Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами

Обновлено: 07.01.2025

Две металлические концентрические сферы с радиусами 15 и 30 см расположены в воздухе. На внутренней сфере распределен заряд – 2.10-9 Кл, а потенциал внешней сферы 450 В. Вычислить потенциал поля в точках, удаленных от центра сфер на 10, 20 и 30 см.

Найти напряженности электрического поля в точках, удаленных от центра шара на расстояния 2 см и 10 см
Стеклянный шар равномерно заряжен по всему объему. Радиус шара 5 см, заряд – 2 мкКл. Шар помещен в.

Вычислить напряжённость E электрического поля в точках, отстоящих от центра заряженного шара.
Полый стеклянный шар равномерно заряжен с объёмной плотностью =75 нКл/м3. Внутренний радиус.

Определить напряжённость поля на расстоянии r от центра сфер
Доброго времени суток! Не понимаю. Весь интернет уже облазил. Не могу ничего понять, помогите.

Рассчитать потенциал электростатического поля во всех точках плоскости
Здравствуйте! помогите с задачей пожалуйста! даны 3 точечных заряда с координатами (x1,y1).

Первым делом вычислим заряд внешней сферы:
нКл;
Потенциал в первой точке внутри маленькой сферы:

Потенциал между сферами:
Здесь я указал расстояние от центра 0.2 м
И в третей точке - на внешней сфере:

Если трудности в счёте - обращайтесь.

Потенциал В на внешней сфере R₂ создается двумя зарядами, q₁=– 2.10-9 Кл и q₂. Поэтому по принципу суперпозиции Кл.
Этот заряд q₂ создает внутри сферы R₂ однородное поле с потенциалом .
И в точности также заряд q₁ создает всюду внутри сферы R₁ однородное поле с потенциалом .
Во внутренней сфере эти потенциалы по принципу суперпозиции складываются и получаем В.
Между сферами, в точке r₂, потенциал поля от q₂ - тот же , а q₁ создает поле с потенциалом , и их сумма равна
В.
Ну, а в третьей точке, r₃, получаем
В,
то есть уже известный нам потенциал поверхности внешней сферы.

Потенциал В на внешней сфере R2 создается двумя зарядами, q1=– 2.10-9 Кл и q2. Поэтому по принципу суперпозиции

Мне кажется, может я ошибаюсь, потенциал внешней сферы измеряется относительно земли. В задаче не идёт речь о разности потенциалов между сферам. Если это так, то потенциал внешней сферы

Во всяком случае эту задачу №173 стр. 248 также решает Гурский И. П. Элементарная физика. М.1976

Решение

В этой задаче все формулы для потенциала, которые мы использовали, дают потенциал относительно бесконечно-удаленной точки. И по принципу суперпозиции потенциал создается обоими зарядами. Каждый из них вне сферы, по которой распределен (да и на ней тоже), создает такое же поле, как и точечный заряд, помещенный в центр сферы. Поэтому можно получить потенциал сферы R₂, поместив в ее центр оба заряда, то есть, заряд q₁+q₂, и вычислив потенциал такого суммарного заряда на расстоянии R₂ от него:
.
Кстати, в точности как у Вас:

(Только мы по-разному обозначаем: q₁ и -q₁)

При этом насчет потенциала внутренней сферы

мы с Вами солидарны, а значит разность потенциалов сфер будет равна

Поэтому емкость сферического конденсатора

получается правильная, в обычном виде. А если бы в не было q₁, получить ее не удалось бы.

Не берусь судить, почему у Гурского не учтен q₁. Перед этим он как раз обсуждает потенциал одной сферы, и скорее всего, здесь у него и была формула для вклада q₂ в потенциал сферы R₂. Потом должна была стоять общая формула, учитывающая вклады обоих зарядов в соответствии с принципом суперпозиции. Предполагаю, что она там и стояла.
А потом, наверное, оказалось, что превышен объем книги, редактор требует сокращения, и . пришлось сокращать. В спешке, под телефонные звонки из редакции, что все сроки прошли, и пора сдавать книгу . Что-то в этом роде.

Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R1=6 см и R2=10 см несут соответственно заряды q1=1 нКл и q2=0

Зарегистрируйся в два клика и получи неограниченный доступ к материалам, а также промокод на новый заказ в Автор24. Это бесплатно.

Условие

Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R1=6 см и R2=10 см несут соответственно заряды q1=1 нКл и q2=0,5 нКл. Найти напряженности поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r1=5 см, r2=9 см, r3=15 см. Построить график зависимости . Дано: =6 см = 0,06 м =10 см =0,1 м =1 нКл =10-9 Кл =0,5 нКл =0,5∙10-9 Кл =5 см =0,05 м =9 см =0,09 м =15 см =0,15 м Найти: E ― ?

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

0 В/м; 1111 В/м; 600 В/м;

Решение

По теореме Остроградского-Гаусса:
ΦE=Qεε0
где поток вектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность, охватывающую суммарный заряд ; диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится система (поскольку за среду в условии задачи ничего не сказано, тогда будем считать, что система находится в вакууме, то есть =1); =8,85·10-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Выберем произвольным образом мнимую сферическую поверхность радиуса , концентричную данным . Поскольку заряд на поверхности сфер распределен равномерно, тогда можно утверждать, что напряженность электрического поля сфер будет перпендикулярна к их поверхности в любой ее точке и, соответственно, перпендикулярной поверхности мнимой сферической поверхности.
По определению потока, в данном случае, для потока напряженности электрического поля сквозь замкнутую мнимую сферическую поверхность, можно записать:
Φ=ES=E⋅4πr2=4πr2E
где
S=4πr2
площадь поверхности мнимой сферы радиуса .
Таким образом:
4πr2E=Qεε0
Имеем:
E=Q4πεε0r2=kQεr2
где
Н·м2/Кл2 – постоянная величина.
Рассмотрим следующие случаи:
если мнимая поверхность находится внутри меньшей сферы и весь заряд системы находится вне этой поверхности, значит:
Q=0;
E1)=kQεr2=0
если мнимая поверхность находится внутри большей сферы и охватывает внутри себя меньшую сферу с её зарядом , значит:
Q=q1
E2)=kQεr2=kq1εr2
если мнимая поверхность находится вне сфер и охватывает внутри себя меньшую сферу с её зарядом и большую с её зарядом , значит:
Q=q1+q2;
E3)=kQεr2=kq1+q2εr2
Таким образом:
Er=&0, r Результат расчета:
E1=0;
E2=9⋅109⋅10-91⋅0,092≈1111 (В/м);
E3=9⋅109⋅10-9+0,5⋅10-91⋅0,152=600 (В/м);
Зависимость напряженности поля от расстояния до центра сфер:
Er=&0 Вм, r График зависимости :
Ответ: 0 В/м; 1111 В/м; 600 В/м;

Зарегистрируйся, чтобы продолжить изучение работы

и получи доступ ко всей экосистеме Автор24

. Поскольку заряд на поверхности сфер распределен равномерно, тогда можно утверждать, что напряженность электрического поля сфер будет перпендикулярна к их поверхности в любой ее точке и, соответственно, перпендикулярной поверхности мнимой сферической поверхности.
По определению потока, в данном случае, для потока напряженности электрического поля сквозь замкнутую мнимую сферическую поверхность, можно записать:
Φ=ES=E⋅4πr2=4πr2E
где
S=4πr2
площадь поверхности мнимой сферы радиуса .
Таким образом:
4πr2E=Qεε0
Имеем:
E=Q4πεε0r2=kQεr2
где
Н·м2/Кл2 – постоянная величина.
Рассмотрим следующие случаи:
если мнимая поверхность находится внутри меньшей сферы и весь заряд системы находится вне этой поверхности, значит:
Q=0;
E1)=kQεr2=0
если мнимая поверхность находится внутри большей сферы и охватывает внутри себя меньшую сферу с её зарядом , значит:
Q=q1
E2)=kQεr2=kq1εr2
если мнимая поверхность находится вне сфер и охватывает внутри себя меньшую сферу с её зарядом и большую с её зарядом , значит:
Q=q1+q2;
E3)=kQεr2=kq1+q2εr2
Таким образом:
Er=&0, r Результат расчета:
E1=0;
E2=9⋅109⋅10-91⋅0,092≈1111 (В/м);
E3=9⋅109⋅10-9+0,5⋅10-91⋅0,152=600 (В/м);
Зависимость напряженности поля от расстояния до центра сфер:
Er=&0 Вм, r График зависимости :
Ответ: 0 В/м; 1111 В/м; 600 В/м;

Каталог статей

Расстояние d между двумя точечными зарядами Q₁=+8 нКл и Q₂=-5,3 нКл равно 40 см. Вычислить напряженность E поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд будет положительным?

Условие задачи:

Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q₁=10 нКл и Q₂=-20 нКл, находящимися на расстоянии d=20 см друг от друга. Определить напряженность E поля в точке, удаленной от первого заряда на r₁=30 см и от второго на r₂=50 см.

Расстояние d между двумя точечными положительными зарядами Q₁=9Q и Q₂=Q равно 8 см. На каком расстоянии r от первого заряда находится точка, в которой напряженность E поля зарядов равна нулю? Где находилась бы эта точка, если бы второй заряд был отрицательным?

Два точечных заряда Q₁=2Q и Q₂=-Q находятся на расстоянии d друг от друга. Найти положение точки на прямой, проходящей через эти заряды, напряженность E поля в которой равна нулю.

Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q₁=40 нКл и Q₂=-10 нКл, находящимися на расстоянии d=10 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на r₁=12 см и от второго на r₂=6 см.

14.7

14.8

14.9

14.10

Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R₁=6 см и R₂=10 см несут соответственно заряды Q₁=1 нКл и Q₂=-0,5 нКл. Найти напряженности E поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r₁=5 см, r₂=9 см, r₃=15 см. Построить график зависимости E(r).

14.11

14.12

14.13

Прямой металлический стержень диаметром d=5 см и длиной l=4 м несет равномерно распределенный по его поверхности заряд Q=500 нКл. Определить напряженность E поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии a=1 см от его поверхности.

14.14

14.15

Две длинные тонкостенные коаксиальные трубки радиусами R₁=2 см и R₂=4 см несут заряды, равномерно распределенные по длине с линейными плотностями τ₁=1 нКл/м и τ₂=-0,5 нКл/м. Пространство между трубками заполнено эбонитом. Определить напряженность Е поля в точках, находящихся на расстояниях r₁= 1 см, r₂=3 см, r₃=5 см от оси трубок. Построить график зависимости Е от r.

14.16

14.17

Тонкий стержень длиной l=12 см заряжен с линейной плотностью τ=200 нКл/м. Найти напряженность Е электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r=5 см от стержня против его середины.

14.18

14.19

14.20

14.22

14.23

14.24

14.25

Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью σ₁=10 нКл/м 2 и σ₂=-30 нКл/м 2 . Определить силу взаимодействия между пластинами, приходящуюся на площадь S, равную 1 м 2 .

14.26

14.27

Эбонитовый сплошной шар радиусом R=5 см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью ρ= 10 нКл/м 3 . Определить напряженность E и смещение D электрического поля в точках:
1) на расстоянии r₁=3 см от центра сферы;
2) на поверхности сферы;
3) на расстоянии r₂=10 см от центра сферы.

Построить графики зависимостей Е(r) и D(r).

Полый стеклянный шар несет равномерно распределенный по объему заряд. Его объемная плотность ρ=100 нКл/м 3 . Внутренний радиус R₁ шара равен 5 см, наружный — R₂=10 см. Вычислить напряженность E и смещение D электрического поля в точках, отстоящих от центра сферы на расстоянии:
1) r₁=3 см;
2) r₂=6 см;
3) r₃=12 см.

Построить графики зависимостей E(r) и D(r).

Длинный парафиновый цилиндр радиусом R=2 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью ρ=10 нКл/м 3 . Определить напряженность E и смещение D электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстоянии: 1) r₁=1 см; 2) r₂=3 см. Обе точки равноудалены от концов цилиндра. Построить графики зависимостей E(r) и D(r).

14.30

Читайте также: