Эффект холла в полупроводниках и металлах
Эффект Холла (1879) — это возникновение в металле (или полупроводнике) с током плотностью , помещенном в магнитное поле , электрического поля в направлении, перпендикулярном и (Э. Холл (1855—1938) — американский физик).
Поместим металлическую пластинку с током плотностью в магнитное поле , перпендикулярное (рис.172).
При данном направлении скорость носителей тока в металле — электронов — направлена справа налево. Электроны испытывают действие силы Лоренца (см. §114), которая в данном случае направлена вверх. Таким образом, у верхнего края пластинки возникнет повышенная концентрация электронов (он зарядится отрицательно), а у нижнего — их недостаток (зарядится положительно). В результате этого между краями пластинки возникнет дополнительное поперечное электрическое поле, направленное снизу вверх. Когда напряженность ЕВ этого поперечного поля достигнет такой величины, что его действие на заряды будет уравновешивать силу Лоренца, то установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Тогда
где а — ширина пластинки, — поперечная (холловская) разность потенциалов.
Учитывая, что сила тока I = jS = nevS (S — площадь поперечного сечения пластинки толщиной d, n — концентрация электронов, v — средняя скорость упорядоченного движения электронов), получим
т. е. холловская поперечная разность потенциалов прямо пропорциональна магнитной индукции В, силе тока I и обратно пропорциональна толщине пластинки d. В формуле (117.1) R = 1/(en) — постоянная Холла, зависящая от вещества. По измеренному значению постоянной Холла можно: 1) определить концентрацию носителей тока в проводнике (при известных характере проводимости и заряде носителей); 2) судить о природе проводимости полупроводников (см. §242, 243), так как знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда носителей тока. Эффект Холла поэтому наиболее эффективный метод изучения энергетического спектра носителей тока в металлах и полупроводниках. Он применяется также для умножения постоянных токов в аналоговых вычислительных машинах, в измерительной технике (датчики Холла) и т. д.
§ 118. Циркуляция вектора для магнитного поля в вакууме
Аналогично циркуляции вектора напряженности электростатического поля (см. § 83) введем циркуляцию вектора магнитной индукции. Циркуляцией вектора по заданному замкнутому контуру называется интеграл
где — вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура, — составляющая вектора в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода), — угол между векторами и .
Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора ): циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:
где n — число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта; ток противоположного направления считается отрицательным. Например, для системы токов, изображенных на рис. 173,
Выражение (118.1) справедливо только для поля в вакууме, поскольку, как будет показано ниже, для поля в веществе необходимо учитывать молекулярные токи.
Продемонстрируем справедливость теоремы о циркуляции вектора на примере магнитного поля прямого тока I, перпендикулярного плоскости чертежа и направленного к нам (рис. 174).
Рис. 173 Рис. 174
Представим себе замкнутый контур в виде окружности радиуса r. В каждой точке этого контура вектор одинаков по модулю и направлен по касательной к окружности (она является и линией магнитной индукции). Следовательно, циркуляция вектора равна
Согласно выражению (118.1), получим В×2p r = (в вакууме), откуда
Таким образом, исходя из теоремы о циркуляции вектора получили выражение для магнитной индукции поля прямого тока, выведенное выше (см. (110.5)).
Сравнивая выражения (83.3) и (118.1) для циркуляции векторов и , видим, что между ними существует принципиальное различие. Циркуляция вектора электростатического поля всегда равна нулю, т. е. электростатическое поле является потенциальным. Циркуляция вектора магнитного поля не равна нулю. Такое поле называется вихревым.
Теорема о циркуляции вектора имеет в учении о магнитном поле такое же значение, как теорема Гаусса в электростатике, так как позволяет находить магнитную индукцию поля без применения закона Био — Савара — Лапласа.
ВВЕДЕНИЕ
Эффект Холла – появление в проводнике (или в полупроводнике) с плотностью тока , помещенном в магнитное поле , напряжения U в направлении, перпендикулярном векторам и (рис. 1). Эффект открыт в 1879 г. американским физиком Э. Г. Холлом, который экспериментально установил следующее выражение для напряжения:
где R – коэффициент пропорциональности (коэффициент Холла), его величина и знак зависят от химического состава проводника, от температуры и заряда носителей тока; I – сила тока в образце; B – индукция магнитного поля; d – толщина образца.
Рисунок 1 эффект Холла
Рассмотрим элементарную теорию эффекта Холла. Пусть носителями тока являются электроны (например, в металлах и примесных полупроводниках n-типа). При протекании в образце тока плотностью электроны имеют скорость дрейфа . Если проводник с током помещен в магнитное поле, то на электроны действует сила Лоренца:
вызывающая перераспределение заряда в направлении оси Y (см. рисунок 1). Электроны будут отклоняться к одной из граней, оставляя на противоположной нескомпенсированный положительный заряд. В результате вдоль оси Y появится электрическое поле , действующее на электрон с силой , которая направлена противоположно силе Лоренца. Стационарному состоянию соответствует условие
так как в данном случае вектор скорости ^ .
Из уравнения (3) находим напряженность поля Холла:
и разность потенциалов между гранями 1 и 2 (напряжение Холла):
где b – размер образца вдоль направления поля Холла.
Выразим скорость электронов v через силу тока с помощью формул:
I = jbd; j = env; , (6)
где n – концентрация электронов проводимости в образце.
Напряжение Холла согласно уравнению (5) с учетом формулы (6) запишем в виде
Коэффициент Холла (м 3 /Кл) получим, сравнив выражения (1) и (7):
Более строгая теория, учитывающая взаимодействие носителей тока (электронов) с кристаллической решеткой, дает постоянную Холла:
где r – Холл-фактор; его величина r > 1 и зависит от магнитного поля, температуры и свойств материала образца. Для слабо легированного германия при комнатной температуре r = 3p/8.
Из формулы (8) следует, что знак коэффициента Холла определяется знаком заряда носителей тока. Для металлов и полупроводников n-типа величина Rp-типа) R>0.
Метод изучения эффекта Холла
Напряжение Холла согласно формуле (1) линейно зависит от магнитной индукции B и от тока I, протекающего в датчике. Установка позволяет получить зависимости U(B) и U(I) и по угловому коэффициенту экспериментальной прямой определить коэффициент Холла R. В случае линейной зависимости вида U = KB в соответствии с формулой (1) величина углового коэффициента
В качестве источника постоянного магнитного поля можно использовать электромагнит. Величина индукции магнитного поля B в зазоре электромагнита нелинейно зависит от намагничивающего тока Iэм в его обмотке. Однако на кривой намагничивания сердечника B (Iэм) можно выделить практически линейный участок, для которого справедлива формула
где m0 = 4p×10 –7 Гн/м – магнитная постоянная; N –число витков электромагнита; h – толщиназазора электромагнита.
Задача измерения напряжения Холла осложняется тем, что при проведении эксперимента в пластинке имеется не только поле Холла , но и электрическое поле , создающее ток в датчике (пропускаемый для наблюдения эффекта). На рис. 4 показаны эти взаимно перпендикулярные поля и положение проводников (2¢–2¢), припаянных к датчику для измерения напряжения Холла.
На рисунке 4а видно, что в случае, если линия измерительных контактов (2¢–2¢) смещена от идеальной (2–2), которая должна быть строго нормальна линии тока I (полю ), то потенциал точки 2¢ будет меньше, чем потенциал точки 2. При этом измеренная величина U1 окажется на DU меньше, чем напряжение Холла (при смещении 10 мкм DU@5 мВ): .
Обратившись к рисунку 4б, видим, что достаточно изменить только направление индукции магнитного поля B, чтобы на линии (2¢–2¢) измерить напряжение: .
Используя значения U1 и U2, исключаем неизвестную погрешность DU:
Для экспериментальной реализации этого приема изменяют направление тока Iэм в обмотке электромагнита. Как следует из рисунка 4б, при этом изменяется и полярность напряжения Холла. Но нередко оказывается, что величина DU>>U; при этом измеряемые напряжения U1 и U2 имеют одинаковый знак, а их значения и позволяют найти напряжение Холла как полуразность: .
Электрическая схема установки представлена на рисунке 2, монтажная – на рисунке 3. Исследуемый образец – датчик Холла (Д) представляет собой тонкую пластинку германия, обладающего дырочной проводимостью при комнатных температурах.
Рисунок 2. Электрическая схема:
(1–1) – цепь питания электромагнита 6;
8 - переключатель; 9 - мультиметр (режим A );
(2–2) – цепь измерения напряжения Холла; 5 - мультиметр (режим V ); (3–3) – цепь питания датчика Холла Д; 4 –источник стабилизированного постоянного напряжения «+15 В»; 7 – миниблок «Эффект Холла»; 10 –регулируемый источник постоянного напряжения «0…+15 В»
Датчик помещен в зазор сердечника электромагнита 6 и подсоединен к источнику постоянного напряжения 4. Обмотка электромагнита подключена к регулируемому источнику постоянного напряжения 10 через переключатель 8. С помощью переключателя можно изменять направление тока Iэм в обмотке электромагнита. Ток Iэм измеряют миллиамперметром 9. Для измерения напряжения Холла предназначен цифровой вольтметр 5.
Рисунок 4 Измерение напряжения Холла
Рисунок 3 Монтажная схема: 5, 7, 9 – см. на рис. 2
Порядок выполнения работы
1 Запишите в таблицу число витков электромагнита N, ширину зазора h и толщну датчика d (указаны на миниблоке «Эффект Холла»).
2 Соберите электрическую цепь по монтажной схеме, приведенной на рисунке 3.
| Параметры установки: I = 5 мА, N = … витков, h = … мм, d = … мм | |||||
| Величина | |||||
| № | Iэм, мА | U1, мВ | U2, мВ | U, мВ | В, мТл |
| … | … | ||||
| Средняя точка (Приложение 1.1) |
4 Кнопками установки напряжения «0…15 В» (поз.14, рисунке 1, стр. 6) установите ток в цепи электромагнита Iэм 10 мА.
5 Измерьте с помощью мультиметра 5 напряжение U1 (при данном направлении тока в обмотке электромагнита).
6 Переключателем 8 измените направление тока Iэм и измерьте напряжение U2.
7 Увеличивая с помощью кнопок установки напряжения «0…15 В» (поз.14, рисунок 1, стр. 6) ток в обмотке электромагнита Iэм, через каждые 10 мА измерьте напряжения U1 и U2 по пп. 5, 6. Результаты измерений запишите в таблицу.
8 Выключите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и блока мультиметров.
Обработка результатов измерений
1 Рассчитайте значения магнитной индукции B для каждого значения Iэм, используя формулу (11). Результаты расчетов запишите в таблицу.
2 Для каждого значения магнитной индукции B по формуле (12) вычислите напряжение Холла U. Результаты расчетов запишите в таблицу.
3 По полученным данным постройте график зависимости .
4 Проведите прямую через среднюю точку и нулевую: известно, что U = 0 при B = 0.
5 Определите угловой коэффициент K экспериментальной прямой и его относительную погрешность dK (см. приложение 1).
6 Используя формулу (10), найдите значение постоянной Холла для исследуемого полупроводника:
8 Оцените относительную погрешность величины R: ,
9 На основании выражения (8) или (9) вычислите концентрацию дырок n в исследуемом полупроводнике:
11 Найдите доверительный интервал величины n, принимая, что относительная погрешность dn = dR.
12 В выводе отметьте, какие закономерности эффекта Холла исследованы в работе и укажите возможные применения датчика Холла.
1 В чем заключается эффект Холла?
2 Какие условия необходимы для наблюдения явления Холла?
3 Укажите причину появления напряжения Холла.
4 Как направлена сила Лоренца, действующая на движущийся электрон?
5 Покажите на рисунке направление векторов и для электрического и магнитного полей в пластинке полупроводника при наблюдении эффекта Холла.
6 Между какими гранями пластинки появляется напряжение Холла? Укажите положение граней по отношению к току I и магнитному полю B.
7 Для измерения каких величин используют в данной работе:
а) миллиамперметр, б) цифровой вольтметр?
8 К каким граням датчика Холла подключают приборы:
б) цифровой вольтметр?
9 Какие величины и параметры явления Холла изменятся, если изменить:
а) величину и направление рабочего тока датчика,
б) величину и направление тока в обмотке электромагнита?
10 Какой размер пластинки полупроводника необходим для вычисления постоянной Холла?
11 Каким способом измеряют напряжение Холла?
12 Запишите формулы, которые используются в данной работе для расчета концентрации электронов проводимости в полупроводнике.
1 Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа,2002. – § 23.1, 23.2.
2 Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики, т.2. - СПб. Издательство «Лань», 2007. - §§ 36.
3 Трофимова Т.И. Курс физики: учебное пособие для вузов. – М .: Издательский центр «Академия», 2007. - §§ 115, 117.
Эффект Холла: что это, зачем используется и где применяется
Измерять характеристики магнитного поля можно как при помощи элементарных систем, так и посредством весьма сложных технологических решений. Все зависит от того, какие именно измерения выполняются и какие результаты ожидается получить. Самые простые датчики магнитного поля — герконы. Эти элементы изменяют состояние подключенной электрической цепи при воздействии магнитного поля. Герконы используются повсеместно, например, в датчиках открытия двери.
Герконы — очень простые системы. Для получения дополнительной информации о магнитном поле можно использовать еще и компас. Примерно так работали первые магнитометры. Но сейчас возможностей гораздо больше, ведь появились новые системы, включая распространенные датчики, где используется эффект Холла.
Спектр моделей таких датчиков чрезвычайно обширен — от клавиатур до оценки закрытия или открытия клапана. Датчики Холла используются в бесконтактной системе зажигания бензиновых двигателей, они служат для считывания показаний распредвала двигателя, с тем, чтобы определять параметры вращения. Электронный блок управления автомобиля по показаниям датчика определяет исправность системы зажигания и старта.
История появления датчика
Все началось с работы Эдвина Холла, который обнаружил эффект, позже названный его именем, в 1878 году. Основная идея проста: при воздействии магнитного поля на проводник, по которому проходит электрический ток, на концах проводника возникает разность напряжений при протекании тока, перпендикулярного полю.
Этот эффект называют обычным эффектом Холла, поскольку есть и другие явление, которое базируются на взаимодействии проводника, тока и магнитного поля.
Соответственно, датчики, чья работа основывается на эффекте Холла — лишь одна из разновидностей современных магнитометров. Есть множество разных датчиков других типов, где используются приемные катушки индуктивности. Они могут вращаться ил инет, используются также шкалы или пружины для измерения силы магнитного поля. Обнаружить магнитное поле можно даже при помощи оптических свойств материалов и соответствующих эффектов — например, эффекта Керра или Фарадея.
Есть и весьма специфические датчики, которые можно назвать экзотикой. Они основываются на измерении протонного резонанса в богатых водородом соединениях и веществах вроде керосина, либо определении энергетического состояния молекул газов типа цезия. Есть и датчики со сверхпроводящими катушками.
Но именно датчики на эффекте Холла являются наиболее недорогими, имеют небольшой размер и весьма практичны. Как уже говорилось выше, миниатюрные датчики Холла используются в клавиатурах. Сложно представить клавиатуру, основа которой — сверхпроводящие датчики, прикрепленные к нижней части клавиш.
Датчики Холла — идеальный вариант при создании систем контроля частоты вращения чего-либо, от кулеров до двигателей в технике. Датчики использовались в видеомагнитофонах и кассетных магнитофонах класса «люкс». Пример — Вега- МП122.
- Работа цифрового компаса, который применятся в навигационных программах и помогает повышать скорость позиционирования.
- Оптимизация взаимодействия девайса с разными аксессуарами, например, магнитными чехлами.
- Применение датчика в моделях с раскладной конструкцией, для включения и отключения экрана при открывании или закрывании крышки.
Как это работает?
В сети есть многочисленные видео, объясняющие физические принципы, лежащие в основе эффекта Холла. Но понять можно и без всяких видео — здесь все относительно просто. Представьте себе проводник размером и формой повторяющий денежную купюру. Левая и правая сторона подключены к источнику постоянного тока, который и проходит через проводник. Если проводник исправен, то без воздействия магнитного поля напряжение в верхней и нижней части проводника будет близким к нулю.
Но если в системе появится магнитное поле, линии которого расположены под прямым углом к течению тока, на электроны и дырки в проводнике начинает воздействовать сила Лоренца. Частицы начинают отклоняться. Соответственно, электроны соберутся на одной стороне проводника, а на другой их не будет.
При помощи мультиметра можно измерить напряжение на верхней и нижней частях проводника. Если убрать магнитное поле, то напряжение снова станет почти равным нулю.
В устройствах, где используется эффект Холла, добавляется еще одна схема, где обычно присутствует усилитель холловского напряжения. Иногда есть регулятор напряжения смещения. У цифрового выходного датчика может быть компаратор и выходной транзистор.
Все датчики — разные
Есть две основные разновидности датчиков Холла — это цифровые датчики, которые, в свою очередь, разделяются на униполярные и биполярные. А также аналоговые датчики.
Если вы хотите использовать датчик Холла в своем проекте, нужно детально разобраться в его базовых характеристиках. У датчиков есть ограничения по частотному диапазону, плюс некоторые могут быть весьма дорогими. Например, у компании Melexis есть девайс на 250 кГц, эта частота гораздо более высокая, чем у большинства похожих систем. Работать оно будет только при 5В и 15 мА.
В примере даташита показано, что есть две разновидности этого датчика — 7,5 mT (миллитесла), второй — 20 mT. Есть даже версия с 60 mT.
Датчики Холла могут быть встроены в электронные схемы. Например, у ESP32 есть собственный датчик Холла, как показано на видео выше.
Разработка систем на основе эффекта Холла
Как и было показано выше, придумать можно много чего. В качестве примера можно привести еще портативный магнетометр, плата которого умещается в пластиковую коробочку из-под Tic Tac. С его помощью можно облегчить задачу отслеживания проложенной в стене или потолке электропроводки. Еще один пример — мониторинг кофе-машин, с целью оценки количества приготовленных чашек кофе.
5.5. Эффект Холла
В 1880 г. Э. Холл обнаружил, что в проводнике, помещенном в магнитное поле, возникает разность потенциалов в направлении, перпендикулярном вектору магнитной индукции B и току I. Объясняется это действием силы Лоренца на заряды, движущиеся в проводнике.
На рисунке 5.22 изображена пластина из проводника, которую пронизывает магнитное поле с индукцией B, направленное перпендикулярно чертежу от нас (обозначено крестиком).
Рис. 5.22. При фиксированном направлении тока сила Лоренца,
действующая на носители зарядов в образце, помещенном в магнитное поле,
имеет одно и то же направление независимо от знака заряда носителя
У отрицательных зарядов вектор скорости v и ток I направлены в противоположные стороны, для положительных зарядов направления скорости и тока совпадают. Применяя правило винта, находим, что сила Лоренца в обоих случаях направлена к верхней грани пластины. Следовательно, носители зарядов, независимо от знака их заряда, накапливаются на верхней грани пластины.
Эффект Холла наблюдается у металлов и полупроводников. У металлов и полупроводников n-типа, где носителями зарядов являются электроны, на верхней грани пластины скапливаются избыточные отрицательные заряды, а нижняя грань заряжается положительно (рис. 5.23). У полупроводников p-типа, где носителями являются так называемые дырки, имеющие положительный заряд, верхняя грань заряжается положительно, а нижняя — отрицательно.
Рис. 5.23. Эффект Холла заключается в возникновении разности потенциалов UХ ,
между гранями проводящей пластины с током, помещенной в магнитное поле
(знаки зарядов показаны для металлической пластины)
то сила Лоренца равна
Заряды, скопившиеся на верхней и нижней границах пластины, создают электрическое поле напряженностью EX , которое в свою очередь воздействует на электрические заряды с силой
Когда устанавливается стационарное распределение зарядов в поперечном сечении проводника, эти две силы уравновешивают друг друга
Заметим, что здесь автоматически выполняется соотношение между скоростью зарядов и полями EX и B, с которым мы только что познакомились, обсуждая опыты Томсона по измерению удельного заряда электрона. При выполнении соотношения (5.26) заряд движется прямолинейно и равномерно в скрещенных электрическом и магнитном полях.
Из формулы для величины плотности тока j = qnv находим скорость упорядоченного движения зарядов
Таким образом, для напряженности поперечного (холловского) электрического поля получаем
Следовательно, при расстоянии между гранями пластины d разность потенциалов между ними равна
где RX = 1/qn — коэффициент пропорциональности, называемый постоянной Холла. Плотность носителей зарядов (электронов) в металле n = 10 28 м –3 , откуда RX = 10 –9 м 3 /Кл. Для наиболее распространенных полупроводников
RX = 0,1 м 3 /Кл.
Эффект Холла — один из эффективных методов изучения свойств носителей зарядов в металлах и полупроводниках. На рис. 5.24 представлен опыт, в котором демонстрируется возникновение поперечной ЭДС при внесении полупроводника с током в магнитное поле, перпендикулярное току. Плоский полупроводниковый образец, закрепленный на держателе, вносится в поле постоянного магнита, и вольтметр фиксирует наличие ЭДС Холла. При переворачивании образца относительно поля знак ЭДС меняется на противоположный.
Читайте также: