Посади всех обезьянок так чтобы бревно висела ровно
Посади всех обезьянок так чтобы бревно висела ровно
Этот же подход к задаче позволяет сразу же дать общее решение для случая п моряков, каждый из которых, разделив лежащие перед ним орехи на п равных частей, берет себе одну n-ю. Когда моряков четверо, мы начинаем с —3 кокосовых орехов и прибавляем 4 5 . Если моряков шестеро, мы начинаем с —5 орехов и прибавляем 6 7 . Аналогично можно поступать и при других значениях n.
Рассуждая более формально, можно записать, что первоначальное число кокосовых орехов равно k(n n +1) — m(n — 1), где n — число людей, m — число орехов, отдаваемых мартышке при каждом разделе, а k — произвольное целое число, называемое параметром.
Когда n = 5, а m = 1, наименьшее положительное решение (в целых числах) мы получим, положив параметр к равным 1.
К сожалению, столь необычный метод решения неприменим к тому варианту задачи, который приводится в рассказе Уильямса, когда при последнем разделе орехов мартышка не получает ничего. Найти решение для этого случая я предоставляю тем читателям, которых это интересует. Разумеется, его можно найти с помощью обычных методов решения диофантовых уравнений, однако можно намного быстрее прийти к ответу, воспользовавшись тем, что уже известно из только что разобранного варианта. Для тех, кто находит, что и это слишком трудно, приводим очень простую задачу о кокосовых орехах, свободную от всех трудностей решения диофантовых уравнений.
Три моряка, бродя по острову, нашли кучу кокосовых орехов.
Первый из них взял себе половину всех орехов и еще пол-ореха, второй — половину того, что осталось, и еще пол-ореха, и, наконец, третий также взял половину остатка и еще пол-ореха. Остался ровно один орех, который они и отдали мартышке. Сколько орехов было в куче, когда моряки набрели на нее? Вооружившись 20 спичками, вы получите удобный материал для решения задачи путем подбора (методом проб и ошибок).
Если использование «отрицательных» кокосовых орехов для решения старого варианта задачи Уильямса кажется не вполне законным, то по существу тот же самый трюк молено проделать, выкрасив четыре кокосовых ореха в синий цвет. Впервые раскрашивание как способ решения задачи было открыто еще в 1912 году профессором Н. Эннингом. В его задаче 3 человека делили между собой яблоки. Применительно к задаче о кокосовых орехах способ Эннинга заключается в следующем.
Начнем с 5 6 орехов. Это наименьшее число орехов, которое можно разделить на пять равных частей, забрать одну пятую и повторить этот процесс шесть раз подряд, не отдавая ни одного ореха мартышке. Окрасим четыре из 5 6 орехов в синий цвет и отложим их в сторону. Разделим оставшееся количество орехов на пять одинаковых частей, мы получим один лишний орех, который достанется мартышке.
После того как первый моряк возьмет свою долю, а мартышка получит свой орех, вернем четыре синих ореха в общую кучу, в которой будет 5 6 орехов. Это число, очевидно, делится на 5 нацело.
Однако, прежде чем производить деление, отложим снова четыре синих ореха в сторону. Тогда, вторично разделив орехи на пять равных кучек, мы снова обнаружим один лишний орех и отдадим его мартышке.
Эта процедура — прибавление синих орехов только для того, чтобы убедиться, что число орехов в очередной куче нацело делится на 5, и последующее откладывание их в сторону — повторяется каждый раз. Выполнив ее в шестой и последний раз, мы увидим, что синие орехи остались лежать в стороне. Они не достались никому. В наших манипуляциях с орехами они не играют особо важной роли, не помогают нам лучше понимать то, что при этом происходит.
Тем, кого интересует стандартный метод решения диофантовых уравнений первой степени с помощью непрерывных дробей, можно порекомендовать четкое изложение этого метода в книге Элен Меррил.[45] Его полезно знать всем любителям занимательных задач, поскольку многие известные головоломки основаны на уравнениях именно такого типа (см., например, задачу 8 в главе 29). Существуют и другие, весьма разнообразные методы решения задачи о кокосовых орехах, в частности один из методов использует числовую систему с основанием 5, но все они слишком сложны для того, чтобы на них стоило останавливаться.
Ответы
Число кокосовых орехов в принадлежащем Уильямсу варианте задачи равно 3121. Из разбора старой задачи известно, что 5 4 — 4 = 3121 есть наименьшее число орехов, которое можно пять раз делить на пять равных долей, отдавая при каждом делении один кокосовый орех мартышке. После пятикратного деления останется 1020 орехов. Это число делится на 5 нацело, что и позволяет произвести шестое деление на пять равных частей так, чтобы обезьяна не получила ни одного ореха.
В этом варианте задачи более общее решение записывается в виде двух диофантовых уравнений. При нечетном числе людей n следует брать уравнение
Число кокосовых орехов = (1 + nk)n n — (n — 1),
Число кокосовых орехов = (n — 1+nk)n n — (n — 1).
Величина к и в том и в другом уравнении означает параметр, который может принимать любые целые значения. В задаче Уильямса число людей равно 5 (нечетное число), следовательно, 5 следует подставить вместо п в первое уравнение. Чтобы получить наименьшее положительное решение, параметр к следует выбрать равным 0.
Более простая задача о трех моряках, помещенная в конце главы, имеет ответ: 15 кокосовых орехов. Если вы попытаетесь решать ее, разламывая спички на две половины, чтобы обозначить половинки кокосовых орехов, то у вас может сложиться впечатление, что задача вообще неразрешима. На самом деле для того, чтобы выполнить все указанные в условии задачи операции, разбивать кокосовые орехи совсем не нужно.
Глава 25. ЛАБИРИНТЫ
В одном из древнегреческих мифов рассказывается о единоборстве юного Тезея с чудовищем Минотавром, обитавшим в кносском лабиринте на Крите. Выбраться из лабиринта Тезею помог клубок ниток, подаренный ему Ариадной. Лабиринты — архитектурные сооружения со сложными коридорами, которые строились для того, чтобы приводить в трепет непосвященных, — в древнем мире отнюдь не были редкостью. Геродот описывает египетский лабиринт, в котором было 3000 комнат. Довольно простой лабиринт изображен на монетах из Кносса; более сложные узоры в виде лабиринтов встречаются в рисунках римских мостовых и на одеждах древнеримских императоров. Такими же узорами украшали стены и полы многих соборов континентальной Европы во времена средневековья.
В Англии самым знаменитым архитектурным лабиринтом была беседка Розамунды. Повторно она была построена в вудстокском парке в XII веке королем Генрихом II, который попытался спрятать в этом лабиринте возлюбленную Розамунду Прекрасную от своей супруги Элеоноры Аквитанской. Предание рассказывает, что нить Ариадны помогла Элеоноре проникнуть в центр лабиринта, где ослепленная ревностью королева заставила несчастную Розамунду принять яд. Легенда эта поразила воображение многих авторов. На ее сюжет написал оперу Эддисон, а драматическая поэма Суинберна «Розамунда» представляет собой, по-видимому, наиболее впечатляющую версию.
Любопытно, что в Англии не принят распространенный на европейском континенте обычай украшать полы соборов мозаичными лабиринтами. Вместо этого англичане часто выкладывали лабиринты из дерна рядом с церковью. Прохождение такого лабиринта как бы являлось частью религиозного ритуала. Эти «причудливые лабиринты в пышной зелени», как назвал их Шекспир, были широко распространены в Англии вплоть до XVIII века. Садовые лабиринты из высоких кустарников, предназначенные исключительно для развлечений, вошли в моду в эпоху позднего Возрождения. В Англии самый известный лабиринт из живых изгородей, через который и по сей день пытаются отыскать путь сконфуженные туристы, был сооружен в 1690 году при дворце Вильгельма Оранского в Хэмптон-Корте. План этого лабиринта в его современном виде показан на рис. 136.
Merrill H. Mathematical Excursions. — Dover parerback, 1957. См. также книгу: Хинчин А. Я. Цепные дроби. — М. — Л.: Гостехтеоретиздат, 1949.
1 класс
Воздушный змей
Чтобы сделать воздушного змея, заврики вырезают кусочки из листа цветной бумаги. Помоги им!
Переставь все цветные детали так, чтобы получить заданную фигуру.
Перевернем детали и перетянем на фигуру следующим образом.
Перетягивание каната
В походе заврики играют в перетягивание каната. Кто в какой команде? Кто за кем стоит? Расставь завриков, соблюдая условия.
Завриков следует расставить следующим образом:
Сбор ягод
Передвигай рамку так, чтобы сумма чисел внутри неё была равна 8. Учти, что числа могут попасть сразу в несколько решений.
Сбор ягод
Перемещая рамку найдем следующие варианты:
Будильник
Старинные часы с кукушкой спешат на 20 минут в сутки. Ложась спать в 22:00, Гриша установил на них точное время. Укажи на часах, на какое время ему надо завести будильник, чтобы они зазвенели ровно 10:00.
Переведем 20 минут в секунды: 20 = 60 * 20 = 1 200 секунд
Далее найдем на сколько секунд часы спешат в час: 1 200 : 24 = 50 секунд в час, тогда
Ответ: Грише нужно поставить будильник на 10 часов 10 минут
Змейка
Змейка ползёт к листу. Числа указывают, сколько клеток должна занимать змейка в строках и столбиках.
Сколько клеток занимает змейка в каждом столбике? Заполним соответствующие поля.
Теперь змейка добралась до листа не так, как нужно. Числа указывают, сколько клеток она должна занимать в строках и столбиках. Исправь положение змейки, нажимая на крестик, и доведи её до листа.
Доведи змейку до листа в правильном нижнем углу. Числа указывают, сколько клеток должна занимать змейка в строчках и столбиках. Получается, что змейка должна проползти по следующему пути, указанному на рисунке ниже.
Теперь перейдем к задаче.
Задача
Доведи змейку до листа в правильном нижнем углу. Числа указывают, сколько клеток должна занимать змейка в строчках и столбиках.
Змейка
Змейка должна следовать по следующему пути к листу.
Поля и дороги
Заврики нашли старинную карту города. Помоги им восстановить карту. Сначала пройди обучение.
Сколько полей на карте? На изображении 2 поля.
Задача
По правилам нельзя обрывать дорогу посреди поля. Замени одну карточку так, чтобы дороги не обрывались и чтобы на карте осталось 3 поля. Нажимай на карточки, если их нужно перевернуть.
Уберем тот кусок дороги с поля, которые находится на ней сейчас. Вместо него перетянем ближайший к карте, предварительно повернув его.
Перейдем теперь от обучения к решению задачи.
Задача
Расположи на поле карточки с дорогами так, чтобы получилось 4 поля. Дороги не должны обрываться в поле. Нажми на карточку, если нужно повернуть её.
Так как необходимо по условию задачи получить 4 поля, то карточки с дорогами разместим следующим образом.
Деревья в парке
Давай посадим деревья в парке. Сначала пройди обучение, затем приступай к задаче. Одно дерево уже растёт в парке. Перетащи в парк второе дерево. Нужно, чтобы с обеих сторон от каждой дорожки было равно по одному дереву.
Деревья в парке
Нужно поставить дерево следующим образом.
Посади в парке четыре дерева. Нужно, чтобы с обеих сторон от каждой дорожки было равно по одному дереву.
Не повезло
Соня не глядя достаёт из рюкзака конфеты. Там лежат 5 сортов. Сколько конфет достанет Соня, чтобы наверняка найти 3 одинаковые конфеты, если ей постоянно попадается не то, что надо?
Решение:
Для решение используем принцип Дирехле. Так, чтобы достать необходимое количество конфет одного вида, Соня должна вытащить (2n + 1) конфеты, где n = 5.
Получаем: 2 * 5 + 1 = 11 конфет.
Ответ: Чтобы наверняка найти 3 одинаковые конфеты Соня должна достать 11 конфет.
2 класс
Не повезло
У Сони в рюкзаке лежат конфеты, большие и маленькие, 8 разных цветов. Она достаёт их не глядя. Сколько конфет достанет Соня, чтобы наверняка найти 2 одинаковые по цвету и размеру конфеты, если ей постоянно попадается не то, что надо?
Ответ: Соня достанет 17 конфет, чтобы наверняка найти 2 одинаковые по цвету и размеру конфеты.
3 класс
Не повезло
У Сони в рюкзаке лежат конфеты 4 разных видов, по 6 штук каждого вида. Она хочет не глядя 3 разных по виду конфеты.
Сколько конфет придётся достать Соне если ей постоянно попадается не то, что надо?
Решение по ссылке: тут.
4 класс
Не повезло
У Сони в рюкзаке лежат конфеты: 5 красных, 6 розовых, 7 белых, 8 жёлтых и 9 оранжевых. Она хочет не глядя достать 2 красных и 2 розовых конфеты. Сколько конфет придётся достать Соне если ей постоянно попадается не то, что надо?
Решение и ответ по ссылке: тут.
4 комментария
Неправильно решена задача со временем. Часы спешат а не отстают. Поэтому, чтобы встать в 10.00,будильник нужно поставить на 9.50 и за полсуток часы нагонят 10 минут и будильник прозвенит ровно 10.00
часы же спешат и поэтому идут быстрее, чем время на самом деле, когда будет 10.00, на часах будет 10.10
А вот и не верно вы пишите. За 12 часов часы как раз уйдут вперед на 10 мин, соответственно когда на них будет 10:10, в реальности будет 10:00.
Вы вообще задумываетесь, что вы пишете и какие даете решения для П Е Р В О К Л А С С Н И К О В. По задаче с будильником: какие переводы в секунды. какие деления тысяч.
по задаче про конфеты КАКОЙ принцип Дирехле.
по задаче про посадку деревьев: во первых в условиях по 2 дерева с каждой стороны от дорожки, иначе достаточно всего два дерева; почему неверное решение, если посадить одно дерево в центре, а по одному дереву в треугольных участках?
Олимпиада Заврики по математике + знакомство с физикой от МФТИ
Олимпиада Заврики нового формата стартовала на учи.ру с 14 апреля 2020 года. В рамках этой олимпиады школьникам проверяют знания по математике и одновременно готовят постигать азы физики.
Сроки пробного тура: с 14 апреля по 27 апреля 2020 года.
Сроки основного тура: с 28 апреля по 12 мая 2020 г.
Задания пробного тура
Надеюсь, что ты успешно прошел олимпиаду Заврики по математики с физикой от МФТИ. Теперь жди задания основного тура!
Ответы на олимпиаду BRICSMATH (1-4 классы). Подготовка с 5 апреля по 30 мая 2021г
5 апреля 2021 началась подготовка к олимпиаде BRICSMATH для 1-11 классов. Подготовка к олимпиаде состоит из лучших заданий прошлых лет и дает возможность потренироваться. Результаты подготовки не влияют на результаты олимпиады. Пробный и основной тур пройдут осенью 2021г.
Для 1, 2, 3 и 4 класса предлагается выполнить десять заданий: “Шоколадка”, “Шахматная доска”, “Участок”, “Зеркало”, “Бусы и признаки”, “Парковка”, “Переправа”, “Развёртки домика”, “Правый поворот” и “Качели для обезьян”. Видеоответы на данные задания можно посмотреть на нашем канале в Youtube.
Шоколадка
Раздели шоколадку на три одинаковые по форме и размеру части.
Шахматная доска
За три хода переставь коня на указанную клетку.
Участок
Зеркало
У тебя есть зеркало, в котором отражаются цветные квадратики. Зеркало можно поворачивать и передвигать.
4 класс. Поставь зеркало так, чтобы было видно 7 синих и 6 красных квадратов.
Бусы и признаки
Помоги Анне собрать бусы в подарок бабушке. Собери бусы так, чтобы каждая следующая бусина отличалась от предыдущей ровно одним признаком: или формой, или цветом, или размером.
Парковка
Перемести красный автобус с парковки на дорогу. Для этого передвигай другие автобусы.
Переправа
Развёртки домика
Выбери все развёртки, из которых можно собрать этот домик.
Правый поворот
Качели для обезьян
Посади всех обезьянок на лианы так, чтобы бревно висело ровно. Помни: чем дальше от центра бревна висит обезьянка, тем больше его наклон.
Посади всех обезьянок так чтобы бревно висела ровно
Иногда на уроках математики дети начинают скучать. В этом случае я задаю несколько вопросов, на которые надо давать ответы быстро и не задумываясь. Эффект не заставит себя ждать – ученики отдыхают, настроение улучшается. Через 1-2 минуты можно продолжать урок. Вот несколько вариантов таких вопросов
1.Летела стая уток. Охотник выстрелил и убил одну. Сколько уток осталось? (Нисколько, так как все остальные улетели.)
2.Ты да я, да мы с тобой. Сколько нас всего? (2)
3.Сколько хвостов у двух ослов? (2)
4.Сколько человек тянуло репку? (Трое, остальные – животные.)
5.Сколько козлят съел волк в сказке «Волк и семеро козлят»? (Шесть, а седьмой спрятался и всё рассказал маме.)
6.Какие ноги у страуса сильнее – передние или задние? (У страуса всего две ноги.)
7.Стоит в поле дуб. На дубе три ветки. На каждой ветке по три яблока. Сколько всего яблок? (На дубе не растут яблоки.)
8.Что легче: один килограмм ваты или один килограмм железа?
9.Один говорит, двое глядят и двое слушают. (Рот, глаза, уши.)
10.Сын с отцом, да отец с сыном, да дедушка с внуком. Сколько всех.(3)
11.Стоят две овцы: одна смотрит на юг, другая – на север. Могут ли они увидеть друг друга не оборачиваясь? (Им не надо оборачиваться: они стоят друг напротив друга.)
12.На столе три стакана с ягодами. Вова съел один стакан и поставил его на стол. Сколько стаканов на столе? (3)
13.Кто в году 4 раза одевается? (Земля.)
14.Их всего три: отрежь один – получится 4. Что это? (Углы треугольника.)
15.Несла женщина в корзине 100 яиц, а дно упало. Сколько яиц осталось? (Ни одного. Все разбились.)
16.На лугу пасутся две лошади: у одной хвост длинный, а у другой короткий. Которая больше съест? (С длинным хвостом.)
17.Вокруг холма семь нор. Что это? (Голова, уши, ноздри, рот, глаза.)
18.Ствол у дуба толще, чем у сосны, а ствол у сосны толще, чем ствол у берёзы. Что толще: ствол дуба или ствол берёзы? (У дуба.)
19.Мне навстречу бежали поросята: один впереди двух, один между двух и один сзади двух. Сколько всего бежало поросят? (3)
20.Пара лошадей пробежала 20 км. Сколько километров пробежала каждая из них?
21.Если в 11 часов ночи идёт дождь, то возможно ли через 48 часов солнечная погода? (Нет, т.к. будет ночь)
22.Через 5 лет Женя будет вдвое старше, чем сейчас. Сколько лет ему сейчас? (5)
23.Летела стая гусей: один гусь впереди, а два позади, один позади, а два позади; один гусь между двумя и три в ряд. Сколько было всего гусей? (3 гуся.)
24.Груша дороже яблока в два раза. Что дороже 8 яблок или 4 груши? (Одинаково.)
25.Прицеливаясь, охотник щурит один глаз. Почему? (Если закроет оба, то ничего не увидит.)
26.Почему охотник ищет лису? (Потому что не знает где она.)
27.У бабушки Даши внучка Маша, кот Пушок, собака Дружок. Сколько у бабушки внуков? (1 внучка.)
28.В два часа дня в Киеве шёл дождь. Можно ли ожидать солнечную погоду через 12 часов? (Нет, т.к. будет ночь.)
Нескучные задачи (продолжение)
1.Оля живёт в доме со своими папой, мамой, братом, а также собакой, двумя попугаями и четырьмя рыбками. Сколько ног у всех обитателей дома? (16)
2. Чему равно число, если оно больше 8 ровно на его половину? 12)
3. Пять землекопов за пять часов выкапывают 5 м канавы. Сколько землекопов за 100 часов выроют 100 м канавы? (5 ч)
4. 7 карандашей дороже 8 тетрадей. Что дороже: 8 карандашей или 9 тетрадей?
5. В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки сидит по три кошки. Сколько всего кошек в комнате? (4)
6. Если один петух закукарекает изо всех сил, то человек проснётся. Сколько петухов должны закукарекать, чтобы проснулись три человека? (1)
7. Сколько звуков в слове ноль? (3)
8. «Семь воробьишек спустились на грядки.
Скачут и что-то клюют без оглядки.
Котик – хитрюга внезапно подкрался,,
Мигом схватил одного и умчался.
Сколько теперь их осталось на грядке?» (Ни одного.)
9. Назовите число, в котором 4 десятка. (40)
10. На двух руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках? (50)
11. Прицеливаясь, охотник щурит один глаз. Почему? (Если закроет оба, то ничего не увидит.)
12. Почему охотник ищет лису? (Потому что не знает где она.)
13. Число, которое делят? (Делимое.)
14. К одному числу прибавили другое число, получилось число, равное первому. Сколько прибавили? (0)
15. На ветке сидели 5 синиц и 7 воробьёв, 6 птичек улетели. Улетел ли хоть один воробей? (Да.)
16. Самая длинная параллель. (Экватор.)
17. Шестой день недели. (Суббота.)
18. Человек, который передаёт свои знания другим? (Учитель.)
19. Во дворе играли 7 мальчиков и 3 девочки. Петя, Галя и Юра пошли в класс. Сколько мальчиков осталось во дворе? (5)
20. Врач дал больной 3 таблетки и велел принимать их через каждые полчаса. Больная строго выполняла указания врача. На сколько времени хватило прописанных врачом таблеток? (1 ч)
21. Сколько гласных букв в русском алфавите? (10)
22. Третий месяц года. (Март.)
23. Когда температура тела воробья ниже: зимой или летом? (Одинаковая.)
24. Что за 7 братьев, годами равные, именами разные? (Дни недели.)
25. Некоторое трёхзначное число после зачёркивания одной цифры уменьшилось в 10 раз. Какую цифру и в каком месте зачеркнули? (зачеркнули 0 в конце числа.)
26. Один человек на двух лошадях рядом едет. (Лыжник.)
27. Что случилось 31 февраля? (Ничего.)
28. Одно яйцо сварилось за 4 мин. За сколько мин сварится 3 яйца? (За 3 мин.)
29. Как написать мышеловка пятью буквами? (Кошка.)
30. Мера измерения драгоценных камней. (Карат.)
31. У бабушки Даши внучка Маша, кот Пушок, собака Дружок. Сколько у бабушки внуков? (1 внучка.)
32. У стены стоит кадушка, а в кадушке той – лягушка. Если б было 7 кадушек, сколько было бы лягушек? (Возможно, ни одной.)
33. Первый Назар шёл на базар, второй Назар – с базара. Какой Назар купил товар, какой – шёл на базар?
35. Кто становится выше, когда садится? (Собака.)
36. 3 человека ждали поезд 3 часа. Сколько времени ждал каждый? (3)
37. У какой фигуры нет ни начала, ни конца? (Круг.)
38. Ты да я, да мы с тобой. Сколько нас всего? (2)
40. Мельник пришёл на мельницу. В каждом углу он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидело по три кошки, каждая кошка имела трёх котят. Сколько ног было на мельнице? (2, остальные лапы.)
41. Период в 100 лет.
42. Результат сложения.
43. Промежуток времени, равный 12 месяцам.
44. Результат вычитания.
45. Сумма длин всех сторон.
46. Сколько орехов в пустом стакане? (Ноль.)
47. Сколько ног, хвостов и рогов у одной коровы? (7)
48. Летели три страуса. Охотник одного убил. Сколько страусов осталось? (Страусы не летают.)
49. Пара лошадей пробежала 20 км. Какое расстояние пробежала каждая лошадь? (20)
50. Какая цифра, если перевернуть сверху вниз, уменьшится на 3? (Цифра 9)
Загадки-обманки для разминки ума
Особенность и хитрость этого вида загадок — неправильный, обманчивый ответ напрашивается сам. Ответить хочется в рифму, чтобы звучало складно. На ЛогикЛайк более 3500 занимательных вопросов.
В курсе развития мышления Logiclike 300 видов вопросов, заданий и головоломок для всей семьи!Выберите возраст, чтобы начать
ДошкольникИнтересуют только загадки-обманки? Продолжайте читать!
Наша авторская подборка хитрых загадок-обманок с правильными и неправильными ответами для «разминки» мозгов повеселит и вас, и детей.
Любому такую подборку полезно взять на вооружение:- поднимет настроение;
- пригодится при проведении детского праздника;
- поможет привести ум и смекалку в тонус — полезно и детям, и взрослым;
- и чувство юмора развивает.
Попробуйте пройти с ребенком все загадки обманки, которые мы собрали специально для читателей блога LogicLike. И время проведете весело, и соображалку отлично разомнете. Поехали!
Посади всех обезьянок так чтобы бревно висела ровно
Чужой компьютер
вернуться к странице
Загадки запись закреплена
Обезьянок резвых стая,
Власть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На полянке забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая.
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае
Посади всех обезьянок так чтобы бревно висела ровно
Этот же подход к задаче позволяет сразу же дать общее решение для случая п моряков, каждый из которых, разделив лежащие перед ним орехи на п равных частей, берет себе одну n-ю. Когда моряков четверо, мы начинаем с —3 кокосовых орехов и прибавляем 4 5 . Если моряков шестеро, мы начинаем с —5 орехов и прибавляем 6 7 . Аналогично можно поступать и при других значениях n.
Рассуждая более формально, можно записать, что первоначальное число кокосовых орехов равно k(n n +1) — m(n — 1), где n — число людей, m — число орехов, отдаваемых мартышке при каждом разделе, а k — произвольное целое число, называемое параметром.
Когда n = 5, а m = 1, наименьшее положительное решение (в целых числах) мы получим, положив параметр к равным 1.
К сожалению, столь необычный метод решения неприменим к тому варианту задачи, который приводится в рассказе Уильямса, когда при последнем разделе орехов мартышка не получает ничего. Найти решение для этого случая я предоставляю тем читателям, которых это интересует. Разумеется, его можно найти с помощью обычных методов решения диофантовых уравнений, однако можно намного быстрее прийти к ответу, воспользовавшись тем, что уже известно из только что разобранного варианта. Для тех, кто находит, что и это слишком трудно, приводим очень простую задачу о кокосовых орехах, свободную от всех трудностей решения диофантовых уравнений.
Три моряка, бродя по острову, нашли кучу кокосовых орехов.
Первый из них взял себе половину всех орехов и еще пол-ореха, второй — половину того, что осталось, и еще пол-ореха, и, наконец, третий также взял половину остатка и еще пол-ореха. Остался ровно один орех, который они и отдали мартышке. Сколько орехов было в куче, когда моряки набрели на нее? Вооружившись 20 спичками, вы получите удобный материал для решения задачи путем подбора (методом проб и ошибок).
Если использование «отрицательных» кокосовых орехов для решения старого варианта задачи Уильямса кажется не вполне законным, то по существу тот же самый трюк молено проделать, выкрасив четыре кокосовых ореха в синий цвет. Впервые раскрашивание как способ решения задачи было открыто еще в 1912 году профессором Н. Эннингом. В его задаче 3 человека делили между собой яблоки. Применительно к задаче о кокосовых орехах способ Эннинга заключается в следующем.
Начнем с 5 6 орехов. Это наименьшее число орехов, которое можно разделить на пять равных частей, забрать одну пятую и повторить этот процесс шесть раз подряд, не отдавая ни одного ореха мартышке. Окрасим четыре из 5 6 орехов в синий цвет и отложим их в сторону. Разделим оставшееся количество орехов на пять одинаковых частей, мы получим один лишний орех, который достанется мартышке.
После того как первый моряк возьмет свою долю, а мартышка получит свой орех, вернем четыре синих ореха в общую кучу, в которой будет 5 6 орехов. Это число, очевидно, делится на 5 нацело.
Однако, прежде чем производить деление, отложим снова четыре синих ореха в сторону. Тогда, вторично разделив орехи на пять равных кучек, мы снова обнаружим один лишний орех и отдадим его мартышке.
Эта процедура — прибавление синих орехов только для того, чтобы убедиться, что число орехов в очередной куче нацело делится на 5, и последующее откладывание их в сторону — повторяется каждый раз. Выполнив ее в шестой и последний раз, мы увидим, что синие орехи остались лежать в стороне. Они не достались никому. В наших манипуляциях с орехами они не играют особо важной роли, не помогают нам лучше понимать то, что при этом происходит.
Тем, кого интересует стандартный метод решения диофантовых уравнений первой степени с помощью непрерывных дробей, можно порекомендовать четкое изложение этого метода в книге Элен Меррил.[45] Его полезно знать всем любителям занимательных задач, поскольку многие известные головоломки основаны на уравнениях именно такого типа (см., например, задачу 8 в главе 29). Существуют и другие, весьма разнообразные методы решения задачи о кокосовых орехах, в частности один из методов использует числовую систему с основанием 5, но все они слишком сложны для того, чтобы на них стоило останавливаться.
Ответы
Число кокосовых орехов в принадлежащем Уильямсу варианте задачи равно 3121. Из разбора старой задачи известно, что 5 4 — 4 = 3121 есть наименьшее число орехов, которое можно пять раз делить на пять равных долей, отдавая при каждом делении один кокосовый орех мартышке. После пятикратного деления останется 1020 орехов. Это число делится на 5 нацело, что и позволяет произвести шестое деление на пять равных частей так, чтобы обезьяна не получила ни одного ореха.
В этом варианте задачи более общее решение записывается в виде двух диофантовых уравнений. При нечетном числе людей n следует брать уравнение
Число кокосовых орехов = (1 + nk)n n — (n — 1),
Число кокосовых орехов = (n — 1+nk)n n — (n — 1).
Величина к и в том и в другом уравнении означает параметр, который может принимать любые целые значения. В задаче Уильямса число людей равно 5 (нечетное число), следовательно, 5 следует подставить вместо п в первое уравнение. Чтобы получить наименьшее положительное решение, параметр к следует выбрать равным 0.
Более простая задача о трех моряках, помещенная в конце главы, имеет ответ: 15 кокосовых орехов. Если вы попытаетесь решать ее, разламывая спички на две половины, чтобы обозначить половинки кокосовых орехов, то у вас может сложиться впечатление, что задача вообще неразрешима. На самом деле для того, чтобы выполнить все указанные в условии задачи операции, разбивать кокосовые орехи совсем не нужно.
Глава 25. ЛАБИРИНТЫ
В одном из древнегреческих мифов рассказывается о единоборстве юного Тезея с чудовищем Минотавром, обитавшим в кносском лабиринте на Крите. Выбраться из лабиринта Тезею помог клубок ниток, подаренный ему Ариадной. Лабиринты — архитектурные сооружения со сложными коридорами, которые строились для того, чтобы приводить в трепет непосвященных, — в древнем мире отнюдь не были редкостью. Геродот описывает египетский лабиринт, в котором было 3000 комнат. Довольно простой лабиринт изображен на монетах из Кносса; более сложные узоры в виде лабиринтов встречаются в рисунках римских мостовых и на одеждах древнеримских императоров. Такими же узорами украшали стены и полы многих соборов континентальной Европы во времена средневековья.
В Англии самым знаменитым архитектурным лабиринтом была беседка Розамунды. Повторно она была построена в вудстокском парке в XII веке королем Генрихом II, который попытался спрятать в этом лабиринте возлюбленную Розамунду Прекрасную от своей супруги Элеоноры Аквитанской. Предание рассказывает, что нить Ариадны помогла Элеоноре проникнуть в центр лабиринта, где ослепленная ревностью королева заставила несчастную Розамунду принять яд. Легенда эта поразила воображение многих авторов. На ее сюжет написал оперу Эддисон, а драматическая поэма Суинберна «Розамунда» представляет собой, по-видимому, наиболее впечатляющую версию.
Любопытно, что в Англии не принят распространенный на европейском континенте обычай украшать полы соборов мозаичными лабиринтами. Вместо этого англичане часто выкладывали лабиринты из дерна рядом с церковью. Прохождение такого лабиринта как бы являлось частью религиозного ритуала. Эти «причудливые лабиринты в пышной зелени», как назвал их Шекспир, были широко распространены в Англии вплоть до XVIII века. Садовые лабиринты из высоких кустарников, предназначенные исключительно для развлечений, вошли в моду в эпоху позднего Возрождения. В Англии самый известный лабиринт из живых изгородей, через который и по сей день пытаются отыскать путь сконфуженные туристы, был сооружен в 1690 году при дворце Вильгельма Оранского в Хэмптон-Корте. План этого лабиринта в его современном виде показан на рис. 136.
Merrill H. Mathematical Excursions. — Dover parerback, 1957. См. также книгу: Хинчин А. Я. Цепные дроби. — М. — Л.: Гостехтеоретиздат, 1949.
Посади всех обезьянок так чтобы бревно висела ровно
— Ну, короче, купались мы, купались, потом девчонки ушли, а я что-то задержалась. Выхожу на берег, а платья нет. И трусов нет. Ничего нет. Стою голая, как дура, и идти не могу, и делать что не знаю… Думаю, может девчонки пошутили… И вдруг из кустов голос: "Хочешь обратно платье получить?". Ну, я руками прикрылась, киваю, а из кустов выходят два парня, ну, может, на два года старше. Чем я тогда была. Ну, я соображаю, что они всё это время в кустах сидели. А кусты от речки — вот как отсюда до того дерева (то есть метра четыре).
Ирка вздохнула. У Дениса Бен уже торчал.
— А много вас было? — Да человек семь-восемь.
Вот это да! Сидеть и смотреть прямо рядом на восемь голых девчонок! Вот здорово! Денис вперился в Ирку. И она там прямо так ходила и валялась. Он словно забыл, что она и сейчас лежит голышом на глазах у него, парня.
— И вот выходят они и говорят, мы, говорят, тебе всё отдадим, только ты нас немножко развлечёшь. А я ещё не понимаю, говорю "а как?". "А, — говорят, — посмотрим, пощупаем, и посуём тебе кое-что кое куда. Всего-то дел на полчаса." Видно, что им тоже не по себе, но одежда-то у них… Ну, я, в общем, к тому времени чего только себе не совала, не страшно, думаю. Заставили они меня голышом покрутиться, полапали, а потом и выебли каждый по разу. Вертели, как обезьяну.
Денис снова поёжился от матерного слова в устах девчонки, но на сей раз это его даже возбудило. Это здорово. Это классно. Это они вот эту самую Ирку, прямо в вот эту самую дырочку. Денис прямо весь иззавидовался. Вот так вот трахнуть, и уйти. Ой, как ему захотелось сделать с ней то же самое. Как они. И вертеть её как обезьяну. А она чтобы всё терпела, чтобы одежду вернуть.
— А ты не пожаловалась?
— Да ты что? Чтобы меня же потом и опозорили? Да я их и не знала. Может, это вообще местные были.
— А она когда-нибудь…
— Ха-ха! Знаешь, какая она стеснительная! Ветром на улице юбку задерёт — уже трагедия!
Денис удивился. Это после всего-то стеснительная?
— А как же… — начал он тупо и задумался.
— Как она тебе дала? — насмешливо спросила Ирка, — да она прямо вся обкончалась, когда ты приехал, у окна стояла и кончала!
Вот оно как… Денису это польстило, но и смутился он… Нужно ли ему теперь как-то по-другому себя вести с ней? Он краем глаза взглянул на Лену, и увидел, что она вся красная как помидор. Надо же… Ирка то-вроде совершенно бесстыдная…
— А тебе, — спросил он, — не стыдно было, когда они тебя?…
— Ещё как стыдно! А что сделаешь. Самому-то, когда пытали, не стыдно было?
— А тебе, когда пытали?
Ирка посмотрела на него испытующе.
— А ты не видел? Я ещё думала, не послать ли всё это…
У Дениса по груди пробежал холодок, это значит, он мог запросто лишиться всех своих недавних удач! И это значит, что пока он нагло лапал Ирку, она стояла и стеснялась… Ух!
— Сегодня-то играть будем? — спросила Ирка.
— Лень, — ответила Таня.
— А что будем делать?
Денис подумал, а что, действительно делать? Тут присутствуют три голые девчонки, их надо трахать, главное, хочется… Он посмотрел на Ирку. Вот её. Гладенькая, беленькая, голенькая, так и просится…
— Можно поиграть в оживление мертвеца, — сказала Таня.
Надо же, запомнила, красивая! Ну уж Денис её пооживляет… Правда, как-то странно, суть-то была в том, чтобы постепенно залезать девчонке в трусы, до тех пор пока стыд не пересилит (а может и не пересилить) желание выиграть. А тут они все без трусов уже… А впрочем…
— А что за игра? — спросила Ира.
Таня довольно толково объяснила.
— Только, — добавил Денис, — нельзя делать больно и щекотать руками. Труп имеет право говорить, если ему что-то не так, на ногу там наступили или что, и переложить поудобнее руки, если это не мешает врачу.
— А кто будет первым трупом? — спросила Ирка.
Постановили собрать четыре камешка в кепку, три белых и один чёрный, и кто вытянет чёрныё, тот и будет мертвецом. Денису очень хотелось, чтобы это была Ира, он надеялся, был почти уверен, что трахнет её во вре мя игры, только как это подстроить? Он нашёл один лишний белый камень, незаметно бросил в кепку, а чёрный зажал сквозь ткань рукой. Лена и Таня вытянули, естественно, по белому. Затем Денис быстро, во избежание возражений, сунул руку в кепку сам, и вытащил, естественно, белый камень и одновременно поменял местами оставшиеся. Перевернув кепку, он демонстративно вытряхнул черный камушек на песок и посмотрел на Иру.
Деланно вздохнув, она спросила:
— Ну как ложиться-то?
Денис хотел сказать "на спину", но поправился:
— Как трупы лежат.
Он почему-то смотрел на голых девчонок почти спокойно, хотя и с удовольствием, Бен едва поднимал голову, но при мысли о том, что вот сейчас он будет «оживлять» голую Ирку, ему вновь захотелось трахаться, а Бен несколько обеспокоился. Ирка улеглась действительно как труп, с прямыми вытянутыми ногами, руки вдоль тела, и закрыла глаза.
Денис присел на песок рядом с ней, а девчонки сели с другой стороны. Он оглядел её всю с ног до головы, с торчащими грудками, нежными и трогательными. Денис потрогал. Он уже забыл, какова Иркина грудь на ощупь, она оказалась твёрже, чем ему помнилось, а соски были мягче. Он провёл несколько раз пальцем вокруг сосков и с удивлением почувствовал, что они становятся тверже, как-то съёживаются прямо под его пальцами, он понял, что ему вовсе не казалось, когда он на чердаке держал Таню за грудь. Это было что-то вроде эрекции, хотя он не знал, как это такое может быть.
Он погладил Иру по животу, по бёдрам, по пишке, лицо её расслабилось, появилось отсутствующее выражение, которое он уже видел, когда Ирка стояла у столба. Дыхание участилось, пальцы сжались в кулачки… Она ждала, когда Денис схвтит её за пишку, и будет… Чёрт его знает, как это назвать. Пусть так и будет «Это». Ясно было, что смысл должен быть тот же, что и у разбойничьей пытки, только она (Ирка) должна сама позаботиться, чтобы не шевелиться. Денис делал вид, поглаживая Ирку по животику и слегка проводя по пишке, что вот сейчас он Это сделает, но не делал. Ирке уже было невтерпёж, и когда Денис провёл обеими руками по нежной Иркиной груди и по твёрдым соскам, Таня неожиданно взяла и слегка ткнула пальцем ирке прямо Туда!
Ирка от неожиданности задохнулась, а Таня, спокойно и озорно усмехаясь, убрала руку. Ленка смотрела на всё это так же озорно и вдобавок любопытно. Через некоторое время Таня опять потрогала Ирку Там, и опять с тем же эффектом, Денис тоже стал так делать, заражаясь Иркиным настроением, но постепенно эта процедура потеряла эффективность. Тогда Таня, а вслед за ней и Денис стали те реть Ирку между пишкиными губами, а Ленка пощипывала и поглаживала Иркины соски. Та заводилась всё больше и больше, но мужественно не двигалась, хотя временеами по её телу проходила дрожь.
Денис наконец сообразил, что между ног у девчонок увлажняется от возбуждения. Таня опять, так же как тогда, у столба, просунула палец, а потом сразу два Ирке в пишку, Денис мог рассмотреть это в подробностях. Выглядело это, конечно, странно, но Денис уже приобрёл некоторый опыт. Он отвёл Танину руку, и просунул (со второй попытки) свой палец. Внутри было тепло, влажно, и неожиданно тесно. И как, интересно, туда должен пролезать Денисов Бен? Интересно было бы попробовать пальцем Таню или Лену. Денис решился. Он взял одну Иркину ногу за колено, и отвёл её далеко в сторону. Затем другую. Таня смотрела на него испытующе. Ирка лежала закрыв глаза, с далеко раздвинутыми ногами и тяжело дышала. Денис мотрел на неё. Иркиной пишки в этом ракурсе он ещё не видел. Бен его больше не мог, однако, ждать. Денис страшно боялся, что вдруг Ирка не захочет, и встанет, и скажет что, мол, фиг…
Читайте также: