Давление металла на валки
Сила прокатки является одним из важнейших показателей процесса прокатки. Она лежит в основе расчета рабочей клети, передающих устройств, мощности электропривода и пр. По сути, она определяет тип и конструкцию прокатного стана. Под силой прокатки понимают равнодействующую Р всех вертикальных составляющих элементарных сил нормального давления N и сил трения Т, приложенных к металлу со стороны валков (рис. 5.1). горизонтальные составляющие и взаимно уравновешивают друг друга, т.е. , а вертикальные составляющие Ру и Ту в сумме дают силу прокатки .
Такая же, но противонаправленная сила действует со стороны металла на валки.
При установившемся процессе прокатки равнодействующая сила Р направлена перпендикулярно оси полосы. В противном случае продольная составляющая силы Р вызывала бы либо торможение, либо ускорение полосы.
Сила прокатки , где рс – среднее нормальное напряжение (давление), которое было бы при условии его равномерного распределения по площади контактной поверхности, F – горизонтальная проекция площади контактной поверхности.
Контактное напряжение зависит от множества факторов, учесть которые чрезвычайно сложно, особенно механические свойства стали.
Поэтому обычно используют или чисто экспериментальные способы, или аналитические, но с учетом экспериментальных значений механических свойств.
Экспериментальным путем измеряют силу прокатки, а уже по ней определяют среднее давление: .
Точнее, измеряют не собственно силу, а упругие деформации мессдоз или стоек станин клети при прокатке, а уже по ним с использованием тарировочных кривых вычисляют силу прокатки.
Таким путем определяют силу и давление прокатки на действующих станах. Для проектируемых станов используют аналитические методы и эмпирические формулы.
Из эмпирических формул достаточно известна формула Экелунда:
где sТ = (14 - 0,01t) (1,4 + C + Mn + 0,3 Cr). Здесь C, Mn и Cr – содержание этих элементов в стали, %.
h - вязность стали: h = 0,01 (14 – 0,01t)Кv. Здесь Кv – скоростной коэффициент. При V £ 6 м/сек Кv = 1, при V > 6 м/сек Кv = 0,8.
u – скорость деформации.
При аналитическом подходе к решению этой задачи один из возможных способов предложил А.И. Целиков. Контактное напряжение зависит от двух групп факторов.
Первая группа факторов учитывает природные свойства металлов, обычно отождествляемые с пределом текучести sТ. Предел текучести имеет разные значения не только для разных металлов, но и для одного и того же металла в зависимости от температуры прокатки, степени и скорости деформации и пр. Вторая группа - учитывает влияние напряженно-деформированного состояния металла в очаге деформации, выражаемое произведением , где m – коэффициент Лоде, учитывает влияние среднего главного напряжения и изменяется в пределах 1,0…1,15, а ns - влияние напряженного состояния металла в очаге деформации. Тогда .
Проф. В.С. Смирнов, используя положения теории размерностей, предложил определять m по следующим зависимостям: при и при .
Второй член А.И. Целиков представил в следующем виде:
где - коэффициент, учитывающий влияние внешнего трения;
- коэффициент, учитывающий геометрические показатели очага деформации (фактор формы);
коэффициент, учитывающий влияние натяжения или подпора на давление;
, где К равен , или при равном до 2, от 2 до 4 и более 4, соответственно.
, где и напряжения в переднем и заднем концах полосы, создаваемые натяжением или подпором.
- давление при отсутствии натяжения или подпора.
При простом случае прокатки .
Третий член проф. В.И. Зюзин предложил определять с помощью базового сопротивления деформации и термомеханических коэффициентов , и , учитывающих влияние, соответственно, температуры, относительного обжатия и скорости деформации: .
Базовые значения для разных металлов определяют опытным путем при постоянных значениях t = 1000 0 С, e = 10% и сек -1 и сводят в таблицы.
Значения термомеханических коэффициентов для разных материалов определяют следующим образом: при фиксированных значениях e = 10% и сек -1 определяют сопротивление деформации при разных температурах. По полученным значениям коэффициента строят график зависимости от температуры.
Аналогичным образом определяют значения при разных обжатиях и фиксированных значениях t = 1000 0 С и и = 10 сек -1 , а также - при разных скоростях деформации при фиксированных значениях t = 1000 0 С и e = 10%.
При машинных методах расчета удобнее пользоваться не графиками, а следующими функциональными зависимостями для определения термомеханических коэффициентов.
где , , , , , - экспериментальные показатели для разных металлов, е – основание натурального логарифма.
Таким образом, определив значения m, ns и sТ находят давление прокатки, а по нему - силу прокатки, по которой производят прочностные расчеты рабочей клети, валков, нажимных устройств и пр.
5.2 Момент и мощность прокатки
Момент прокатки можно определять экспериментальным или аналитическим путем.
В первом случае обычно на шпиндели наклеивают проволочные датчики, по упругим деформациям которых и терировочным кривым определяют крутящий момент прокатки на валу приводного двигателя.
Во втором случае момент прокатки МП определяют по найденным значениям сили прокатки.
– момент, расходуемый на пластическую деформацию и преодоление контактных сил трения;
– момент, расходуемый на преодоление сил трения в подшипниках валков, шестеренной клети и пр.;
– момент холодного хода, расходуемый на работу главной линии стана в холостом режиме;
– момент, расходуемый на преодоление инерционных сил в период разгона и торможения двигателя (со знаком + при разгоне, со знаком - при торможении). Учитывается только на реверсивных станах.
Момент деформации для двух валков будет = 2Ра, где а – плечо приложения равнодействующей силы (рис. 5.1). Обычно плечо силы выражают через коэффициент . Тогда . Коэффициент плеча при горячей прокатке изменяется в пределах 0,4…0,6, а при холодной – 0,25…0,35. Для его определения в конкретных условиях прокатки предложены следующие формулы:
Формула Чекмарева - для горячей прокатки и формула Сафьяна и Мелешко - для холодной.
Момент трения в шейках валков , где d – диаметр шейки рабочих валков (рис. 5.2). Сила трения , Тогда , где f – коэффициент трения в подшипниках.
Для подшипников скольжения f = 0,01…0,03, для подшипников качения и жидкостного трения f = 0,003.
С учетом потерь на трение в других узлах главной линии стана , где .
Момент холостого хода можно принять в пределах 3-5% от суммы моментов Mд и MТ , т.е. Mх = (0,03…0,05)( Mд + MТ).
Динамический момент , где GД 2 – суммарный маховый момент вращающихся частей главной линии стана;
с – показатель, характеризующий ускорение или замедление двигателя.
При ускорении с = 30…40 об/мин. сек, при замедлении с = 60…70 об/мин. сек.
Маховый момент , где - маховый момент рабочих валков, шпинделей и пр., - маховый момент якоря двигателя. Обычно . Тогда . Значения - паспортные данные двигателя.
Мощность прокатки , где - угловая скорость вращения валков, . Тогда Мнм/сек (мвт).
где К – скоростной коэффициент, учитывает снижение мощности двигателя вследствие ослабления магнитного потока при частоте вращения валков n выше номинальной nн (паспортные данные): . При n < nн , К = 1,0;
С – коэффициент временной перегрузки двигателя. Для нереверсивных двигателей С = 2,0, для реверсивных С = 2,5…3,0;
i - КПД передачи от двигателя к валкам. При наличии шестеренной клети в главной линии стана i = 0,9 , при отсутствии - i = 0,95.
Мощность приводных двигателей изменяется в широких пределах для разных станов, от нескольких киловатт на лабораторных станах до 6…12 мегаватт на обжимных станах.
Определение давления металла на валки при холодной прокатке
На основе работ Губкина [72], Кармана [57], Тринкса [79] и других авторов Целиков [80] дал аналитическое определение удельного и общего давлений металла на валки при холодной прокатке в зависимости о г коэффициента внешнего трения, величины обжатия, диаметра валков, толщины прокатываемой полосы и ее натяжения при входе и выходе из валков.
Вывод Целикова сложен, что затрудняет пользование им. Ниже, в сокращенном виде, приводим этот вывод. Рассмотрим условия равновесия элемента abcd (фиг. 76, а), ограниченного цилиндрическими поверхностями обоих прокатных валков и двумя вертикальными плоскостями, расположенными на бесконечно малом расстоянии одна от другой, проектируя все действующие на элемент силы на направление прокатки.
Обозначим действие правой части полосы на элемент через , где — среднее нормальное напряжение сжатия, а — толщина полосы в сечении bd , действие левой — через , а толщину полосы в сечении ac .Тогда, пренебрегая уширением и считая, что отношение ширины полосы к ее толщине весьма велико, получаем действие левой части полосы на выделенный .элемент:
Сначала рассмотрим условия равновесия элемента, находящегося слева от критического сечения, когда металл отстает от поверхности валков и имеет место скольжение.
Горизонтальная проекция сил, действующих на элемент со стороны валков, равняется:
где — удельное давление валков на металл;
— угол между касательной к дуге ab и горизонтальной плоскостью;
f — коэффициент внешнего трения между металлом и валками.
Фиг. 76. Аналитическое определение удельного давления по Целикову; а— действие сил на выделенный элемент в зоне дуги захвата; б—эпюры распределения удельного давления по дуге захвата
Сумма горизонтальных проекций всех сил, действующих на элемент, равняется:
Произведя сокращение и пренебрегая бесконечно малыми величинами второго порядка, получаем:
Решить это уравнение можно, зная зависимость между удельным давлением и напряжением , исходя из уравнения пластичности, основанного на теории разности главных напряжений:
где — главные нормальные напряжения;
— коэффициент, зависящий от величины третьего главного напряжения и равный 1 1,15 (по Лоде). Пренебрегая уширением, принимаем = 1,15
В рассматриваемом элементе, считая главными вертикальные и горизонтальные напряжения , получаем:
Подставляя значения в уравнение (37), получаем:
и полученные значения подставляем в уравнение (36).
Далее заменяем на ,делим обе части уравнения на , приравниваем дугу захвата к хорде, т. е. угол берем равным половине угла захвата и после целого ряда других преобразований и интегрирования получаем уравнение в окончательном виде:
Обозначая средние нормальные напряжения сжатия в сечении полосы , действующие вдоль ее оси, через , удельное давление в точке А, определяем при помощи уравнения (40):
При отсутствии внешних сил со стороны входа полосы в валки (обычный случай прокатки) средние напряжения = 0 при . Следовательно, в этом случае и уравнение (42) несколько упрощается;
Согласно уравнениям (42) и (46) удельное давление в направлении от точки А к критическому сечению повышается по логарифмической кривой (см. фиг. 76, б).
Изучение условий равновесия элемента abcd, когда он находится справа от критического сечения, т.е. в зоне опережения, производится аналогично рассмотренному выше с применением того же метода подсчета сил.
После преобразований получаем окончательное выражение для , исходя из условий равновесия элемента, расположенного справа от критического сечения:
Удельное давление (в точке В) можно найти по уравнению:
где — среднее нормальное напряжение (сжатия), действующее по оси прокатываемой полосы в сечении 1—1 (фиг. 76, а).
При отсутствии действия внешних сил (помимо распределенных на валках) со стороны входа полосы имеем = 0 и уравнение (47) принимает вид:
Следовательно, в зоне опережения, как и в зоне попятного движения, удельное давление, согласно уравнениям (47) и (51) от точки В по направлению к критическому сечению повышается по логарифмической кривой (фиг. 76, б).
Анализируя уравнения (42) и (47), можно выявить зависимость удельного давления от коэффициента внешнего трения (фиг. 77, а), толщины полосы, обжатия (77, б), диаметра валков (фиг. 77, в) и натяжения переднего (фиг. 78, а), переднего и заднего (фиг. 78, б) концов полосы.
На фиг. 77 и 78 характер кривых удельного давления идентичен характеру кривых Кармана. Это дает основание предполагать, что и недостатки метода определения удельного давления, предложенного Карманом, присущи также аналитике кому методу Целикова.
По найденному удельному давлению определяем общее давление металла на валки, пренебрегая при этом изменением удельного давления по ширине полосы.
Суммируя удельные давления по дуге захвата, получаем выражение для вертикальной слагающей общего давления металла на валки:
где - средняя ширина прокатываемой полосы.
Фиг. 77. Эпюры распределения удельного давления по дуге захвата при прокатке широкой полосы (по Целикову):
а — с различным коэффициентом внешнего трения (обжатие 30%; = 2°50'; = 1,16%);
б —с различным обжатием ( =10; 20; 30 и 50%) при отсутствии упрочнения ( = 1 мм, = 200 мм, = 0,2); в — на валках различного диаметра ( = 200 мм, 400 и 700 мм) с обжатием 30% ( = 2мм, = 2,86 мм, =0,3)
Фиг. 78. Эпюры распределения удельного давления при прокатке широкой полосы с различным натяжением (по Целикову): а — при натяжении переднего конца полосы; б — при натяжении переднего и заднего концов полосы (обжатие 30%; коэффициент трения = 0,2)
— главное напряжение, направленное по вертикали;
— коэффициент, зависящий от величины третьего главного напряжения , направленного по ширине полосы:
где и — удельные давления при входе и выходе металла из валков
Знак плюс относится к зоне отставания, знак минус — к зоне опережения.
Произведя сокращение, получаем:
(52)
Подставляя значение согласно уравнениям (42) и (47) и ,получаем выражение, проинтегрировав которое в пределах от до (зона отставания) и от до (зона опережения), устранив малые величины и сделав соответствующие замены и подстановки, получаем окончательное выражение для определения давления металла на валки:
(53)
В обычном случае прокатки, когда отсутствует натяжение полосы при входе и выходе из валков, напряжения =0 и =0 и, следовательно, уравнение (53) еще более упрощается:
Пренебрегая при небольшом коэффициенте трения и малых углах захвата величиной , незначительной по сравнению с единицей, а также не учитывая при этом влияния упрочения металла , общее выражение можно представить в следующем виде:
При и , заменяя через , после подстановки и преобразований получаем окончательную формулу:
Разделив обе части этого выражения на , получаем формулу для определения среднего удельного давления:
Влияние внешнего трения и угла захвата при различных обжатиях на среднее удельное давление показано на диаграмме (фиг. 79, а).
Фиг. 79. Влияние коэффициента внешнего трения и угла захвата на величину среднего удельного давления (а) и на положение критического сечения (б) по Целикову при различных обжатиях: 1—10%; 2—20%; 3—30%; 4—40%; 5—50%
Предполагая, что положение критического сечения соответствует пересечению кривых, характеризующих величину удельного давления в зонах отставания и опережения, высоту этого сечения определяем при совместном решении уравнения (42) и (47), полагая
После преобразования получаем окончательное выражение для критического сечения:
При отсутствии натяжения полосы, когда и , получаем:
На фиг. 79, б представлена зависимость положения критического сечения (отношения ) от коэффициента внешнего трения и угла захвата ( ) при различных обжатиях.
Теоретические расчеты, произведенные Целиковым в подтверждение изложенного выше аналитического вывода, дают, по его утверждению, положительные результаты, близко сходящиеся с экспериментальными данными других исследователей процесса холодной прокатки.
Силовые условия прокатки
Давление металла на валки и момент прокатки
Следующей задачей, с которой приходится сталкиваться инженеру – технологу, является задача определения силы, действующей на валок при прокатке и момента прокатки.
Рассмотрение этой задачи ограничим случаем плоской деформации, которая реализуется, например, при прокатке листов, слябов и ленты.
Анализ проведем в соответствии с “ инженерным методом “ или иначе методом тонких сечений.
Согласно этому методу рассмотрим равновесие элемента полосы, мысленно вырезанного в зоне очага деформации ( на рисунке показан элемент в зоне отставания ) так, что высота элемента конечна и равна h , а длина dx , бесконечна мала.
Составим условие равновесия выделенного элемента (сумма проекций всех сил, действующих на элемент, равна нулю)
где - длина дуги элемента.
Пренебрегая бесконечно малыми второго порядка, получим
Если иметь в виду, что
то последнее дифференциальное уравнение можно переписать так
Инженерный метод рассматривает приближенное дифференциальное уравнение равновесия, в частности (2.15), совместно с условием пластичности.
Приближенное условие пластичности для плоского деформированного состояния имеет вид.
В данном случае имеем
Тогда условие пластичности запишется
Совместное рассмотрение уравнений (2.15) и (2.16) значительно упрощается практически без ущерба для точности, если принять в пределах зоны отставания
а во всем очаге деформации считать, что
Здесь - предел текучести материала до и после прокатки.
Тогда, имея в виду эти обстоятельства, из уравнений (2.15) и (2.16) получим
Для интегрирования уравнения (2.17) необходимо использовать какой – либо закон трения. Для простоты примем, что трение подчиняется условию
Тогда интеграл уравнения (2.17) будет
Используем граничные условия:
Тогда, исключая С из формулы (2.18), получим
Обратимся к зоне опережения.
Если рассмотреть равновесие соответствующего элемента в этой зоне совместно с условием пластичности, то получим дифференциальное уравнение, аналогичное уравнению (2.17) ( силы трения будут иметь иное направление, чем в зоне отставания )
Здесь обозначено и принято
Интегрирование этого дифференциального уравнения с учетом граничного условия
дает следующую формулу удельного давления для зоны опережения
Согласно уравнениям (2.19) и (2.20) следует, что нормальное напряжение имеет минимум в точках А и В (см. рис.) и повышается по направлению к нейтральному сечению.
Максимум давления расположен вблизи нейтрального сечения.
При анализе найденного закона распределения р по дуге захвата можно видеть, что он зависит от многих факторов:
коэффициента внешнего трения, высоты прокатываемой полосы, обжатия диаметра валков и, наконец, натяжения прокатываемой полосы при её входе в валки и выходе из них .
Располагая эпюрами удельных давлений р и касательных напряжений , можно путем интегрирования найти общее давление на валок
и момент прокатки, который приложен к одному валку
Часто давление на валок и крутящий момент определяют по приближенным формулам
Расчет силовых параметров прокатки требует назначения или . Правильный выбор сопротивления деформации является необходимым условием надежности расчетных данных.
При холодной прокатке определяется только в зависимости от степени деформации. Степень деформации после прокатки приближенно можно оценить так
По кривым упрочнения можно найти и - сопротивление деформации в начале и в конце очага деформации – и тогда среднее его значение в очаге деформации будет
При горячей деформации необходимо для выбора правильно оценить среднюю для очага деформации степень деформации ср и скорость деформации Hср.
Например, это можно сделать так:
средняя степень деформации в очаге будет (между нулем и = )
Далее для ср и Hср по кривым упрочнения для данного материала и температуры определяется .
Читайте также: