Круглого бревна диаметра d надо вырезать
Калькулятор-кубатурник круглого леса
Выполните расчет оцилиндрованного бревна в кубах с помощью универсального онлайн-калькулятора – также обратный расчет количества шт в м 3 .
Все калькуляторы Также можно рассчитатьКруглый лес (кругляк, пиловочник) – это механически обработанный ствол дерева, на котором полностью удалены ветки, сучья, а также тонкая верхушка.
Оцилиндрованное бревно – это обработанное с помощью фрезы бревно, на котором полностью удалены кора, сучья и верхний рыхлый слой древесины, а также установлен единый диаметр на все протяжении. Поскольку во время обработки со ствола снимается практически весь поверхностный защитный слой древесины, материал в большей степени подвержен гниению и появлению паразитов, поэтому требуется обязательная обработка антисептиками. Также согласно ГОСТ 9463-88 на изделиях не допускаются гнили, табачные сучки, червоточины и механические повреждения глубиной 0,1 от диаметра.
Наш калькулятор-кубатурник круглого леса позволяет рассчитать кубатуру и вес пиломатериалов по известным параметрам длины, ширины, диаметра и породы дерева. Дополнительно, калькулятор рассчитывает общую стоимость по известной цене за кубический метр (м 3 ). Также сервис может выполнить обратный расчет и определить общий объем изделий по количеству штук. Если необходимо рассчитать кругляк разного диаметра, для получения приблизительного расчета сложите диаметры противоположных концов и разделите на два. Чтобы начать расчет нажмите кнопку «Рассчитать», а если вы хотите воспользоваться только таблицами, нажмите здесь.
Ликбез по кругляку: хлыст, бревно, кряж, чурак
Кругляк – это просторечное название, объединившее пиломатериалы схожей формы. Собственно, форма и образовала это название – кругляком считают древесные материалы, полученные путем поперечного деления ствола.
Ликбез по кругляку: хлыст, бревно, кряж, чуракКруглым лесом считают тот лес, что добыт в процессе вырубки, заготовки и дальнейшей вывозки. Это вся древесина с лесной вырубки. Это стволы и сучья деревьев, просто спиленных либо распиленных на части.
Изготовление круглых лесоматериалов начинается с валки деревьев лесного массива, предназначенного для лесозаготовительных работ. Валка производится специальной валочной машиной либо ручной пилой.
Поваленное дерево необходимо очистить от веток. Обрезка сучьев выполняется ручной пилой, топором или специальной сучкорезной техникой заподлицо со стволом. Очищенный ствол называют хлыстом и делят условно на три части: комлевую (нижнюю часть ствола), срединную и вершинную.
Далее хлыст размечают на сортименты и распиливают поперек длины на бревна или кряжи.
Схема поперечной распиловки хлыста и получаемые лесоматериалы: а - хлыст, б - бревно, в-кряж, г -чураки Схема поперечной распиловки хлыста и получаемые лесоматериалы: а - хлыст, б - бревно, в-кряж, г -чуракиКряж — отрезок нижней, комлевой части ствола, предназначенный для выработки специальных видов лесопродукции: облицовочного шпона, тары, лыж, спичек, шпал, в основном из лиственных пород дерева, реже из хвойных. Толщина кряжей колеблется от 12 см у тарного кряжа лиственных пород до 46 см у лиственничного кряжа для изготовления деревянных проводников шахтных стволов), длина — от 0,5 м (ружейный кряж) до 14 м (хвойный судостроительный кряж). Длина кряжей соответствует кратному числу чураков. Поставляется неокоренным.
Термин «кряж» присутствует в классификаторе ОКДП и занимает в нём группу кодов с 0220100 по 0220160. В ГОСТ 17462—84 «кряж» отсутствует, так как в 1989 году он был там заменён на «бревно». При этом ГОСТ 17462—84 сохраняет термин раскряжевка, как разделение хлыста на бревна. Также кряж упоминается во многих других ГОСТах.
Бревно – круглый сортимент для использования либо в круглом виде (за исключением тонкомерной рудничной стойки, жердей и кольев), либо в качестве сырья для получения пиломатериалов общего назначения и специальных видов продукции. При различении бревна и кряжа под бревном понимают отрезок из средней и верхней части хлыста.
Чурак — короткомерный круглый сортимент (преимущественно отрезок кряжа), длина которого соответствует размерам, необходимым для обработки на деревообрабатывающих станках. В разговорном языке этим же словом называются круглые дрова, укороченные до размеров топки (чаще — чурка; также чурбан, чурбак).
Сортамент круглого леса:
- по ГОСТу существуют требования к длине и толщине бревен, поступающих в продажу, например, ходовыми размерами толщины будут 13,16,18, а также 20 и 22 см;
- бревна, толщина которых менее 13 см, попадают под классификацию мелкого круглого леса и он, в свою очередь, делится на такие категории, как подвязник, жерди, колья.
Сортировка кругляка:
- первый сорт – дерево с бессучковой или малосучковой комлевой хлыстовой частью. Первый сорт используется для производства высококачественных материалов из дерева.
- Второй представлен материалом с несколькими сучками или трещинками, используется для строительства, в мебельной сфере.
- Третий сорт – это немного сучков, небольшое растрескивание, такой кругляк идет на шпалы и недорогую мебель.
- Четвертый сорт может иметь любые сучки и многие пороки, кроме гнили. Его берут для сфер, где качество древесины не так критично.
Самое используемое дерево в кругляке – сосна. Она мягкая, легкая, прочная. В строительстве ее ценность чрезвычайно высока. Сосна бывает рудовой и мяндовой. Рудовая растет на почвах сухих и песчаных, ее древесина плотная и смолистая. Мяндовая же обустраивается на глинистом грунте, древесина этой сосны имеет сильно развитую заболонь, крупные слои, но в прочности она несколько уступает рудовой. Из лиственных пород следует выделить дуб: он плотен, упруг, имеет отличный цвет и хорошо развитые лучи сердцевины.
Оцилиндрованное Бревно - все что нужно знать
Исходя из названия, это Бревно, превращенное в Цилиндр. Популярность этого СМ (Стенового Материала), хоть и падает в отдельных регионах, в целом "по больнице" он все еще остается самым востребованным.
ОЦБ в Московской области ОЦБ в Московской областиЛюдей привлекает дизайн дома из ОЦБ, и доступность материала. Если вы интересовались ценами на ОЦБ, обращали внимание что оно почти всегда стоит как обычный обрезной пиломатериал, как обычная доска?)))
Кстати, вопреки частым заблуждениям, это самый простой в обработке СМ, благодаря этому он и стоит недорого. Кстати, Россия одна из немногих стран (а может и единственная) где деревянные дома в таких масштабах строят из экономии. Европа может позавидовать.
Итак, сначала бревна в коре, после заготовки, сортируются по диаметрам, по качеству, отбраковываются негодные. По длине они уже при заготовке нарезаны по 6 метров с небольшим запасом. Это стандарт.
ОЦБ, как правило, бывает диаметров 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 см и, редко, больше или меньше этих диметров. Соответственно, бревна сортируются под эти диаметры. Например бревно в коре диметра 28 см пойдет на ОЦБ 26 см, бревно 26 см пойдет на 24 см и т. д. Так как изначально бревно имеет сбежистость (уменьшение диаметра от комля к вершине), диаметр мерится по вершине. Но это при условии что бревно изначально идеально ровное. Если имеет место изгиб, или какие-либо пороки, бревно уходит на младший диаметр. Ну или на деталь по-короче, то есть используется только часть.
Дальше бревно загоняется в настроенный под нужный диаметр станок, и там "цилиндруется".
Типов оцилиндровочных станков несколько:
У каждого способа обработки есть свои особенности, мы рассмотрим их в другой статье.
Затем на ОЦБ вырезается паз, который обеспечит плотное прилегание этого бревна к нижнему. В основном в ОЦБ применяется так называемый "лунный паз", простой и незатейливый, он просто повторяет округлость нижнего бревна. Есть и другие, мы их рассмотрим отдельно.
Лунный Паз и Чаша Лунный Паз и ЧашаВот до этого момента это еще просто погонажное изделие в виде 6-тиметровых ОЦБ с продольным пазом.
ОЦБ с продольным пазом в штабелях ОЦБ с продольным пазом в штабеляхДальше идет превращение просто ОЦБ с пазом в деталь будущего Домокомплекта. А именно: у нас есть проект будущего дома, в котором есть раздел Раскрой Бревен. Это некий список деталей Домокомплекта с подробными параметрами каждой из них: длина, количество и привязки (расстояние от заданной точки) чаш, рациональное "расположение" отдельных коротких деталей в 6-тиметровой заготовке. И в документе каждой детали присваивается уникальный номер, который также наносится на саму деталь. Это очень важно. По сути, процесс сборки домокомплекта из ОЦБ (а также Проф. брус, клееный брус и т. п.) - это сборка большого конструктора, и он собирается по большой инструкции. Немаркированное бревно это большая проблема потом на стройке.
Раскрой Бревен Развертка стены Раскрой БревенНарезают чаши тоже специальные станки - Чашкорезы
Еще у ОЦБ бывает Компенсационный Паз - пропил вдоль всего бревна сверху, задача которого уменьшить количество трещин на видимых, "боковых" частях. Это в теории. На практике мне не удалось выявить разницы "с" или "без" него. Очевидно, в этом виде он слишком мал, чтобы влиять на трещины, о которых мы поговорим отдельно.
Компенсационный паз Компенсационный паз Компенсационный пазС огромным отрывом ОЦБ, как и остальной Стеновой Материал производится, в основном, из сосны и ели. Это очень похожие по своим характеристикам породы, и по цене они практически одинаковы у большинства поставщиков. Это оптимальные породы по признаку цена-качество, и при должной обработке и уходе за деревянным домом, он послужит еще и вашим внукам. Конечно есть и другие, более ценимые, премиальные породы, как кедр, лиственница, и мы это осветим как-нибудь.
В отличии от остальных типов Стенового Материала ОЦБ бывает в основном (ну не удается обойтись без этого "в основном") только естественной влажности. То есть, спилили живое зеленое дерево, и сразу в производство, потом сразу на стройку. Паузы - только вынужденные: вывоз, загруженность производства, отсутствие заказов.
Высушить бревно в сушильной камере очень сложно. Есть технология производства клееного ОЦБ по типу Клееного Бруса, но стоит это дорого.
А вот пускать дерево в целом, и ОЦБ в частности, быстро в дело, после производства очень важно! Дело в том, что бревну на производстве придали идеально-цилиндрическую форму, но материал-то еще влажный, живой. И он стремится изменить свои геометрические формы. Особенно после обработки! Внутри ствола дерева имеют место внутренние напряжения, которые, пока ствол целый, находятся более-менее в балансе. При обработке мы нарушаем этот закрытый мирок, освобождаем эти напряжения. Вот поэтому свободно лежащие доски крутит, выгибает, получаются "вертолеты", "сабли", "лыжи". И когда дерево высохнет в этом виде, выровнять деформации сложно. А в случае с бревном - очень сложно. А вот деталь, пусть еще влажная, уложенная на свое место в стену, будет медленно сохнуть и выгибаться под тяжестью десятков таких же деталей не будет, или будет в гораздо меньшей степени. Конечно, бывают "бунтари", которые крутит так, что всю стену поднимают. Но Слава Богу, редко.
Пока все. В других статьях обсудим подробнее и трещины, и пазы, и чашки и все-все-все, будет интересно!
Какой диаметр бревна нужен для круглогодичного проживания в Московской области?
Деревянные дома и бани из бревна из северного леса уже множество столетий доказывают свою надежность и долговечность. Ведь что может быть лучше натуральных материалов при строительстве загородного дома или бани. Рубленные дома и дома из оцилиндрованного бревна славятся своим микроклиматом, экологией и отлично держат тепло. Но что же нужно знать, когда вы уже выбрали для себя дом из бревна? Какая должна быть толщина стен, чтобы дом был наполнен теплом и не нуждался в огромных затратах на его обслуживание. Как получить идеальное соотношение цена-качество.
Какой диаметр бревна нужен для круглогодичного проживания в Московской области?Неоспоримым является факт: чем больше бревно, тем стены толще, а соответственно теплее. Но бревно большого диаметра резко отличается по цене. А экономия средств при начальных стадиях строительства важна, как не как. Попробуем в этом разобраться.
Ширина соединения бревен должна быть не менее половины диаметра бревна. При строительстве дома из оцилиндрованного бревна, ширина паза всегда составляет ½ от диаметра, так как при станочном производстве, бревна имеют практические идеальную форму. То есть если вы выбрали сруб, построенный из бревна 240 мм, то ширина паза составит 120 мм, 260 мм - 130 мм соответственно. Эти же требования прописаны и во всех строительных нормативных документах и ГОСТах. Для строительства рубленных домов не существует отдельных ГОСТов и СНИПов, но соблюдается те же правила. Ширина паза так же составляет ½, а в комлевой части может достигать 2/3 от диаметра. Оптимальную ширину паза можно выбрать в зависимости от условий погоды, того региона где вы собираетесь построить свой загородный дом.
Из круглого бревна диаметра d надо вырезать балку прямоугольного сечения.каковы должны быть ширина и высота этого сечения чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб?(сопротивление на изгиб пропорционально произведению ширины ее поперечного сечения на квадрат ее высоты: q=kxy^2 k=const)
4) √130= где-то между 11 и 12.
12/-29= отрицательное число.
Любое отрицательное меньше положительного. Значит √130 больше.
3)
1.(3√18)/18=(√18)/6=√(18/36)=
√(1/2)=(√2)/2.
2.(14√7)/7=2√7.
Из круглого бревна диаметра d надо вырезать балку прямоугольного сечения с основанием a и высотой h ( рисунок указан ниже). При каких значениях a и h прочность балки будет наибольшей, если известно, что прочность балки пропорциональна ah^2?
Есть два способа решения первый - это вычислять напрямую корни и подставлять решения,
втолрой надо представить в виде целого числа и корня и тогда смотреть между какими целыми числами лежит корень
5√6 +1=√6*5^2+1= √150+1
и теперь смотрим между какими целыми числами лежит корень 150
-6 = -2/3 х + 5
-2/3 х = -6 -5
-2/3 х = -11
х = -11/ -2/3
х = -11 * -3/2
х = 33/2
х = 16 ,5
Помогите решить задачу
Из круглого бревна диаметром d надо вырезать балку прямоугольного сечения. Каковы должны быть ширина b и высота h этого сечения,чтобы балка,будучи горизонтально расположенной и равномерно нагруженной имела наименьший прогиб. (Величина прогиба обратно пропорциональна произведению ширины b и куба высоты h)/
Задача решается с помощью производной.
Лучший ответШирина b, высота h и диаметр d связаны соотношением (теорема Пифагора) : d^2=b^2+h^2
Прогиб Х вычисляется по формуле
Х = С / (b*h^3),
где С - коэффициент пропорциональности.
Рассматриваем Х как функцию от b и h. Надо найти минимум этой функции при условии, что d^2=b^2+h^2.
Из условия находим, например, что b=sqrt(d^2-h^2).
Подставляя в формулу для Х, получаем:
Х = С/ ( h^3*sqrt(d^2-h^2) ),
здесь h - переменная, а C и d - заданные константы.
Найдем производную Х по h и приравняем ее нулю. Получаем:
X ' = C*(-3*d^2+4*h^2) /h^4 /(d^2-h^2)^(3/2) = 0
Отсюда находим, что -3*d^2+4*h^2=0,
то есть h = d*sqrt(3) / 2.
Подставляя в формулу для ширины, получаем:
b=sqrt( d^2 - 3/4*d^2) = d/2
Этапы распиловки круглого леса
Для получения на выходе высокого процента пиломатериалов из круглых брёвен, применяют несколько разных технологий, включающих определённые циклы действий. По времени распиловка круглого леса и трудозатратность процесса бывает разной, в зависимости от выбранного метода обработки, места проведения работ, сезона. Так, некоторые предприятия строят цеха по первичной обработке сырья рядом с местом заготовок леса и экономят на этом.
Отбор сырья
Заготовки круглого лесаВ обработку идут не только стволы, но и большие ветки. Заготовки круглого леса сортируются по размерам и наличию коры. Стволы, не прошедшие сортировки, используются в дальнейшем для черновых работ (изготовления строительных лесов и др.). При приёмке сырья от поставщика проверяется не только кубатура, но и наличие повреждений, гнили, сучков – такие материалы не соответствуют техническим условиям. Изъяны древесины снижают на выходе процент готовой продукции, а сучки могут повредить оборудование.
Перед распиловкой часто проводится окорка стволов (удаление коры на специальном станке) – этот процесс необязателен, но считается экономичным:
- из-за отсутствия застрявших камушков и песка в коре пила сохраняется от преждевременного износа;
- повышается качество стружечного материала;
- некоторые предприятия не принимают в обработку горбыль с неокоренных брёвен;
- погрешность результатов при сортировке леса с помощью электроники снижается.
Типы раскройки леса
Виды раскройки лесаПрежде всего надо определиться с типом распила – их несколько. Тангенциальный – разрез идёт по касательной к годичным кольцам, поверхность получается с узорами в виде колец, арок. Доски, полученные таким способом, дешевле, но имеют высокие проценты усушки и разбухания.
Радиальный – разрез по радиусу, перпендикулярен годичным кольцам, рисунок равномерный, выход доски небольшой, но она отличается повышенным качеством и большей прочностью.
Рустикальный – проводится под любым углом, видны дефекты, сучки, заболонь и др.
Способы распила
Для каждого конкретного случая выбирается способ распила.
Вразвал – самый экономичный, почти без отходов, высокий процент готового леса. На выходе получаются необрезные доски и два горбыля.
С брусовкой – вначале получают двухкантный брус, необрезные доски, два горбыля. Затем брус распиливается перпендикулярно спилу на обрезные доски, по краям получаются две необрезные доски и два горбыля.
Секторный – вначале бревно распиливается на 4–8 секторов, а затем каждый из них на радиальные или тангенциальные материалы. Иногда в центре выпиливаются несколько необрезных досок.
Развально-сегментный – при таком распиле в центре ствола выпиливают две или несколько необрезных досок, а по бокам – из сегментов распиливаются обрезные односторонние доски.
Брусово-сегментный – похож на развально-сегментный, только в середине бревна выпиливается двухкантный брус, который затем распиливается на обрезные доски. Процент выхода пиломатериалов большой.
Круговой – после отпила одной или нескольких необрезных досок бревно поворачивается на 90 0 и отпиливаются следующие доски. Такой метод применяется, когда крупное бревно поражено в центре ядровой гнилью. С его помощью отделяется здоровая от низкокачественной древесины.
Агрегатный – с применением фрезерных инструментов и круглых пил одновременно с качественными пиломатериалами получают на выходе технологичную щепу (вместо горбылей и реек). Такая комплексная обработка леса позволяет рационально использовать сырьё и трудовые затраты. Получается безотходное производство готового пиломатериала.
Необходимый инструмент
Необходимые инструменты для распилаВыбор инструментов зависит от количества планируемой готовой продукции, её качества и размеров изделий. Чаще всего распил выполняют циркулярной пилой. На определённых этапах производства требуется применение специальных станков.
Циркулярная пила выполняет точные надрезы в любых направлениях, прекрасно справляется с любыми размерами бревна, подходит для профессионального и домашнего использования.
Бензопила применяется для домашнего использования, когда надо заготовить небольшое количество пиломатериалов. Проще выполнить более трудную работу с помощью бензопилы, чем покупать дорогое оборудование. К ней понадобятся только специальная насадка, закрепитель для ствола и направляющие распила.
Станки для снятия коры. Они довольно дорогие, но при регулярном использовании на предприятии, где выполняются большие объёмы работ, быстро окупаемы. Их необязательно использовать, но желательно, потому что при этом можно получить ряд экономических преимуществ и удобств в производственном процессе.
А также понадобится:
- Дисковый станок – для получения из леса необрезных материалов на выходе.
- Ленточная пилорама даёт выход качественных пиломатериалов и низкий процент отходов.
- Рамная пилорама – не нуждается в фундаменте и её можно устанавливать прямо в местах лесозаготовок.
- Универсальные станки способны дать на выходе даже из низкосортной древесины качественный материал.
На предприятиях с массовым производством для получения сверхточных и качественных изделий устанавливаются целые комплексы современного оборудования, и распиловка леса проводится любой сложности.
Технологическая карта распиловки
Технология распиловкиДля подсчёта оптимального процента получения из бревна готовых пиломатериалов составляется карта распиловки леса. Эти расчёты можно сделать самостоятельно или воспользоваться специальной компьютерной программой. Такую информацию ещё можно получить в обычном справочнике, где собрана информация о проведении лесопильных работ.
Карта раскроя позволяет определить, сколько будет на выходе готовых изделий, какой процент отходов пойдёт на переработку. По этим данным, можно определить конечную стоимость продукции. Результат может во многом зависеть от породы леса. Существуют некоторые меры для увеличения процента выхода пиломатериалов.
Процент пиломатериала на выходе – это готовая для использования в работе, полезная древесина. Отходы – сырьё для получения плит МДФ, ДСП, ДВП. Эти объёмы будут зависеть от диаметра дерева, видов изготавливаемых изделий из цельной древесины, варианта пиления.
Процент из кругляка
Точный подсчёт каждого кубометра древесины – дорогого натурального сырья, важен на каждом деревообрабатывающем предприятии. Кубометры круглого леса подсчитывают несколькими способами.
Таблица древесиныПо объёму транспорта. На каждый вид транспорта подсчитывается и устанавливается своя кубатура леса. Например, в вагоне вмещается 70,5 кубов круглой древесины. Тогда в трёх вагонах её будет 22,5 кубов. Такой метод подсчёта ускоряет приёмку сырья, особенно это важно при большом количестве поступившего груза. Но при этом существует большая погрешность в результатах подсчётов таким способом.
Расчёт по объёму одного ствола. Если вся лесозаготовка состоит из одинаковых по размеру лесоматериалов, то подсчитав объём одного, можно сосчитать их все и умножить на кубатуру одного. Такой способ более точный, но требует много времени и привлечения большего количества работников для приёмки груза.
Автоматизированные системы с измерительными рамками. Эти измерения дают более высокие проценты точности, чем проводимые людьми. Когда брёвна проходят через измерительную рамку, то учитываются все утолщения и кривизна ствола и даже сучки. При этом можно сразу и сортировать стволы.
Способ подсчёта путём умножения объёма на коэффициент. Измеряется высота, ширина, длина штабеля и умножается на коэффициент. Такой подсчёт быстрый, но с низким процентом точности. Применяется когда надо срочно определить количество кубометров.
Коэффициент выхода готовой продукцииЗависимость итогового процента выхода от технологии пиления
Чтобы увеличить выход готовых пиломатериалов, необходимо оптимизировать сам процесс распиловки. Особенно это касается работы с заготовками, имеющими кривизну, повреждения или другие изъяны:
- Сначала надо выбрать и запустить в производство только качественный лес.
- Затем выбрать стволы с повреждениями на торцах (гнилью, трещинами) и сделать отторцевание этих мест.
- При участке ствола с гнилой сердцевиной, надо его удалить, а оставшуюся древесину разрезать на пиломатериалы. Они будут короче, но лучшего качества.
- А также для получения высококачественной доски подходит метод кругового распила.
- Выше процент выхода при распиловке лесоматериалов с большим диаметром.
Выход также зависит от качества бревна, сорта древесины, используемого оборудования. Новое качественное, хорошо настроенное оборудование позволяет обрабатывать стволы почти без потерь.
Эффективность раскроя леса можно увеличить, если принимать заранее специальные меры. Для этого надо произвести точные расчёты с помощью цифровых программ. Если это делать вручную, то процент брака на выходе будет больше. Следует заранее учесть, что из хвойных пород леса получается больше процент на выходе пиломатериалов. Потому что стволы у них ровные, большие, менее подвержены гниению и поэтому почти без брака. Из лиственных большой объём часто выбраковывается.
Для рационального использования древесины лучше брать короткие брёвна. Но в отечественном производстве обычно для распиловки берут стволы длиной от 4 м и более. Из-за их кривизны на выходе получается большой процент брака.
Видео по теме: Распиловка
Из круглого бревна диаметра d надо вырезать балку прямоугольного сечения?
Из круглого бревна диаметра d надо вырезать балку прямоугольного сечения.
Каковы должны быть ширина и высота этого сечения чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб?
(сопротивление на изгиб пропорционально произведению ширины ее поперечного сечения на квадрат ее высоты : q = kxy ^ 2 k = const).
Ответить на вопрос Для ответа на вопрос необходимо пройти авторизацию или регистрацию.
По физическим соображениям понятно, что k > ; 0 - толстую балку явно сложнее согнуть, чем тонкую.
Начиная с этого момента будем считать, что k = 1 (физики скажут, что мы выбрали такую систему координат, в которой k безразмерно и равно 1) - это явно никак не влияет на положение максимума.
Можно считать, что сечение сделано так, как будто прямоугольник со сторонами x, y вписан в окружность диаметра d (Почему это верно : пусть всё не так, и, например, x при фиксированном y можно увеличить.
Тогда увеличим - и q тоже увеличится, чего не может быть, если достигнут максимум.
Если прямоугольник вписан, то его диагональ - диаметр окружности.
По теореме Пифагора x ^ 2 + y ^ 2 = d ^ 2, откуда y ^ 2 = d ^ 2 - x ^ 2.
Подставляем это в формулу и получаем такую формулировку задачи :
Найти максимальное значение функции q(x) = x(d ^ 2 - x ^ 2) на отрезке [0, d].
q'(x0) = (x0 * d ^ 2 - x0 ^ 3)' = d ^ 2 - 3x0 ^ 2
Присваиваем производную к нулю и решаем получившееся уравнение (учтя, что x > ; 0) :
d ^ 2 - 3x0 ^ 2 = 0
Найденная точка - точка максимума (хотя бы потому, что q' > ; 0 при 0 < ; x < ; x0 и q' < ; 0 при x > ; x0).
Школе NET
Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!
Энджелл
из круглого бревна диаметра d надо вырезать балку прямоугольного сечения.каковы должны быть ширина и высота этого сечения чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб?(сопротивление на изгиб пропорционально произведению ширины ее поперечного сечения на квадрат ее высоты: q=kxy^2 k=const)
более месяца назадЛучший ответ:
Пармезан Черница
По физическим соображениям понятно, что k > 0 - толстую балку явно сложнее согнуть, чем тонкую. Начиная с этого момента будем считать, что k = 1 (физики скажут, что мы выбрали такую систему координат, в которой k безразмерно и равно 1) - это явно никак не влияет на положение максимума.
Можно считать, что сечение сделано так, как будто прямоугольник со сторонами x, y вписан в окружность диаметра d (Почему это верно: пусть всё не так, и, например, x при фиксированном y можно увеличить. Тогда увеличим - и q тоже увеличится, чего не может быть, если достигнут максимум.)
Если прямоугольник вписан, то его диагональ - диаметр окружности. По теореме Пифагора x^2 y^2 = d^2, откуда y^2 = d^2 - x^2. Подставляем это в формулу и получаем такую формулировку задачи:
Найти максимальное значение функции q(x) = x(d^2 - x^2) на отрезке [0, d].
Берем производную:
q'(x0) = (x0 * d^2 - x0^3)' = d^2 - 3x0^2
Присваиваем производную к нулю и решаем получившееся уравнение (учтя, что x > 0):
d^2 - 3x0^2 = 0
x0^2 = d^2 / 3
Найденная точка - точка максимума (хотя бы потому, что q' > 0 при 0 x0). Поэтому можно сразу писать ответ.
Читайте также: