Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 6 и 10

Обновлено: 07.01.2025

Электростатика
§ 14. Напряженность электрического поля. Электрическое смещение

Условия задач и ссылки на решения на тему:

1 Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q1= 30 нКл Q2=-10 нКл. Расстояние между зарядами равно 20 см. Определить напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r1=15 см от первого и на расстоянии r2=10 см от второго зарядов
РЕШЕНИЕ

2 Электрическое поле создано двумя параллельными бесконечными заряженными плоскостями с поверхностными плотностями заряда 0,4 и 0,1 мкКл/м2. Определить напряженность электрического поля, созданного этими заряженными плоскостями.
РЕШЕНИЕ

3 На пластинах плоского воздушного конденсатора находится заряд Q=10 нКл. Площадь каждой пластины конденсатора равна 100 см2. Определить силу, с которой притягиваются пластины. Поле между пластинами считать однородным
РЕШЕНИЕ

4 Электрическое поле создано бесконечной плоскостью, заряженной с поверхностной плотностью 400 нКл/м2, и бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью τ=100 нКл/м. На расстоянии 10 см от нити находится точечный заряд Q=10 нКл. Определить силу, действующую на заряд, ее направление, если заряд и нить лежат в одной плоскости, параллельной заряженной плоскости
РЕШЕНИЕ

5 Точечный заряд Q=25 нКл находится в поле, созданном прямым бесконечным цилиндром радиусом R=1 см, равномерно заряженным с поверхностной плотностью 2 мкКл/м2. Определить силу, действующую на заряд, помещенный от оси цилиндра на расстоянии r=10 см
РЕШЕНИЕ

6 Электрическое поле создано тонкой бесконечно длинной нитью, равномерно заряженной с линейной плотностью 30 нКл/м. На расстоянии a=20 см от нити находится плоская круглая площадка радиусом r=1 см. Определить поток вектора напряженности через эту площадку, если плоскость ее составляет угол β=30° с линией напряженности, проходящей через середину площадки.
РЕШЕНИЕ

7 Две концентрические проводящие сферы радиусами R1=6 см и R2=10 см несут соответственно заряды Q1=1 нКл и Q2=-0,5 нКл. Найти напряженность поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r1=5 см, r2=9 см и r3=15 см. Построить график E(r)
РЕШЕНИЕ

14.1 Определить напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q=10 нКл на расстоянии r=10 см от него. Диэлектрик масло.
РЕШЕНИЕ

14.2 Расстояние между двумя точечными зарядами Q1=+8 нКл и Q2=-5,3 нКл равно 40 см. Вычислить напряженность поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд будет положительным?
РЕШЕНИЕ

14.3 Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q1=10 нКл и Q2=-20 нКл, находящимися на расстоянии d=20 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной от первого заряда на r1=30 см и от второго на r2=50 см.
РЕШЕНИЕ

14.4 Расстояние между двумя точечными положительными зарядами Q1=9Q и Q2=Q равно 8 см. На каком расстоянии r от первого заряда находится точка, в которой напряженность поля зарядов равна нулю? Где находилась бы эта точка, если бы второй заряд был отрицательным?
РЕШЕНИЕ

14.5 Два точечных заряда Q1=2Q и Q2=-Q находятся на расстоянии d друг от друга. Найти положение точки на прямой, проходящей через эти заряды, напряженность E поля в которой равна нулю
РЕШЕНИЕ

14.6 Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q1=40 нКл и Q2=-10 нКл, находящимися на расстоянии 10 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной от первого заряда на r1=12 см и от второго на r2=6 см.
РЕШЕНИЕ

14.7 Тонкое кольцо радиусом R=8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью т=10 нКл/м. Какова напряженность электрического поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r= 10 см?
РЕШЕНИЕ

14.8 Полусфера несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью 1 нКл/м2. Найти напряженность электрического поля в геометрическом центре полусферы.
РЕШЕНИЕ

14.9 На металлической сфере радиусом R=10 см находится заряд Q=1 нКл. Определить напряженность электрического поля в следующих точках: на расстоянии r1=8 см от центра сферы; на ее поверхности; на расстоянии r2=15 см от центра сферы. Построить график зависимости E от r.
РЕШЕНИЕ

14.10 Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R1=6 см и R2=10 см несут соответственно заряды Q1=1 нКл и Q2=-0,5 нКл. Найти напряженности E поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r1=5 см, r2=9 см, r3=15 см. Построить график зависимости E(r).
РЕШЕНИЕ

14.11 Очень длинная тонкая прямая проволока несет заряд, равномерно распределенный по всей ее длине. Вычислить линейную плотность заряда, если напряженность поля на расстоянии a=0,5 м от проволоки против ее середины равна 200 В/м.
РЕШЕНИЕ

14.12 Расстояние между двумя длинными тонкими проволоками, расположенными параллельно друг другу, равно 16 см. Проволоки равномерно заряжены разноименными зарядами с линейной плотностью т=150 мкКл/м. Какова напряженность поля в точке, удаленной на r=10 см как от первой, так и от второй проволоки?
РЕШЕНИЕ

14.13 Прямой металлический стержень диаметром d=5 см и длиной 4 м несет равномерно распределенный по его поверхности заряд Q=500 нКл. Определить напряженность E поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии a=1 см от его поверхности.
РЕШЕНИЕ

14.14 Бесконечно длинная тонкостенная металлическая трубка радиусом R=2 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд 1 нКл/м2. Определить напряженность E поля в точках, отстоящих от оси трубки на расстояниях r1=1 см, r2=3 см. Построить график зависимости E(r).
РЕШЕНИЕ

14.15 Две длинные тонкостенные коаксиальные трубки радиусами R1=2 см и R2=4 см несут заряды, равномерно распределенные по длине с линейными плотностями τ1=1 τ2=-0,5 нКл/м. Пространство между трубками заполнено эбонитом. Определить напряженность E поля в точках, находящихся на расстояниях r1= 1 см, r2=3 см, r3=5 см от оси трубок. Построить график зависимости E от r.
РЕШЕНИЕ

14.16 На отрезке тонкого прямого проводника длиной 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ=3 мкКл/м. Вычислить напряженность E, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.
РЕШЕНИЕ

14.17 Тонкий стержень длиной l=12 см заряжен с линейной плотностью τ=200 нКл/м. Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r=5 см от стержня против его середины.
РЕШЕНИЕ

14.18 Тонкий стержень длиной l=10 см заряжен с линейной плотностью τ=400 нКл/м. Найти напряженность E электрического поля в точке, расположенной на перпендикуляре к стержню, проведенном через один из его концов, на расстоянии r=8 см от этого конца.
РЕШЕНИЕ

14.19 Электрическое поле создано зарядом тонкого равномерно заряженного стержня, изогнутого по трем сторонам квадрата. Длина стороны квадрата равна 20 см. Линейная плотность т зарядов равна 500 нКл/м. Вычислить напряженность E поля в точке A.
РЕШЕНИЕ

14.20 Два прямых тонких стержня длиной 12 см и 16 см каждый заряжены с линейной плотностью т=400 нКл/м. Стержни образуют прямой угол. Найти напряженность E поля в точке A (рис. 14.10).
РЕШЕНИЕ

14.21 Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими одинаковый равномерно распределенный по площади заряд 1 нКл/м2. Определить напряженность E поля между пластинами; вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.
РЕШЕНИЕ

14.22 Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями 1 нКл/м2 и 3 нКл/м2. Определить напряженность E поля между пластинами; вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.
РЕШЕНИЕ

14.23 Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями 2 нКл/м2 и -5 нКл/м2. Определить напряженность поля между пластинами; вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам
РЕШЕНИЕ

14.24 Две прямоугольные одинаковые параллельные пластины, длины сторон которых a=10 см и b = 15 см, расположены на малом по сравнению с линейными размерами пластин расстоянии друг от друга. На одной из пластин равномерно распределен заряд Q1 =50 нКл, на другой заряд Q2= 150 нКл. Определить напряженность электрического поля между пластинами
РЕШЕНИЕ

14.25 Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью 10 нКл/м2 и -30 нКл/м2. Определить силу взаимодействия между пластинами, приходящуюся на площадь, равную 1 м2.
РЕШЕНИЕ

14.26 Две круглые параллельные пластины радиусом R=10 см находятся на малом по сравнению с радиусом расстоянии друг от друга. Пластинам сообщили одинаковые по модулю, но противоположные по знаку заряды Q1=Q2=Q. Определить этот заряд, если пластины притягиваются с силой F=2 мН. Считать, что заряды распределяются по пластинам равномерно.
РЕШЕНИЕ

14.27 Эбонитовый сплошной шар радиусом R=5 см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью 10 нКл/м3. Определить напряженность и смещение электрического поля в точках на расстоянии r1=3 см от центра сферы; на поверхности сферы; на расстоянии r2=10 см от центра сферы. Построить графики зависимостей E(r) и D(r).
РЕШЕНИЕ

14.28 Полый стеклянный шар несет равномерно распределенный по объему заряд. Его объемная плотность 100 нКл/м3. Внутренний радиус R1 шара равен 5 см, наружный R2=10 см. Вычислить напряженность E и смещение D электрического поля в точках, отстоящих от центра сферы на расстоянии r1=3 см; r2=6 см; r3=12 см. Построить графики зависимостей E(r) и D(r).
РЕШЕНИЕ

14.29 Длинный парафиновый цилиндр радиусом R=2 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью 10 нКл/м3. Определить напряженность E и смещение D электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстоянии r1=1 см; r2=3 см. Обе точки равноудалены от концов цилиндра. Построить графики зависимостей E(r) и D(r).
РЕШЕНИЕ

14.30 Большая плоская пластина толщиной d=1 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью 100 нКл/м3. Найти напряженность электрического поля вблизи центральной части пластины вне ее, на малом расстоянии от поверхности.
РЕШЕНИЕ

14.31 Лист стекла толщиной d=2 см равномерно заряжен с объемной плотностью 1 мкКл/м3. Определить напряженность E и смещение D электрического поля в точках A, B, C. Построить график зависимости E(x) ось x координат перпендикулярна поверхности листа стекла
РЕШЕНИЕ

14.32 На некотором расстоянии a=5 см от бесконечной проводящей плоскости находится точечный заряд Q=1 нКл. Определить силу, действующую на заряд со стороны индуцированного им заряда на плоскости.
РЕШЕНИЕ

14.33 На расстоянии a=10 см от бесконечной проводящей плоскости находится точечный заряд Q=20 нКл. Вычислить напряженность электрического поля в точке, удаленной от плоскости на расстояние а и от заряда Q на расстояние 2а.
РЕШЕНИЕ

14.34 Точечный заряд Q=40 нКл находится на расстоянии 30 см от бесконечной проводящей плоскости. Какова напряженность E электрического поля в точке A (рис. 14.12)?
РЕШЕНИЕ

14.36 Тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд с линейной плотностью τ=2 мкКл/м. Вблизи средней части нити на расстоянии r=1 см, малом по сравнению с ее длиной, находится точечный заряд Q=0,1 мкКл. Определить силу F, действующую на заряд.
РЕШЕНИЕ

14.37 Большая металлическая пластина несет равномерно распределенный по поверхности заряд 10 нКл/м2. На малом расстоянии от пластины находится точечный заряд Q=100 нКл. Найти силу F, действующую на заряд.
РЕШЕНИЕ

14.38 Точечный заряд Q=1 мкКл находится вблизи большой равномерно заряженной пластины против ее середины. Вычислить поверхностную плотность заряда пластины, если на точечный заряд действует сила F=60 мН.
РЕШЕНИЕ

14.39 Между пластинами плоского конденсатора находится точечный заряд Q=30 нКл. Поле конденсатора действует на заряд с силой F1=10 мН. Определить силу F2 взаимного притяжения пластин, если площадь 5 каждой пластины равна 100 см2.
РЕШЕНИЕ

14.40 Параллельно бесконечной пластине, несущей заряд, равномерно распределенный по площади с поверхностной плотностью 20 нКл/м2. расположена тонкая нить с равномерно распределенным по длине зарядом (т=0,4 нКл/м). Определить силу F, действующую на отрезок нити длиной ℓ=1 м.
РЕШЕНИЕ

14.41 Две одинаковые круглые пластины площадью по 100 см2 каждая расположены параллельно друг другу. Заряд Q1 одной пластины равен +100 нКл, другой Q2=-100 нКл. Определить силу F взаимного притяжения пластин в двух случаях, когда расстояние между ними: 1) r1=2 см; 2) r2=10 м.
РЕШЕНИЕ

14.42 Плоский конденсатор состоит из двух пластин, разделенных стеклом. Какое давление производят пластины на стекло перед пробоем, если напряженность E электрического поля перед пробоем равна 30 МВ/м?
РЕШЕНИЕ

14.43 Две параллельные, бесконечно длинные прямые нити несут заряд, равномерно распределенный по длине с линейными плотностями τ1=0,1 мкКл/м и τ2=0,2 мкКл/м. Определить силу взаимодействия, приходящуюся на отрезок нити длиной 1 м. Расстояние между нитями равно 10 см.
РЕШЕНИЕ

14.44 Прямая, бесконечная, тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд 1 мкКл/м. В плоскости, содержащей нить, перпендикулярно нити находится тонкий стержень длиной l. Ближайший к нити конец стержня находится на расстоянии l от нее. Определить силу , действующую на стержень, если он заряжен с линейной плотностью τ2=0,1 мкКл/м.
РЕШЕНИЕ

14.45 Металлический шар имеет заряд Q1=0,1 мкКл. На расстоянии, равном радиусу шара, от его поверхности находится конец нити, вытянутой вдоль силовой линии. Нить несет равномерно распределенный по длине заряд Q2= 10 нКл. Длина нити равна радиусу шара. Определить силу F, действующую на нить, если радиус шара равен 10 см.
РЕШЕНИЕ

14.46 Соосно с бесконечной прямой равномерно заряженной линией 0,5 мкКл/м расположено полукольцо с равномерно распределенным зарядом 20 нКл/м. Определить силу F взаимодействия нити с полукольцом.
РЕШЕНИЕ

14.47 Бесконечная прямая нить несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью τ1=1 мкКл/м. Соосно с нитью расположено тонкое кольцо, заряженное равномерно с линейной плотностью τ2=10 нКл/м. Определить силу, растягивающую кольцо. Взаимодействием между отдельными элементами кольца пренебречь.
РЕШЕНИЕ

14.48 Две бесконечно длинные равномерно заряженные тонкие нити τ1=τ2=τ=1 мкКл/м скрещены под прямым углом друг к другу. Определить силу их взаимодействия.
РЕШЕНИЕ

14.49 Бесконечная плоскость несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью 1 мкКл/м2. На некотором расстоянии от плоскости параллельно ей расположен круг радиусом r = 10 см. Вычислить поток ФЕ вектора напряженности через этот круг.
РЕШЕНИЕ

14.50 Плоская квадратная пластина со стороной длиной a, равной 10 см, находится на некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной 1 мкКл/м2 плоскости. Плоскость пластины составляет угол 30 с линиями поля. Найти поток электрического смещения через эту пластину.
РЕШЕНИЕ

14.51 В центре сферы радиусом R=20 см находится точечный заряд Q=10 нКл. Определить поток вектора напряженности через часть сферической поверхности площадью S=20 см2
РЕШЕНИЕ

14.52 В вершине конуса с телесным углом 0,5 ср находится точечный заряд Q=30 нКл. Вычислить поток электрического смещения через площадку, ограниченную линией пересечения поверхности конуса с любой другой поверхностью.
РЕШЕНИЕ

14.53 Прямоугольная плоская площадка со сторонами, длины а и b которых равны 3 и 2 см соответственно, находится на расстоянии R= 1 м от точечного заряда Q=1 мкКл. Площадка ориентирована так, что линии напряженности составляют угол 30 с ее поверхностью. Найти поток вектора напряженности через площадку
РЕШЕНИЕ

14.54 Электрическое поле создано точечным зарядом Q=0,1 мкКл. Определить поток электрического смещения через круглую площадку радиусом R =30 см. Заряд равноудален от краев площадки и находится на расстоянии a=40 см от ее центра
РЕШЕНИЕ

14.55 Заряд Q=1 мкКл равноудален от краев круглой площадки на расстоянии r=20 см. Радиус площадки равен 12 см. Определить среднее значение напряженности E в пределах площадки
РЕШЕНИЕ

14.56 Электрическое поле создано бесконечной прямой равномерно заряженной линией 0,3 мкКл/м. Определить поток электрического смещения через прямоугольную площадку, две большие стороны которой параллельны заряженной линии и одинаково удалены от нее на расстояние r=20 см. Стороны площадки имеют размеры a=20 см, b=40 см
РЕШЕНИЕ

Задачи для самостоятельного решения

Металлический шар диаметром d = 20 см имеет заряд Q = 3,14∙10 -7 Кл. Найти поверхностную плотность заряда.

Заряженный шарик приводят в соприкосновение с таким же незаряженным шариком. На расстоянии r = 15 см шарики взаимодействуют с силой F = 1 мН. Найти первоначальный заряд заряженного шарика.

Два одинаковых заряженных шарика подвешаны на нитях одинаковой длины по 2 м каждая. Заряд каждого шарика q = 9 нКл. Расстояние между центрами шариков r = 0,3 м. Найти силу натяжения нитей.

Два точечных заряда, находясь в воздухе на расстоянии r₁ = 40 см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянии r₂нужно поместить эти заряды в масле (ε_м = 2), чтобы сила их взаимодействия осталась прежней?

Шар равномерно заряжен с поверхностной плотностью заряда σ = 6,4·10 -8 Кл/м 2 . Определить напряженность электрического поля в точке, отстоящей от центра шара на r = 6R.

Найти силу, действующую на заряд Q =2∙10 -9 Кл, если он помещён на расстоянии r =2 см от заряженной нити с линейной плотностью заряда τ =2∙10 -9 Кл/см.

Заряженная пылинка влетает в вертикальное однородное электрическое поле напряжённостью Е = 1,3·10 5 В/м вдоль силовых линий. Какой заряд она должна иметь, чтобы находиться в равновесии? Масса пылинки m = 2·10 -12 кг.

 Расстояние между двумя точечными зарядами q₁ = l мкКл и q₂ = — q₁ равно 10 см. Определить силу F, действующую на точечный заряд q = 0,l мкКл, удаленный на r₁ = 6 см от первого заряда и на r₂ = 8 см – от второго.

( = 287 мН)

 Два положительных точечных заряда q и 4q закреплены на расстоянии ℓ = 60 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд q₁, так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

(Между зарядами на расстоянии x = 40 см от заряда 4q; положительный)

 Две параллельные, бесконечно длинные прямые нити несут заряд, равномерно распределенный по длине с линейными плотностями τ₁ =0,1 мкКл/м и τ₂ = 0,2 мкКл/м. Определить силу F взаимодействия, приходящуюся на отрезок нити длиной 1 м. Расстояние r между нитями равно 10 см.

(F= τ ₁ τ ₂/₀ = 1,13 мН)

 Металлический шар имеет заряд q₁ = 0,1 мкКл. На расстоянии, равном радиусу шара, от его поверхности находится конец нити, вытянутой вдоль силовой линии. Нить несет равномерно распределенный по длине заряд q₂ = 10 нКл. Длина нити равна радиусу шара. Определить силу F, действующую на нить, если радиус R шара равен 10 см.

 Вычислить отношение электростатической и гравитационной сил взаимодействия между двумя электронами, между двумя протонами. При каком значении удельного заряда q/m частицы эти силы оказались бы равными по модулю?

(Отношение Fэл/Fгр равно соответственно 4∙10 42 и 1∙10 36 ;

q/m = 0,8610 -10 Кл/кг)

 Два положительных заряда q₁ и q₂ находятся в точках с радиус-векторами r₁ и r₂. Найти отрицательный заряд q₃ и радиус-вектор r₃ точки, в которую его надо поместить, чтобы сила, действующая на каждый из этих трех зарядов, была равна нулю

Бесконечная плоскость заряжена с поверхностной плотностью заряда σ = 10 -6 Кл/м 2 . На некотором расстоянии от неё параллельно ей расположен круг радиусом R =10 см. Вычислить поток вектора напряжённости Ф через площадь этого круга.

(=1,8 кВб)

 Расстояние d между двумя точечными зарядами q₁ = +8 нКл и q₂ = — 5,3 нКл равно 40 см. Вычислить напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд будет положительным?

 Электрическое поле создано двумя точечными зарядами q₁ = 10нКл и q₂ = — 20 нКл, находящимися на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на r₁ = 30 см, от второго – на r₂ = 50 см.

На металлической сфере радиусом R = 10 см находится заряд q = l нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: а) на расстоянии r₁=8 см от центра сферы; б) на ее поверхности; в) на расстоянии r₂ = 15 см от центра сферы.

(а) 0; б) 900В/м; в) 400 В/м)

 Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R₁ = 6 см и R₂ = 10 см несут соответственно заряды q₁ = 1 нКл и q₂ = —0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r₁ = 5 см, r₂ = 9 см, r₃ = 15 см.

 Очень длинная тонкая прямая проволока несет заряд, равномерно распределенный по всей ее длине. Вычислить линейную плотность τ заряда, если напряженность Е поля на расстоянии а = 0,5 м от проволоки против ее середины равна 200 В/м.

 Прямой металлический стержень диаметром d = 5 см и длиной ℓ = 4 м несет равномерно распределенный по его поверхности заряд q = 500 нКл. Определить напряженность Е поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии а = 1 см от его поверхности.

 Две длинные тонкостенные коаксиальные трубки радиусами R₁ = 2 см и R₂ = 4 см несут заряды, равномерно распределенные по всей длине с линейными плотностями τ₁ = 1 нКл/м и τ₂ = — 0,5 нКл/м. Пространство между трубками заполнено эбонитом. Определить напряженность Е поля в точках, находящихся на расстояниях r₁ = 1 см, r₂ = 3 см, r₃ = 5 см от оси трубок.

 Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями ₁ = 2 нКл/м 2 и ₂ = — 5 нКл/м 2 . Определить напряженность Е поля: а) между пластинами; б) вне пластин.

(а) 396 В/м; б) 170 В/м)

 Тонкое полукольцо радиуса R = 20 см заряжено равномерно зарядом q = 0,70 нКл. Найти модуль напряженности электрического поля в центре кривизны этого полукольца.

(E = q/2₀R 2 = 0,10 кВ/м)

 Кольцо радиуса r из тонкой проволоки имеет заряд q. Найти модуль напряженности электрического поля на оси кольца как функцию расстояния ℓ до его центра. Исследовать полученную зависимость при ℓ  r. Определить максимальное значение напряженности и соответствующее расстояние ℓ. Изобразить примерный график функции Е(ℓ)

(E = qℓ/[4₀(r 2 +ℓ 2 ) 3/2 ]. При ℓ r напряженность E  q/4₀ ℓ 2 , как для точечного заряда. E_max=q/63 1/2 ₀ r 2 при ℓ = r/2 1/2 )

 Очень длинная прямая равномерно заряженная нить имеет линейную плотность заряда τ. Найти модуль и направление напряженности электрического поля в точке, которая отстоит от нити на расстояние у и находится на перпендикуляре к нити, проходящем через один из ее концов.

(E= τ 2 1/2 /4₀ у. Вектор E направлен под углом 45 0 к нити.)

 Шар радиуса R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r до его центра как  = _о(1 — r/R), где ₀ — постоянная. Полагая, что диэлектрическая проницаемость  = 1 всюду, найти:

а) модуль напряженности электрического поля внутри и вне шара как функцию r;

б) максимальное значение модуля напряженности Е_max и соответствующее ему значение r_т.

(а) Е = (_оr/3₀)(1-3r/4R) при rR, Е = _оR 3 /12₀r 2 при rR;

Е электрического поля в области пересечения двух шаров, равномерно заполненных разноименными по знаку зарядами с объемной плотностью  и — , если расстояние между центрами шаров характеризуется вектором , как показано на рисунке.

Мыльный пузырёк с зарядом Q = 222∙пКл находится в равновесии в поле горизонтального плоского конденсатора. Найти разность потенциалов Δφ между пластинами, если масса пузырька m = 0,01 г, а расстояние между пластинами d = 5 см.

Металлическому шару радиусом R = 10 см сообщён заряд q = 1 мкКл. Найти потенциал поля в центре, на поверхности и на расстоянии 10 см от поверхности шара.

 На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Вычислить потенциал , создаваемый этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.

 Имеются две концентрические металлические сферы радиусами R₁ = 3 см и R₂ = 6 см. Пространство между сферами заполнено парафином. Заряд q₁ внутренней сферы равен —1 нКл, внешний – q₂ = 2 нКл. Найти потенциал  электрического поля на расстоянии: а) r₁ = 1 см; б) r₂ = 5 см; в) r₃ = 9 см от центра сфер.

(а) 75 В; б) 135 В; в) 100 В)

 Бесконечная плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью  = 4 нКл/м 2 . Определить значение и направление градиента потенциала электрического поля, созданного этой плоскостью.

(grad  = –E; |grad |=E=/(2₀) = 226 В/м;

градиент направлен к плоскости перпендикулярно ей)

 Бесконечно длинная прямая нить заряжена равномерно с линейной плотностью τ = 0,40 мкКл/м. Вычислить разность потенциалов точек 1 и 2, если точка 2 находится дальше от нити, чем точка 1, в m = 2,0 раза.

 Найти потенциал и напряженность электрического поля в центре полусферы радиуса R, заряженной равномерно с поверхностной плотностью .

 Заряд q распределен равномерно по объему шара радиуса R. Полагая диэлектрическую проницаемость всюду равной единице, найти потенциал:

а) в центре шара;

б) внутри шара как функцию расстояния r от его центра.

( а) ₀=3q/8₀R; б)  = ₀(1-r 2 /3R 2 ), r R)

Два металлических шара радиусами R₁= 2 см и R₂= 6 см соединены проводником, ёмкостью которого можно пренебречь. Шарам сообщён заряд Q = 10 -8 Кл. Определить поверхностную плотность заряда каждого шара σ₁, σ₂.

(σ₁ = 499 нКл/м 2 ; σ₂ = 166 нКл/м 2 )

Шар радиусом R₁ = 6 см заряжен до потенциала φ₁ = 300 В, а шар радиусом R₂ = 4 см заряжен до потенциала φ₂ = 500 В. Определить потенциал шаров φ после соединения.

Восемь заряженных капель радиусом r = 1 мм и зарядом q = Кл каждая сливаются в одну большую каплю. Определить потенциалφ большой капли.

Заряженный шар радиусом R₁ = 2 см приводится в соприкосновение с незаряженным шаром радиусом R₂ = 3 см. После присоединения энергия второго шара стала W′₂= 0,4 Дж. Определить потенциал первого шара φ₁ до соприкосновения.

Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая пластина из стекла (ε_ст = 7). Конденсатор заряжен до разности потенциалов Δφ₁ и отключён от источника. Найти разность потенциалов Δφ₂, если вынуть пластинку.

В плоский конденсатор вдвинули вплотную плитку парафина (ε_п = 2) толщиной d = 1 см. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?

 Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 1,33 мм, площадь пластин S = 20 см 2 . В пространстве между пластинами конденсатора находятся два слоя диэлектриков: слюды (ε₁ = 6) толщиной d₁ = 0,7 мм и эбонита (ε₂ = 2,6) толщиной d₂ = 0,3 мм. Определить электроемкость С конденсатора.

( = 31,5 пФ)

 К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов Δφ₁ = 600 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком из фарфора. Определить диэлектрическую проницаемость  фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до Δφ₂ =100 В.

(= 5)

C₁ = 0,2 мкФ, С₂ = 0,1 мкФ, С₃ = 0,ЗмкФ, С₄ = 0,4 мкФ. Определить электроемкость С батареи конденсаторов.

C₁ = 2 мкФ, С₂ = 2 мкФ, С₃ = 3мкФ, С₄ = 1 мкФ соединены так, как указано на схеме Разность потенциалов на обкладках четвертого конденсатора Δφ₄ = 100 В. Найти заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов батареи конденсаторов.

(200 мкКл; 120 мкКл; 120 мкКл; 100 мкКл; 110 В; 60 В; 40 В; 220 мкКл; 210 В)

 Найти емкость сферического конденсатора, радиусы обкладок которого равны а и b, причем a b, если пространство между обкладками заполнено:

а) однородным диэлектриком с проницаемостью ;

б) диэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния r до центра конденсатора как  = /r, где  — постоянная.

(а)C = 4₀ ab/(b–a); б) C = 4₀/ln(b/a))

Разность потенциалов между пластинами плоского воздушного конденсатора Δφ = 90 В. Площадь каждой пластины S = 60 см 2 , её заряд q = 1 нКл. Найти расстояние d между пластинами.

Какая будет совершена работа при перемещении точечного заряда q = 20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r = 1 см от поверхности заряженного шара радиусом R = 1 см, если поверхностная плотность заряда σ = 10 -9 Кл/см 2 .

Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины к другой, приобретает скорость v = 10 6 м/с. Расстояние между пластинами d = 5,3 мм. Найти разность потенциалов между пластинами Δφ, напряжённость электрического поля Е внутри конденсатора и поверхностную плотность заряда σ на пластинах.

(2,8 В; 537 В/м; 4,75 нКл/м 2 )

Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин S = 100 см 2 и расстоянием между ними d₁ = 1 мм заряжен до Δφ₁ = 100 В. Затем пластины раздвигаются до d₂ = 25 мм. Найти энергию конденсатора до W₁ и после W₂ раздвижения пластин для двух случаев:

а) если источник не отключался;

б) если источник перед раздвижением пластин отключён.

(443 нДж, а) 17,9 нДж, б) 11,08 мкДж)

Ёмкость плоского конденсатора С = 110 пФ, площадь одной пластины S = 20 см 2 , диэлектрик стекло (ε = 5). Конденсатор зарядили до Δφ₁ = 600 В и отключили от источника. Какую работу надо совершить, чтобы убрать стекло из конденсатора?

Какую работу надо совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами воздушного конденсатора от d₁ = 3 см до d₂ = 10 см? Площадь пластин S = 100 см 2 . Конденсатор подключён к источнику напряжения U = 220 В.

 Заряд q распределен равномерно по объему шара радиуса R. Считая диэлектрическую проницаемость  = 1, найти:

а) собственную электрическую энергию шара;

б) отношение энергии W₁ внутри шара к энергии W₂ в окружающем пространстве.

 В центре сферической оболочки, равномерно заряженной зарядом q = 5,0 мкКл, расположен точечный заряд q₀ = 1,5 мкКл. Найти работу электрических сил при расширении оболочки — увеличении ее радиуса от R₁ = 50 мм до R₂ = 100 мм.

Глава 3. Вычисление полей с помощью теоремы Гаусса Основные формулы

а) через произвольную поверхность S, помещенную в неоднородное поле:

или ,

где – угол между вектором напряженности Е и нормальюnк элементу поверхности;dS– площадь элемента поверхности; Е_n– проекция вектора напряженности на нормаль;

б) через плоскую поверхность, помещенную в однородное электрическое поле:

Поток вектора напряженности Ечерез замкнутую поверхность

где интегрирование ведется по всей поверхности.

Теорема Остроградского-Гаусса. Поток вектора напряженности Е через любую замкнутую поверхность, охватывающую зарядыQ₁,Q₂,…,Q_n,

где – алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности;n– число зарядов.

Примеры решения задач

Пример. Две концентрические проводящие сферы радиусами R₁=6 см иR₂=10 см несут соответственно зарядыQ₁=1 нКл иQ₂=-0,5 нКл. Найти напряженность Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстоянияхr₁=5 см,r₂=9 см иr₃=15 см. Построить график Е(r).

Р Заметим, что точки, в которых требуется найти напряженности электрического поля, лежат в трех областях (рис. 3.1): областьI(r1), областьII(R₁22), областьIII(r₃>R₂).

1. Для определения напряженности Е₁в областиIпроведем сферическую поверхностьS₁радиусомr₁, и воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса.

Так как внутри области зарядов нет, то согласно указанной теореме получим равенство

, (3. 1)

где Е_n – нормальная составляющая напряженности электрического поля.

Из соображения симметрии нормальная составляющая Е_nдолжна быть равна самой напряженности и постоянна для всех точек сферы, т. е. Е_n =E₁ =const.

Поэтому ее можно вынести за знак интеграла. Равенство (3.1) примет вид:

Так как площадь сферы не равна нулю, то Е₁ = 0, т. е. напряженность поля во всех точках, удовлетворяющих условиюr₁ 1, будет равна нулю.

2. В области IIпроведем сферическую поверхность радиусомr₂. Так как внутри этой поверхности находится зарядQ₁, то для нее согласно теореме Остроградского-Гаусса можно записать равенство

. (3.2)

Так как E_n=E₂=const, то из условий симметрии следует:

Подставив сюда выражение площади сферы, получим

. (3.3)

3. В области IIIсферическую поверхность проведем радиусомr₃. Эта поверхность охватывает суммарный зарядQ₁+Q₂. Следовательно, для нее уравнение, записанное на основе теоремы Остроградского-Гаусса, будет иметь вид:

Отсюда, использовав положения, примененные в первых двух случаях, найдем

. (3.4)

Убедимся в том, что правые части равенств (3.3) и (3.4) дают единицу напряженности электрического поля:

Выразим все величины в единицах СИ (Q₁=10 -9 Кл,Q₂=-0,5·10 -9 Кл,r₁=0,09 м,r₂=0,15 м,м/Ф) и произведем вычисления:

4 1 < R₁) напряженность Е = 0. В области II (R₁ ≤ r < R₂) напряженность E₂(r) изменяется по закону . В точкеr = R₁ напряженность . В точкеr = R₂ (r стремится к R₂ слева) . В областиIII (r>R₂) E₃(r) изменяется по закону , причем в точкеr=R₂ (r стремится к R₂ справа) .

Таким образом, функция E(r) в точках r = R₁ и r = R₂ терпит разрыв. График зависимости E(r) представлен на рис. 3.2.

301. На металлической сфере радиусом R= 10 см находится зарядQ= 1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 15 см от центра сферы. (Ответ: 0; 900 В/м; 400 В/м).

302. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 6 см и 10 см несут соответственно заряды 1 нКл и – 0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 5 см, 9 см, 15 см. (Ответ: 0; 1,11 кВ/м; 200 В/м).

303. На металлической сфере радиусом R = 9 см находится заряд Q = 1 нКл.Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 15 см от центра сферы. (Ответ: 0; 1,11 кВ/м; 400 В/м).

304. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 6 см и 10 см несут соответственно заряды 1 нКл и 0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 5 см, 9 см, 15 см. (Ответ: 0; 1,11 кВ/м; 600 В/м).

305. На металлической сфере радиусом R= 10 см находится зарядQ = 2 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 15 см от центра сферы. (Ответ: 0; 1,8 кВ/м; 800 В/м соответственно).

306. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 6 см и 10 см несут соответственно заряды –0,5 нКл и 1 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 5 см, 9 см, 15 см. (Ответ: 0; 555 В/м; 200 В/м).

307. На металлической сфере радиусом R = 5 см находится заряд Q = 2 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 2 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 15 см от центра сферы. (Ответ: 0; 7,2 кВ/м; 800 В/м).

308. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 6 см и 10 см несут соответственно заряды 1 нКл и – 0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 4 см, 8 см, 17 см. (Ответ: 0; 1,406 кВ/м; 156 В/м).

309. На металлической сфере радиусом R= 10 см находится зарядQ= 0,5 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 15 см от центра сферы. (Ответ: 0; 450 В/м; 200 В/м).

310. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 6 см и 10 см несут соответственно заряды 2 нКл и – 0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 4 см, 9 см, 15 см. (Ответ: 0; 2222 В/м; 600 В/м).

311. На металлической сфере радиусом R= 10 см находится зарядQ= 1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 2 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 12 см от центра сферы. (Ответ: 0; 900 В/м; 625 В/м).

312. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 6 см и 10 см несут соответственно заряды 1 нКл и – 0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 5 см, 7 см, 11 см. (Ответ: 0; 1,84 кВ/м; 372 В/м).

313. На металлической сфере радиусом R= 12 см находится зарядQ= 1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 15 см от центра сферы. (Ответ: 0; 625 В/м; 400 В/м).

314. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 6 см и 10 см несут соответственно заряды 1 нКл и 1,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 5 см, 7 см, 11 см. (Ответ: 0; 1,84 кВ/м; 1,86 кВ/м).

315. На металлической сфере радиусом R= 10 см находится зарядQ= 3 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 15 см от центра сферы. (Ответ: 0; 2,7 кВ/м; 1,2 кВ/м).

316. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 2 см и 12 см несут соответственно заряды 1 нКл и 1,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 1 см, 6 см, 15 см. (Ответ: 0; 2,5 кВ/м; 1 кВ/м).

317. На металлической сфере радиусом R= 10 см находится зарядQ= 3 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 11 см от центра сферы. (Ответ: 0; 2,5 к В/м; 2,231 кВ/м).

318. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 2 см и 12 см несут соответственно заряды 3 нКл и -1,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 1 см, 6 см, 15 см. (Ответ: 0; 7,5 кВ/м; 600 В/м).

319. На металлической сфере радиусом R= 3 см находится зарядQ= 1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 2 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 12 см от центра сферы. (Ответ: 0; 10 кВ/м; 625 В/м).

320. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 5 см и 10 см несут соответственно заряды 2 нКл и 1,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 1 см, 6 см, 15 см. (Ответ: 0; 5 кВ/м; 1,4 кВ/м).

321. На металлической сфере радиусом R= 5 см находится зарядQ= 1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 2 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 12 см от центра сферы. (Ответ: 0; 3,6 кВ/м; 625 В/м).

322. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 5 см и 10 см несут соответственно заряды 2 нКл и -1,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 4 см, 7,5 см, 15 см. (Ответ: 0; 3,2 кВ/м; 200 В/м).

323. На металлической сфере радиусом R= 7 см находится зарядQ= 1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 2 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 10 см от центра сферы. (Ответ: 0; 1,84 кВ/м; 900 В/м).

324. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 5 см и 10 см несут соответственно заряды 2 нКл и -1,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 4 см, 7,5 см, 15 см. (Ответ: 0; 3,2 кВ/м; 200 В/м).

325. На металлической сфере радиусом R= 3 см находится зарядQ= 2 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 2 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 12 см от центра сферы. (Ответ: 0; 20 кВ/м; 1,25 кВ/м).

326. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 6 см и 10 см несут соответственно заряды 1 нКл и – 0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 5 см, 9 см, 15 см. (Ответ: 0; 1,11 кВ/м; 200 В/м).

327. На металлической сфере радиусом R= 6 см находится зарядQ= 1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 2 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 12 см от центра сферы. (Ответ: 0; 2,5 кВ/м; 625 В/м).

328. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 2 см и 12 см несут соответственно заряды 1 нКл и 1,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 1 см, 6 см, 15 см. (Ответ: 0; 2,5 кВ/м; 1 кВ/м).

329. На металлической сфере радиусом R= 15 см находится зарядQ= 3 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 2 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 18 см от центра сферы. (Ответ: 0; 1,2 кВ/м; 833 В/м).

330. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 2 см и 12 см несут соответственно заряды 3 нКл и -1,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 1 см, 6 см, 15 см. (Ответ: 0; 7,5 кВ/м; 600 В/м).

Каталог статей

Расстояние d между двумя точечными зарядами Q₁=+8 нКл и Q₂=-5,3 нКл равно 40 см. Вычислить напряженность E поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд будет положительным?

Условие задачи:

Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q₁=10 нКл и Q₂=-20 нКл, находящимися на расстоянии d=20 см друг от друга. Определить напряженность E поля в точке, удаленной от первого заряда на r₁=30 см и от второго на r₂=50 см.

Расстояние d между двумя точечными положительными зарядами Q₁=9Q и Q₂=Q равно 8 см. На каком расстоянии r от первого заряда находится точка, в которой напряженность E поля зарядов равна нулю? Где находилась бы эта точка, если бы второй заряд был отрицательным?

Два точечных заряда Q₁=2Q и Q₂=-Q находятся на расстоянии d друг от друга. Найти положение точки на прямой, проходящей через эти заряды, напряженность E поля в которой равна нулю.

Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q₁=40 нКл и Q₂=-10 нКл, находящимися на расстоянии d=10 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на r₁=12 см и от второго на r₂=6 см.

14.7

14.8

14.9

14.10

Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R₁=6 см и R₂=10 см несут соответственно заряды Q₁=1 нКл и Q₂=-0,5 нКл. Найти напряженности E поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r₁=5 см, r₂=9 см, r₃=15 см. Построить график зависимости E(r).

14.11

14.12

14.13

Прямой металлический стержень диаметром d=5 см и длиной l=4 м несет равномерно распределенный по его поверхности заряд Q=500 нКл. Определить напряженность E поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии a=1 см от его поверхности.

14.14

14.15

Две длинные тонкостенные коаксиальные трубки радиусами R₁=2 см и R₂=4 см несут заряды, равномерно распределенные по длине с линейными плотностями τ₁=1 нКл/м и τ₂=-0,5 нКл/м. Пространство между трубками заполнено эбонитом. Определить напряженность Е поля в точках, находящихся на расстояниях r₁= 1 см, r₂=3 см, r₃=5 см от оси трубок. Построить график зависимости Е от r.

14.16

14.17

Тонкий стержень длиной l=12 см заряжен с линейной плотностью τ=200 нКл/м. Найти напряженность Е электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r=5 см от стержня против его середины.

14.18

14.19

14.20

14.22

14.23

14.24

14.25

Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью σ₁=10 нКл/м 2 и σ₂=-30 нКл/м 2 . Определить силу взаимодействия между пластинами, приходящуюся на площадь S, равную 1 м 2 .

14.26

14.27

Эбонитовый сплошной шар радиусом R=5 см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью ρ= 10 нКл/м 3 . Определить напряженность E и смещение D электрического поля в точках:
1) на расстоянии r₁=3 см от центра сферы;
2) на поверхности сферы;
3) на расстоянии r₂=10 см от центра сферы.

Построить графики зависимостей Е(r) и D(r).

Полый стеклянный шар несет равномерно распределенный по объему заряд. Его объемная плотность ρ=100 нКл/м 3 . Внутренний радиус R₁ шара равен 5 см, наружный — R₂=10 см. Вычислить напряженность E и смещение D электрического поля в точках, отстоящих от центра сферы на расстоянии:
1) r₁=3 см;
2) r₂=6 см;
3) r₃=12 см.

Построить графики зависимостей E(r) и D(r).

Длинный парафиновый цилиндр радиусом R=2 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью ρ=10 нКл/м 3 . Определить напряженность E и смещение D электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстоянии: 1) r₁=1 см; 2) r₂=3 см. Обе точки равноудалены от концов цилиндра. Построить графики зависимостей E(r) и D(r).

14.30

Читайте также: