Классическая электронная теория проводимости металлов
В соответствии с классической электронной теорией удельное сопротивление металлов всегда конечно и монотонно убывает с уменьшением температуры. Подобная температурная зависимость проявляется при высоких температурах. Однако если сделать температуру близкой абсолютному нулю, зависимость сопротивления от температуры качественно изменяется. Эмпирически было показано, что удельное сопротивление достигает некоторого предельного значения и перестаёт зависеть от температуры. Это сопротивление отличается у различных веществ, и даже может быть разным для разных образцов одного и того же вещества. Опытным путем показано, что остаточное сопротивление тем меньше, чем чище металл. Явление скачкообразного уменьшения (практически до нуля) сопротивления металлов при некоторой определенной температуре называют явлением сверхпроводимости. Так титан становится сверх проводником при температуре T=0,4K, алюминий при 1,2 К, свинец при 4,1 К. Сверхпроводимость наблюдается не только у чистых веществ, но и сплавов (причем иногда чистые вещества сверхпроводниками не являются).
В сверхпроводниках однажды возбужденный электрический ток может длительно существовать без источника тока. Внутри вещества в сверхпроводящем состоянии магнитная индукция всегда равна нулю. Магнитное поле разрушает состояние сверхпроводимости.
Классическая теория проводимости объяснить явление сверхпроводимости не может.
Проблема с вычислением теплоемкости
Следующим примером проблемности классической теории проводимости металлов является теория теплоемкости металлов. В соответствии с классической теорией средняя кинетическая энергия теплового движения каждого электрона равна $\frackT$. Допустим, что N- количество электронов 1 моле вещества в металле. В таком случае тепловая энергия 1 моля электронов равна:
Если мы принимаем, что количество электронов проводимости равно числу атомов, то есть $N=N_A=6,02\cdot ^моль^.$ В таком случае выражение (1) примет вид:
где $R$ -- газовая постоянная, рассчитанная на 1 моль. Следовательно, электронный газ в 1 моле должен иметь теплоемкость при V=const равную теплоемкости одноатомного идеального газа:
Готовые работы на аналогичную тему
Теплоемкость металла можно рассчитать как сумму: теплоемкость кристаллической решетки и теплоемкость электронного газа. Из кинетической теории молярная теплоемкость одноатомных кристаллов равна:
Поэтому предполагалось, что молярная теплоемкость металлов равна 4,5R. Однако, эксперименты показали, что она около 3R. То есть наличие электронов проводимости практически не сказывается на теплоемкости, что необъяснимо с позиций классической теории проводимости.
Существуют и некоторые другие расхождения между выводами классической электронной теории и эксперимента. Так, например, не было дано объяснение того, что электросопротивление металлов растет пропорционально температуре в первой степени, эффекта Холла и т.д.
Причины ошибок в выводах электронной теории проводимости
Причинами проявившихся расхождений выводов следующих из классической теории и опытами являются:
- То, что движение электронов в металлах во множестве случаев следует описывать законами квантовой механики.
- В электронной теории используется статистика Максвелла -- Больцмана, а следует применить квантовую статистику и соответствующий закон распределения.
- Классическая теория не учитывает взаимодействие электронов друг с другом. Соударения электронов с ионами кристаллической решетки описывается законами кратковременных соударений. Тогда как при низких температурах взаимодействия между электронами играют решающую роль.
Тем не менее, нельзя считать, что классическая электронная теория полностью утратила свое значение. Во многих случаях ее можно использовать для нахождения наглядных верных результатов. При этом надо только учитывать, что расхождения между теорией и экспериментом уменьшается с уменьшением концентрации электронов проводимости и повышением температуры. Электронные явления в газах можно описывать с использованием классической электронной теории не только качественно, но и количественно.
Задание: В соответствии с квантовой теорией электронный газ подчиняется статистике Ферми -- Дирака. При высокой температуре и низких плотностях электронного газа выводы этих видов статистики эквивалентны. При высоких плотностях и низких температурах наступает так называемое вырождение газа, то есть классические законы перестают действовать. Вырождение газа наступает тогда, когда «параметр вырождения» (А), определяемый как:
где $h=6,62\cdot ^\frac,\ n$- концентрация электронов проводимости, $m_e$ -- масса электрона, $k$ -- постоянная Больцмана. Так, классическая статистика применима к электронному газу только при условии: $A\ll 1.$
Можно ли применять классическую статистику Больцмана для одновалентной меди (Cu) при температуре T=300 K, полагая, что на каждый атом металла приходится 1 свободный электрон?
Найдем концентрацию электронов проводимости для меди как:
где $\rho =8960\frac,$ $\mu =6,35\cdot ^\frac.$ Концентрация электронов проводимости у меди равна:
Зная, что масса электрона равна $m_e=9,1\cdot ^кг$. Используем формулу для параметра вырождения газа:
проведем расчет для меди величины A, получим:
Сравнивая параметр вырождения с единицей, получаем, что применять статистику Больцмана для меди не следует.
Задание: Как используя статистику Ферми, можно показать, что проводимость металлов обратно пропорциональна температуре при температурах, отличных от экстремальных.
Согласно статистике Ферми средняя энергия электронов при $A\gg 1$ равна:
Выразим из (2.1) скорость электрона, получим:
Подставим скорость (2.2) в выражение для коэффициента удельной проводимости, получим:
Ответ: Из полученной формулы видно, что электропроводность определена только зависимостью длины свободного пробега ($\lambda $) от температуры. Вычисление зависимости $\lambda (T)$ с использованием законов квантовой механики приводит к результату, который согласуется с экспериментом, то есть $\lambda \sim \frac$, следовательно $\sigma \sim \frac,$ так как концентрация электронов от температуры не зависит.
Классическая электронная теория проводимости Друде-Лоренца
Интерпретация разных свойств вещества с точки зрения движения и существования электронов является содержанием электронной теории. Эту теорию создал Друде, а доработал Лоренц. Он исходил из того, что электроны в металле ведут себя как молекулы идеального газа. В классической теории металлов считают, что движение электрона описывают законы Ньютоновой механики.
В этой теории считают, что взаимодействие электронов между собой несущественно, а взаимодействие ионов и электронов осуществляется только как соударения.
В промежутках между соударениями электроны движутся свободно, проходя в среднем путь $\lambda $. Взаимодействия электронов и ионов (их соударения) ведут к тому, что кристаллическая решетка и электронный газ приходят в состояние теплового равновесия. На электронный газ Друде распространил результаты кинетической теории газов.
Так, например, среднюю скорость движения электронов делают в соответствии с формулой:
где $k$ -- постоянная Больцмана, $m_e$ -- масса электрона.
В том случае, если проводник находится во внешнем электрическом поле, то на тепловое движение электронов накладывается упорядоченное движение с некоторой скоростью $\left\langle u\right\rangle .$ Размер этой скорости можно оценить из формулы:
\[j=nq_e\left\langle u\right\rangle \left(2\right),\]
где $n$ -- концентрация свободных электронов, $q_e$ -- величина заряда электрона, $j$ -- плотность тока. Расчеты показывают, что $\left\langle u\right\rangle \approx ^\frac$, тогда как $\left\langle v\right\rangle \approx ^5\frac$ . Получается, что при больших плотностях тока средняя скорость упорядоченного движения электронов в $^8$ раз меньше, чем их средняя скорость хаотического движения. Следовательно, если требуется вычислить модуль суммарной скорости, то полагают, что:
Определим, насколько внешнее электрическое поле изменяет среднее значение кинетической энергии электронов. Средний квадрат суммарной скорости равен:
\[\left\langle <\left(\overrightarrow+\overrightarrow\right)>^2\right\rangle =\left\langle v^2+2\overrightarrow\cdot \overrightarrow+u^2\right\rangle =\left\langle v^2\right\rangle +\left\langle 2\overrightarrow\cdot \overrightarrow\right\rangle +\left\langle u^2\right\rangle \left(4\right),\]
То, что электроны будут иметь скорость теплового движения равную $\left\langle v\right\rangle ,\ $а скорость упорядоченного движения составит $\left\langle u\right\rangle $ -- независимые события, следовательно, из теоремы об умножении вероятностей можно записать, что:
\[\left\langle \overrightarrow\cdot \overrightarrow\right\rangle =\left\langle \overrightarrow\right\rangle \cdot \left\langle \overrightarrow\right\rangle \left(5\right).\]
Но мы знаем, что $\left\langle \overrightarrow\right\rangle =0$, значит выражение (4) примет вид:
\[\left\langle <\left(\overrightarrow
Можно сделать вывод о том, что наложение внешнего поля увеличивает кинетическую энергию электронов в среднем на величину, равную:
Друде считал, что при соударении электрона с ионом, энергия, представленная в выражении (7) передается от электрона иону, при этом скорость электрона после удара становится равной нулю. Исходя из этой предпосылки Друде получал закон Ома в виде:
где величина, которая стоит перед напряженностью электрического поля (E), есть не что иное, как коэффициент удельной проводимости ($\sigma $), равный:
Поучилось, что по классической электронной теории электросопротивление металлов вызвано соударениями электронов об ионы, в узлах кристаллической решетки.
Также, классическая теория объяснила закон Джоуля -- Ленца. Опять - таки, соударениями электронов с ионами решетки, и выделением тепла в их результате.
Эта теория дала качественное толкование закона Видемана -- Франца исходя из посыла о том, что теплопередача осуществляется в металле не кристаллической решеткой, а свободными электронами и рассматривая эти электроны как одноатомный газ. При этом было использовано выражение для коэффициента теплопроводности из кинетической теории газов.
Однако эта теория не смогла объяснить все явления связанные с поведением металлов в электрических полях. Так, например, не было дано объяснение того, что электросопротивление металлов растет пропорционально температуре в первой степени. Следующая серьезная проблема, с которой столкнулась классическая теория электронной проводимости, было объяснение того, что теплоемкость металлов несущественно отличается от теплоемкости неметаллических кристаллов (тогда как согласно классической теории получалось, что молярная теплоемкость металла должна быть в 1,5 раза больше, чем у диэлектриков).
Опыты Толмена и Стюарта
Прямое доказательство того, что электрический ток в металлах вызван движением электронов было сделано в опытах Толмена и Стюарта (1916 г.). Идея этих опытов была выдвинута Мандельштамом и Папалески еще в 1913 г.
Проводящая катушка может вращаться вокруг своей оси. Концы катушки замыкают на гальванометр посредством скользящих контактов. Катушку, вращающуюся с высокой скоростью, резко тормозят. При этом свободные электроны продолжают по инерции двигаться. Гальванометр регистрирует импульс тока.
Если через $\dot$ обозначить линейное ускорение катушки в момент торможения (оно направлено по касательной к поверхности катушки, а при плотной намотке и тонких проводах можно положить, что ускорение направлено вдоль проводов), при торможении каждому свободному электрону приложена сила инерции ($F_i$), направленная противоположно ускорению, равная:
где $m_e$ -- масса электрона. Под воздействием силы $F_i$ электрон ведет себя так, как на него действовало бы поле ($E_$):
Следовательно, ЭДС в катушке может быть записана как:
где $L$ -- длина провода на катушке. Считаем, что все токи провода тормозятся с одним ускорением. Закон Ома для нашей цепи можно записать в виде:
где $I$ -- сила тока в цепи, $R$ -- полное сопротивление цепи. Заряд, который протекает по цепи за время dt, будет равен:
В таком случае за время торможения от скорости $v\left(t=0\right)=v_0$ до остановки, через гальванометр пройдет заряд, равный:
В опыте величину $q$ находили по показаниям гальванометра, $L,\ R$, $v_0$ были известны. Следовательно, можно найти знак и величину $\frac$. Опыты показали, что найденное отношение соответствует отношению заряда электрона к его массе. Так, доказано, что ток, который проходит через гальванометр, вызван движением электронов.
Задание: Вычислите среднюю скорость теплового движения электронов при T=300K.
Так как электронный газ подчиняется тем же законам, что идеальный газ, то среднюю скорость вычислим используя формулу:
Ответ: $\left\langle v\right\rangle \approx ^5\frac.$
Задание: Вычислите скорость упорядоченного движения электронов, если металл находится в электрическом поле. Сравните ее со средней скоростью теплового движения электронов в медных проводах, если предельная допустимая плотность тока для них равна $^7\frac$, концентрация электронов меди n=$^м^.$
Используем формулу для вычисления плотности тока:
\[j=nq_e\left\langle u\right\rangle \left(2.1\right).\]
Скорость упорядоченного движения электронов выразим как:
\[\left\langle u\right\rangle =\frac\left(2.2\right),\]
Используем результат, полученный в примере 1, получим, что отношение ($\frac<\left\langle v\right\rangle ><\left\langle u\right\rangle >$)=$^8$.
Основные сведения о электронной проводимости металлов в физике
Классическая (кинетическая) теория электропроводности металлов: понятие, обоснование
Электропроводность металлов — возможность тела (или же среды) проводить электрический ток; свойство объекта, среды, которое определяет формирование электрического тока в них под воздействием электрического поля.
Классическая теория электропроводности металлов была разработана и сформулирована в 1900 году немецким ученым-физиком Паулем Друде. Пауль Друде пользовался общими законами механики, законом Ома и другими.
Так выглядел Пауль Друде:
Эта теория была доработана другим ученым, Лоренцо. Сейчас данная теория является классической, а также актуальной в области проводимости металлов. Так теория электропроводности металлов называется теорией Друде-Лоренцо.
По данной теореме, носители тока в металлах могут быть только свободные электроны.
Друде считал, что электроны в металлах находятся в подчиненном состоянии, их можно описать посредством уравнения молекулярно-кинетической теории. Если говорить иными словами, свободные электроны в металлах подчинены законам МКТ (молекулярно-кинетической теории), они образуют «электронный газ».
Передвигаясь внутри металла, электроны ударяются между собой, а также кристаллической решеткой. Так проявляется электрическое сопротивление проводника. Между тем как электроны ударяются друг о друга, по аналогии с длиной свободного пробега молекул газа с идеальными характеристиками, они способны преодолеть усредненный путь, который принимается за λ .
Без воздействия электрического поля, которое ускоряет электроны, кристаллическая решетка, а также электронный газ стремятся к положению теплового равновесия.
Представим базовые положения теории Пауля Друде:
- Взаимодействие электрона с иными ионами и электронами не учитывают между столкновениями.
- Столкновения происходят мгновенно, они резко изменяют скорость электронов.
- Вероятность для электрона почувствовать столкновение в какую-то единицу времени будет равна соотношению 1 τ .
- Состояние термодинамического равновесия может достигаться с помощью столкновения.
Несмотря на то, что в теории достаточно много допущений, учение Друде-Лоренца может объяснить эффект Холла, теплопроводность металлов, а также феномен удельной проводимости. Из-за этого данная доктрина актуальна и в наши дни, хотя ответить на большую часть вопросов (к примеру, вопрос, почему в металле находятся свободные электроны и ионы) смогла лишь квантовая теория твердого тела.
В рамках учения Друде объясняется то, как происходит сопротивление металлов. Это явное преимущество теории. Сопротивление обуславливается взаимными ударениями электронов с узлами кристаллической решетки. Выделение тепла по закону Джоуля-Ленца тоже происходит из-за того, что электроны взаимно ударяются с ионами кристаллической решетки.
Передача тепла в металлах происходит с помощью электронов, а не при помощи кристаллической решетки.
Теория Друде не смогла объяснить такие явления, как, например, сверхпроводимость. Ее нельзя применить в сильных магнитных полях, в слабых магнитных полях данное учение может потерять свои свойства из-за квантовых явлений.
Среднюю скорость электронов возможно вычислить по формуле для газа с идеальными характеристиками: ( u p s i l o n ) = 8 k T π m , где
- k — постоянная Больцмана;
- t — температура металла;
- m — масса электрона.
Если включается внешнее электрическое поля, на движение частиц электронного газа хаотичного характера накладывается упорядоченное движение электронов под воздействием сил поля, когда электроны совершают упорядоченные движения со средней скоростью в ( u ) .
Величина скорости может быть оценена в рамках соотношения: j = n q ( u ) . В данном соотношении:
- j — плотность тока;
- n — концентрация свободных электронов;
- q — заряд электрона.
Если плотность тока большая, то расчеты будут давать такой итог: средняя скорость движения электронов хаотичного характера во много раз (примерно в 10 8 ) больше скорости упорядоченного движения под воздействием электрического поля.
В случае вычисления суммарной скорости считают, что ∣ ( v + u ) ∣ ≈ ∣ v ∣ .
Недостатки электронной теории проводимости
Лоренцем были произведены вычисления в виде: [ x σ = 3 ( k e ) 2 T . Данные расчеты считаются уточненными вычислениями с учетом классического распространения по скоростям. Они вызвали замену теоретической формулы множителя 3 на 2, что привело к быстрому увеличению расхождения опыта с теорией.
Второй недостаток классического электронного закона возникает в процессе сопоставления с опытом вычисления и формул для теплоемкостей.
Так по электронному закону теплоемкость единицы объема электронного газа будет равна C = 3 2 k n , где показатель n будет концентрацией электронов свободного типа. Теплоемкость, которая относится к одному электрону: C = 3 2 k n .
Давайте приведем пример одного килограмма атома одновалентного металла. В его составе есть N = 6 , 02 × 10 26 ионов, которые колеблются около собственных положений равновесия, а также N электронов свободного типа.
Колебательная теплоемкость твердого тела, согласно закону Дюлонга и Пти будет равна C = 3 R . Так теплоемкость электронного газа будет вычисляться по следующей формуле: C = 3 2 k N = 3 2 R .
Таким образом получается, что, согласно электронному закону теплоемкость одновалентных металлов должна составлять C = C 1 + C 2 = 9 2 R . Но по опыту получается так, что теплоемкость металлов, как и теплоемкость твердых диэлектриков, по закону Дюлонга и Пти, близится к 3 R . Так появилось непонятное и неожиданное явление практического отсутствия теплоемкости у электронного газа.
Третий недостаток классической электронной теории металлов считается невозможность хорошо объяснить при помощи данного закона зависимость температур сопротивления. Опыты показывают, что сопротивление металлических проводников постепенно растет вместе с температурой по закону R = R ( 1 + a T ) . То есть проводимость является обратно пропорциональной к абсолютной температуре в первой степени. Так σ = 1 T .
По классической теории проводимость является обратно пропорциональной T . В конце концов появились различные трудности в оценке средней длины свободного пробега электронов в металле.
Для того чтобы получились величины удельной электрической проводимости металла при использовании формулы, которые не имели бы отличий с опытными значениями, приходилось принимать среднюю длину свободного пробега электронов размером в сотни раз больше, чем период металлической решетки.
Другими словами, нужно предполагать, что электрон может проходить без взаимного ударения с ионами решетки сотни расстояний (межузельных). Данное предположение является странным в рамках классического электронного закона Друде-Лоренца.
Противоречия, которые приведены выше, указывают на тот факт, что классическая электронная теория, представляющая электрон как материальную точку, подчиняющуюся законам классической механики, не брала во внимание некоторые особенности электрона.
Они были еще не известны во времена, когда закон создавался. Данные свойства были найдены позднее, во время того, как изучалось строение атома. В 1924 году создали новейшую теорию, которую назвали волновой\квантовой механикой движения электронов.
Как отличается электропроводность разных металлов
Электронная теория электропроводности металлов начала развиваться из-за исследований ученого Пауля Друде. Он смог открыть сопротивление как свойство. Сопротивление наблюдается тогда, когда электрический ток проходит через проводник.
В будущем эта теория помогла типизировать различные вещества по их уровню проводимости. Из результатов исследования можно с легкостью понять, какой металл подходит для того, чтобы изготовить тот или иной кабель. Это самый важный момент, потому что материал, который неправильно подобран, может быть причиной перегрева, возгорания и других последствий.
Самая большая электропроводность у серебра. Она составляет 63,3 на 104 см при температуре +20 °C. Однако изготовление проводки из серебра — недешевое занятие, потому что серебро является достаточно редким и к тому же драгоценным металлом.
Металл, обладающий большой электропроводностью среди всех элементов из неблагородной группы — медь. Показатель у нее будет 57 на 104 см при температуре +20 °C. Медь — один из самых распространенных проводников, которые используются в производственных и бытовых целях. Она выдерживает частые электрические нагрузки, отличается надежностью и долговечностью. Высокая температура плавления помогает без проблем работать в нагретом состоянии достаточно долгое время.
Наравне с медью также распространен алюминий. Он находится на четвертом месте по электропроводности после золота. Алюминий используют в сетях с небольшим напряжением, потому что обладает вдвое меньшей температурой плавления, чем медь. Алюминий не может выдерживать большие нагрузки.
Электропроводность металлов можно узнать в таблице электропроводности.
Нужно отметить, что каждый сплав обладает меньшим уровнем проводимости, чем чистое вещество. Это может быть связано с тем, что структурная сетка сливается со всем остальным, происходит нарушение обычного электронного функционирования.
В производстве медного провода используют материал, который содержит менее 0,1 % примесей. Некоторые типы кабелей обладают показателем в не более, чем 0,05 %.
Материалы высокой проводимости
Электропроводность у щелочных металлов расположена на крайне высоком уровне, потому что у них электроны практические не привязаны к ядру, их можно легко выстроить в необходимую последовательность. Однако данная группа отличается тем, у них небольшая температура плавления, но большая химическая активность. В большинстве своем данные свойства не дают использовать эти металлы для того, чтобы изготовить провода.
Металлы с высоким уровнем электропроводности в открытом виде крайне опасны для людей. Прикосновение к оголенным проводам приведет к тому, что человек получит электрический ожог, а также электрический разряд будет взаимодействовать на внутренние органы. Часто это ведет к мгновенной смерти. Из-за этого для безопасности человека используют особенные изоляционные материалы.
В зависимости от области применения металлов изоляционные материалы могут быть жидкими, твердыми, газообразными. Однако главная их функция все же одна — изолировать электрический ток в цепи так, чтобы он не смог оказать никакого воздействия на окружающую среду.
Электропроводность металлов используют почти во всех областях в современной человеческой жизни, поэтому безопасность человека считается самой главной задачей.
Механизмы электропроводности
Существует классификация веществ в зависимости от их проводимости. Так, к проводникам относят вещества, удельная проводимость которых лежит в диапазоне $^6-^8\frac$, к диэлектрикам вещества с удельной проводимостью меньше $^\frac$ . Полупроводники лежат внутри этого диапазона, их проводимость может быть от $^\ до$ $^4\frac$. Такая классификация весьма условна и неточна. Так, у полупроводника с ростом температуры проводимость растет и при комнатной температуре может быть такой же, как и у проводника. При температурах около абсолютного нуля полупроводники являются диэлектриками. К проводникам относят, прежде всего, металлы.
Механизм электропроводности в металлах
Задолго до открытия электронов было экспериментально показано, что прохождение тока в металлах не связано с переносом вещества, атомы и молекулы металлов не принимают участия в переносе тока.
Атомы металла, находящегося в твёрдом (или жидком) состоянии, расщепляются на несколько электронов и положительный ион. Ионы находятся в узлах кристаллической решетки и совершают колебания около положения равновесия. Они составляют «твердый скелет» металлического тела. Электроны же пребывают в свободном беспорядочном движении в промежутках между ионами и составляют так называемый «электронный газ». При отсутствии внешнего электрического поля электроны совершают хаотичное, тепловое движение. Внешнее поле ведет к упорядочению движения электронов, то есть возникновению электрического тока. Электроны в процессе движения сталкиваются с ионами кристаллической решетки, передают ионам избыток кинетической энергии, которую они получили при взаимодействии с полем. Это приводит к интенсификации колебаний ионов, то есть нагреванию металла.
Все металлы не только хорошие проводники электрического тока, но и имеют высокую теплопроводность. С точки зрения представления о механизме тока в металлах, это совпадение объясняется не просто случайностью, а является следствием одной общей причины -- наличием в металлах свободных электронов. В металлах теплопередача происходит не только посредством столкновения атомов, но и свободными, легко подвижными электронами, которые переносят дополнительную энергию в веществе.
Прямое доказательство того, что носителями тока в металлах являются электроны дали опыты Р.Ч. Толмена. Он измерил силу электрического тока, который появляется в металле, когда металлическому телу сообщают ускорение. Возникновение тока вызывается отставанием электронов от движения кристаллической решетки вещества.
То, что в проводниках существуют свободные электроны, объясняют тем, что при образовании кристаллической решетки от атомов металла отделяются валентные (самые слабо связанные) электроны, которые становятся общей собственностью всего вещества.
Механизм электропроводности полупроводников
Особый интерес представляют электронные полупроводники. В таких полупроводниках носителями тока являются, как и в металлах, электроны. Различие в проводимости металлов и полупроводников связано с очень большой разницей в концентрации носителей тока. В полупроводниках концентрация электронов в свободном состоянии в тысячи раз меньше, чем в металлах. В полупроводнике постоянно идут два противоположных процесса: процесс освобождения электронов, при этом используется внутренняя или световая энергия; процесс воссоединения с ионом, который потерял свой электрон. Равновесие между свободными и связанными электронами динамическое. Для того чтобы в полупроводнике перевести электрон из связанного состояния в свободное, необходимо сообщить ему дополнительную энергию. В металлах даже при низких температурах количество свободных электронов велико. Силы межмолекулярного взаимодействия в металлах достаточно для освобождения части электронов.
Сравнительно немногочисленные свободные электроны полупроводника, оторвались от атомов, при этом атомы стали ионами. Каждый ион окружен большим количеством атомов, которые не заряжены. Нейтральные атомы могут отдать свой электрон иону, превращаясь в ион, а ион становится нейтральным. Так, обмен электронами ведет к изменению местоположения положительных ионов в полупроводнике, то есть положительный заряд перемещается. До тех пор пока на полупроводник внешнего поля нет в среднем каждому электрону, который смещается в одном направлении, соответствует перемещение электрона в противоположном направлении. Аналогичный процесс идет с положительным зарядом. При наложении внешнего поля процессы получают преимущественное направление: свободные электроны движутся в направлении противоположном полю, положительные места -- по полю. Возникает ток одного направления (по полю), проводимость вызывается этими двумя процессами. Место, где вместо нейтрального атома имеется положительный ион, называют дыркой. Надо отметить, что фактически всегда имеет место только движение электронов, но движение связанных электронов от атомов к ионам ведет к результату, при котором будто бы движутся дырки, которые имеют положительный заряд.
Механизм электропроводности полупроводников описывает зонная теория. Она базируется на анализе энергетического спектра электронов. Электронный спектр разбивается на зоны, разделенные запрещенными промежутками. В том случае, если в верхней зоне имеющей электроны, ими заполнены не все квантовые состояния, то есть в пределах зоны имеется возможность перераспределения энергии и импульсов электронов, то данное вещество является проводником электрического тока. Движение электронов в зоне проводимости подчиняются квантовым законам.
Классическая электронная теория металлов
Интерпретация разных свойств вещества с точки зрения движения и существования электронов является содержанием электронной теории. В классической теории металлов считают, что движение электрона описывают законы Ньютоновой механики. В этой теории считают, что взаимодействие электронов между собой несущественно, а взаимодействие ионов и электронов осуществляется только как соударения. Это значит, что электроны проводимости рассматривают как электронный газ, который подобен идеальному одноатомному газу. Такой газ хорошо изучен и его свойства описаны. В частности он подчиняется закону равномерного распределения энергии по степеням свободы. В соответствии с этим законом средняя кинетическая энергия теплового движения, которая приходится на каждую степень свободы, равна $\frackT$, где $k=1,38\cdot ^\frac$, $T$ -- термодинамическая температура. Средняя энергия теплового движения одного электрона равна:
где $\left\langle v^2_T\right\rangle $- среднее значение квадрата скорости теплового движения.
Классическая электронная теория качественно объясняет многие законы электрического тока.
Задание: Чему равна концентрация свободных электронов, если от каждого атома отщепился один электрон.
Если от каждого атома отщепился один электрон, концентрация свободных электронов равна числу атомов в единице объема ($n$):
где $\rho $ -- плотность металла, $\mu $ -- молярная масса вещества, $N_=6\cdot ^моль^$ - число Авогадро. Для металлов значения $\frac<\mu >$ для металлов равны: калий$:\ \frac<_1><<\mu >_1>$=$2\cdot ^4\frac$, бериллий:$\ \frac<_2><<\mu >_2>$=$2\cdot ^5\frac$.
Тогда концентрация свободных электронов проводимости будут иметь значения порядка:
Задание: Чему равна подвижность электронов в калии? Удельная проводимость металлов равна $\sigma =^6\frac.$
Подвижностью электронов ($b$) является отношение скорости дрейфа ($v_d$) к напряженности электрического поля (E):
можно записать в виде:
где $n$ -- концентрация электронов проводимости, $q_e=1,6\cdot ^Кл$ -- заряд электрона, $\sigma $ -- удельная проводимость. Используя (2.1) и (2.3) выразим подвижность:
Используем результат первого примера, концентрация свободных электронов в калии равна $n=^м^$. Проведем вычисления:
Читайте также: