Испытание двутавровой металлической балки на прочность
Чтобы посчитать сечение деревянной балки - необходимо собрать нагрузку, действующая на балку. В зависимости от длительности действия нагрузки разделяют на постоянные и временные.
К постоянным нагрузкам относятся:
- собственный вес деревянной балки;
- собственный вес перекрытия, чердачного перекрытия и т.д.;
К временным нагрузкам относятся:
- длительная нагрузка (полезная нагрузка, принимается в зависимости от назначения здания);
- кратковременная нагрузка (снеговая нагрузка, принимается в зависимости от географического расположения здания);
- особая нагрузка (сейсмическая, взрывная и т.д. В рамках данного калькулятора не учитывается);
Нагрузки на балку разделяют на два типа: расчетные и нормативные. Расчетные нагрузки применяются для расчета балки на прочность и устойчивость (1 предельное состояние). Нормативные нагрузки устанавливаются нормами и применяется для расчета балки на прогиб (2 предельное состояние). Расчетные нагрузки определяют умножением нормативной нагрузки на коэффициент нагрузки по надежности. В рамках данного калькулятора расчетная нагрузка применяется при определении прогиба балки в запас.
Нагрузки можно собрать на нашем сайте.
После того как собрали поверхностную нагрузку на перекрытие, измеряемой в кг/м2, необходимо посчитать сколько из этой поверхностной нагрузки на себя берет балка. Для этого надо поверхностную нагрузку умножить на шаг балок(так называемая грузовая полоса).
Например: Мы посчитали, что суммарная нагрузка получилась Qповерхн.= 400кг/м2, а шаг балок 0,6м. Тогда распределенная нагрузка на деревянную балку будет: Qраспр.= 400кг/м2 * 0,6м = 240кг/м. Эта нагрузка вносится в калькулятор
2. Выбор предельного прогиба
В зависимости от назначения балки и ее пролета задаем вертикальный предельный прогиб по таблице 19 из СНиП 2.01.07-85* (Нагрузки и воздействия) Пункт2.а. Смысл вертикального прогиба заключается в следующем: например, прогиб l/250 означает, что для балки длинной 4м предельный вертикальны прогиб равен fult = 4м / 250 = 0,016м = 16мм в месте максимального прогиба для балки. Для балки на двух опорах загруженной равномерно или с сосредоточенной нагрузкой посередине балки - максимальный прогиб будет посередине пролета. Для консольной балки максимальный прогиб - на свободном конце балки.
3. Задание ширины искомого сечения балки.
В зависимости от конструктивных требований задаем ширину сечения балки. Расчет деревянной балки сводится к тому, что необходимо подобрать требуемую высоту hтр сечения деревянной балки, которое способно выдержать заданную нагрузку и не превысить заданный предельный прогиб.
Алгоритм расчета деревянной балки, используемый в данном калькуляторе
По заданной нагрузке и пролету производится построение эпюры моментов и поперечной силы. Эпюра поперечной силы находится для информации (чтобы знать какая нагрузка давит на опоры балки) и в расчете не используется. Эпюра зависит от схемы нагружения балки, вида опирания балки. Строится эпюра по правилам строительной механики. Для наиболее частоиспользуемых схем нагружения и опирания существуют готовые таблицы с выведенными формулами эпюр и прогибов.
2. Расчет по прочности и прогибу
После построения эпюр производится расчет по прочности (1 предельное состояние) и прогибу (2 предельное состояние). Для того, чтобы подобрать балку по прочности, необходимо найти требуемый момент инерции Wтр и hтр и из таблицы рекомендуемого сортамента выбрать подходящее сечение высотой равное hтр деревянной балки по ширине сечения (b) и по Wтр. Следует отметить, что калькулятор подбирает именно по Wтр, нахождение hтр сделано для наглядности, чтобы видеть какая высота сечения должна быть. Для подбора деревянной балки по прогибу находят требуемый момент инерции Iтр, который получен из формулы нахождения предельного прогиба. И также из таблицы сортамента пиломатериалов подбирают подходящее сечение.
3. Подбор деревянной балки из таблицы сортамента пиломатериалов по ГОСТ 244454-80
Из двух результатов подбора (1 и 2 предельное состояние) выбирается сечение с большей выстой сечения.
Полная проверка прочности двутавровой балки
3) Проверку по эквивалентным напряжениям выполним для сечения 7 (см. рис. 4.9), в котором действуют близкие к максимальным перерезывающая сила и изгибающий момент. Эквивалентные напряжения определим для точек а стенки в местах ее перехода в полки (см. рис. 4.7):
где статический момент площади полки
Эквивалентные напряжения в точках а по IV теории прочности
Для рассматриваемого опасного сечения построим эпюры распределения нормальных и касательных напряжений (рис. 4.11).
Касательные напряжения в полках в местах сопряжения со стенкой
Рисунок 4.11 – Эпюры распределения нормальных (а) и касательных (б) напряжений в опасном поперечном сечении балки
Вопросы для самоконтроля
1 Какой вид нагружения называют чистым изгибом?
2 Какой вид нагружения называют поперечным изгибом?
3 Какой вид изгиба называют плоским?
4 Каковы принятые правила знаков для внутренних перерезывающих сил и изгибающих моментов? Почему знаки Qy и Mux определяют неих непосредственным направлением, а направлением деформаций, которые они вызывают?
5 Каковы основные правила проверки эпюр Qy и Mux на основе дифференциальных зависимостей между q, Qy и Mux?
6 Какие напряжения возникают в поперечном сечении балки от действия внутреннего изгибающего момента?
7 Какие напряжения возникают в поперечном сечении балки от действия внутренней перерезывающей силы?
8 Как выглядят формулы для s и t в поперечных сечениях балки при поперечном изгибе?
9 Каков закон распределения нормальных напряжений в поперечном сечении балки при изгибе?
10 Каков закон распределения касательных напряжений в поперечном сечении балки при поперечном изгибе?
11 В каких точках поперечного сечения возникают максимальные нормальные напряжения при изгибе?
12 В каких точках поперечного сечения возникают максимальные касательные напряжения при поперечном изгибе?
13 Какую величину называют осевым моментом инерции сечения? Какова его единица измерения?
14 Какую величину называют осевым моментом сопротивления сечения изгибу? Какова его единица измерения?
15 По какому условию прочности определяют сечения балок при поперечном изгибе и почему?
16Что понимают под эквивалентными напряжениями?
17 Почему для двутавровых сечений необходима проверка по эквивалентным напряжениям?
СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ КРУЧЕНИЯ С ИЗГИБОМ
Теоретические сведения
В разделе 3 рассматривается чистое кручение валов, но на практике кручение валов всегда сопровождается поперечным изгибом, в основном усилиями в насаженных на них элементах передач. В результате внутренние усилия в поперечных сечениях вала в общем случае приводятся к пяти силовым факторам: крутящему моменту Mкp.z, изгибающим моментам Mux и Muy и перерезывающим силам Qy и Qx (рис. 5.1).
Рисунок 5.1 – Схема внутренних силовых факторов в поперечном сечении вала, работающего на кручение с изгибом
Как правило, у валов касательные напряжения, возникающие от действия перерезывающих сил Qy и Qx, невелики и при расчетеих не учитывают. Поэтому расчет валов, работающих на кручение с изгибом, производят по трем внутренним силовым факторам: Mкp.z, Mux, Muy, которые вызывают в их поперечных сечениях нормальные напряжения s и касательные t (рис. 5.2).
Рисунок 5.2 – Распределение нормальных и касательных напряжений в поперечном сечении вала, работающего на кручение с изгибом
Максимальные нормальные напряжения от изгиба в поперечном сечении вала возникают у его поверхности в осевой плоскости действия результирующего изгибающего момента – точки a' и a" (см. рис. 5.2).
Максимальные касательные напряжения в поперечном сечении вала также возникают у его поверхности. Таким образом, опасными будут точки a' и a".
Элементарные параллелепипеды, выделенные в окрестности точек a' и a", находятся в условиях такого же плоского напряженного состояния, что и при поперечном изгибе (см. рис. 4.8), для которого эквивалентные напряжения по III и IV теориям прочности определяются формулами (4.7), (4.8). Разница состоит только в том, что при поперечном изгибе касательные напряжения вызваны не крутящим моментом, а перерезывающей силой.
Для конкретного поперечного сечения вала нормальное и касательное напряжения в опасных точках:
Для сплошного поперечного сечения вала осевой и полярный моменты сопротивления сечения:
При этом для вала формулы (4.7), (4.8) принимают вид:
- по III теории прочности
- по IV теории прочности
Здесь Мпр – приведенный момент. Можно считать что Мпр – это условный внутренний изгибающий момент в сечении, эквивалентный одновременно действующим в нем реальным внутренним изгибающему и крутящему моментам Мu.p и Мкр.z.
При этом условие прочности вала, испытывающего одновременное действие кручения с изгибом,
где по III теории прочности (максимальных касательных напряжений)
по IV теории прочности (энергетической)
Для нахождения сечения c Mnp=Mnр.max необходимо предварительно построить эпюры Мu.p=f(Z) и Mкp.z=f(Z). При этом для построения эпюры Мu.p вначале должны быть построены эпюры Мux и Мuу. Понятно, что для каждого поперечного сечения вала результирующий момент будет иметь свою осевую плоскость действия. Но так как вал имеет круглое поперечное сечение, для которого моменты сопротивления относительно всех осей одинаковы, то без влияния на результаты расчета можно построить условную эпюру Мu.р, совместив осевые плоскости действия результирующих изгибающих моментов во всех поперечных сечениях с плоскостью чертежа.
Прежде чем строить указанные эпюры, необходимо составить расчетную схему вала, для чего все внешние силы, приложенные к насаженным на него элементам передач, должны быть перенесены на ось вала.
Описанная методика расчета валов соответствует их статическому нагружению и может быть использована для проектировочных расчетов. Валы реальных передач круговращательного движения находятся в условиях переменного циклического нагружения. Поэтому для валов, конструктивно оформленных по найденному из проектировочного расчета диаметру, должен быть выполнен проверочный расчет на усталостную прочность (выносливость). При проектировочном статическом расчете неучтенную цикличность нагружения косвенно учитывают понижением допускаемого напряжения [s].
В некоторых конструкциях валы, помимо скручивания и изгиба, растягиваются или сжимаются осевыми нормальными силами N. Влияние этих добавочных сил на прочность вала может быть учтено добавкой к наибольшим нормальным напряжениям от изгиба нормальных напряжений от растяжения-сжатия , где А - площадь поперечного сечения вала.
Ввести sp в условие прочности проектировочного расчета (5.1) не представляется возможным, sp учитывают только при проверочных расчетах.
Пример расчета
Для заданной схемы нагружения промежуточного вала коническо-цилиндрического редуктора (рис. 5.3) определить необходимый диаметр вала, пользуясь теорией максимальных касательных напряжений.
d1=200 мм; d2=100 мм; внешний крутящий момент, передаваемый валом Т=150 Hм; a=20º; δ=71,6º - углы между усилиями в зацеплениях; [s]=80 МПа.
Подбор сечения балки из прокатного двутавра
1. Строят эпюры Qx и Mx (см. практическую работу № 9).
2. Подбирают сечение стальной балки в следующем порядке:
а) определяют требуемый момент сопротивления сечения балки:
где Мmax - наибольший по абсолютному значению изгибающий момент, принимаемый по эпюре Mx; R – расчетное сопротивление материала по пределу текучести (прил. VIII);
б) по ГОСТам прил. I подбираем номер двутавровой стальной балки, которая должна иметь момент сопротивления Wx, наиболее близкий к значению требуемого момента сопротивления
3. Проверяют прочность принятой двутавровой балки по нормальным напряжениям. Такую проверку выполняют для сечения с нибольшим изгибающим моментом:
где Wx – момент сопротивления приятого сечения.
Если условие удовлетворительно, то прочность балки по нормальным сечениям считается обеспеченной, и наоборот.
4. Строят эпюру нормальных напряжений s. Для этого вычерчивают крупно поперечное сечение балки и проводят на отдельном рисунке нулевую линию перпендикулярно нейтральной оси. Затем на уровне крайних точек сечения (верхней и нижней) откладывают найденные ранее значения smax и smin и соединяют эти значения прямой линией. Полученный график называется эпюрой s. Значения smax и smin откладывают по разные стороны от нулевой линии.
5. Проверяют прочность принятой двутавровой балки по касательным напряжениям. наибольшие касательные напряжения возникают в том сечении по длине балки, в котором действует наибольшая поперечная сила (по абсолютному значению), а по высоте сечения – на уровне нейтральной оси.
Для определения этих напряжений действительное сечение двутавра упрощают: полка и стенка принимаются прямоугольными: полка с размерами b и t, а стенка – d (см. прил. I). таким образом, сечение двутавра теперь состоит из трех прямоугольников.
Касательные напряжения на уровне нейтральной оси определяют по формуле Журавского:
где Qx – поперечная сила в рассматриваемом сечении балки; Sx – статический момент сечения, расположенного выше или ниже нейтральной оси; ; Jx – момент инерции всего сечения, принимается по табл. 3 прил. I; b – ширина сечения балки на уровне нейтральной оси.
Проверяют прочность балки по касательным напряжениям
где RS – расчетное сопротивление материала сдвигу (прил. VIII).
6. Строим эпюру касательных напряжений t. К4асательные напряжения изменяются по высоте балки по криволинейному закону и имеют скачок в месте соединения полки и стенки. Поэтому эпюру t строят по значениям, найденным в пяти точках сечения: крайних точках, на уровне нейтральной оси и на уровне сопряжения стенки и полки — чуть ниже и чуть выше этого сопряжения.
Напряжение в этих точках определяется по формуле Журавского. При этом статический момент Sx и ширина сечения b определяются для каждой точки сечения. Касательные напряжения в крайних точках сечения равны нулю.
Пример 14.Подобрать сечение стальной двутавровой балки (рис. 46, а). Проверить прочность принятого сечения по нормальным напряжениям в сечении с наибольшим изгибающим моментом и по касательным напряжениям в сечении с наибольшей поперченной силой. Материал – сталь марки С-235.
Решение.
1. Строим эпюры Qx и Mx (см. пример 10, практическая работа № 9). Наибольшее значение поперечной силы Qmax =73,6кН, изгибающего момента Mmax=95,4кН∙м (см. рис. 25).
2. Подберем сечение стальной двутавровой балки по наибольшему изгибающему моменту
где R=230 МПа – расчетное сопротивление стали марки С-235 (прил. VIII).
По табл. 3 прил. I принимаем двутавр № 30 с что больше чем
3. Проверим прочность принятого сечения:
Прочность сечения по нормальным напряжениям обеспечена.
4. Строим эпюру нормальных напряжений. Отложим от нулевой линии 0-0 (рис. 26, б) значение и и соединим полученные точки. Верхняя часть испытывает сжатие, нижняя – растяжение, т.к. по эпюре Mx видно, что балка прогибается (обращена выпуклостью) вниз.
5. Проверим прочность балки по касательным напряжениям. заменим действительное сечение упрощенным (рис. 26, в). Размеры приняты по табл. 3 прил. I.
Определим наибольшее касательное напряжение
Подставим числовые значения в формулу:
Проверим прочность сечения по касательным напряжениям:
т.е. прочность обеспечена.
В прокатных балках, которые не несут больших сосредоточенных сил в приопорных участках, это условие обычно соблюдается с большим запасом.
6. Построим эпюру касательных напряжений. Напряжение в сечении 2-2
Напряжение в сечении 3-3
где b=13,5см, т.к. сечение 3-3 проходит в полке.
Напряжение в сечении 4-4 равно нулю, т.к.
По найденным значениям строим эпюру ty (рис. 26, г).
Задание для практической работы № 13.Подобрать сечение стальной двутавровой балки (рис. 27), проверить принятое сечение по нормальным и по касательным напряжениям и построить эпюры s и t для соответствующих сечений. Материал – сталь С-245.
Испытание двутавровой металлической балки на прочность
Перед началом расчета стальной балки необходимо собрать нагрузку, действующая на металлическую балку. В зависимости от продолжительности действия нагрузки разделяют на постоянные и временные.
- собственный вес металлической балки;
- собственный вес перекрытия и т.д.;
Например: Мы посчитали, что суммарная нагрузка получилась Qповерхн.= 500кг/м2, а шаг балок 2,5м. Тогда распределенная нагрузка на металлическую балку будет: Qраспр.= 500кг/м2 * 2,5м = 1250кг/м. Эта нагрузка вносится в калькулятор
2. Построение эпюр
Далее производится построение эпюры моментов, поперечной силы. Эпюра зависит от схемы нагружения балки, вида опирания балки. Строится эпюра по правилам строительной механики. Для наиболее частоиспользуемых схем нагружения и опирания существуют готовые таблицы с выведенными формулами эпюр и прогибов.
3. Расчет по прочности и прогибу
После построения эпюр производится расчет по прочности (1 предельное состояние) и прогибу (2 предельное состояние). Для того, чтобы подобрать балку по прочности, необходимо найти требуемый момент инерции Wтр и из таблицы сортамента выбрать подходящий металлопрофиль. Вертикальный предельный прогиб fult принимается по таблице 19 из СНиП 2.01.07-85* (Нагрузки и воздействия). Пункт2.а в зависимости от пролета. Например предельный прогиб fult=L/200 при пролете L=6м. означает, что калькулятор подберет сечение прокатного профиля (двутавра, швеллера или двух швеллеров в коробку), предельный прогиб которого не будет превышать fult=6м/200=0,03м=30мм. Для подбора металлопрофиля по прогибу находят требуемый момент инерции Iтр, который получен из формулы нахождения предельного прогиба. И также из таблицы сортамента подбирают подходящий металлопрофиль.
4. Подбор металлической балки из таблицы сортамента
Из двух результатов подбора (1 и 2 предельное состояние) выбирается металлопрофиль с большим номером сечения.
Читайте также: