Пять одинаковых воздушных шариков дешевле игрушки на 20 процентов на сколько процентов 11 таких же
В данной статье будем считать, что учащиеся уже обучены решать задачу «Найти число b, составляющее p % числа a» и две обратные задачи, приводящие к нахождению a и p из равенства b = a*p / 100.
Рассмотрим способы решения задач на проценты, требующих сравнения чисел в процентах. Это не простые задачи, они ставят в тупик и взрослых. Вот вам реальный случай.
В Комсомольской правде от 14.02.2019 обозреватель отдела экономики написал о монете, полученной из обращения за 1 р.: «А недавно глянул в каталог и обмер: стоит она уже 600 рублей… Называется «Юбилейный рубль «Пушкин» 1999 года выпуска. Как тут не воскликнуть: «Ай да Пушкин!» — 600% прибыли за 20 лет!»
Давайте поправим обозревателя отдела экономики.
Задача 1. В 1999 году юбилейная монета стоила 1 р. В 2019 году она стоила 600 р. На сколько процентов подорожала монета?
Решение. I способ, Увеличение стоимости монеты в рублях составило
Мы сравниваем в процентах прибыль 599 р. с первоначальной стоимостью монеты 1 р., принимаемой за 100%. Так как 599 р. в 599 раз больше, чем 1 р., то монета подорожала на 59900%.
II способ. Число а больше, чем число b на (а — b)*100% / b. Вычисляя по этой формуле, получим те же 59900%.
Ответ. На 59900%.
Приведём теперь решения задач из ЕГЭ, указывая год выпуска сборника вариантов для подготовки к ЕГЭ, из которого взята задача.
Заметим, что при решении задач на проценты лучше обходиться без пропорций, в чём можно убедиться, решив рассмотренные ниже задачи с помощью пропорций.
Начнём с задачи на «сухое вещество», чтобы повторить проценты.
Задача 2. (2018) Виноград содержит 90% влаги, изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 98 кг изюма?
Решение. I способ.
1) 100 — 5 = 95 (%) — «сухого вещества» в изюме;
2) 98 * 0,95 = 93,1 (кг) — «сухого вещества» в 98 кг изюма;
3) 100 — 90 = 10 (%) — «сухого вещества» в винограде;
4) 93,1: 0,1 = 931 (кг) — масса винограда.
II способ. Пусть надо взять x кг винограда, он содержит 100 — 90 = 10 (%) «сухого вещества», т. е. 0,1x кг. Изюм содержит 100 — 5 = 95 (%) «сухого вещества», т. е. 0,9 * 98 = 93,1 (кг). Составим уравнение:
Его единственный корень 931. Надо взять 931 кг винограда.
Ответ. 931 кг.
Задача 3. Число увеличили на 10%, полученное число ещё раз увеличили на 10%. На сколько процентов увеличилось первоначальное число за два раза?
Здесь и далее неизвестное число, от которого находят проценты, будем обозначать буквой.
Задача 4. (2019) Одиннадцать одинаковых рубашек дешевле куртки на 1%. На сколько процентов четырнадцать таких же рубашек дороже куртки?
Решение. Пусть r — цена рубашки, k — цена куртки (в руб.). Тогда верны равенства:
11r = k — 0,01k,
11r = 0,99k,
r = 0,09k,
14r = 1,26k.
Последнее равенство означает, что 14 рубашек стоят k + 0,26k, то есть дороже куртки на 26%.
Ответ. На 26%.
Задача 5. (2019) Восемь одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов двенадцать таких же рубашек дороже куртки?
Решение. Используя те же обозначения, получим верные равенства:
Двенадцать рубашек дороже куртки на 47%.
Ответ. На 47%.
Задача 6. (2017) Три килограмма черешни стоят столько же, сколько пять килограммов вишни, а три килограмма вишни — столько же, сколько два килограмма клубники. На сколько процентов килограмм клубники дешевле килограмма черешни?
Решение. Выпишем в строчку одинаковые по стоимости массы ягод:
1 кг клубники стоит столько же, сколько стоит 0,9 кг черешни, то есть на10% дешевле, чем 1 кг черешни.
Ответ. На 10%.
Задача 7. (2019) Брюки дороже рубашки на 30% и дешевле пиджака на 22%. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?
Решение. Пусть брюки стоят b, рубашка r, пиджак p (в рублях). По условию задачи, b = r + 0,3r = p — 0,22p, откуда следует, что r = 0,6p = p — 0,4p. Следовательно, рубашка дешевле пиджака на 40%.
Ответ. На 40%.
Задача 8. Зарплату сотрудника увеличили на несколько процентов. Через некоторое время эту новую зарплату увеличили на столько же процентов, как и в первый раз. На сколько процентов увеличили зарплату в первый раз, если за два раза она увеличилась на 44%?
Следовательно, в первый раз зарплату увеличили на 20%.
Ответ. На 20%.
Задача 9. В четверг акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в пятницу подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 9% дешевле, чем при открытии торгов в четверг. На сколько процентов подорожали акции компании в четверг?
Решение. Пусть a — цена каждой акции при открытии торгов в четверг (все цены в рублях). Пусть после торгов в четверг цена акции увеличилась на p %, акция стала стоить
Следовательно, в четверг акции компании подорожали на 30%.
Ответ. На 30%.
Задача 10. (2018) Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась в 2 раза, то общий доход семьи вырос бы на 65%. Если бы стипендия дочери уменьшилась в 2 раза, то общий доход семьи сократился бы на 1%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Решение. Обозначим доходы в рублях мужа, жены и дочери m, g и d соответственно. По условиям задачи составим два равенства:
m = 0,65(m + g + d), (1)
0,5d = 0,01(m + g + d). (2)
Обе части равенства (2) не нули. Разделив равенство (1) на равенство (2), получим:
m: 0,5d = 65,
откуда следует, что m = 32,5d. Умножив равенство (2) на 2 и подставив в полученное равенство 32,5d вместо m, получим равенство:
d = 0,02(32,5d + g + d). (3)
Выразив g через d из равенства (3), получим: g = 16,5d. Тогда доход семьи равен m + g + d = 50d, а зарплата жены от общего дохода составляет
Задачи для самостоятельного решения
11. (2019) Десять одинаковых рубашек дешевле куртки на 4%. На сколько процентов пятнадцать таких же рубашек дороже куртки?
12. (2019) Девять одинаковых рубашек дешевле куртки на 7%. На сколько процентов двенадцать таких же рубашек дороже куртки?
13. Брюки дороже рубашки на 20% и дешевле пиджака на 46%. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?
14. В понедельник цена акции увеличилась на 20%, во вторник она увеличилась ещё на 30%. На сколько процентов за эти два дня увеличилась цена акции?
15. (2017) В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 49% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
16. Брюки дороже рубашки на 25% и дешевле пиджака на 20%. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?
17. В магазине костюм, состоящий из пиджака и брюк, стоит на 20% дороже, чем такой же костюм на рынке, причем брюки стоят на 30% дороже, чем на рынке, а пиджак — на 15%. Во сколько раз на рынке брюки от этого костюма дешевле пиджака?
Ответы. 11. На 44%. 12. На 24%. 13. На 55%. 14. На 56%. 15. На 70%. 16. На 36%. 17. В 2 раза.
Задача №11 По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны 65 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда 350 м.
Задача №11 По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны 65 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда 350 м. Найдите длину скорого поезда , если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда , равно 36 секундам.
Задача №11 По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны 65 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда 350 м. Найдите длину скорого поезда , если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда , равно 36 секундам. Решение: 1) 65 + 40 = 105( км/ч) − скорость сближения − общая длина
Задача №11 По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны 65 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда 350 м. Найдите длину скорого поезда , если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда , равно 36 секундам. Решение: 4) 1050 − 350 = 700(м) − длина скорого поезда Ответ: 700 метров.
Задача №12 Два бегуна стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго.
Задача №12 Решение: Скорость второго бегуна на 2 км/ч больше, чем скорость первого, поэтому спустя один час расстояние между бегунами будет 2 км. Спустя час первый бегун не добежал 1 км, а второй уже двигался на втором круге 3 минуты, поэтому очевидно, что за три минуты он пробежал 2 км – 1 км = 1 км.
Задача №12 Решение: Второй бегун за три минуты пробежал 1км, значит его скорость равна Скорость первого на 2 км/ч меньше, следовательно она равна 20 км/ч − 2 км/ч = 18 км/ч.
Задача №13 Шесть одинаковых рубашек дешевле куртки на 8%. На сколько процентов девять таких рубашек дороже куртки?
Задача №13 Шесть одинаковых рубашек дешевле куртки на 8%. На сколько процентов девять таких рубашек дороже куртки? Решение: 6 рубашек – 92% 9 рубашек – х % Пусть цена куртки 100%.
Задача №13 Шесть одинаковых рубашек дешевле куртки на 8%. На сколько процентов девять таких рубашек дороже куртки? Решение: 6 рубашек – 92% 9 рубашек – х % Ответ: 38%. Пусть цена куртки 100%.
Задача №14 В сосуд, содержащий 5 литров 27 – процентного водного раствора вещества, добавили 4 литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Задача №14 В сосуд, содержащий 5 литров 27 – процентного водного раствора вещества, добавили 4 литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение: Пусть х% − концентрация получившегося раствора.
Задача №14 В сосуд, содержащий 5 литров 27 – процентного водного раствора вещества, добавили 4 литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение: Пусть х% − концентрация получившегося раствора.
Задача №14 В сосуд, содержащий 5 литров 27 – процентного водного раствора вещества, добавили 4 литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение: Пусть х% − концентрация получившегося раствора.
Задача №14 В сосуд, содержащий 5 литров 27 – процентного водного раствора вещества, добавили 4 литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение: Пусть х% − концентрация получившегося раствора. Ответ: 15%.
Задача №15 Петя и Ваня выполняют одинаковый тест . Петя отвечает за час на 19 вопросов теста, а Ваня − на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 9 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Задача №15 Петя и Ваня выполняют одинаковый тест . Петя отвечает за час на 19 вопросов теста, а Ваня − на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 9 минут. Сколько вопросов содержит тест? Решение: Пусть в тесте х вопросов. Скорость (вопросов/ч) Время (ч) Объем теста (вопросов) Петя 19 х Ваня 20 х
Задача №15 Петя и Ваня выполняют одинаковый тест . Петя отвечает за час на 19 вопросов теста, а Ваня − на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 9 минут. Сколько вопросов содержит тест? Решение:
Задача №1 Найдите корень уравнения Решение: Ответ: −12.
Задача №2 Девять детей встают в хоровод в случайном порядке. Среди них Серёжа и его сестра Маша. Какова вероятность того, что Серёжа и Маша окажутся рядом?
Задача №2 Девять детей встают в хоровод в случайном порядке. Среди них Серёжа и его сестра Маша. Какова вероятность того, что Серёжа и Маша окажутся рядом? Решение: С М М
Задача №2 Девять детей встают в хоровод в случайном порядке. Среди них Серёжа и его сестра Маша. Какова вероятность того, что Серёжа и Маша окажутся рядом? Решение: С М М
Задача №2 Девять детей встают в хоровод в случайном порядке. Среди них Серёжа и его сестра Маша. Какова вероятность того, что Серёжа и Маша окажутся рядом? Решение: С М М Ответ: 0,25.
Задача №3 В треугольнике ABC угол C равен 118°, AC = BC. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
Задача №3 В треугольнике ABC угол C равен 118°, AC = BC. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах. Решение:
Задача №3 В треугольнике ABC угол C равен 118°, AC = BC. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах. Решение:
Задача №3 В треугольнике ABC угол C равен 118°, AC = BC. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах. Решение:
Задача №3 В треугольнике ABC угол C равен 118°, AC = BC. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах. Решение: Ответ: 31.
Задача №4 Найдите значение выражения
Задача №4 Найдите значение выражения Решение:
Задача №4 Найдите значение выражения Решение:
Задача №4 Найдите значение выражения Решение:
Задача №4 Найдите значение выражения Решение:
Задача №4 Найдите значение выражения Решение:
Задача №4 Найдите значение выражения Решение: Ответ: 6.
Задача №5 SВ нашем случае - Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличились в 4 раза?
Задача №5 SВ нашем случае - Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличились в 4 раза? Решение:
Задача №5 SВ нашем случае - Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличились в 4 раза? Решение: Ответ: 16.
Задача №6 Решение:
Задача №6 Решение:
Задача №6 Решение: Ответ: 2.
Задача №7 Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q = 70 – 5p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q · p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Задача №7 Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q = 70 – 5p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q · p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. Решение:
Задача №7 Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q = 70 – 5p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q · p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. Решение:
Решение: Задача №7
Задача №7 Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q = 70 – 5p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q · p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. Решение: Ответ: 8.
Задача №8 Семь одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов десять таких же рубашек дороже куртки?
Задача №8 Семь одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов десять таких же рубашек дороже куртки? Решение:
Задача №8 Семь одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов десять таких же рубашек дороже куртки? Решение:
Задача №8 Семь одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов десять таких же рубашек дороже куртки? Решение: Ответ: 40.
По графику функции f(x)= kx + b найдите х, при котором f(х)= − 8. Задача №9
По графику функции f(x)= kx + b найдите х, при котором f(х)= − 8. Решение: Задача №9
По графику функции f(x)= kx + b найдите х, при котором f(х)= − 8. Решение: Задача №9
По графику функции f(x)= kx + b найдите х, при котором f(х)= − 8. Решение: Задача №9
По графику функции f(x)= kx + b найдите х, при котором f(х)= − 8. Решение: Задача №9
По графику функции f(x)= kx + b найдите х, при котором f(х)= − 8. Решение: Задача №9
По графику функции f(x)= kx + b найдите х, при котором f(х)= − 8. Решение: Задача №9
По графику функции f(x)= kx + b найдите х, при котором f(х)= − 8. Решение: Задача №9
По графику функции f(x)= kx + b найдите х, при котором f(х)= − 8. Решение: Задача №9 Ответ: 14.
Задача №10 SВ нашем случае - Симметричную монету бросают 8 раз. Во сколько раз вероятность события "выпало ровно 4 орла" больше вероятности события "выпало ровно 3 орла"?
Задача №10 SВ нашем случае - Симметричную монету бросают 8 раз. Во сколько раз вероятность события "выпало ровно 4 орла" больше вероятности события "выпало ровно 3 орла"? Решение:
Задача №10 SВ нашем случае - Решение: Симметричную монету бросают 8 раз. Во сколько раз вероятность события "выпало ровно 4 орла" больше вероятности события "выпало ровно 3 орла"?
Задача №10 SВ нашем случае - Решение: Ответ: 1,25. Симметричную монету бросают 8 раз. Во сколько раз вероятность события "выпало ровно 4 орла" больше вероятности события "выпало ровно 3 орла"?
Три воздушных шарика стоят на 12рублей больше, чем один шарик?
Три воздушных шарика стоят на 12рублей больше, чем один шарик.
Сколько стоит один шарик?
Шоколадка стоит 6 рублей и ещё полшоколадки?
Шоколадка стоит 6 рублей и ещё полшоколадки.
Сколько стоит шоколадка Для покупки 8 воздушных шариков у Тани не хватает 2 рублей.
Если она купит 5 шариков, то у неё останется 10 рублей.
Сколько денег было у Тани?
Для покупки 8 воздушных шариков у Тани не хватает 200 руб?
Для покупки 8 воздушных шариков у Тани не хватает 200 руб.
Если она купит 5 шариков, то у нее останется 1000 рублей.
Сколько денег было у Тани?
Сколько стоит один шарик?
Шарик стоит 2 рубля?
Шарик стоит 2 рубля.
Сколько шариков можно купить на 32 рубля?
Один воздушный шарик стоит 12 рублей?
Один воздушный шарик стоит 12 рублей.
В день города цена уменьшилась на 4 рубля.
У Володи есть 100 рублей.
Он покупает столько шариков, на сколько ему хватит денег.
Сколько рублей сдачи должен получить Володя?
Цена воздушного шарика 4 рубля?
Цена воздушного шарика 4 рубля.
Сколько таких шариков можно купить на 24 рубля?
Для покупки 8 воздушных шариков Тане не хватило 20 рублей?
Для покупки 8 воздушных шариков Тане не хватило 20 рублей.
Если она купит5 шариков, то у ней останется 100 рублей.
Сколько денег было у тани?
Сколько стоит один шарик?
Один воздушный шарик стоит 12 рублей в день города цена шарика стала на 4 рубля У Володи есть 100 рублей Он покупает столько шариков на сколько его хватит денег сколько рублей сдачи должен получить Во?
Один воздушный шарик стоит 12 рублей в день города цена шарика стала на 4 рубля У Володи есть 100 рублей Он покупает столько шариков на сколько его хватит денег сколько рублей сдачи должен получить Володя.
Воздушный шарик стоит 2р?
Воздушный шарик стоит 2р.
Сколько стоит 7 воздушных шариков.
Полина заплатила за открытку и воздушный шарик 57 рублей шарик стоит 29 рублей сколько стоит открытка что дороже открытка иои шарик?
Полина заплатила за открытку и воздушный шарик 57 рублей шарик стоит 29 рублей сколько стоит открытка что дороже открытка иои шарик.
1) свойство называется вычетание числа из суммы 2)свойство вычитание суммы из числа.
Продавец воздушных шариков продает 1 шарик за 5 рублей, а 5 шариков за 20 рублей.
В обоих случаях он получает одинаковую прибыль.
Какова оптовая цена одного шарика?
Х оптоваяцена одного шарика
5 - х прибыль с продажи одного шарика
20 - 5хприбыль с продажи 5 шариков
Решите задачи : 1?
Решите задачи : 1.
Продавец воздушных шариков продаёт 1 шарик за 5 рублей.
А 5 шариков за 20 рублей.
В обоих случаях он получает одинаковую прибыль.
Какова оптовая цена одного шарика?
2. В сто трудном доме установлен лифт с двумя кнопками.
Если нажать на первую, то лифт поднимиться на 7 этажей вверх.
А если нажать на вторую опуститься на 9 этажей вниз.
Как попасть с первого этажа на 75?
Том Сойер купил в магазине алебастровых шариков и стал предлагать мальчишкам либо один шарик за 3 рубля, либо 3 шарика за 7 рублей?
Том Сойер купил в магазине алебастровых шариков и стал предлагать мальчишкам либо один шарик за 3 рубля, либо 3 шарика за 7 рублей.
От каждого мальчика он получал одинаковую прибыль.
Какова магазинная цена алебастрового шарика?
Шарик стоит 2 рубля?
Шарик стоит 2 рубля.
Сколько шариков можно купить на 32 рубля?
У продавца было 32 воздушных шарика 1 / 4 часть всех шариков продавец продал?
У продавца было 32 воздушных шарика 1 / 4 часть всех шариков продавец продал.
Сколько воздушных шарика продавец продал?
Пять одинаковых воздушных шариков стоят 5рублей?
Пять одинаковых воздушных шариков стоят 5рублей.
Сколько рублей стоят 8 таких шариков ?
Цена воздушного шарика 4 рубля?
Цена воздушного шарика 4 рубля.
Сколько таких шариков можно купить на 24 рубля?
Для покупки 8 воздушных шариков Тане не хватило 20 рублей?
Для покупки 8 воздушных шариков Тане не хватило 20 рублей.
Если она купит5 шариков, то у ней останется 100 рублей.
Сколько денег было у тани?
Сколько стоит один шарик?
Один воздушный шарик стоит 12 рублей в день города цена шарика стала на 4 рубля У Володи есть 100 рублей Он покупает столько шариков на сколько его хватит денег сколько рублей сдачи должен получить Во?
Один воздушный шарик стоит 12 рублей в день города цена шарика стала на 4 рубля У Володи есть 100 рублей Он покупает столько шариков на сколько его хватит денег сколько рублей сдачи должен получить Володя.
Полина заплатила за открытку и воздушный шарик 57 рублей шарик стоит 29 рублей сколько стоит открытка что дороже открытка иои шарик?
Полина заплатила за открытку и воздушный шарик 57 рублей шарик стоит 29 рублей сколько стоит открытка что дороже открытка иои шарик.
Продавец воздушных шариков продает 1 шарик за 5 рублей, а 5 шариков за 20 рублей?
Продавец воздушных шариков продает 1 шарик за 5 рублей, а 5 шариков за 20 рублей.
В обоих случаях он получает одинаковую прибыль.
Какова оптовая цена одного шарика?
1) свойство называется вычетание числа из суммы 2)свойство вычитание суммы из числа.
Читайте также: