Как и почему изменяется удельное сопротивление металлов при плавлении
С точки зрения квантовой теории электропроводности электрическое сопротивление в проводнике возникает в результате рассеяния электромагнитной энергии при взаимодействии электромагнитных волн с атомами при нарушении правильного строения кристаллической решетки.
При абсолютном нуле в идеально совершенном кристалле атомы расположены строго периодично и электромагнитные волны беспрепятственно проходят сквозь кристаллическую решетку, не испытывая при этом сопротивления. В реальных условиях металлы-проводники имеют искаженную решетку и используются при температурах, отличных от абсолютного нуля.
Основными источниками, вызывающими искажение кристаллической решетки, являются: тепловые колебания и движение атомов, внедрение инородных атомов других металлов, структурные изменения в сплавах, а также наличие различных несовершенств (вакансии, дислокации. и т. п.).
1. Влияние температуры
При увеличении температуры атомы металла совершают колебания около узлов решетки, что вызывает рассеяние электронных волн, приводящее к увеличению электрического сопротивления. Это увеличение может быть выражено зависимостью
—удельное электрическое сопротивление при 0°С.
температурный коэффициент электрического сопротивления равен:
это выражение дает средний коэффициент в температурном интервале 0—t С.
При уменьшении этого интервала (в пределе) до нуля получается истинное значение температурного коэффициента при температуре t
При плавлении электрическое сопротивление изменяется у металлов скачкообразно, например, у меди оно увеличивается, в 2 раза.
Влияние деформации
—у дельное электрическое сопротивление отожженного металла, зависящее от температуры, а р — остаточное сопротивление. Экспериментами подтверждено, что р не зависит от температуры или, другими словами, dp /dT не зависит от степени деформации.
При очень малых деформациях иногда наблюдается уменьшение электрического сопротивления, что должно быть приписано побочным явлениям: уплотнению металла, разрушению изолирующих межкристаллитных пленок и т. п.
При отжиге (нагреве металлов выше 0,4 температуры плавления) электрическое сопротивление уменьшается, восстанавливаясь до первоначального (до деформации) значения.
Влияние инородных атомов
Наличие инородных атомов (примесей или легирующих добавок) вызывает нарушение кристаллической решетки металла, что приводит к повышению величины электрического сопротивления.
Если инородные атомы, присутствующие в металле, образуют с ним твердый раствор (см. далее) в количестве до 1% (атомного ), то электрическое сопротивление возрастает приблизительно пропорционально их концентрации (атомной). При больших концентрациях величина удельного электрического сопротивления зависит уже от типа диаграммы состояния, которую образуют легирующая добавка и основной металл.
Для оценки влияния инородных атомов на электрическое сопротивление основного металла предложен ряд эмпирических формул.
Изменение электрического сопротивления от присутствия инородных атомов определяется растворимостью вводимого элемента (легирующей добавки) в основном металле.
может быть согласно правилу Матиссена — Флеминга выражено:
—• добавочное электрическое сопротивление на один атомный процент легирующей добавки).
не зависит от температуры.
для одного ряда твердых растворов (один и тот же металл-растворитель) является величиной постоянной, не зависящей от концентрации легирующей добавки, а температурный коэффициент электрического сопротивления
при температуре T=const в данном ряду твердых растворов).
уменьшается с повышением валентности растворимого легирующего элемента.
Возрастание электрического сопротивления, вызванное одним атомным процентом вводимой добавки, зависит от валентности растворителя и растворяемого металла. Чем больше это различие, тем больше увеличение добавочного электрического сопротивления, т. е.
— валентности легирующего элемента и металла растворителя.
при образовании раствора. Например, для меди
— коэффициенты, зависящие от положения легирующего элемента в таблице Менделеева.
Изменение электрического сопротивления по правилу Матиссена — Флеминга справедливо лишь для слабо концентрированных твердых растворов.
В действительности температурный коэффициент электрического сопротивления твердого раствора определяется из формулы
— удельное электрическое сопротивление и
—температурный коэффициент остаточного электрического сопротивления; р — остаточное электрическое сопротивление.
Возникновение упорядочения в твердых растворах — это результат усиления химического взаимодействия компонентов, в результате чего электроны связываются сильнее, чем в неупорядоченном твердом растворе. Усиление химического взаимодействия компонентов уменьшает число электронов проводимости и увеличивает остаточное электрическое сопротивление. Однако при упорядочении электрическое поле ионного остова решетки становится более симметричным, а это, естественно, приводит к снижению остаточного электрического сопротивления. Последнее обстоятельство оказывается превалирующим, и при упорядочении электрическое сопротивление снижается.
в соотношении Mg2Si (или близком к нему) имеется пониженное электрическое сопротивление.
При отходе от стехиометрических составов электрическое сопротивление возрастает вследствие того, что расположение атомов становится менее регулярным.
Электрическое сопротивление сплавов, состоящих из двух или большего количества фаз, может быть определено из электрического сопротивления этих фаз. Рассчитать это содротивление принципиально можно, зная объемное содержание каждой фазы, форму и относительное расположение кристаллов. Гетерогенные системы разделяются на два типа: матричные и статистические.
К системам первого типа относятся такие, в которых одна фаза образует единую матрицу—основу, в которую внедрены не соприкасающиеся между собой кристаллы второй фазы. К статистическим системам относятся сплавы, у которых единой основы нет, они состоят из кристаллов хаотически расположенных, размещение их нерегулярно (статические смеси).
Для матричных систем справедлива зависимость
удельное электрическое сопротивление сплава:
— удельное электрическое сопротивление матрицы.
Для статической смеси электропроводность сплава может быть вычислена:
где индексы 1 и 2 относятся к величинам объемной концентрации и проводимости соответственно первой и второй фазы; v — удельная электропроводность сплавов;
как и почему изменяется удельное сопротивление металлов
Связь плотности тока J, А/м2, и напряженности электрического поля Е, В/м, в проводнике дается известной формулой:
Здесь g, См/м – параметр проводникового материала, называемый его удельной проводимостью; в соответствии с законом Ома g не зависит от напряженности электрического поля при изменении последней в весьма широких пределах. Величина r=1/g, oбратная удельной проводимости и называемая удельным сопротивлением, для имеющего сопротивление R проводника длиной l с постоянным поперечным сечением S вычисляется по формуле
Единица СИ для удельного сопротивления - Ом·м. Диапазон значений удельного сопротивления ρ металлических проводников при нормальной температуре довольно узок: от 0.016 для серебра и до примерно 10 мкОм·м для железохромоалюминиевых сплавов, т. е. он занимает всего три порядка. Значение удельной проводимости γ в основном зависит от средней длины свободного пробега электронов в данном проводнике, которая, в свою очередь, определяется структурой проводникового материала. Все чистые металлы с наиболее правильной кристаллической решеткой характеризуются наименьшими значениями удельного сопротивления; примеси, искажая решетку, приводят к увеличению ρ. И с точки зрения волновой теории, рассеяние электронных волн происходит на дефектах кристаллической решетки, которые соизмеримы с расстоянием порядка четверти длины электронной волны. Нарушения меньших размеров не вызывают заметного рассеяния волн.
2.3.2. Температурный коэффициент удельного сопротивления металлов
Число носителей заряда в металлическом проводнике при повышении температуры остается практически неизменным. Однако вследствие колебаний узлов кристаллической решетки с ростом температуры появляется все больше и больше препятствий на пути направленного под действием электрического поля движения свободных электронов, т. е. уменьшается средняя длина свободного пробега электрона, уменьшается подвижность электронов и, как следствие, уменьшается удельная проводимость металлов, и увеличивается удельное сопротивление. Иными словами, температурный коэффициент удельного сопротивления металлов положителен.
2.3.3.Изменение удельного сопротивления металлов при плавлении
При переходе из твердого состояния в жидкое у большинства металлов наблюдается увеличение удельного сопротивления, как это видно из рис. 2.1; однако некоторые металлы при плавлении повышают ρ.
Рис. 2.1.Зависимость удельного сопротивления меди от температуры.
Скачок соответствует температуре плавления меди 1083°С
Удельное сопротивление увеличивается при плавлении у тех металлов, которые при плавлении увеличивают объем, т. е. уменьшают плотность; у металлов с противоположным характером изменения объема при плавлении (аналогичным фазовому переходу лед-вода) ρ уменьшается.
2.3.4. Изменение удельного сопротивления металлов при деформациях
Изменение удельного сопротивления при растяжении или сжатии приближенно может оцениваться формулой
Влияние температуры металла на его электропроводность
При снижении температуры утихают колебания кристаллической решётки, это облегчает прохождение электронов и электропроводность металлических проводников возрастает, а сопротивление уменьшается. Рассмотрим график типичной зависимости удельного электрического сопротивления проводника от температуры на примере меди (рисунок 2.2). В широком диапазоне температур увеличение сопротивления пропорционально увеличению температуры, на графике это выглядит как прямолинейный наклонный участок.
Рост сопротивления представляет собой повышение рассеяния электронов из-за усиления тепловых колебаний ионов и связанной с ними флуктуации электростатического поля кристаллической решётки. Относительное изменение удельного электрического сопротивления при изменении температуры на один градус Кельвина называют температурным коэффициентомудельного электрического сопротивления; обозначают какТКρ или αρ, у меди αρ = 4,33 · 10 –3 К –1 . Для большинства металлов ТКρ составляет несколько тысячных долей на кельвин; от 0,9 · 10 –3 К –1 у ртути, до 6,7 · 10 –3 К –1 у никеля.
В пределах прямолинейного участка температурной характеристики справедливо соотношение
где ρ1 и ρ2 – значения удельных электрических сопротивлений, соответству-
ющих значениям температуры Т1 и Т2;
αρ – температурный коэффициент удельного электрического
300 |
600 |
0 |
1500 |
900 |
нОм·м |
Т → |
100 |
200 |
10 |
30 |
0,1 |
ρ0 |
ρ т |
0 |
1083 ˚С |
17 нОм·м |
К |
Рисунок 2.2 – Зависимость удельного электрического сопротивления меди ρ от температуры |
↑ ρ |
ρ |
Плавление |
К |
где ρт – тепловая составляющая удельного электрического сопротивления;
ρ0 – остаточное удельное электрическое сопротивление.
Тепловая составляющая сопротивления ρт растёт пропорционально значению температуры, на рисунке 2.2 она показана прямой наклонной линией. Остаточное сопротивление практически не зависит от температуры (на рисунке ρ0 – горизонтальная линия). У некоторых металлов в области сверхнизких температур, ниже 10 К, возможна скачкообразная потеря сопротивления – сверхпроводимость. Металлическую медь в сверхпроводящее состояние перевести не смогли, однако оксид меди является основой купратных сверхпроводников.
В правой части графика, при температурах, близких к плавлению, также возможно нарушение линейности, особенно у ферромагнитных материалов. Это связано с перегруппировками электронов в оболочках и изменением формы кристаллов, т. е. представляет собой проявление полиморфизма.
При плавлении меди, в результате уменьшения плотности и нарушения кристаллического порядка, её удельное сопротивление возрастает в 2,4 раза. Для большинства металлов такое увеличение происходит в пределах от 1,5 до 3 раз; исключение составляют галлий и висмут, плотность которых при плавлении возрастает, а удельное электрическое сопротивление уменьшается.
Влияние примесей и других структурных дефектов на электропроводность металлов
Примеси снижают электропроводность в любом случае, даже если электропроводность металла примеси выше, чем у основного металла; это вызвано нарушением правильности структуры. Степень снижения электропроводности зависит от количества и состава примеси. Если ввести в медь серебро в количестве 0,5 %, то её электропроводность уменьшится на 1 %. Добавка в медь такого же количества кадмия снизит её электропроводность на 2 %, а цинка – на 5 %.
Примеси других элементов влияют на электропроводность меди гораздо заметнее. Для снижения электропроводности меди вдвое достаточно присутствие любой из перечисленных добавок: 1,2 % никеля; 1,1 % олова; 0,8 % алюминия; 0,4 % бериллия; 0,2 % железа или кремния; 0,1 % фосфора. Экспериментально установлено, что при малом содержании примесей удельное сопротивление металла возрастает пропорционально увеличению количества атомов каждой из примесей, таким образом, эффекты от влияния нескольких различных примесей складываются.
Собственные дефекты структуры металла – вакансии, атомы внедрения, дислокации, границы зёрен – также увеличивают его удельное электрическое сопротивление.
Для оценки химической чистоты и структурного совершенства металлов используют значение остаточного сопротивления ρ4,2, измеренное при температуре жидкого гелия (4,2 К), а также параметр β, равный отношению значений сопротивления при комнатной температуре (300 К) и при температуре жидкого гелия:
Для наиболее чистых металлов, получаемых в настоящее время (со степенью чистоты 99,99999 %), параметр β достигает порядка 10 5 .
Заметное влияние на удельное сопротивление металлов и сплавов оказывают искажения, вызываемые напряжённым состоянием материала. Например, при всестороннем сжатии у большинства металлов удельное сопротивление уменьшается. Это объясняется сближением атомов и уменьшением амплитуды тепловых колебаний решётки. При упругомрастяжении и кручении межатомные расстояния увеличиваются, что вызывает возрастание ρ.Пластическая деформация и наклепвсегда повышают удельное сопротивление металлов и сплавов, однако это повышение, даже при значительном наклепе чистых металлов, составляет единицы процентов.Термическая закалка приводит к повышению ρ, что связано с перестройкой кристаллической решётки и появлением внутренних напряжений. При рекристаллизации металлического изделия путём термической обработки (отжига) удельное электрическое сопротивление материала может быть снижено до первоначального значения за счёт снятия внутренних напряжений.
Что такое электрическое сопротивление и как оно зависит от температуры
Любой элемент или участок электрической цепи с точки зрения электромагнитного процесса, происходящего в нем прежде всего характеризуется способностью проводить ток или препятствовать прохождению тока. Это свойство элементов цепи оценивается их электрической проводимостью или величиной, обратной проводимости — электрическим сопротивлением.
Большинство электротехнических устройств состоит из токопроводящих частей, выполненных из металлических проводников, снабженных обычно изоляционным покрытием или оболочкой. Электрическое сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров и свойств материала. Величина электрического сопротивления равна
где l — длина проводника, м; s — площадь поперечного сечения проводника, мм 2 ; ρ — удельное сопротивление проводника, ом · мм 2 / м; γ — удельная проводимость, м/ом · мм.
Удельное электрическое сопротивление
Удельное сопротивление и удельная проводимость учитывают свойства материала проводника и дают значения сопротивления и проводимости проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм 2 .
По величине удельного сопротивления ρ все материалы можно разделить на три группы:
проводники — металлы и их сплавы ( ρ от 0,015 до 1,2 ом · мм 2 / м);
электролиты и полупроводники ( ρ от 10 2 до 20 6 ом · мм 2 / м);
диэлектрики, или изоляторы ( ρ от 10 10 до 20 11 ом · мм 2 / м).
В электротехнических устройствах применяются материалы как с малыми, так и с большими значениями удельных сопротивлений. Если требуется, чтобы элемент цепи имел незначительное сопротивление (например соединительные провода), его следует выполнять из проводников с малым значением ρ — порядка 0,015—0,03, например из меди, серебра, алюминия.
Другие устройства, наоборот, должны иметь значительные сопротивления (электрические лампы накаливания, нагрева тельные приборы и т. д.), поэтому их токоведущие элементы следует выполнять из материалов с большим удельным сопротивлением ρ , обычно представляющих собой сплавы металлов. К ним относятся, например, манганин, константан, нихром, которые имеют значения ρ от 0,1 до 1,2.
Зависимость электрического сопротивления от температуры
Величина электрического сопротивления зависит также от температуры проводника, которая может изменяться вследствие нагревания проводника электрическим током или вследствие изменения температуры внешней среды. При изменении температуры проводника изменяется величина его удельного сопротивления. Приведенные выше значения р для некоторых материалов справедливы при температуре
Независимость сопротивления от температуры приближенно выражается так:
R t o = R 20 о · [ 1 + α· (t o -20°) ]
R t o — сопротивление проводника при температуре t o , R 20 о — то же при температуре 20°С, ом; α — температурный коэффициент электрического сопротивления, показывающий относительное изменение сопротивления проводин ка при нагревании его на 1°С.
Из этого выражения величина α равна
Для большинства металлов и их сплавов величина α > 0, т. е. при нагревании сопротивление их увеличивается и наоборот.
Для проводков из чистых металлов значения а колеблются в пределах от 0,0037 до 0,0065 на 1°С. Для сплавов высокого сопротивления α имеет весьма малые значения, в десятки и сотни раз меньшие, чем у проводников из чистых металлов. Так например, для манганина α = 0,000015 на °С.
Значения α для полупроводников электролитов отрицательны, порядка 0,02. Температурный коэффициент электрического сопротивления также отрицателен и по своему абсолютному значению в десятки раз превышает α для металлов.
Зависимость сопротивления от температуры широко используется в технике для измерения температур при помощи так называемых термометров сопротивления , у которых α должен быть большим. В ряде приборов, наоборот, применяются материалы с малым значением α для того, чтобы исключить влияние колебаний температуры на показания этих приборов.
Сопротивление переменного тока
Сопротивление одного и того же проводника для переменного тока будет больше, чем для постоянного. Это объясняется явлением так называемого поверхностного эффекта, заключающегося в том, что переменный ток вытесняется от центральной части проводника к периферийным слоям. В результате плотность тока во внутренних слоях будет меньше, чем в наружных.
Таким образом, при переменном токе сечение проводника используется как бы неполностью. Однако при частоте 50 гц различие в сопротивлениях постоянному и переменному токам незначительно и практически им можно пренебречь.
Сопротивление проводника постоянному току называют омическим, а переменному току — активным сопротивлением. Омическое и активное сопротивления зависят от материала (внутренней структуры), геометрических размеров и температуры проводника. Кроме того, в катушках со стальным сердечником на величину активного сопротивления влияют потери в стали.
К активным сопротивлениям относят электрические лампы накаливания, электрические печи сопротивления, различные нагревательные приборы, реостаты и провода, где электрическая энергия практически почти целиком превращается в тепловую.
Кроме активного сопротивления в цепях переменного тока есть индуктивное и емкостное сопротивления (смотрите - Что такое индуктивная и емкостная нагрузка).
Сопротивление изоляции
Надежность работы электрической сети и аппаратуры в значительной степени зависит от качества изоляции между токоведущими частями различных фаз, а также между токоведущими частями и землей.
Качество изоляции характеризуется величиной ее сопротивления. Определением этой величины обычно ограничиваются при контрольных испытаниях сетей и установок с напряжением меньше 1000 В. Для установок более высокого напряжения дополнительно определяются электрическая прочность и диэлектрические потери.
В зависимости от состояния сети (сеть с выключенными или включенными приемниками энергии, находящаяся или не находящаяся под напряжением) применяют различные схемы включения измерительных приборов и способы подсчета величины сопротивления изоляции. Наиболее широко для этой цели используются мегаомметры и вольтметры.
Задача определения сопротивления изоляции специфична и обширна по объему, поэтому для ее изучения рекомендуем обратиться к этой статье: Как пользоваться мегаомметром
Для чего нужен расчет проводов на нагрев
Электрическое сопротивление влияет на нагрев проводов и кабелей. Провода, соединяющие источник энергии с приемниками, должны обеспечить питание приемников с малой потерей напряжения и энергии и но при этом они не должны нагреваться проходящим по ним током выше допустимой температуры.
Превышение допустимых значений температуры приводит к повреждению изоляции проводов и, как следствие этого, к короткому замыканию, т. е. резкому повышению величины тока в цепи. Поэтому расчет проводов позволяет определить площадь их поперечного сечения, при которой потеря напряжения и нагревание проводов будут в пределах нормы.
Обычно сечение проводов и кабелей на нагрев проверяется по таблицам допустимых токовых нагрузок из ПУЭ. Если сечение не подходит по условиям нагрева, следует выбрать большее сечение, которое удовлетворяет этим требованиям.
Установки нагрева сопротивлением
Основными элементами электропечей являются электрические нагревательные элементы и теплоизоляционное устройство, предотвращающее потери тепла в окружающее пространство. В качестве материала для электрических нагревательных элементов используются жароупорные неметаллические материалы с высоким удельным сопротивлением (уголь, графит, карборунд) и металлические материалы (нихром, константан, фехраль и т. п.).
Применение материалов с высоким удельным сопротивлением ρ позволяет конструировать нагревательные элементы с большой площадью поперечного сечения и поверхности, а выбор материалов, обладающих небольшим коэффициентом расширения α , обеспечивает неизменяемость геометрических размеров элемента при нагреве.
Нагревательные элементы из материалов типа графита изготавливаются в виде стержней с трубчатым или сплошным сечением. Металлические нагревательные элементы изготовляются в виде проволоки или ленты.
Использование плавких предохранителей
Для защиты проводов электрической цепи от токов, превышающих допустимые значения, применяются автоматические выключатели и плавкие предохранители различных типов. В принципе плавкий предохранитель представляет собой участок электрической цепи с малой термической устойчивостью.
Плавкую вставку предохранителя обычно выполняют в виде короткого проводника малого сечения из материала с хорошей проводимостью (медь, серебро) или проводника с относительно высоким удельным сопротивлением (свинец, олово). При увеличении тока сверх значения, на которое рассчитана плавкая вставка, последняя перегорает и отключает защищаемый ею участок цепи или токоприемник.
Свойства проводниковых материалов и зависимость их от состава и внешних факторов
К основным свойствам проводниковых материалов относятся:
- Удельная проводимость или обратная ей величина – удельное сопротивление;
- Температурный коэффициент удельного сопротивления;
- Удельная теплопроводность;
- Контактная разность потенциалов и термоэлектродвижущая сила;
- Предел прочности при растяжении и относительное удлинение при разрыве.
Удельное сопротивление проводников. Величину, обратную удельной проводимости g называют удельным сопротивлением r и для проводника с постоянным поперечным сечением определяют по формуле:
Единицей удельного сопротивления в СИ является Ом×м, однако в практике чаще пользуются внесистемной единицей мкОм×м.
Следует отметить, что в отличие от диэлектриков диапазон удельных сопротивлений металлических проводников достаточно мал – от 0,016мкОм×м. для серебра и примерно до 10 мкОм×м. для железо-хромо-кобальто-алюминиевых сплавов, т.е. занимает всего три порядка.
Температурная зависимость удельного сопротивления металлических проводников. Как было показано ранее в идеально чистых металлах единственной причиной, которая ограничивает длину свободного пробега, являются тепловые колебания узлов кристаллической решетки (фононы). Удельное сопротивление металла, обусловленное этим фактором, обозначим как ρТ.. С ростом температуры возрастают амплитуды фононов и связанные с этим флюктуации периодического поля решетки. Это повышает рассеивание электронов, уменьшает длину свободного пробега и вызывает возрастание удельного сопротивления. Для упрощенной одномерной модели решетки длина свободного пробега электронов определяется как:
где λсв - длина свободного пробега;
Δa - амплитуда фононов;
N - концентрация атомов в металле.
Потенциальная энергия атома, отклоненного на Δa от узла решетки:
где Купр - коэффициент упругости связи.
Согласно классической статистике средняя энергия одномерного гармоничного осциллятора равняется КТ. Тогда:
½ · Kупр (Δa) 2 = КТ (4.6)
где К - постоянная Больцмана.
Тогда из (4.5), (4.6) получим:
Если подставить (4.7) в (4.2) получим:
То есть с ростом температуры удельное сопротивление чистых металлов должно возрастать линейно. В действительности эта зависимость является более сложной (рисунок 4.2)
На участке 3 при комнатных температурах зависимость ρ = ¦(Т) линейна, как это видно из (4.8). То есть с ростом температуры возрастает амплитуда тепловых колебаний узлов кристаллической решетки, что уменьшает длину свободного пробега электронов.
На участке 4 вблизи температуры плавления имеет некоторая нелинейность, что объясняется другими механизмами рассеивания электронов.
При переходе металла из твердого состояния в жидкое (температура плавления Тпл) может иметь место как резкое возрастание удельного сопротивления (а), так и его уменьшение (б). Это связано с изменением структуры кристаллической решетки. Если при плавлении объем металла возрастает, что имеет место для большинства металлов, то расстояние между атомами тоже возрастает, металлическая связь уменьшается, а амплитуда фононов возрастает, что уменьшает длину свободного пробега электронов, следовательно, сопротивление металла возрастает. Для некоторых металлов (висмут, галлий) при плавлении объем металла уменьшается, что усиливает связи между атомами, амплитуда фононов уменьшается и удельное сопротивление тоже уменьшается.
На участке 5 металлы находятся в жидком состоянии и сохраняют кристаллическую решетку, поэтому зависимость удельного сопротивления от температуры поясняется аналогично участку 3.
На участке 2, ниже температуры Дебая (ТД) изменяется частота тепловых колебаний узлов кристаллической решетки, поэтому зависимость ρ = ¦(Т) нелинейна и подчиняется закону:
ρ = A·T n (4.9)
где n - изменяется от 1 до 5.
На участке 1 некоторые металлы имеют конечное сопротивление (rост) даже при температуре Т=0 К. Это объясняется наличием в металле статических дефектов решетки, прежде всего примесей. Это позволяет оценивать чистоту металлов на основании отношения:
где ρ300K , ρ4K - соответственно удельное сопротивление металла при 300 К и 4,2 К (температура кипения жидкого гелия). Чем меньше это отношение, тем чище металл.
У некоторых металлов при температуре ниже Тсв наблюдается резкое уменьшение удельного сопротивления до нуля. Такое явление называют сверхпроводимостью.
Таким образом, согласно (4.9) металлические проводники в обычных условиях имеют линейную зависимость удельного сопротивления от температуры.
Влияние примесей на удельное сопротивление металлических проводников.Как уже говорилось, причинами рассеяния электронов в металлах являются не только тепловые колебания узлов кристаллической решетки, но и наличие статических дефектов, которые, прежде всего связанные с примесями. Рассеивание на статических дефектах не зависит от температуры. Поэтому при абсолютном нуле сопротивление реальных металлов остается конечным. Из этого следует правило Маттиссена об аддитивности удельного сопротивления:
где ρпр - полное сопротивление металла с примесью;
ρт - сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на фононах;
ρост - остаточное сопротивление, обусловленное рассеиванием электронов на статических дефектах решетки.
Наибольший вклад в остаточное сопротивление вносит рассеяние на примесных атомах, которые практически всегда имеются в металлах. Поэтому длина свободного пробега электронов в металлах с примесью состоит из:
где lТ, lД - длина свободного пробега электронов, ограниченная фононами и примесями, соответственно.
Длина пробега lД:
где Nd - концентрация атомов примеси;
Sd – эффективная плоскость рассеивания электронов атомами примеси.
Тогда удельное сопротивление проводника с примесью:
То есть наличие примесь увеличивает удельное сопротивление металла, но его зависимости от температуры остается линейной (рис. 4.3)
Dρост = а +b(DZ) 2 (4.14)
где Dρост - изменение остаточного сопротивления при изменении примеси;
DZ - разность валентностей собственного атома и атома примеси;
а, b - константы.
Таким образом, на сопротивление металлов меньшее влияние оказывают примесные атомы металла, а большее – атомы металлоидов.
В технике очень широко используют металлические сплавы, имеющие значительную концентрацию атомов примеси, со структурой неупорядоченного твердого раствора. Статическое распределение атомов разного вида в узлах кристаллической решетки вызывает значительные флюктуации периодического поля кристалла, рассеивающего электроны. Но в неупорядоченных твердых растворах, преимущественно с добавкой примеси, изменяется только период решетки. Поэтому действителен закон Нордгейма:
де С - константа;
xА, xВ - атомные доли компонентов в сплаве.
То есть в бинарных твердых растворах А-В остаточное сопротивление возрастает, как при добавлении атомов металла В к металлу А, так и при добавленные атомов металла А к металлу В (рис. 4.4). Остаточное сопротивление достигает максимума при xА = xВ = 0,5.
Закон Нордгейма описывает изменение остаточного сопротивления для непрерывных неупорядоченных твердых растворов. Если сплав отжечь, то он может стать упорядоченным и, если при этом возникают интерметаллические соединения, которые имеют собственную кристаллическую решетку, то зависимость остаточного сопротивления разделяется на части, соответственно числу интерметаллических соединений. Таким образом, удельное сопротивление металлических сплавов всегда выше сопротивления чистых металлов. Это свойство используется для получения высокоомных проводниковых материалов.
Изменение удельного сопротивления при упругих деформациях объясняется изменением амплитуды колебания узлов кристаллической решетки металла. Увеличение амплитуды колебания узлов решетки металла приводит к уменьшению длины свободного пробега носителей заряда и удельное сопротивление возрастает. Пластическая деформация, как правило, повышает удельное сопротивление металлов вследствие искажения кристаллической решетки. При рекристаллизации путем термической обработки (отжига) удельное сопротивление может вновь снижено до первоначальных значений.
Температурный коэффициент удельного сопротивления.В диапазоне температуры, где зависимость r от t близка к линейной (рис. 4.2, участок 3) допустима линейно-кусочная аппроксимация этой зависимости, и величина удельного сопротивления в конце диапазона температуры t может быть подсчитана по формуле
где r0—удельное сопротивление в начале диапазона.
Величину ar из выражения (4.) называют средним температурным коэффициентом удельного сопротивления в данном диапазоне температуры:
Дифференциальное выражение для ar имеет вид
Значения ar чистых металлов в твердом состоянии близки друг к другу, и поэтому приближенно можно считать ar » 0,004 , К -1 .
Исключение составляют элементы, относящиеся к ферромагнетикам — железо, никель, кобальт, гадолиний, а также натрий, калий, хром и др., однако и для них ar отличается от приведенной величины только в 1,5—2 раза.
Наличие примесей уменьшает значение αρ. У некоторых сплавов αρ. даже может приобретать небольшие отрицательные значения (рис.4.5). Это объясняют тем, что при более сложных составе и структурax по сравнению с чистыми металлами сплавы нельзя рассматривать как классические металлы, т. е. изменение проводимости их обусловливается не только изменением подвижности носителей заряда но в некоторых случаях и частичным возрастанием концентрации носителей при повышении температуры. Сплав, у которого уменьшение подвижности с увеличением температуры компенсируется возрастанием концентрации носителей заряда, имеет нулевой температурный коэффициент удельного сопротивления.
Это явление используется для изготовления термостабильных сплавов, например, константана, манганина ). Константан - сплав с 60% Ni и 40% Сu имеет большое сопротивление (~0,5 мкОм×м) и очень малый температурный коэффициент (меньше 10 -6 К -1 ), отсюда и его название.
Удельная теплопроводность металлов. Высокая теплопроводность металлов легко объясняется посредством передачи тепловой энергии атомов нагретого участка металла атомам холодного участка за счет переноса этой энергии коллективизированными электронами. Так как механизм электропроводности и теплопроводности в металлах обусловлен одними и теми же факторами: движением электронного газа и его плотностью, очевидно, что металлы с высокой электропроводностью являются также хорошими проводниками тепла, а диэлектрики обладают не только низкой электропроводностью, но и низкой теплопроводностью. Так, медь имеет удельную теплопроводность 406 Вт/К×м, серебро 453 Вт/К×м, алюминий 218 Вт/К×м, что значительно выше чем у диэлектриков. Удельная теплопроводность и электропроводность металлов связаны законом Видемана-Франца:
где lТ - удельная теплопроводность.
σ - удельная электропроводность.
L0 - число Лоренца.
Поскольку на участке комнатных температур удельная электропроводность падает пропорционально температуре, то согласно (4.19), удельная теплопроводность металлов не должна зависеть от температуры. Это следствие из закона Видемана-Франца выполняется для большинства металлов. Это свойство применяют в технике, при использовании металлов как радиаторов для охлаждения мощных полупроводниковых приборов.
Для этой цели необходимо использовать металлы с большим значением удельной теплопроводности. Чаще всего, это сплавы на основе алюминия (силумин), которые имеют хорошие тепловые, механические и антикоррозийные свойства. Медь нельзя использовать вследствие её плохой коррозионной стойкости, а серебро - вследствие высокой стоимости.
Контактные явления и термоэлектродвижущая сила (термо-э.д.с.)
При соприкосновении двух разных металлов, между ними возникает контактная разность потенциалов. Согласно квантовой теории причиной этого является различная энергия Ферми соприкасающихся металлов. Пусть в изолированном состоянии электронный газ в металлах А и В имеет энергию Ферми WF A и WF B , отсчитываемую от дна зоны проводимости (рис.4.6).
Термодинамическая работа выхода электронов из металла равняется, соответственно, cА и cВ. Поскольку кинетическая энергия электронов, которые находятся на уровне Ферми в разных металлах различна, то при контакте материалов возникает значительный переход электронов из металла В с большим значением энергии Ферми в металл, где эта энергия меньше. Например, из металла В в металл А. Вследствие этого металл В заряжается положительно, а металл А - отрицательно. Между ними возникает разность потенциалов, которая блокирует дальнейший переход носителей заряда. Равновесие наступит, если:
где UK - контактная разность потенциалов.
контактная разность потенциалов достигает несколько вольт.
Термоэлемент, который построен из двух различных металлических проводников с замкнутой цепью, называют термопарой (рис.4.7).
Вольтметр в такой цепи будет показывать разность потенциалов, которую называют термоэлектродвижущей силой (термо-э.д.с.). Термо-э.д.с. равняется:
где aT — относительная удельная термо-э.д.с.
Значение aT зависит от природы материалов и температуры и включает в себя три составляющих. Первая обусловлена температурной зависимостью контактной разности потенциалов, поскольку с ростом температуры уровень Ферми в металлах незначительно, но смещается.
Вторая составляющая обусловлена диффузией носителей заряда от горячих спаев к холодным. Поскольку существует градиент температуры от контакта к контакту, то возникает диффузия электронов от горячего контакта к холодному, что дает некоторый вклад в возникающую разность потенциалов.
Третья составляющая возникает вследствие захвата электронов квантами тепловой энергии. Их поток тоже передвигается к холодному контакту. Значение aT приблизительно равняется нескольким мкВ/К.
Термопары часто используют для измерения температуры. Если температуру холодного контакта поддерживать 0 О С, то вольтметр будет показывать напряжение пропорциональное температуре горячего контакта. Достоинством термопар является высокая линейность, возможность измерения температуры в широком интервале температур, независимость значения термо-э.д.с. от длины проводников.
Вследствие того, что значение aT зависит от состава материала и незначительно от температуры, термопары градуируют, используя точки плавления металлов: свинца, олова, серебра и других.
Наиболее распространенными термопарами являются:
· Хромель- копель (типа ХК). Она позволяет измерять температуры до 600 О С и имеет при этой температуре термо-э.д.с. приблизительно 50 мВ.
· Хромель-алюмель (типа ХА). Она используется к температурам 1000 О С и имеет при этой температуре термо-э.д.с. приблизительно 40 мВ.
· Медь-константан. Ее используют при низких температурах до 350 О С. При этой температуре термо-э.д.с. достигает 15 мВ.
· Платинородий-платина (типа ПП или ППР). Ее применяют до температуры 71600 О С. Термо-э.д.с. у этой термопары невелика (приблизительно 14 мВ при 1600 О С). Но она позволяет обеспечить наиболее точные и стабильные измерения температуры.
Однако явление термо-э.д.с. имеет и отрицательные стороны. В реальных условиях исключить градиенты температур практически невозможно. Поэтому, если контактируют различные металлы, то возможно возникновение паразитной термо-э.д.с. Для устранения этого в цепях (прежде всего электроизмерительных устройств), надо подбирать контактирующие металлы с малыми значениями термо-э.д.с. Такой парой, например, является медь-манганин.
Читайте также: