Живая математика виртуальный конструктор
УМК «Живая математика» это виртуальная среда, предоставляющая пользователю широкие возможности для динамического предоставления разнообразной математической информации. В данной статье я представляю свой опыт использования данной программы на уроках алгебры, геометрии, факультативных занятиях.
| Вложение | Размер |
|---|---|
| primenenie_umk_zhivaya_matematika.docx | 932.16 КБ |
Предварительный просмотр:
Малова Ольга Андреевна
Юго-Западное управление образования
УМК «ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА»
на уроках математики.
Учитель математики Маслова О.А.
Применение УМК «ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА»
на уроках математики.
УМК «Живая математика» это виртуальная среда, предоставляющая пользователю широкие возможности для динамического предоставления разнообразной математической информации. Использование «Живой математики» при изучении курса алгебры, позволяет выполнять динамические построения и анализ графиков функции на плоскости. В геометрии «Живая математика» позволяет обнаруживать закономерности в наблюдаемых явлениях, формулировать теоремы для последующего доказательства, позволяет экспериментально подтверждать уже доказанные факты «Живая математика» эффективна при работе со школьниками практически всех возрастов.
Учебно-методический комплект состоит из самой программы «Живая Математика», методического пособия и альбомов готовых динамических чертежей, разделенных на две группы: «Теоремы и задачи школьного курса» и «Дополнительные материалы».
Первая группа «Теоремы и задачи школьного курса» включает альбом «Введение в компьютеризированный курс планиметрии», содержащий 46 уроков по темам: начальные геометрические сведения, треугольники, четырехугольники; площади, подобие, окружность.
На уроках алгебры и геометрии нередко приходиться иметь дело с чертежами. Чертёж, построенный на бумаге с помощью карандаша и линейки, имеет важнейшее значение, но обладает двумя недостатками: требует временных затрат и конечный продукт оказывается статичным. Программа «Живая математика» позволяет значительно экономить время, но самое главное: чертёж, построенный с помощью программы, можно, деформировать, перемещать и видоизменять. Элементы чертежа легко измерить компьютерными средствами, а результаты этих измерений допускают дальнейшую компьютерную обработку.
При работе в рамках данного УМК каждая обсуждаемая фигура изображается на экране монитора, будь то график квадратичной функции, или стереометрическая фигура. При решении задач учащиеся могут выполнять задание на чертеже, приложенном к программе, а могут создавать собственные чертежи и сверять свои построения с образцом. Если урок проводится в классе, оснащенном индивидуальными компьютерными местами, то на первый план может выйти исследовательская деятельность учащихся, позволяющая прийти самостоятельно к тому или иному математическому факту. Если же работа происходит в классе, оснащенном только одним компьютером и проектором, ученикам можно предложить выполнить решение в тетради, пользуясь при этом указаниями и подсказками, данными в задачах, и сверить свои построения с образцом.
УМК может использоваться практически при любых видах учебной деятельности, в том числе, при выполнении домашних работ, творческих проектов и т. д. Для того чтобы учащиеся получили первоначальные навыки работы в программе, достаточно 2-3 занятий.
1.Использование УМК «Живая математика» на факультативных занятиях.
Изначально мое знакомство с данной программой произошло в рамках работы математического кружка с ребятами 5-6 классов. Это благодарный возраст для творческих и математических открытий.
С ребятами мы учились строить простейшие геометрические фигуры: прямую, луч, отрезок, окружность: сначала на компьютере, а затем при помощи чертежных инструментов в тетрадях; измерять углы при помощи транспортира и с помощью инструментов программы. Экспериментальным путем, нам удалось установить, такой математический факт, что диаметр окружности равен сумме двух радиусов и многое другое.
И оказалось, что современным школьникам иногда гораздо легче освоить компьютерную программу, чем пользоваться такими чертежными инструментами, как циркуль и транспортир. Таким образом, к изучению геометрии в седьмом классе, мы подошли намного более подготовленными, чем ребята, которым не удалось по разным причинам посещать данный курс.
2 . Использование УМК «Живая математика» на уроках алгебры и математики.
При изучении темы «Координатная плоскость» в 6 классе, я тоже прибегла к помощи данного УМК. В компьютерной программе есть возможность задать систему координат, построить точки по заданным координатам, и выполнить обратную задачу: найти координаты построенных точек. Очень понравилась ребятам работа по созданию рисунков животных, космических моделей в компьютерной программе. Перед ними ставилась задача придумать свой индивидуальный рисунок на бумаге, затем записать координаты полученных точек для построения фигуры и наконец, воссоздать красочный рисунок на компьютере в системе координат. Эту работу мы проводили в парах; придуманную задачу, ребенок отдавал соседу, и получал взамен задачу от него, не зная какую картинку ему предстоит построить.
На уроках алгебры очень полезна программа оказалась при работе с различными графиками функций. В процессе исследовательской деятельности на компьютере, учащиеся приходили к выводам: о расположении графиков линейной функции, в зависимости от коэффициентов - о параллельности, пересечении или совпадении таковых; о сдвигах графиков функций относительно осей координат, о существовании корней квадратного уравнения, в зависимости от дискриминанта при рассмотрении данной квадратичной функции.
2 . Использование УМК «Живая математика» на уроках геометрии и стереометрии.
И наконец, совершенно незаменима данная компьютерная программа на уроках геометрии и стереометрии. Особенно при изучении темы «Построение сечений многогранников». В программе много готовых анимационных задач по данной теме: это и построение сечений параллелепипеда, призмы, пирамиды и др. Есть возможность рассмотреть построенное сечение с разных углов обзора, прийти к выводу, о многоугольнике получившимся в результате сечения в зависимости от заданных точек.
4. Использование УМК «Живая математика» во внеклассной работе по предмету.
Удивительные геометрические объекты — фракталы, которые моделируют сложные и красивые явления природы и поэтому являются элементом многих графических компьютерных программ. Фрактал — это самоподобный геометрический объект, который выглядит одинаковым образом при любом увеличении изображения . Построение фрактала включает в себя изготовление простой конструкции, которая формирует все меньшие и меньшие детали фигуры. Команда «Итерации» позволяет построить конструкции такого рода, впрочем, как и другие фигуры с повторяющимся алгоритмом построения элементов. Построение фракталов позволяет иллюстрировать не только интереснейшее геометрическое явление, но и привлечь учащихся к исследовательской работе, заинтересовать их в изучении геометрии на более высоком уровне, что способствует активизации познавательной деятельности учащихся.
Фрактал. Снежинка Коха.
При помощи «УМК Живая математика» мной были проведены следующие открытые уроки:
- «Окружность» – 5 класс;
- «Координатная плоскость» - 6 класс;
- «Взаимное расположение графиков линейных функций» - 7 класс;
- «Решение квадратных уравнений по формуле»-8класс;
- «Как построить графики функции y=f(x+a), y =f(x)+m,
y=f(x+a)+m, если известен график функции y=f(x)» -9 класс;
- «Построение сечений параллелепипеда» – 10 класс.
По отзывам коллег, которые присутствовали на моих открытых уроках, УМК «Живая математика» открывает «новые горизонты» в преподавании математики. Они не раз обращались ко мне за советом, как можно применить данный комплект при подготовке того или иного урока. Возможности программы поистине уникальны. Я работаю с программой не первый год, но уже не представляю, как раньше обходилась без неё.
1.Анотация к программе УМК «Живая математика».
2.О.В.Янченко, учитель математики, «Применение УМК «ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА» на уроках геометрии в 7-9 классах».
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
Мастер – класс
Тема: Виртуальная программа «Живая математика»:
идеи использования на уроках.
Калинина Елена Ивановна
МКОУ «Средняя школа №1»
Дата проведения: 30 марта 2017 года
Продолжительность мастер-класса: 20 мин
Цель мастер-класса: Показать слушателям Мастер-класса возможности программы «Живая математика». Обучить практическому использованию программы в работе учителя математики.
- ознакомление участников мастер-класса с возможностями УМК Живая математика
- демонстрация использования программы при проведении практических работ по геометрии, алгебре, математике
- обучение участников мастер-класса конкретным навыкам работы с программой Живая математика
Оборудование: персональный компьютер, ноутбуки для слушателей мастер-класса, УМК «Живая математика»
Ход мастер-класса
1. Вводная часть:
«Живая математика» – это простая в использовании, но в то же время с большими возможностями программа для уроков математики.
Работая с УМК «Живая математика», учитель может:
· проиллюстрировать объяснения эффективными и точными чертежами;
· организовать экспериментальную исследовательскую деятельность учащихся в соответствии с уровнем и потребностями учащихся;
· повысить разнообразие форм работы учащихся, значительно увеличить долю активной творческой работы в их учебной деятельности.
Использование данной программы позволяет сделать процесс обучения интересным и наглядным, развивает творческую деятельность учащихся, их абстрактное и логическое мышление.
Следует отметить, что сама среда не является обучающей и "сама ничего не делает", - все чертежи в ней создаются пользователем, а программа лишь предоставляет для этого необходимые средства, так же как и возможности для усовершенствования чертежей и их исследования.
А главное, во время работы с "Живой математикой" вы берете мышкой точку на созданном вами чертеже и перемещаете ее по предписанной траектории. При этом изменяется длина, форма линий, то есть первоначальное изображение принимает совсем иные формы. И согласитесь, что ощущение от этого совсем иные, чем при разглядывании статистического чертежа! Таким образом, одно из главных достоинств "Живой математики" - возможность непрерывно менять объекты, что создает предпосылки для развития компьютерного эксперимента.
2. Основная часть:
Древняя китайская мудрость гласит:
«Расскажи мне, и я забуду, покажи мне, и я запомню, вовлеки меня – и я пойму».
«Живая математика» позволяет строить любые геометрические фигуры, менять их форму, вычислять углы, площади и т. д. Можно демонстрировать теоремы, свойства, например, о сумме углов треугольника. Ученик чертит на экране любой треугольник и вычисляет сумму углов. Затем, потянув за какой-нибудь угол, меняет форму треугольника, углы меняются, а их сумма остается прежней. Или свойство вписанного в окружность угла, опирающегося на диаметр. На экране чертим окружность, диаметр окружности, угол, опирающийся на диаметр. Вычисляем этот угол. Потом передвигаем вершину этого угла по окружности и видим, что угол, опирающийся на диаметр, остается прямым (хотя два других угла меняются). Можно менять радиус окружности – результат прежний: угол остается прямым. Это очень эффектно выглядит. Если ученик увидит такую демонстрацию, то он на всю жизнь запомнит эти свойства. А еще лучше, если он сам все это проделает на компьютере. Так можно демонстрировать практически любые теоремы планиметрии.
Практический этап
1. Создание динамического чертежа. Теорема о сумме углов треугольника.
Задание 1 . Построить треугольник. Найти сумму углов треугольника.
1) С помощью инструмента Точка построим три точки.
2) Выбираем инструмент Линейка, активизируем инструмент Отрезок, строим три стороны треугольника.
3)Измерим углы треугольника. Выделяем угол (отмечаем три точки), в меню программы выбираем команду Измерения, отмечаем подраздел Угол.
4) Найдем сумму углов треугольника. Выбираем команду Измерения, отмечаем подраздел Вычисления, находим сумму измеренных углов.
5) Выделяем инструмент Стрелка. Изменяем треугольник.
2. Создание динамического чертежа. Свойство вписанного в окружность угла, опирающегося на диаметр.
Задание2. Исследовать свойство вписанного в окружность угла, опирающегося на диаметр.
1) С помощью инструмента Окружность, строим окружность.
2) Используя инструмент Прямая проведем прямую, содержащую диаметр. Отметим точки пересечения прямой и окружности используя из меню команду Построение, раздел Пересечение. Скроем прямую, инструментом Отрезок построим диаметр.
3) Используя инструмент Точка поставим точку на окружности.
4) Используя инструмент Отрезок, построим угол , вписанный в окружность, опирающийся на диаметр.
5) Выделим инструмент Стрелка, изменяем радиус окружности.
3. Создание динамического чертежа. График квадратичной функции.
1)Создадим три движка для изменения параметров а,в,с.
( схема создания движка Файл – Открыть- Локальный диск С- Pr o gram Files - УМК Живая математика- Samples - Инструменты – dvizhki – с фиксированной шкалой, горизонтальные)
3) Инструмент Стрелка. Перемещая движки преобразуем график функции.
Самостоятельная работа:
Создание динамических чертежей на изучение свойств:
· определение градусной меры вписанного и центрального угла опирающегося на одну и ту же дугу.
3. Заключительная часть:
С помощью "Живой Математики" можно действительно улучшить преподавание алгебры и геометрии.
Качество геометрического воображения. Выученные формулировки теорем связываются с геометрическими образами, факты планиметрии запоминаются правильно, развивается умение рассматривать частные случаи. Работа с фигурами в пространстве.
Динамическое мышление. Каждая геометрическая фигура воспринимается вместе с её возможными вариациями. Учащиеся начинают "мыслить конфигурациями", у них развивается чувство степеней свободы, размерности и т.п.
И, подводя итог, еще раз хочется отметить, что благодаря возможностям программы "Живая Математика", мы уверено можем сопровождать стандартный материал и выходить за пределы школьной программы, иллюстрировать уже известные факты геометрии и предполагать открытие новых, проводить эксперименты и развивать навыки проведения доказательных рассуждений.
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
Виртуальный конструктор «Живая математика»
Геометрия 10 класс
Тема: Построение сечений
Зотова Рита Ямилевна, учитель математики МБОУ СОШ №12 с УИОП,
г. Сургут 2016
1) Построить сечение многогранника плоскостью – это значит указать точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника и соединить эти точки отрезками, принадлежащими граням многогранника.
Для построения сечения многогранника плоскостью нужно в плоскости каждой грани указать 2 точки, принадлежащие сечению, соединить их прямой и найти точки пересечения этой прямой с ребрами многогранника.
Геометрические утверждения
n Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.
n Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
n Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Для версии: Живая математика 5.
Файл. Открыть. Локальный диск (С). Program Files . УМК Живая математика 5. Теоремы и задачи школьного курса. Компьютерный альбом «Стереометрия». Построение сечений. Сечение параллелепипеда 3а(Задача)
Для версии: Живая математика.
Меню. Теоремы и задачи школьного курса. Компьютерный альбом «Стереометрия». Построение сечений. Сечение параллелепипеда 1(Задача)
Панель инструментов на экране:
Масштаб, наклон, вращение, старт/стоп (движки)
При помощи движков можно менять положение вашего параллелепипеда, на такое, какое удобно для построения. Выделив любое ребро можно переместить изображение.
На ребрах параллелепипеда даны три точки: K , P , M на рёбрах .
Построить сечение параллелепипеда плоскостью через эти точки.
Для решения задачи расставим точки K , P , M на рёбрах .
Выделить точку, переименовать (правой клавишей мыши). После каждого действия не забываем нажимать
Рёбро выделить (правой клавишей мыши) заменить на пунктирная, аналогично ребро DC и AD.
1) Выделить точки К и Р. На панели: Построение. Отрезок. Выделить отрезок и (правой клавишей мыши) выбрать «жирная».
2) Через точку М, проведём прямую параллельную КР. Выделим точку M и отрезок KP. Построение. Параллельная прямая. Далее, выделить прямую (правой клавишей мыши) выбрать «пунктирная». Выделить прямую и ребро AB, Построение, Пересечение. Выделить точку, переименовать E (правой клавишей мыши). Выделить точки E и M. Построить. Отрезок. Выделить отрезок и (правой клавишей мыши) выбрать «пунктирная» (невидимый). EM || KP.
3) Построим отрезок KE. Выделить точки. Построить. Отрезок. Выделить отрезок и (правой клавишей мыши) выбрать «жирная».
4) Выделить отрезок EK и точку M. Построение. Параллельная прямая. Далее, выделить прямую (правой клавишей мыши) выбрать «пунктирная. Выделим прямую и ребро . Построение. Пересечение. Выделить точку. Переименовать, N. Выделить точки M и N. Построение. Отрезок. Выделить отрезок. Пунктирная (невидимый).
5) Построим отрезок PN . Выделить точки P и N. Построить. Отрезок. Выделить отрезок и (правой клавишей мыши) выбрать «жирная»
Получили сечение KPNME искомое. Нажмите на старт и проверьте стационарность точек. В исходное положение.
Закрасим внутреннюю область сечения.
Выделить вершины многоугольника. В меню: Построение. Внутренняя область. Меняем цвет (нажимая на внутреннюю область многоугольника)
Старт/стоп. (Вращение). В исходное положение.
МЕТОД СЛЕДОВ
Суть метода: построение вспомогательной прямой, являющейся линией пересечения секущей плоскости с плоскостью грани фигуры. Эту линию называют следом секущей плоскости.
L лежит на ребре . K лежит на ребре .
М лежит в плоскости ( ). Отмечать точки мы умеем. Особое внимание уделим точке М. На грани проведём две диагонали. Строить отрезки мы умеем. На пересечении поставим точку. Переименуем. Выделим диагонали, скрыть отрезок. Таким образом, мы получим стационарную точку на грани.
Построение сечения.
Соединим точки КМ прямой, по схеме: выделить точки, построение, прямая. Выделим получившуюся прямую и ребро получим точку. Выделить точки. Построение. Отрезок. Жирная.
Проведём прямую вдоль ребра . Выделить точки ребра, построение, прямая. Далее, выделить прямую (правой клавишей мыши) выбрать «пунктирная». Выделив прямые. Построение. Пересечение. Получим точку пересечения.
Через точку пересечения и точку L проведём прямую (строить прямую умеем). Выделить прямую и ребро . Построение. Пересечение. Получим точку на ребре . Построить отрезок.
На грани получились две точки, соединить в отрезок, жирная.
Через точки ребра провести прямую. Получим точку пересечения.
Точка пересечения и К лежат в одной плоскости . Проведём прямую. Выделим отрезок. Жирная.
Соединим две точки на грани отрезком. Жирная. Получили пятиугольное сечение.
Выделить отрезки. В меню: Построение. Внутренняя область. Меняем цвет (нажимая на внутреннюю область многоугольника)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
Выберите документ из архива для просмотра:
Курс повышения квалификации
Создание и развитие персонального сайта учителя в условиях реализации профессионального стандарта педагога
Курс повышения квалификации
Профессиональные компетенции педагога в рамках Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» №273-ФЗ от 29.12.2012
Курс повышения квалификации
Актуальные вопросы теории и практики современного образования
«Домашнее обучение. Лайфхаки для родителей»
Краткое описание документа:
Установочный файл УМК "Живая математика".
УМК «Живая математика» это виртуальная среда, предоставляющая пользователю широкие возможности для динамического предоставления разнообразной математической информации. Использование «Живой математики» при изучении курса алгебры, позволяет выполнять динамические построения и анализ графиков функции на плоскости. В геометрии «Живая математика» позволяет обнаруживать закономерности в наблюдаемых явлениях, формулировать теоремы для последующего доказательства, позволяет экспериментально подтверждать уже доказанные факты«Живая математика» эффективна при работе со школьниками практически всех возрастов.
Учебно-методический комплект состоит из самой программы «Живая Математика», методического пособия и альбомов готовых динамических чертежей, разделенных на две группы: «Теоремы и задачи школьного курса» и «Дополнительные материалы».
На уроках алгебры и геометрии нередко приходиться иметь дело с чертежами. Чертёж, построенный на бумаге с помощью карандаша и линейки, имеет важнейшее значение, но обладает двумя недостатками: требует временных затрат и конечный продукт оказывается статичным. Программа «Живая математика» позволяет значительно экономить время, но самое главное: чертёж, построенный с помощью программы, можно, деформировать, перемещать и видоизменять. Элементы чертежа легко измерить компьютерными средствами, а результаты этих измерений допускают дальнейшую компьютерную обработку.
В статье проводится краткий обзор и сравнительный анализ трёх динамических сред: Живая математика, Математический конструктор, GeoGebra; выделяются их преимущества и имеющиеся недостатки.
Ключевые слова: динамическая среда, Живая математика, Математический конструктор, GeoGebra
Перед началом использования в своей практической деятельности различных интерактивных и динамических сред учитель оказывается перед выбором этой среды. Под динамической средой будем понимать программу, позволяющую создавать динамические компьютерные чертежи и модели, исходные данные которых можно изменять, не влияя на весь алгоритм построения, а также просматривать их и работать с ними.
Сегодня наиболее популярными и распространёнными среди преподавателей программами динамической геометрии, на наш взгляд, являются Живая математика, Математический конструктор (МК) и GeoGebra. Проведём краткий обзор и сравнительный анализ каждой из этих сред, выделим их преимущества и имеющиеся недостатки.
Живая математика представляет собой среду моделирования и динамического преобразования чертежей, графиков и других объектов; позволяет решать широкий круг задач при изучении геометрии, алгебры, тригонометрии и математического анализа. Сформирована на основе программы Geometry’s Sketchpad v.4[1], переведена на русский язык и адаптирована Институтом новых технологий; может быть установлена на операционные системы (ОС): Windows, MacOS. Эта динамическая среда не является свободно распространяемым программным обеспечением (ПО): лицензия на одно рабочее место составляет 5 050 рублей[2]. Существует бесплатная демоверсия программы (устанавливается сроком на 10 дней), однако её минусом является возможность установки только на компьютер с операционной системой Windows.
Живая математика имеет полный набор возможностей для выполнения построений на плоскости, их преобразований и дальнейшей работы с ними, то есть практически полностью охватывает планиметрический материал. Предлагаемые создателями программы методические рекомендации это подтверждают — работе на плоскости посвящена большая часть предлагаемых материалов: от элементарных построений (точка, прямая, луч, отрезок, простейшие фигуры и пр.) до построения довольно сложных моделей, которые в той или иной степени можно использовать для наглядной демонстрации при доказательстве некоторых теорем из курса геометрии за 7–9 класс.
Что касается работы со стереочертежами, то возможности Живой математики довольно узки и специфичны. В среде отсутствует 3D-полотно, что, на первый взгляд, делает невозможными построение пространственных фигур и работу с ними. Тем не менее, построить объёмное тело (тело вращения и пр.), динамически изменяемое, всё-таки можно. Однако это построение будет довольно трудоёмким и времязатратным. Опишем этот процесс. Для создания объёмного тела нужно провести дополнительные построения, которые затем можно скрыть. Подробно останавливаться на описании данного подготовительного процесса не будем, лишь покажем, какой объём подготовительной работы необходимо проделать для начала работы со стереочертежом. На рисунке 1 показаны все дополнительные построения для задания системы координат и 3D-полотна.
Рис. 1. 3D-полотно в среде Живая математика
Чтобы построить точку в заданной системе координат, необходимо создать числовые параметры, равные координатам данной точки, после чего применить к ним инструмент Точка по координатам. Задав точки-вершины будущего пространственного тела, нужно соединить их отрезками.
Такой подход нам кажется неуместным, поскольку привязка к системе координат и выполнение построений по координатам не всегда точны и удобны в работе. Кроме того, изменения положения тела с помощью описанных выше шкал, также является неудобным.
Математический конструктор представляет собой российскую разработку в области интерактивных динамических сред для образования. Разработчик программы — фирма 1С, которая, начиная с 1996 года, занимается созданием образовательных мультимедийных продуктов. Программа позволяет создавать интерактивные модели, объединяющие конструирование, динамическое варьирование, эксперимент, и может быть использована на всех этапах математического образования.
Среда Математический конструктор не является свободно распространяемым ПО: стоимость лицензии составляет 980 рублей[3] (одну лицензию можно использовать для установки программного обеспечения на неограниченное число устройств). Возможность установки на ОС: Windows, Linux, MacOS, IOS, Android. Также есть возможность работать в среде онлайн — на сайте производителя, однако возможности онлайн-версии продукта довольно ограничены.
Рис. 2. Рабочее окно среды Математический конструктор
Как и предыдущая среда, МК, на наш взгляд, больше приспособлен для работы с плоскими объектами. И её возможности в этой области довольно широки — динамические геометрические построения, измерения и вычисления, функции и графики, создание заданий с автоматизированной проверкой и т. д.
В целом, интерфейс среды несложен и интуитивно понятен. Имеется необходимый набор инструментов для выполнения построений. На рисунке 2 представлено рабочее окно МК версии 6.1. В верхней части расположена панель инструментов, в правой части — элементы дизайна (позволяют выбрать цвет и стиль для построений), основную часть занимает рабочее поле (полотно).
Программа МК позволяет создавать и изменять интерактивные чертежи и модели, которые объединяют конструирование, динамическое варьирование, эксперименты, и может быть использована на всех этапах математического образования и, кроме того, в проектной деятельности учащихся.
Однако возможности этой программы для работы с пространственными объектами и стереочертежами ограничены. В ней отсутствует интерактивное 3D-полотно. Возможности работы со стереометрическими объектами пользователь может обеспечить самостоятельно.
GeoGebra[4] является динамическим программным обеспечением, визуализирующим связь между алгеброй, которая изучает буквенно-числовые выражения и равенства и неравенства этих выражений, и геометрией, которая, в свою очередь, изучает фигуры, их свойства, взаимное расположение относительно друг друга и других объектов на плоскости или в пространстве, взаимопревращения и т. д.
Разработана Маркусом Хоэнвартером (Markus Hohenwarter) австрийским математиком и профессором Университета Йоханнеса Кеплера (JKU) в Линце. Начиная с 2002 года, программа практически ежегодно завоёвывает множество образовательных наград в Европе и в США [2].
Рис. 3. Рабочее окно среды GeoGebra
Среда GeoGebra распространяется бесплатно, что позволяет беспрепятственно устанавливать её на ПК дома и в школах. Она имеет удобный и эргономичный[5] интерфейс, переведена на многие языки мира; является кроссплатформенной, то есть может быть установлена на различные операционные системы, такие как Windows, Linux, MacOS. Кроме того, есть возможность установить программу на смартфоны и планшеты, работающие под управлением операционных систем iOS и Android OS, а при необходимости — работать онлайн на сайте. На рисунке 3 представлено рабочее окно среды GeoGebra.
С одной стороны, GeoGebra представляет собой интерактивную систему геометрии. Пользователь может сделать конструкции точек, векторов, отрезков, прямых, многоугольников и конических сечений, а также функции и их динамические изменения.
С другой стороны, уравнения и координаты могут быть введены непосредственно. Таким образом, GeoGebra может работать с переменными чисел, векторов и точек, есть возможность находить производные и интегралы от функций и пр.
На основе проведённого выше анализа трёх динамических сред математического моделирования, на наш взгляд, наиболее удобной для работы учителя представляется среда GeoGebra.
[1] Разработана в 1963 году фирмой Key Curriculum Press (USA).
[2] Информация взята на официальном сайте производителя математической среды Живая математика – Институт Новых Технологи и представлена по состоянию на 10 августа 2018г.
[3] Информация взята на официальном сайте производителя математической среды Математический конструктор – 1C.Образовательные программы и представлена по состоянию на 10 августа 2018г.
[4] От первых и последних букв соответственно в словах GEOmetry и alGEBRA.
[5] Эффективный в использовании, подходящий.
Основные термины (генерируются автоматически): Живая математика, Математический конструктор, среда, выполнение построений, динамическая среда, построение, рабочее окно среды, динамическое варьирование, краткий обзор, математическое образование.
Читайте также: