой обладают неодимовые магниты. Неодимовый магнит – это сплав трёх элементов - неодима (Nd), железа (Fe) и бора (B). Очень сильными, с точки зрения притяжения, являются железные магниты, и магниты, изготовленные из сплавов железа. Более слабыми, являются магниты, из никеля и кобальта. Постоянные магниты взаимодействуют друг с другом разноимёнными полюсами. Взаимодействие магнитов объясняется тем, что любой магнит имеет магнитное поле, и эти магнитные поля взаимодействуют между собой. Рисунок, показывающий форму магнитного поля плоского и дугообразного постоянных магнитов, приведён в приложении (лист II, рис. 7). Одноимённые полюса постоянных магнитов отталкиваются и это явление, вроде бы, позволяет заставить один магнит повиснуть в воздухе относительно другого. На самом деле эта попытка будет неуспешной, поскольку магнит, находящийся в воздухе, тут же перевернётся или откинется в сторону (Приложение лист III, рис. 8). Впрочем, если соблюдать некоторые условия, левитация на постоянных магнитах возможна (Приложение лист III, рис. 9), но эти условия отвергают свободную левитацию. Почему же свободная левитация с постоянными магнитами невозможна? Ответ простой – магнитное поле постоянных магнитов неуправляемое, а для свободной левитации необходимо управляемое электромагнитное поле, способное компенсировать малейшие отклонения магнитных взаимодействий.
Электромагнит – управляемое электромагнитное поле.
По своей сути электромагнит – это простая катушка провода, подключенная к источнику тока. Если на катушку с проводом подать электрический ток, создаваемое в ней электромагнитное поле превратит её в подобие постоянного магнита. Плотность магнитного потока пропорциональна величине электрического тока, протекающего в катушке. Полярность электромагнита определяется направлением тока. Если присоединить концы катушки к источнику переменного тока, получится магнит с переменным магнитным полем. Для усиления свойств электромагнита в катушку вставляют способный намагничиваться сердечник. Металлический сердечник внутри катушки делает магнитное поле сильнее, так как он сам становится магнитом при включенном токе. Таким образом, важнейшими чертами электромагнита являются способность контролировать силу магнитного поля, полярность и форму магнитного поля. Сила магнитного поля контролируется величиной электрического тока, протекающего через катушку. Полярность магнитного поля определяется направлением протекающего тока. Форма магнитного поля определяется формой металлического сердечника, вокруг которого провод намотан. Таким образом, можно подвести итог. Раз электромагнитное поле управляемое, то создаётся условие возможной свободной левитации. Сваливание и перевёртывание магнита висящего в воздухе (одноимённым полюсом) можно предотвратить мгновенным изменением электромагнитного поля.
Необходимым условием является наличие, каких либо датчиков, способных контролировать поведение вывешенного магнита или магнитопроницаемого тела.
Блок питания устройства. В состав этого блока входит аккумулятор (3,7 В), фильтр и схема заряда аккумулятора. Включение питания устройства осуществляется герконом, расположенным на плате управления. При опускании магнита, прикреплённого к левитирующему предмету, происходит срабатывание геркона, и начинают работать электромагниты;
Блок контроля заряда аккумулятора. Собран блок, на одном из элементов операционного усилителя. Блок контролирует заряд и разряд аккумулятора;
Блок управления электромагнитами. Три элемента блока построены на операционных усилителях (по схеме сравнения сигналов на неинвертируемом и инвертируемом входах). Управляющим элементом являются датчики Холла, которые в результате приближения магнита или изменения положения его в пространстве, выдают сигнал на неинвертируемый вход операционного усилителя. Сигнал сравнивается с опорным напряжением и усиленный усилителем управляет силовыми ключами.
Блок силовых ключей. Роль блока – управлять катушками электромагнита, в зависимости от поданного операционным усилителем сигнала. В качестве силовых ключей используются N – канальные полевые транзисторы IRF (Приложение лист VIII, рис. 18). Каждая пара электромагнитов управляется двумя ключами с общим затвором и стоком.
Принципиальная схема блока управления электромагнитами, приведена в приложении (лист VIII, рис. 19). Фотографии, изготовленного левитатора, приведены в приложении (лист IX, рис. 20 – 21).
Исследование функциональных характеристик левитатора.
Устойчивость левитации объекта определяет взаимное положение датчиков Холла. Они должны быть разнесены на как можно большее расстояние друг от друга и находится в одной плоскости. При правильной регулировке датчиков (при питании батареей 3,7 В) максимальный потребляемый ток не должен превышать 100-120 mA. Смещение объекта по горизонтали, в какую либо сторону, вызывает определённое усилие. Расстояние левитирующего объекта от электромагнитов, определяется положением датчиков и составляет 25-40 мм. Нами проводились эксперименты по увеличению расстояния свободной левитации. С этой целью, геркон исключался из цепи питания и повышалось напряжение питания до 5 – 9В. При этом объект поднимался на высоту до 45 – 55 мм., но мгновенно отлетал в сторону. Мы объясняем данное явление тем, что исчезает управляемое электромагнитное поле. Датчики Холла на таком расстоянии уже не способны контролировать величину магнитного взаимодействия, и наступает эффект «сваливания» магнита в обычном постоянном магнитном поле. Таким образом, в нашей конструкции, максимальная высота устойчивой левитации составляет 45 мм. При изучении эффекта свободной левитации выяснилась одна интересная особенность. Объект способен к самопроизвольному раскручиванию против часовой стрелки. Частота вращения составляет 50-60 оборотов в минуту, причём зависит от напряжения питания. При 5 В частота вращения повышается до 100 оборотов в минуту. Мы объясняем это явление определёнными силовыми взаимодействиями в магнитном поле катушек и скорее всего с магнитной индукцией и её векторным направлением. Некоторые наши наблюдения проанализированы и представлены в приложении (лист X, рис. 22 – 23).
В результате проделанной работы можно сделать следующие выводы:
Изучены основные понятия теории магнитного и электромагнитного поля, особенности протекания электрического тока в прямолинейном проводнике и катушке, принцип действия электромагнита;
Определены возможные условия левитации ферромагнитных предметов в постоянном магнитном поле и определено положение о невозможности свободной левитации в магнитном поле постоянного магнита;
Определены и изучены возможности управления электромагнитным полем;
Изготовлены устройства, позволяющие осуществлять свободную левитацию в управляемом магнитном поле, и экспериментами доказана сама возможность этого явления;
Проведены экспериментальные исследования, позволившие определить функциональные возможности, изготовленного устройства, и его эффективность.
Список использованной литературы и интернет – источников.
1. Жангисина Г.Д., и др. Постоянные магниты и постоянные магнитные поля. Успехи современного естествознания.- 2015.-№1-8. - С. 1355-137.
2. Зильберман Г.Е., Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 1970.
3. Савельев И.В. , Курс общей физики. Т.2. – М.: Наука, 1977.
4. Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф., Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.
П риложение
Рис. 1 Демонстрация подъёмной силы электромагнита.
Рис. 2. Магнитное поле прямолинейного проводника с током
Рис. 3. Направление магнитного поля прямолинейного проводника с током и кольцевого проводника.
Рис. 4.Магнитное поле катушки.
Рис. 5.Кривая начального намагничивания стали.
Рис. 6. Петля гистерезиса.
Рис. 7. Магнитное поле плоского и дугообразного постоянных магнитов.
Р ис. 8. Поведение магнита (направление полюсов одноимённое) в воздухе.
Рис. 9. Возможные случаи левитации на постоянных магнитах (условия – опора или замкнутое пространство, не позволяющее магниту перевернуться, гироскопический эффект).
Рис. 10 Схема оптического управления электромагнитом.
Рис. 11 Конструкция простейшего левитатора с управляемым электромагнитом.
Рис. 14 Датчик Холла и принцип его
Рис. 15 Плоские катушки левитатора.
Рис. 16 Конструкция силовых катушек электромагнитов.
Рис. 17 Расположение катушек электромагнитов на плате управления.
Рис. 18 N - канальный полевой транзистор с защитным диодом Шотке ( IRF ).
Рис. 19 Принципиальная схема блока управления левитатора.
Рис. 20 Фотографии устройства
Рис. 21 Фотографии устройства
Рис. 22 Графическая зависимость высоты подъёма левитирующего объекта от напряжения
Рис. 23 Графическая зависимость частоты вращения левитирующего объекта от напряжения питания установки.
Исследование системы магнитной левитации с модальным управлением
Данный материал создан ввиду прошедшей защиты выпускной квалификационной работы бакалавра, учитывающей некоторые замечания по объекту управления. Материал создаётся в качестве первоначального задела под возможную магистерскую диссертацию по той же тематике.
Современные системы магнитной левитации находят всё более и более широкое применение: высокоскоростные пассажирские поезда, изоляция чувствительных к вибрациям механизмов, магнитные подшипники, левитация расплавленного металла в индукционных печах, а также левитирование металлических заготовок. В последнее время эффект магнитной левитации также используют в бытовых устройствах.
Наиболее значимое применение, пожалуй, нашлось в поездах с системой левитации на сверхпроводниках. И это обусловлено такими преимуществами, как большая надёжность (из-за отсутствия трения), относительно низкое энергопотребление, способность развить большую скорость.
Однако из-за нелинейных уравнений движения объекта, описывающих его динамику, сложно воспроизводить процесс управления объектом. Речь пойдёт именно про положение (расстояние) объекта относительно нулевой отметки.
Если коротко, то магнитная левитация – это устойчивое положение объекта на определенном расстоянии в гравитационном поле, когда, как правило, ускорение свободного падения компенсируется ускорением объекта, которое создаётся магнитным полем. При этом возникает подъёмная сила.
Магнитная левитация реализуется с помощью диамагнетиков, систем вихревых токов и сверхпроводников, а также с помощью сервомеханизмов.
В текущем материале (под катом) будет рассмотрено модальное управление для линеаризованной системы магнитной левитации, а также реализация модального управления для нелинейной модели системы.
Математическая модель
Рассмотрим простую схему магнитной левитации.
На данной схеме приведён электромагнит, который взаимодействует с магнитным полем объекта управления, который представляет собой шарик-постоянный магнит. Через изменение силы притяжения электромагнита и будет достигаться эффект левитации.
В выпускной работе рассматривался объект второго порядка, где в вектор состояния не был включён один важный компонент — ток в катушке. На этот раз данная компонента будет введена в рассмотрение.
где — положение объекта;
— скорость изменения положения объекта;
— ускорение свободного падения;
— активное сопротивление катушки.
Значения некоторых приведённых выше переменных сведены в таблицу.
Чтобы получить линейную модель, следует провести линеаризацию системы уравнений.
Вид матрицы можно обосновать тем, что рассмотрению подвержены такие переменные вектора состояния, как положение () и ток ().
В таком виде полученные матрицы всё ещё не годятся для моделирования. Для этого зададимся начальными условиями.
Подставим теперь полученные данные и для нахождения значения входного сигнала в начальный момент времени:
Моделирование
Теперь можно синтезировать управление. Для исследований был выбран пакет Matlab. Ниже приведён код получения коэффициентов регулятора по состоянию:
Чтобы понять, можно ли синтезировать управление для полученной системы, нужно знать матрицу управляемости, по определителю которой и делается вывод:
Определитель отличен от нуля, следовательно, линеаризованная система управляема.
Вектор poles — это вектор, который содержит в себе желаемые полюса линеаризованной системы магнитной левитации.
При подаче тестового воздействия в виде единичной ступеньки получаем следующий результат:
Как видно, получается, что объект улетел на довольно большое расстояние при небольшом воздействии, хотя и остался в одном положении. Чтобы вход соответствовал выходу, можно подсчитать масштабирующий коэффициент km и домножить на него входной сигнал, что и реализовалось во второй модели. Тогда переходный процесс будет выглядеть следующим образом:
Получающееся положение всё равно велико для подобной установки. Пока оставим без внимания ток и перейдём непосредственно к моделям Simulink, где рассмотрим оставшиеся вещи.
Масштабируем входной сигнал так, чтобы выходные значения было удобно представлять в сантиметрах. Подадим на вход несколько тестовых воздействий, чтобы проверить, как выглядят переходные процессы в системе, а также протекающий ток.
Получается, что величина тока при таких положениях объекта не столь значительна. Сами переходные процессы по положению имеют апериодический характер, без перерегулирования и статической ошибки. Собственно, так и было задано желаемыми полюсами скорректированной системы.
Однако это приближение в рабочей точке может некорректно сработать с исходной нелинейной моделью. Проверим это. Нелинейная модель системы с подключённым регулятором приведена ниже.
Это уже окончательный вариант, оставленный после всех экспериментов. Были установлены ограничения на входное напряжение (0-12В) и само положение объекта (0-4см). Вторая составляющая регулятора была исключена, поскольку с ней переходный процесс был неустойчив:
После изменений в схеме переходные процессы теперь выглядят так:
Был сразу проверен возможный диапазон работы такой системы. Можно увидеть, что нужное положение будет достигаться при незначительных отклонениях от начальной точки. При этом возможно проявление существенной колебательности.
При этом величина тока выглядит следующим образом:
Раз уже была проверка для нелинейной модели объекта, то можно и взглянуть, каким может быть максимальное значения положения для объекта, при котором он ещё не теряет устойчивости.
Проведя моделирование с разными входными сигналами, было замечено, что у линеаризованной модели всё очень даже хорошо. Так что здесь будут продемонстрированы переходные процессы по изначальному входному сигналу, увеличенному в 10 раз.
Сама математическая модель могла бы выглядеть несколько иначе. Её описание взято из описания математической модели.
Заключение
Модальное управление для данной нелинейной модели системы магнитной левитации совсем не годится для каких-либо практических нужд. Следует рассмотреть иные реализации для данной системы магнитной левитации.
По части бакалаврской работы автором была реализована простенькая установка по левитации, о которой будет отдельно расписано в дальнейшем.
Вязкое сопротивление жидкости заставило магнитную «блоху» левитировать
Магнитная мешалка была изобретена в 1942 году и с тех пор ее конструкция практически не изменилась. В самой простой форме это устройство состоит из двух цилиндрических постоянных магнитов, находящихся в параллельных плоскостях и ориентированных так, чтобы южный полюс одного из магнитов совпадал с северным полюсом второго магнита (и наоборот). Нижний магнит располагается под дном стеклянного стакана, а верхний помещается в налитую в стакан жидкость; когда нижний магнит вращается под действием электромотора, верхний магнит также раскручивается и перемешивает жидкость. Если раскрутить мешалку слишком быстро, верхний магнит начинает хаотично двигаться и подпрыгивать — поэтому его обычно называют «блохой» («flea») или «якорем». Благодаря своему удобству магнитные мешалки широко используются в биологии и химии — в интернете такую мешалку можно купить всего за 100–200 долларов.
Тем не менее, даже такие простые и, казалось бы, хорошо изученные устройства могут иногда повести себя совершенно неожиданно. Пример такого неожиданного поведения открыла и изучила группа ученых под руководством Дэвида Фэрхерста (David Fairhurst) — однажды, смешивая в магнитной мешалке полимер и воду, Фэрхерст заметил, что «блоха» левитирует в центре стакана вместо того, чтобы вращаться около его дна. Затем физики изучили это случайное открытие более пристально — наливали в стакан жидкости с различной вязкостью, приподнимали его над нижним магнитом и увеличивали скорость вращения — а потом построили численную модель и объяснили наблюдаемые процессы теоретически.
Схема «магнитной мешалки», которую ученые использовали в эксперименте
K. Baldwin et al. / Phys. Rev. Lett.
В результате ученые обнаружили, что поведение мешалки описывается одним из трех сценариев. Во-первых, если вязкость жидкости сравнительно невелика (η < 0,4 паскалей на секунду) — например, если в стакан налита вода, — то «блоха» хаотически движется и прыгает, как в классических экспериментах, в честь которых она получила свое название. Во-вторых, в более вязких жидкостях (η >0,4 паскалей на секунду) «блоха» теряет энергию из-за трения и отстает от нижнего магнита, то есть скорость ее вращения ωs оказывается ниже скорости вращения электромотора ωd; при этом на периодическое вращение накладываются «подрагивания» с частотой ωw. Если точнее, угол поворота «блохи» подчиняется эмпирическому закону θ = ωst + Asin(ωwt), где A — амплитуда «подрагиваний». При увеличении частоты ωd частота вращения «блохи» и амплитуда «подрагиваний» уменьшается, а частота ωw растет (более точная зависимость приведена на графике). Наконец, если стакан с вязкой жидкостью (η > 0,4 паскалей на секунду) пододвинуть к нижнему магниту на расстояние z < 4 сантиметров, «блоха» останется подвешенной в толще жидкости вместо того, чтобы упасть на дно стакана. Правда, для этого скорость вращения электромотора не должна опускаться ниже 63 радиан в секунду — иначе частота «подрагиваний» сравнивается с основной частотой вращения «блохи», и она падает на дно стакана.
Зависимость частоты вращения «блохи» (круги), частоты «подрагиваний» (треугольники) и амплитуды «подрагиваний» (квадраты) от частоты вращения электромотора
Читайте также: